090 đề hsg toán 6 cd cẩm thủy 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM THỦY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN LỚP Câu (4 điểm) Thực phép tính : 7 21 49 1) A    13 15 12 39 91 15 2) B 200  198  196     197  195    2.2022 3)C  1 1    1 1      2022 Câu (4 điểm) 1) Tìm x, biết : a )  x  11 23.32  28 b)2 x  x 1  x 2  x 3 480 a 28 32 ; a , b  N *   2) Tìm phân số tối giản b lớn cho chia phân số 75 165 a cho b ta kết số tự nhiên Câu (4 điểm) M  9a  11b   5b  11a  1) Cho a, b  N * cho chia hết cho 19 Chứng tỏ M 19 2) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn xy  x  y  10 0 Câu (6 điểm) 1) Trên tia Ox lấy điểm A D cho : OA 5cm, OD 2cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AD b) Trên tia Ox lấy thêm điểm B C cho A nằm B C, B nằm C D, BC 4cm độ dài đoạn AC gấp đôi độ dài đoạn BD Tính độ dài đoạn BD, AC 2) Vẽ góc yOt khác góc bẹt Trên tia Ot lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B1 , B2 , , B200 đôi khác khác điểm O Nối AB1 , AB2 ., AB200 Hỏi hình có tất tam giác tạo thành 1 1 A 1      100  Chứng tỏ A  50 Câu (2 điểm) Cho ĐÁP ÁN Câu (4 điểm) Thực phép tính : 7 21 49 7 7 1) A       13 15 12 39 91 15 13 15 12 13 13 15  8 7 49       13  15 12 15  13 12 156 2) B 200  198  196     197  195    B 200   198  197    196  195   (4  3)  (2  1) 200      200  99.1 299 2.2022 3)C  1 1    1 1      2022 1  1     n  n  n  1  2        n  n n 1  Ta có 2.2022 2.2022 2.2022  C    2023  1   1   1  1                   2023     2022 2023       2.2022.2023  C  2023 2.2022 Câu (4 điểm) 3) Tìm x, biết : 2 a )  x  11 23.32  28   x  11 100 10  x  11 10  x 3      x  11  10  x 1/ b)2 x  x 1  x 2  x 3 480  x      480  x 32  x 5 a a, b  N * 4) Tìm phân số tối giản b lớn  cho chia phân số 28 32 a ; 75 165 cho b ta kết số tự nhiên  28a 32 a 32b 32a 28 a 28b :  N   ; :  N   b 75 165 b 165a b 165 Ta có : 75 b 75a a a UCLN  28,32  4 Để b số lớn b BCNN (75;165) 825 a  Vậy b 825 Câu (4 điểm) M  9a  11b   5b  11a  3) Cho a, b  N * cho chia hết cho 19 Chứng tỏ M 19 Vì M 19, mà 19 số nguyên tố nên 9a  11b 19 5b  11a 19 Xét trường hợp : 9a  11b 19 Ta đặt N 11 9a  11b    5b  11a  99a  121b  45b  99a 76b 19 9a  11b19  11 9a  11b 19  5b  11a 19     Vì Mà không chia hết cho 19 nên 5b  11a 19  M 19.19  M 19 (1) 5b  11a 19, cmtt  M 192   Xét trường hợp Từ (1) (2) ta có M 19 4) Tìm số ngun x, y thỏa mãn xy  x  y  10 0 xy  x  y  10 0   x  1  y      1 1.( 8) ( x  le ~) 2 x   Th1:    y  8  x 0   y 10 2 x  1 Th :    y  8  0;10  ,  1;    x 1   y  Vậy cặp số (x;y) cần tìm Câu (6 điểm) 3) Trên tia Ox lấy điểm A D cho : OA 5cm, OD 2cm O D B A C x c) Tính độ dài đoạn thẳng AD Trên tia Ox, ta có OA 5cm, OD 2cm  OD  OA  D nằm O A  OD  DA OA  AD OA  OD 5  3cm Vậy AD 3cm d) Trên tia Ox lấy thêm điểm B C cho A nằm B C, B nằm C D, BC 4cm độ dài đoạn AC gấp đơi độ dài đoạn BD Tính độ dài đoạn BD, AC BA  AC BC  BA  AC 4  AC 4  AB  1 Vì A nằm B C nên Vi A nằm B C, B nằm C D nên B nằm A D  DB  DA DA  DB  BA 3  BD 3  AB   Từ (1) (2) ta có AC  BD 1 Theo đề AC 2 BD thay vào (1) ta có : BD  BD 1  BD 1cm  AC 2cm Vậy AC 2cm, BD 1cm 4) Vẽ góc yOt khác góc bẹt Trên tia Ot lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B1 , B2 , , B200 đôi khác khác điểm O Nối AB1 , AB2 ., AB200 Hỏi hình có tất tam giác tạo thành t A O y B1 Vì điểm B1 ; B2 ; ; B200 đôi khác khác điểm O nên tia Oy có tất 201 điểm phân biệt Cứ 201 điểm tạo với 200 điểm lại 200 đoạn thẳng , có tất 201 điểm nên có 200.201 đoạn thẳng 200.201 20100 Nhưng đoạn thẳng tính hai lần nên có đoạn thẳng Do A khơng thuộc tia Oy nên tia Oy có đoạn thẳng hình có nhiêu tam giác Do có tất 20100 tam giác tạo thành 1 1 A 1      100  Chứng tỏ A  50 Câu (2 điểm) Cho 1 1 A 1      100 1 1 1  1 1   1               99   100   100  4  8   1 1 1 A    2  2   299 100  100 2 2 1 1 100   1      100     100   50 2 2   Vậy A  50