PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CẨM THỦY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN LỚP Câu (4 điểm) Thực phép tính : 7 21 49 1) A 13 15 12 39 91 15 2) B 200 198 196 197 195 2.2022 3)C 1 1 1 1 2022 Câu (4 điểm) 1) Tìm x, biết : a ) x 11 23.32 28 b)2 x x 1 x 2 x 3 480 a 28 32 ; a , b N * 2) Tìm phân số tối giản b lớn cho chia phân số 75 165 a cho b ta kết số tự nhiên Câu (4 điểm) M 9a 11b 5b 11a 1) Cho a, b N * cho chia hết cho 19 Chứng tỏ M 19 2) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn xy x y 10 0 Câu (6 điểm) 1) Trên tia Ox lấy điểm A D cho : OA 5cm, OD 2cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AD b) Trên tia Ox lấy thêm điểm B C cho A nằm B C, B nằm C D, BC 4cm độ dài đoạn AC gấp đôi độ dài đoạn BD Tính độ dài đoạn BD, AC 2) Vẽ góc yOt khác góc bẹt Trên tia Ot lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B1 , B2 , , B200 đôi khác khác điểm O Nối AB1 , AB2 ., AB200 Hỏi hình có tất tam giác tạo thành 1 1 A 1 100 Chứng tỏ A 50 Câu (2 điểm) Cho ĐÁP ÁN Câu (4 điểm) Thực phép tính : 7 21 49 7 7 1) A 13 15 12 39 91 15 13 15 12 13 13 15 8 7 49 13 15 12 15 13 12 156 2) B 200 198 196 197 195 B 200 198 197 196 195 (4 3) (2 1) 200 200 99.1 299 2.2022 3)C 1 1 1 1 2022 1 1 n n n 1 2 n n n 1 Ta có 2.2022 2.2022 2.2022 C 2023 1 1 1 1 2023 2022 2023 2.2022.2023 C 2023 2.2022 Câu (4 điểm) 3) Tìm x, biết : 2 a ) x 11 23.32 28 x 11 100 10 x 11 10 x 3 x 11 10 x 1/ b)2 x x 1 x 2 x 3 480 x 480 x 32 x 5 a a, b N * 4) Tìm phân số tối giản b lớn cho chia phân số 28 32 a ; 75 165 cho b ta kết số tự nhiên 28a 32 a 32b 32a 28 a 28b : N ; : N b 75 165 b 165a b 165 Ta có : 75 b 75a a a UCLN 28,32 4 Để b số lớn b BCNN (75;165) 825 a Vậy b 825 Câu (4 điểm) M 9a 11b 5b 11a 3) Cho a, b N * cho chia hết cho 19 Chứng tỏ M 19 Vì M 19, mà 19 số nguyên tố nên 9a 11b 19 5b 11a 19 Xét trường hợp : 9a 11b 19 Ta đặt N 11 9a 11b 5b 11a 99a 121b 45b 99a 76b 19 9a 11b19 11 9a 11b 19 5b 11a 19 Vì Mà không chia hết cho 19 nên 5b 11a 19 M 19.19 M 19 (1) 5b 11a 19, cmtt M 192 Xét trường hợp Từ (1) (2) ta có M 19 4) Tìm số ngun x, y thỏa mãn xy x y 10 0 xy x y 10 0 x 1 y 1 1.( 8) ( x le ~) 2 x Th1: y 8 x 0 y 10 2 x 1 Th : y 8 0;10 , 1; x 1 y Vậy cặp số (x;y) cần tìm Câu (6 điểm) 3) Trên tia Ox lấy điểm A D cho : OA 5cm, OD 2cm O D B A C x c) Tính độ dài đoạn thẳng AD Trên tia Ox, ta có OA 5cm, OD 2cm OD OA D nằm O A OD DA OA AD OA OD 5 3cm Vậy AD 3cm d) Trên tia Ox lấy thêm điểm B C cho A nằm B C, B nằm C D, BC 4cm độ dài đoạn AC gấp đơi độ dài đoạn BD Tính độ dài đoạn BD, AC BA AC BC BA AC 4 AC 4 AB 1 Vì A nằm B C nên Vi A nằm B C, B nằm C D nên B nằm A D DB DA DA DB BA 3 BD 3 AB Từ (1) (2) ta có AC BD 1 Theo đề AC 2 BD thay vào (1) ta có : BD BD 1 BD 1cm AC 2cm Vậy AC 2cm, BD 1cm 4) Vẽ góc yOt khác góc bẹt Trên tia Ot lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B1 , B2 , , B200 đôi khác khác điểm O Nối AB1 , AB2 ., AB200 Hỏi hình có tất tam giác tạo thành t A O y B1 Vì điểm B1 ; B2 ; ; B200 đôi khác khác điểm O nên tia Oy có tất 201 điểm phân biệt Cứ 201 điểm tạo với 200 điểm lại 200 đoạn thẳng , có tất 201 điểm nên có 200.201 đoạn thẳng 200.201 20100 Nhưng đoạn thẳng tính hai lần nên có đoạn thẳng Do A khơng thuộc tia Oy nên tia Oy có đoạn thẳng hình có nhiêu tam giác Do có tất 20100 tam giác tạo thành 1 1 A 1 100 Chứng tỏ A 50 Câu (2 điểm) Cho 1 1 A 1 100 1 1 1 1 1 1 99 100 100 4 8 1 1 1 A 2 2 299 100 100 2 2 1 1 100 1 100 100 50 2 2 Vậy A 50