045 đề hsg toán 6 cd thạch thành 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH THÀNH ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN NĂM HỌC 2022-2023 Câu (4,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau : a ) A 53.81  47.14  81.47  14.53 b) B   2100  550  2100  11  550 2 2 c )C      1.4 4.7 7.10 97.100       d ) D    1  1      1.3   2.4   3.5   2019.2021  Câu (4,0 điểm) a) Tìm hai số tự nhiên a, b biết BCNN  a, b  300;UCLN  a, b  15 a  15 b b) Cho x,y số nguyên Chứng minh : Nếu x  y 37 13 x  18 y 37 Câu (4,0 điểm) 1) Tìm x, biết : a ) x  ( x  1)  ( x  2)   ( x  30) 1240 18 b)5 x.5 x 1.5 x 2 10000 000      :2 18 chu so 11 10  1010  A  12 ; B  11 10  10  So sánh A B 2) Cho Câu (4,0 điểm) Cho n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, ba đường thẳng qua điểm a) Biết số giao điểm đường thẳng 1128 Tính n b) Số giao điểm đường thẳng 2021 khơng ? Vì ? Câu (4,0 điểm) 1    a) Tìm ba số nguyên dương a, b, c cho a b c 1 1 A      A 2 100 Chứng minh b) Cho ĐÁP ÁN Câu (4,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau : a ) A 53.81  47.14  81.47  14.53 81  53  47   14  47  53  81.100  14.100 6700 b) B   2100  550  2100  11  550 2100   550  2100  550  11 10 100 50 100 50 (vì   0;5   0; 11   2 2  1 1  c )C               1.4 4.7 7.10 97.100  4 97 100   1  33      100  50       d ) D    1  1      1.3   2.4   3.5   2019.2021   2.3.4 2020   2.3.4 2020   4040 22 32 20202   1.3 2.4 2019.2021  1.2.3 2019   3.4.5 2021 2021 Câu (4,0 điểm) c) Tìm hai số tự nhiên a, b biết BCNN  a, b  300;UCLN  a, b  15 a  15 b Vì UCLN  a, b  15 nên tồn số tự nhiên m, n khác 0, cho : a 15m, b 15n  1 UCLN  m, n  1  Vì BCNN  a, b  300 nên theo ta suy BCNN  15m,15n  300 15.20  BCNN ( m, n) 20 Vì a  15 b  15m 15 15n  15  m  1 15n  m  n   Trong trường hợp thỏa mãn (2), (3) có trường hợp m=4, n=5 thỏa mãn điều kiện (4) Vậy với m 4, n 5 ta số phải tìm a 15.4 60, b 15.5 75 d) Cho x,y số nguyên Chứng minh : Nếu x  y 37 13x  18 y 37 Ta có :  13x  18 y    x  y  65 x  90 y  28 x  16 y 37 x  74 y 37  x  y  37   13x  18 y    x  y  37  * Do x  y 37   x  y  37 Do từ (*) suy  13x  18 y  37 mà  5,37  1  13 x 18 y 37 Câu (4,0 điểm) 3) Tìm x, biết : a ) x  ( x  1)  ( x  2)   ( x  30) 1240 ( x  x   x)  (1     30) 1240 31x 1240  31.15  x 25 18 x  x 1 x  b)5 x.5 x 1.5 x 2 10000 000 1018 : 218      :2  18 chu so x 3 5 18 5  3x  18  x 5 1011  1010  A  12 ; B  11 10  10  So sánh A B 4) Cho 11 12 10  10  10 1012   9 A  12  10 A  12  1  12 12 10  10  10  10  10 11 11 10  10  10 10   9 B  11  10 B  11  1  11 11 10  10  10 1 10  9 Do 11   12  BA 10  10  Câu (4,0 điểm) Cho n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng qua điểm c) Biết số giao điểm đường thẳng 1128 Tính n Với n đường thẳng có hai đường thẳng cắt nhau, ba dường thẳng đồng quy Số giao điểm xác định sau : Chọn đường thẳng, đường thẳng cắt n  đường thẳng lại tạo n – giao điểm, làm với n đường thẳng ta n  n  1 giao điểm Nhưng giao điểm tính hai lần, nên số giao điểm n  n  1 : giao điểm Khi số giao điểm 1128 , ta có : n  n  1 : 1128  n 48 d) Số giao điểm đường thẳng 2021 khơng ? Vì ? Giả sử số giao điểm 2021, áp dụng kết câu a ta có : n  n  1 : 2021  n  n  1 4042 Ta có 63.64 4032  4042 n  n  1  4160 64.65 nên không tồn n thỏa mãn đề Câu (4,0 điểm) 1    c) Tìm ba số nguyên dương a, b, c cho a b c 15   a mà a Không làm tính tổng quát, ta giả sử a b c Khi ta có a  a 1  a 2   a 3 nguyên dương nên  a 2 1 1  0      a 3 Nếu a 1(ktm) b c mà theo đề b c   b 4  c 20  1 3 20 )a 2       b    b 5  c 10 b c 10 b 10  15  b 6  c  (ktm)   a, b, c   2; 4; 20  ,  2;5;10  Vậy số 15  b 3  c  (ktm)  1 7 30 )a 3       b    60 b c 15 b 15  b 4  c  (ktm)  13  2, 4, 20  ,  2,5,10  Vậy có 12 số thỏa mãn hốn vị hai số d) Cho A 1 1     A 2 100 Chứng minh 1 1 1 1      2    2 100 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 1  A        A    A    A  2 99 100 2 100 2 A