002 đề hsg toán 6 cd tân yên 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂN YÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 A.TRẮC NGHIỆM (6 điểm) x Câu Tìm số tự nhiên x, biết a số nguyên tố chẵn thỏa mãn a 1024 A.x 8 B.x 9 C.x 10 D.x 16 Câu Với giá trị k dãy k  1, k  2, k  3, , k  10 chứa nhiều số nguyên tố A.k 5 B.k 10 C.k 0 D.k 1 Câu 3.Một người leo núi với vận tốc 2km / h , lúc xuống núi với vận tốc 6km / h Vận tốc trung bình người tồn hành trình lên xuống : A.3,5km / h B.4,5km / h C.4km / h D.3km / h 30 31 T  10 12 62 64 Câu 4.Giá trị 1 1 A B 30 C 36 D 32 36 2 2 n 4 A n  Hỏi có số tự nhiên n khoảng từ đến 2022 cho Câu 5.Xét phân số phân số A chưa tối giản A.79 B.89 C.99 D.69 x x  Câu 6.Gọi S tập hợp giá trị nguyên để chia hết cho x  Số tập hợp tập hợp S A.4 B.16 C.15 D.5 n 2 n n Câu 7.Cho số B 3    với n  N Khi chữ số tận B A.0 B.1 C.2 D.3 n  16; n  21;5 n  23 Câu 8.Có số nguyên dương n để số nguyên tố ? A.3 B.2 C.1 D.4 n 2022 Câu 9.Cho T 3     Tìm số tự nhiên n, biết 2T  3 Khi n A.2020 B.2023 C.2021 D.2022 Câu 10.Số nguyên dương nhỏ ước tích 1.2.3.4 96.97.98 A.78 B.99 C.101 D.100 n2 Câu 11.Tập hợp M có 255 tập hợp khác rỗng Hỏi M có phần tử ? A.10 B.7 C.8 D.9 Câu 12 Gọi N tập hợp ước nguyên số 2022 Hỏi tổng phần tử tập hợp N A.0 B.4056 C.2028 D.8112 1  1 1           x 10.60  1.11 2.12 3.13 50.60 Câu 13 Số tự nhiên x thỏa mãn  1.51 2.52 3.53 A.x 5 B.x 4 C.x 7 D.x 9 2.8 27  4.69 P 7  27.40.94 ta kết : Câu 14.Tính giá trị biểu thức A B C D Câu 15.Cho đoạn thẳng AB 12cm Biết điểm M thuộc đoạn thẳng AB cho AM 7cm AM  MB : A.3cm B.4cm C.2cm D.5cm Câu 16.Cho đoạn thẳng CD 20cm Gọi M trung điểm CD, I trung điểm MC K trung điểm MD , IK có độ dài A.10cm B.5cm C.6cm D.2, 5cm x Câu 17.Biết x số tự nhiên thỏa mãn 5.3  135 0 Giá trị P 674 x  2021 A  B.2 C.0 D.1 Câu 18.Trên hình vẽ sau có ba điểm thẳng hàng ? A E B F A.3 Câu 19.Biết A.2019 D C B.2  x, y  cặp số thỏa mãn  x  B.2020 C.3 y  1 D.4 2020 C.2021 y 2020 0 Khi giá trị 2022x  y D.2022 Câu 20.Cho 20 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Hỏi kẻ đoạn thẳng ? A.190 B.180 C.380 D.200 B.TỰ LUẬN (14 điểm) Bài (5,5 điểm) 1  2 2       11 2021 M   : 7 7       2022 10   11 1) Tính giá trị biểu thức M 75  42021  42020   42   1  25 2) Chứng tỏ chia hết cho 100 3) Tìm số tự nhiên x, y , z nhỏ khác cho 18 x 24 y 36 z Bài (3,5 điểm) 1) Tìm số nguyên tố p cho p  6, p  12, p  18, p  24 số nguyên tố 2) Bạn Lan tính tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến n nhận thấy tổng chia hết cho 29 Bạn Loan tính tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến m nhận thấy tổng chia hết cho 29 Tìm số tự nhiên m, n biết m  n  50 Bài (4,0 điểm) 1) Cho đoạn thẳng AB 8cm Lấy điểm C nằm hai điểm A B cho BC 4,5cm Tính độ dài đoạn thẳng AC 2) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 132m Nếu giảm chiều rộng 5m tăng chiều dài lên 5m chiều dài gấp đôi chiều rộng Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau, 11 30 diện tích khu đất để trồng ăn quả, diện tích cịn lại để xây nhà Hỏi diện tích xây nhà ? Bài (1,0 điểm) n n 11 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện : 2.2  3.2  4.2   n.2 2 ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM 1C 2D 3D 4C 5D 6B 11C 12A 13A 14D 15C 16A II.TỰ LUẬN Bài (5,5 điểm) 4) Tính giá trị biểu thức   M      2  11  7  11  1  7A 17D 8C 18D  1 1     2  : 2021   7  2022        10  9B 19D 10C 20A 1 1       11   2022  1   1   2021       11      2  2022    0  7  2021 M 75  42021  42020     1  25 5) Chứng tỏ M 75  2021 4 2020 chia hết cho 100     1  25 75  42021  42020   42    75  25 75.4  42020  42019   1  100 100   42020  42019   1  1 100 6) Tìm số tự nhiên x, y, z nhỏ khác cho 18 x 24 y 36 z Đặt 18 x 24 y 36 z m  m18, m24, m 36 Do x, y, z nhỏ khác nên m BCNN (18, 24,36) 72  x 4, y 3, z 2 Vậy x 4, y 3, z 2 Bài (3,5 điểm) 3) Tìm số nguyên tố p cho p  6, p  12, p  18, p  24 số nguyên tố Với p=2, p=3 thấy không thỏa mãn Với p=5, ta có : p  11, p 12 17, p 18 23, p  24 29(tm) Với p  ta xét khả : p 5k  1, p 5k  2, p 5k  3, p 5k  khôn thỏa mãn Vậy p=5 4) Bạn Lan tính tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến n nhận thấy tổng chia hết cho 29 Bạn Loan tính tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến m nhận thấy tổng chia hết cho 29 Tìm số tự nhiên m, n biết m  n  50 k  k  1 , k  N ,  k  50 Xét k  k  1  k 29 29  k  k  1 29    k  129 (vì 29 số nguyên tố) Vì     k   k 29 k  N ,  k  50    k   29; 28  m 28, n 29 k   29  Do Vậy m 28, n 29 Bài (4,0 điểm) 3) Cho đoạn thẳng AB 8cm Lấy điểm C nằm hai điểm A B cho BC 4,5cm Tính độ dài đoạn thẳng AC A C B Vì điểm C nằm hai điểm A B nên ta có : AC  CB  AB  AC  AB  CB 8  4,5 3,5(cm) Vậy AC 3,5cm 4) Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 132m Nếu giảm chiều rộng 5m tăng chiều dài lên 5m chiều dài gấp đơi chiều rộng Người ta dùng 30% diện tích khu 11 đất để trồng rau, 30 diện tích khu đất để trồng ăn quả, diện tích cịn lại để xây nhà Hỏi diện tích xây nhà ? Khi giảm chiều rộng 5m tăng chiều dài 5m chu vi khơng đổi Ta có nửa chu vi lúc sau : 132 : 66( m) Lúc sau chiều dài gấp đôi chiều rộng nên chiều rộng nửa chu vi Chiều rộng khu đất : 66 :  27( m) Chiều dài khu đất : 66  27 39( m) Diện tích khu đất : 27.39 1053  m  30%  10 Diện tích đất làm nhà chiếm số phần : Đổi 11 1   10 30 (diện tích khu đất) Vậy diện tích đất xây nhà : 1053 : 351(m ) Bài (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện : 2.22  3.23  4.24   n.2 n 2 n 11 Dat S 2.22  3.23   n.2n  S 2n 11 S 2.23  3.24  4.25   n.2n 1  S 2 S  S  2.23  3.24  4.25   n.2 n 1    2.22  3.23   n.2 n  S n.2n 1  23   23  24  25   2n  Dat P 23  24  25   2n  P 2 P  P 2 n 1  23  S n.2n 1  23  2n 1  23  n  1 2n 1   n  1 2n 1 2 n 11  n  210  n 210  1025