196 đề HSG toán 6 yên lạc 2018 2019

PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC Trường THCS Trung Nguyên ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2018-2019 Mơn Tốn Bài (2 điểm) a) Cho ababab số có chữ số Chứng tỏ ababab bội 3 2004 b) Cho S       Chứng minh S chia hết cho 126 chia hết cho 65 Bài (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết: a ) x   x  1   x      x  2010   2029099 b)2      x  210 Bài (2,5 điểm) 31 2000 a) Tìm chữ số tận số sau: 49 ,32 2011 b) Chứng tỏ rằng: 10  chia hết cho 72 39 20 15 21 c) So sánh số sau: 11 ;199 2003 Bài (1,5 điểm) Khối trường chưa tới 400 học sinh, xếp hàng 10;12;15 dư xếp hàng 11 khơng dư Tính số học sinh khối Bài (1,5 điểm) Cho đoạn thẳng AB Lấy điểm O nằm A B, lấy điểm I nằm O B a) Giả sử AB  5cm, AO  2cm, BI  2cm Tính OI b) Giả sử OA  a, BI  b Tìm điều kiện a b để AI  OB Bài (1 điểm) a) Vẽ đoạn thẳng đôi cắt cho tổng số giao điểm 10 Giải thích số giao điểm vượt 10 ? b) Cho trước n điểm  n  ¥ , n   Vẽ đoạn thẳng qua cặp điểm tất 210 đoạn thẳng Tìm n ĐÁP ÁN Bài a) ababab  ab.10101M  ababab bội b) Chứng minh S chia hết cho 126 Có:  52  53  54  55  56    53   52   53   53   53   126.(5   53 )M 126 S    52  53  54  55  56   56.  52  53  54  55  56   51998.  52  53  54  55  56  126 Tổng có 2004:6=334 số hạng chia hết cho 126 nên SM *Chứng minh S chia hết cho 130  52  53  54    53     53   130  5.130   52  53  54 M 130 Có: S   52  53  54  54   52  53  54    52000.  52  53  54  130 Tổng có 2004 :4=501 số hạng chia hết cho 130 nên SM Bài a)2011x     2010  2029099 2010.2011  2011x   2029099 2010.2011    x   2029099  : 2011    b)2      x   210 x  x  1  210  x. x  1  210  14.15  x  14 Bài a) Do 49 có chữ số tận 9, nâng lên lũy bậc lẻ có chữ số tận 31 Vậy 49 có chữ số tận 2000 4.500 Ta có 32  32 có chữ số tận nên nâng lên lũy thừa 4n có tận 2000 chữ số Vậy 32 có chữ số tận 2011 b) Vì 10  có tổng chữ số chia hết tổng chia hết cho 2011 Lại có 10  có chữ số tận 008 nên chia hết cho 2011 Vậy 10  chia hết cho 72 339  340   34   8110 ;1121  1120   112   12110 10 c) Ta có: 10 10 10 21 39 Vì 121  81 nên 11  20 20 20 60 40 199  200  8.25    Ta có: 200315  200015   24.53   260.545 15 60 40 60 45 20 15 Vì  nên 199  2003 Bài Gọi x số học sinh khối  x  ¥  11, x  400 Theo đề ta có: x   BC  10,12,15  xM BCNN (10,12,15)  60 x   3;63;123;183;243;303;363;423;543  , mà xM 11, x  400  x  363 Vậy số học sinh khối 363 em Bài a) Có hình vẽ Vì I nằm A B nên AB  AI  IB  AI  AB  IB    3cm O nằm A I nên AI  OA  OI  OI  AI  AO    1cm b) Vì O nằm A I nên AI  OA  OI I nằm O B nên OB  OI  IB Để AI  OB OA  BI  a  b Bài a) Mỗi đoạn thẳng có số giao điểm với bốn đoạn cịn lại nhiều Vậy với đoạn thẳng số giao điểm nhiều 5.4  20 Nhưng giao điểm tính hai lần số giao điểm nhiều có 4.5 :  10, suy số giao điểm vượt 10 b) Qua cặp điểm vẽ đoạn thẳng Có n điểm cho trước vẽ được: n  n  1 : đoạn thẳng Số đoạn thẳng vẽ : 210 đoạn thẳng nên ta có: n  n  1 :  210  n(n  1)  210  21.20 Vậy n  21 ... S chia hết cho 1 26 Có:  52  53  54  55  56    53   52   53   53   53   1 26. (5   53 )M 1 26 S    52  53  54  55  56   56.   52  53  54  55  56   51998. ...  20 20 20 60 40 199  200  8.25    Ta có: 200315  200015   24.53   260 .545 15 60 40 60 45 20 15 Vì  nên 199  2003 Bài Gọi x số học sinh khối  x  ¥  11, x  400 Theo đề ta có: x... có: x   BC  10,12,15  xM BCNN (10,12,15)  60 x   3 ;63 ;123;183;243;303; 363 ;423;543  , mà xM 11, x  400  x  363 Vậy số học sinh khối 363 em Bài a) Có hình vẽ Vì I nằm A B nên AB  AI