PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC Trường THCS Trung Nguyên ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2018-2019 Mơn Tốn Bài (2 điểm) a) Cho ababab số có chữ số Chứng tỏ ababab bội 3 2004 b) Cho S Chứng minh S chia hết cho 126 chia hết cho 65 Bài (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết: a ) x x 1 x x 2010 2029099 b)2 x 210 Bài (2,5 điểm) 31 2000 a) Tìm chữ số tận số sau: 49 ,32 2011 b) Chứng tỏ rằng: 10 chia hết cho 72 39 20 15 21 c) So sánh số sau: 11 ;199 2003 Bài (1,5 điểm) Khối trường chưa tới 400 học sinh, xếp hàng 10;12;15 dư xếp hàng 11 khơng dư Tính số học sinh khối Bài (1,5 điểm) Cho đoạn thẳng AB Lấy điểm O nằm A B, lấy điểm I nằm O B a) Giả sử AB 5cm, AO 2cm, BI 2cm Tính OI b) Giả sử OA a, BI b Tìm điều kiện a b để AI OB Bài (1 điểm) a) Vẽ đoạn thẳng đôi cắt cho tổng số giao điểm 10 Giải thích số giao điểm vượt 10 ? b) Cho trước n điểm n ¥ , n Vẽ đoạn thẳng qua cặp điểm tất 210 đoạn thẳng Tìm n ĐÁP ÁN Bài a) ababab ab.10101M ababab bội b) Chứng minh S chia hết cho 126 Có: 52 53 54 55 56 53 52 53 53 53 126.(5 53 )M 126 S 52 53 54 55 56 56. 52 53 54 55 56 51998. 52 53 54 55 56 126 Tổng có 2004:6=334 số hạng chia hết cho 126 nên SM *Chứng minh S chia hết cho 130 52 53 54 53 53 130 5.130 52 53 54 M 130 Có: S 52 53 54 54 52 53 54 52000. 52 53 54 130 Tổng có 2004 :4=501 số hạng chia hết cho 130 nên SM Bài a)2011x 2010 2029099 2010.2011 2011x 2029099 2010.2011 x 2029099 : 2011 b)2 x 210 x x 1 210 x. x 1 210 14.15 x 14 Bài a) Do 49 có chữ số tận 9, nâng lên lũy bậc lẻ có chữ số tận 31 Vậy 49 có chữ số tận 2000 4.500 Ta có 32 32 có chữ số tận nên nâng lên lũy thừa 4n có tận 2000 chữ số Vậy 32 có chữ số tận 2011 b) Vì 10 có tổng chữ số chia hết tổng chia hết cho 2011 Lại có 10 có chữ số tận 008 nên chia hết cho 2011 Vậy 10 chia hết cho 72 339 340 34 8110 ;1121 1120 112 12110 10 c) Ta có: 10 10 10 21 39 Vì 121 81 nên 11 20 20 20 60 40 199 200 8.25 Ta có: 200315 200015 24.53 260.545 15 60 40 60 45 20 15 Vì nên 199 2003 Bài Gọi x số học sinh khối x ¥ 11, x 400 Theo đề ta có: x BC 10,12,15 xM BCNN (10,12,15) 60 x 3;63;123;183;243;303;363;423;543 , mà xM 11, x 400 x 363 Vậy số học sinh khối 363 em Bài a) Có hình vẽ Vì I nằm A B nên AB AI IB AI AB IB 3cm O nằm A I nên AI OA OI OI AI AO 1cm b) Vì O nằm A I nên AI OA OI I nằm O B nên OB OI IB Để AI OB OA BI a b Bài a) Mỗi đoạn thẳng có số giao điểm với bốn đoạn cịn lại nhiều Vậy với đoạn thẳng số giao điểm nhiều 5.4 20 Nhưng giao điểm tính hai lần số giao điểm nhiều có 4.5 : 10, suy số giao điểm vượt 10 b) Qua cặp điểm vẽ đoạn thẳng Có n điểm cho trước vẽ được: n n 1 : đoạn thẳng Số đoạn thẳng vẽ : 210 đoạn thẳng nên ta có: n n 1 : 210 n(n 1) 210 21.20 Vậy n 21 ... S chia hết cho 1 26 Có: 52 53 54 55 56 53 52 53 53 53 1 26. (5 53 )M 1 26 S 52 53 54 55 56 56. 52 53 54 55 56 51998. ... 20 20 20 60 40 199 200 8.25 Ta có: 200315 200015 24.53 260 .545 15 60 40 60 45 20 15 Vì nên 199 2003 Bài Gọi x số học sinh khối x ¥ 11, x 400 Theo đề ta có: x... có: x BC 10,12,15 xM BCNN (10,12,15) 60 x 3 ;63 ;123;183;243;303; 363 ;423;543 , mà xM 11, x 400 x 363 Vậy số học sinh khối 363 em Bài a) Có hình vẽ Vì I nằm A B nên AB AI