195 đề hsg toán 6 yên lạc 2018 2019

PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC Trường THCS Trung Nguyên ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2018-2019 Mơn Tốn Bài (2 điểm) a) Cho ababab số có chữ số Chứng tỏ ababab bội 3 2004 b) Cho S 5      Chứng minh S chia hết cho 126 chia hết cho 65 Bài (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết: a) x   x  1   x      x  2010  2029099 b)2      x 210 Bài (2,5 điểm) 31 2000 a) Tìm chữ số tận số sau: 49 ,32 2011 b) Chứng tỏ rằng: 10  chia hết cho 72 39 20 15 21 c) So sánh số sau: 11 ;199 2003 Bài (1,5 điểm) Khối trường chưa tới 400 học sinh, xếp hàng 10;12;15 dư xếp hàng 11 khơng dư Tính số học sinh khối Bài (1,5 điểm) Cho đoạn thẳng AB Lấy điểm O nằm A B, lấy điểm I nằm O B a) Giả sử AB 5cm, AO 2cm, BI 2cm Tính OI b) Giả sử OA a, BI b Tìm điều kiện a b để AI OB Bài (1 điểm) a) Vẽ đoạn thẳng đôi cắt cho tổng số giao điểm 10 Giải thích số giao điểm vượt 10 ? b) Cho trước n điểm  n  , n 2  Vẽ đoạn thẳng qua cặp điểm tất 210 đoạn thẳng Tìm n ĐÁP ÁN Bài a)ababab ab.101013  ababab bội b) Chứng minh S chia hết cho 126 Có:  52  53  54  55  56 5   53   52   53   53   53  126.(5  52  53 )126 S   52  53  54  55  56   56   52  53  54  55  56   51998.  52  53  54  55  56  Tổng có 2004:6=334 số hạng chia hết cho 126 nên S126 *Chứng minh S chia hết cho 130  52  53  54   53     53  130  5.130   52  53  54 130 Có: S 5  52  53  54  54   52  53  54    52000   52  53  54  Tổng có 2004 :4=501 số hạng chia hết cho 130 nên S130 Bài a)2011x     2010 2029099 2010.2011  2011x  2029099 2010.2011    x  2029099   : 2011 4   b)2      x  210 x  x  1 210  x. x  1 210 14.15  x 14 Bài a) Do 49 có chữ số tận 9, nâng lên lũy bậc lẻ có chữ số tận 31 Vậy 49 có chữ số tận 2000 4.500 Ta có 32 32 có chữ số tận nên nâng lên lũy thừa 4n có tận 2000 chữ số Vậy 32 có chữ số tận 2011 b) Vì 10  có tổng chữ số chia hết tổng chia hết cho 2011 Lại có 10  có chữ số tận 008 nên chia hết cho Vậy 10 2011  chia hết cho 72 10 10 339  340  34  8110 ;1121  1120  112  12110 c) Ta có: 10 10 21 39 Vì 121  81 nên 11  20 20 20 60 40 199  200  8.25    Ta có: 15 200315  200015  24.53  260.545 60 40 60 45 20 15 Vì  nên 199  2003 Bài Gọi x số học sinh khối  x   Theo đề ta có: x   BC  10,12,15  x11, x  400 BCNN (10,12,15) 60 x   3;63;123;183;243;303;363;423;543  , mà x11, x  400  x 363 Vậy số học sinh khối 363 em Bài a) Có hình vẽ Vì I nằm A B nên AB  AI  IB  AI  AB  IB 5  3cm O nằm A I nên AI OA  OI  OI  AI  AO 3  1cm b) Vì O nằm A I nên AI OA  OI I nằm O B nên OB OI  IB Để AI OB OA BI  a b Bài a) Mỗi đoạn thẳng có số giao điểm với bốn đoạn lại nhiều Vậy với đoạn thẳng số giao điểm nhiều 5.4 20 Nhưng giao điểm tính hai lần số giao điểm nhiều có 4.5 : 10, suy số giao điểm vượt 10 b) Qua cặp điểm vẽ đoạn thẳng Có n điểm cho trước vẽ được: n  n  1 : đoạn thẳng Số đoạn thẳng vẽ : 210 đoạn thẳng nên ta có: n  n  1 : 210  n(n  1) 210 21.20 Vậy n 21