015 đề hsg toán 6 yên lạc kntt 22 23

111Equation Chapter Section 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN LẠC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 Câu (5,0 điểm) 10.11  50.55  70.77 a) Rút gọn biểu thức : 11.12  55.60  77.84 b) Tìm số tự nhiên x, biết : 18 5x.5 x 1.5 x 2 100000    :2 18 chu so c) Tìm hiệu a  b, biết : a 1.2  2.3   98.99 b 12  22   982 Câu (3,0 điểm) n 100 a) Cho A 5    Tìm số tự nhiên n biết A  5 18n  b) Tìm tất số tự nhiên n để phân số 21n  rút gọn Câu (5,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho 11 dư 6, chia cho dư chia cho 19 dư 11 2016 b) Cho p số nguyên tố lớn Hỏi p  2018 số nguyên tố hay hợp số c) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số dó gấp đơi tích hai chữ số     Câu (6,0 điểm) Cho hai góc AOx 38 BOx 112 Biết AOx & BOx không kề a) Trong ba tia OA, OB, Ox tia nằm hai tia cịn lại ? Vì ?  b) Tính số đo AOB  c) Vẽ tia phân giác OM góc AOB Tính số đo góc MOx   d) Nếu AOx  , BOx  , 0      180   Tìm điều kiện liên hệ   ,  để tia OA nằm hai tia OB Ox Tính số đo MOx theo  ,  Câu (1,0 điểm) Cho 100 số tự nhiên Chứng minh ta chọn 15 số mà hiệu hai số tùy ý chia hết cho ĐÁP ÁN Câu (5,0 điểm) d) Rút gọn biểu thức : 10.11  50.55  70.77 10.11  5.5  7.7    11.12  55.60  77.84 11.12   5.5  7.7  e) Tìm số tự nhiên x, biết : 18 5x.5 x 1.5 x 2 100000    :2 18 chu so 18 x 3 5x.5 x 1.5 x 2 100000 518  x  18  x 5    :2  18 chu so f) Tìm hiệu a  b, biết : a 1.2  2.3   98.99 b 12  22   982 a 1.2  2.3   98.99 1.(1  1)  2.(1  2)   98.(1  98) (98  1).98 (1     98)   12  2   982  b  b  4851 Vậy a  b 4851 Câu (3,0 điểm) n 100 c) Cho A 5    Tìm số tự nhiên n biết A  5 A 5  52   5100  A 52  53   5101  A 5101   5n 4 A  5101  n 101 18n  d) Tìm tất số tự nhiên n để phân số 21n  rút gọn Giả sử 18n  3; 21n  chia hết cho số nguyên tố d 18n  3d     21n     18n   d  21d  d  U  21  3;7 21n  7d Nếu d 3 khơng xảy 21n  không chia hết cho Nếu d 7  18n  37  21n  7   18n   217  18  n  1 7  n  17  n 7 k   k  N  18n  n 7 k  1 k  N  Vậy để phân số 21n  rút gọn Câu (5,0 điểm) d) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho 11 dư 6, chia cho dư chia cho 19 dư 11 Gọi số cần tìm a  a  N * , ta có:  a   11,  a  1 4,  a  11 19 Ta có :  a   33 11   a  27  11  a   28 7   a  27  4  a  11  38 19   a  27  19 Do a số tự nhiên nhỏ nên a+27 nhỏ  a  27 BCNN (4;11;19) 836 Vậy a 809 2016 e) Cho p số nguyên tố lớn Hỏi p  2018 số nguyên tố hay hợp số Vì p số nguyên tố lớn nên p chia cho dư p chia dư Mà p 2016  p  1008 2016 nên p chia cho dư p 2016  2018  3 Mặt khác : 2018 chia dư ,  p Vì  2016  2018  3 p lớn nên  2016  2018  hợp số f) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số dó gấp đơi tích hai chữ số Gọi số tự nhiên phải tìm ab với a, b  N ,1 a 9, b 9 Theo đề ta có : 10a  b 2ab  10a b(2a  1)  10a 2a  Mà  a; 2a  1 1  102a  Vì a lẻ nên :  2a  1  a 1  b 10( ktm)  2a  5   a 3  b 6(tm)   Vậy số cần tìm 36     Câu (6,0 điểm) Cho hai góc AOx 38 BOx 112 Biết AOx & BOx không kề M B A x O e) Trong ba tia OA, OB, Ox tia nằm hai tia lại ? Vì ?   Do AOx BOx hai góc khơng kề mà có chung cạnh Ox nên hai tia OA, OB nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox AOx  BOx   38  112  Mà nên tia OA nằm hai tia OB Ox  f) Tính số đo AOB    Do OA nằm hai tia OB, Ox nên ta có AOx  AOB BOx  38  AOB 112  AOB 74  g) Vẽ tia phân giác OM góc AOB Tính số đo góc MOx AOM  AOB  74 37 2 Do OM phân giác góc AOB nên: Do tia OA nằm hai tia OB Ox; tia OM nằm hai tia OA OB (OM tia phân giác AOB) nên tia OA nằm hai tia OM Ox   MOx  AOM  AOx 37  38 75 Vậy: MOx = AOM + AOx = = h)   Nếu AOx  , BOx  , 0      180   Tìm điều kiện liên hệ   ,  để tia OA nằm hai tia OB Ox Tính số đo MOx theo  ,  Có OA OB nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox nên để tia OA nằm hai tia OB Ox      Thật vậy,    AOx  BOx → tia OB nằm hai tia OA Ox   Nếu   AOx = BOx → tia OB trùng với tia OA Với    ta có: AOx  AOB BOx   AOB    1  AOB     AOM  AOB       2 1  MOx AOM  AOx               2 Vậy Câu (1,0 điểm) Cho 100 số tự nhiên Chứng minh ta chọn 15 số mà hiệu hai số tùy ý chia hết cho Ta có 100 số đem chia cho số dư nhận nhiều giá trị khác Vì 100 7.14  nên theo nguyên lý Dirichlet tìm 15 số mà chia cho có số dư Vậy hiệu số tùy ý 15 số chia hết cho