005 đề hsg toán 6 ctst vĩnh lộc 22 23

UBND HUYỆN VĨNH LỘC ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2022-2023 Câu I (4,0 điểm) Thực phép tính  A 1800 : 450 :  450   4.53  23.52    5.415.99  4.320.89 5.210.619  7.229.276 C 1  32  34  36   32022 B Câu II (4,0 điểm) Tìm x thuộc Z biết : 2 0,    3 11 a) x :     2   1,   11 b)  x  15   x  15  Câu III (4,0 điểm) y a) Tìm số nguyên tố x, y, z thỏa mãn x   z a 1   b) Tìm số nguyên a, b biết b  Câu IV (6,0 điểm) 1) Trên tia Ox lấy hai điểm M N cho OM 3cm, ON 7cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN b) Lấy điểm P tia Ox, cho MP 2cm Tính độ dài đoạn thẳng OP 2) Cho 25 điểm có điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi vẽ tất đường thẳng ? 3) Một tờ giấy hình chữ nhật gấp theo đường chéo hình vẽ Diện tích hình nhận diện tích hình ban đầu Biết diện tích phần tơ màu 18cm Tính diện tích tở giấy ban đầu Câu V (2,0 điểm)Tìm tất ba số nguyên tố a, b, c đôi khác thỏa mãn điều kiện 20abc  30  ab  bc  ca   21abc ĐÁP ÁN Câu I (4,0 điểm) Thực phép tính   A 1800 : 450 :  450   4.53  23.52   1800 : 600 229.318  5.2  32  5.415.99  4.320.89 5.230.318  229.320 B  10 19    5.2  7.229.27 5.229.319  7.229.318 229.318  5.3   C 1  32  34  36   32022  9C 32  34   32024  8C 32024   C  32024  Câu II (4,0 điểm) Tìm x thuộc Z biết : 2 0,    3 11  x 2 a) x :      2  1,   11 3 b)  x  15   x  15    x  15    x  15   1 0    x 7,5  x 7,5(ktm)  x  15 0     x  15 1   x 8(tm)   x  15  1  x  15   x 7(tm)   x  7;8   Vậy Câu III (4,0 điểm) y c) Tìm số nguyên tố x, y, z thỏa mãn x   z y Vì x,y số nguyên tố nên x 2; y 2  z 5 nên z lẻ suy x chẵn nên x chẵn y y Vậy x 2, z 2  y lẻ suy  13  z 3 (vơ lý) Do y số chẵn nên y 2  z 5 Vậy x 2, y 2, z 5 a 1   d) Tìm số nguyên a, b biết b  a 1     2a    b   14 b 3 2a    1; 7  a   0;3; 4;7 2a  Vì lẻ nên        Vậy     Câu IV (6,0 điểm) 4) Trên tia Ox lấy hai điểm M N cho OM 3cm, ON 7cm a; b  0;  ; 3;  17 ; 4;11 ; 7;  O M N x c) Tính độ dài đoạn thẳng MN Trên tia Ox, ta có OM  ON    nên M nằm hai điểm O N  OM  MN ON   MN 7  MN 4cm d) Lấy điểm P tia Ox, cho MP 2cm Tính độ dài đoạn thẳng OP TH1: P nằm M N O M P N x Vì P nằm M N mà M nằm O N nên M nằm O P  OP OM  MP  OP 3  5(cm) Th2: P nằm O M O P M N x Vì P nằm O M  OM OP  PM  OP   OP 1(cm) 5) Cho 25 điểm có điểm thẳng hàng, ngồi khơng có ba điểm thẳng hàng Vẽ đường thẳng qua cặp điểm Hỏi vẽ tất đường thẳng ? Nếu 25 điểm cho khơng có ba điểm thẳng hàng số đường thẳng đường thẳng (câu a) Với điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng ta vẽ 8.7 : 28 (đường thẳng) Cịn điểm thẳng hàng vẽ đường thẳng Do số đường thẳng bị giảm : 28  27 (đường thẳng) Số đường thẳng cần tìm 300  27 273 (đường thẳng) 6) Một tờ giấy hình chữ nhật gấp theo đường chéo hình vẽ Diện tích hình nhận diện tích hình ban đầu Biết diện tích phần tơ màu 18cm Tính diện tích tở giấy ban đầu Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo phần hình tam giác tô màu xếp chồng lên Do diện tích hình chữ nhật ban đầu lớn diện tích nhận diện tích tơ màu  8 diện tích hình chữ nhật ban đầu Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm 3 Do diện tích tam giác tơ màu diện tích hình chữ nhật ban đầu, hay diện tích 1 hình chữ nhật ban đầu 18cm 18 : 48  cm  Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu Câu V (2,0 điểm)Tìm tất ba số nguyên tố a, b, c đôi khác thỏa mãn điều kiện 20abc  30  ab  bc  ca   21abc 1     Từ giả thiết suy a b c 10 Để không giảm tính tổng quát giả sử a  b  c    2c   c   2;3 Suy c 1 1 1 1 c 2            &  b c 10 a b b b Do b   7;11 Với 1 1 1 b 7         a   19; 23; 29;31;37; 41 a b 42 a 35 Với 1 1 b 11         a 13 (do a  b) a b 66 a 55 Với 1 11 c 3        b   b 5( b  c ) a b 30 b Với 1 11 15 b 5       a   a 7 a b 30 Thay Vậy ba số nguyên tố khác (a;b;c) thỏa mãn :  19;7;  ,  23; 7;  ,  29;7;  ,  31; 7;  ,  37; 7;  ,  41; 7;  ,  13;11;  ,  7;5;3 hốn vị