019 đề hsg toán 6 ctst đông hưng 22 23

UBND HUYỆN ĐƠNG HƯNG ĐỀ THI HSG TỐN NĂM HỌC 2022-2023 Bài (4 điểm) Tính 17  : 1  17 10  151515 13   15000 132  2) B   11       171717 13   17000 143  1) A  1  1  1    3) C   1   1   1   1 2  3  4   2023  Bài (4,5 điểm) 1) Tìm số nguyên x biết : 1   a)      x  9.10   2.3 3.4 4.5 b) 2023  2022  2021   x 2023 x 1   2) Tìm số nguyên x,y biết : y  12 Bài 3: (5,0 điểm) A 12n  30n  phân số tối giản a) Chứng minh với n = Z b) Tìm số nguyên tố khác mà hiệu hai số nguyên tố liên tiếp c) Vào tháng 9, giá bán máy tính 24.000.000 đồng Đến tháng 10, cửa hàng tăng giá lên 20% Đến tháng 11, cửa hàng hạ giá tháng 10 xuống 20%, Hãy so sánh giá bán máy tính máy tính tháng tháng 11 cửa hàng Bài (5 điểm) Lấy điểm O đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = cm Trên tia Ox lấy hai điểm M B cho OM=1cm: OB = cm 1) Tính độ dài đoạn thăng BM 2)Chứng tỏ M trung điểm đoạn thẳng AB 3) Cho điểm Q không thuộc đường thăng xy lấy thêm 2017 điểm phân biệt khác thuộc đường thẳng xy không trùng với điểm A, B, M , O Hỏi vẽ đoạn thẳng có đầu mút điểm số điểm cho ? A 15 20232      22 32 42 20232 Bài 5: (1,5 điểm) Cho Chứng minh biểu thức A có giá trị khơng phải số tự nhiên ĐÁP ÁN Bài (4 điểm) Tính 1) A  17    4  :           1  17 5  17 17  5  151515 1310   15000 132  15 15 12 2) B   11      1     171717 13   17000 143  17 13 17 13 1  1  1    3) C   1   1   1   1 2  3  4   2023    2   2022        3  2023  2023 Bài (4,5 điểm) 1) Tìm số nguyên x biết : 1  1   a)      x     x  9.10   10   2.3 3.4 4.5  x 4  x 2 b) 2023  2022  2021   x 2023  2022  2021   x 0   2022  x  n 0  2022  x 0  x  2022 x 1   2) Tìm số nguyên x,y biết : y  12 x 1 2x  1       x  1  y  3 12   3.4  1.12 1.12 ( x  1le ~) y  12 12 y 3 2x  3 1 y 3 4  12 12 x 1 y 7  15 Bài 3: (5,0 điểm) 12n  30n  phân số tối giản a) Chứng minh với n = Z 12n  30n   Z ;30n  0  A  30n  phân số Với n  Z  12n  1 Z Gọi ước chung 12n 1 30n  d (d Z , d 0) A 12n  1d    30n  2d 60n  5d  1d  d 1  60n  4d 12n  n  Z Vậy 30n  phân số tối giản b) Tìm số nguyên tố khác mà hiệu hai số nguyên tố liên tiếp Gọi số nguyên tổ cần tìm p; p + 2;p+4 Vì p số nguyên tổ nên ta có trường hợp sau: *Với p=2  p+2 = hợp số (trái với đề bài) => p= 2(loại) * * Với p=3  p+ = số nguyên tố ; p+4 = số nguyên tố  p = (chọn) * Với p>3 mà p số nguyên tố nên p không chia hết cho =>p=3k + p =3k + (k = N*) - Với p=3k+1(k =N*) =>p+2=3k+1+2=3(k+1) với k = N* => (p+2) : mà p+2>3 (vì p>3) =>p+2 hợp số (trái với đề bài)  p=3k + (loại) - Với p=3k + (k = N*) =p+4=3k+2+4=3(k+2) với k = N*  (p+4 ) : màp+4>3(vì p>3)  p+4 hợp số (trái với đề bài)  p=3k + (loại)  p=3  Ba số nguyên tố cần tìm 3; 5; Vậy ba số nguyên tố cần tìm 3; 5; c) Vào tháng 9, giá bán máy tính 24.000.000 đồng Đến tháng 10, cửa hàng tăng giá lên 20% Đến tháng 11, cửa hàng hạ giá tháng 10 xuống 20%, Hãy so sánh giá bán máy tính máy tính tháng tháng 11 cửa hàng Giá bán máy tính vào tháng 10 là: 24 000 000 + 24 000 000 20%= 28 800 000 ( đồng ) Giá bán máy tính vào tháng 11 là: 28 800 000 - 28 800 000 20% = 23 040 000 ( đồng ) Ta thấy 24 000 000 > 23 040 000 Nên giá bán máy tính vào tháng đắt tháng 11 Bài (5 điểm) Lấy điểm O đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = cm Trên tia Ox lấy hai điểm M B cho OM=1cm: OB = cm Q x A O M B y 1) Tính độ dài đoạn thăng BM Trên tia Oy có hai điểm M B cho OM 1cm, OB 4cm  OM  OB   1cm  4cm   điểm M nằm O B  OM  MB OB   MB 4  MB 3cm 2)Chứng tỏ M trung điểm đoạn thẳng AB Vì điểm O nằm đường thăng xy => Tia Ox Oy hai tia đối Mà điểm A thuộc tia Ox, điểm M thuộc tia Oy=> Tia OA tia OM hai tia đối = Điểm O nằm hai điểm A M.⇒OA+OM = AM.Mà OA = 2(cm); OM = (cm) => 2+1 = AM=> AM = 3(cm) mà MB = 3(cm) => MA = MB Ta có điểm M năm hai điểm O B=> Tia MO tia MB đối (1) Ta có điểm O nằm hai điểm A M => Tia MO tia MA hai tia trùng (2) Từ (1) (2) => Tia MA tia MB hai tia đối nhau=> Điểm M nằm hai điểm A B Mà MA = MB => Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB KL: 3) Cho điểm Q không thuộc đường thăng xy lấy thêm 2017 điểm phân biệt khác thuộc đường thẳng xy không trùng với điểm A, B, M , O Hỏi vẽ đoạn thẳng có đầu mút điểm số điểm cho ? Có tất cả: 2017+1 + = 2022 điểm , qua điểm 2021 điểm cịn lại, ta vẽ 2021 đoạn thăng Làm tương tự với 2022 điểm ta 2021 2022 đoạn thăng đoạn thẳng tính hai lần nên số đoạn thẳng vẽ 2022.2021 2043231 (đoạn thẳng) 15 20232  A      20232 Bài 5: (1,5 điểm) Cho Chứng minh biểu thức A có giá trị số tự nhiên 15 20232     1   A                 2  2023      2023   1  1 A 2022      Do    0  2023  20232 2  A  2022(1) Lại có : 1 1 1        2 2023 1.2 2.3 2022.2023 1 1 1 2022 1       1   1 2 2022 2023 2023 2023 A  2022  A  2021  Nên Từ (1) (2) suy 2021  A  2022 Vậy A số tự nhiên