PHÒNG GD VÀ ĐT YÊN ĐỊNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CÁP CỤM NĂM HỌC 2022-2023, MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (5 điểm) Thực phép tính: A=1+2-3-4+5+6-7-8+9+ +2018-2019-2020 Tỉnh tổng A=1.2+2.3+3.4+ +2013.2014 Câu (2 điểm) x x x 1 Tìm x biết 112 Tìm số nguyên x, y thỏa mãn 6xy–10x+3y=12 Tìm số a,b,c không âm, cho a+3c=8, a+2b=9 tổng a+b+c có giá trị lớn Câu 3,0- điểm) 2016 Cho S 5 Chứng tỏ S chia hết cho 65 Cho a hợp số, phân tích thừa số nguyên tố chi chứa hai thừa số nguyên tố khác p1 , p2 Biết a có tất 40 ước, hỏi a có ước? Câu (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho Al = 4cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = 2cm a) Chứng tỏ điểm I nằm A K b) Tính IK Cho AB 2 2014 cm Gọi C1 trung điểm AB ; Gọi C2 trung điểm AC1 ; Gọi C3 AC2 ; ; C2014 AC2013 C1C2014 trung điểm trung điểm Tính Cho 100 điểm có điểm thăng hàng, cử qua hai điểm ta vẽ đường thẳng.Hỏi có tất bao nhiều đường thăng? Câu (1 điểm) Tìm tất số tự nhiên a b thỏa mãn 100a 3b 1 2a 10a b 225 ĐÁP ÁN Câu (5 điểm) Thực phép tính: A=1+2-3-4+5+6-7-8+9+ +2018-2019-2020 Từ 1, 2,3, , 2020 có 2020 số Nhóm số thành nhóm ta : 2020 : 505 (nhóm) Ta có : A 1 2018 2019 2020 2017 2018 2019 2020 A ( 4).505 2020 Tính tổng A=1.2+2.3+3.4+ +2013.2014 3A 1.2.3 2.3.3 3.4.3 2013.2014.3 A 1.2.3 2.3 1 3.4.(5 2) 2013.2014.(2015 2012) A 1.2.3 2.3.4 1.2.3 3.4.5 2.3.4 2013.2014.2015 2012.2013.2014 A 2013.2014.2015 A 2723058910 Câu (2 điểm) x x x 1 Tìm x biết 112 x x x 1 112 x x 1.2 x 1.4 112 x 1.7 112 x 16 24 x 4 x 5 Tìm số nguyên x, y thỏa mãn 6xy–10x+3y=12 6xy – 10x 3y 12 x y y 7 x 1 y 7 x 1 3y x y Vậy cặp số 1 7 1 (l ) 7 1 4 (l ) x; y 0; , 3; Tìm số a,b,c khơng âm, cho a+3c=8, a+2b=9 tổng a+b+c có giá trị lớn Từ a 3c 8, a 2b 9 2a 2b 3c 17 a b c c 17 Để a b c lớn c nhỏ nhất, mà c 0 c 0 Khi a 8, b 17 a b c Giá trị lớn Câu - điểm) 2016 Cho S 5 Chứng tỏ S chia hết cho 65 Ta có: 52 53 54 53 53 130 5.130 52 53 54 130 S 52 53 54 54 52 53 54 52012 52 53 54 Tổng có 504 số hạng nên chia hết cho 130 S 130 S 65 Cho a hợp số, phân tích thừa số nguyên tố chi chứa hai thừa số nguyên tố khác p1 , p2 Biết a có tất 40 ước, hỏi a có ước? m m 3m 3n Ta có : a p1 p2 a p1 p2 Số ước a 40 nên ta có : 3m 1 3n 1 40 m 1; n 3 m 3; n 1 2m 2n 2m 1 2n 1 3.7 21 Số a p1 p2 có số ước Câu (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho Al = 4cm Trên tia BA lấyđiểm K cho BK = 2cm a) Chứng tỏ điểm I nằm A K b) Tính IK A I K B a) Ta có: điểm K thuộc tia BA mà BK < BA (vì 2cm