044 đề hsg toán 6 ctst nông cống 22 23

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NƠNG CỐNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2022-2023 Bài Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lý a )20202  2020.2021 1 1 b) B      1.3 3.5 5.7 2009.2011 88     93 c )C  1 1      12 14 16 186 88  Bài a) Tìm x, y  N biết : xy  x  y 14 3x  y   x  y  7 3x  y   x  y  49 b) Cho x, y  N biết  CMR :  5n  ;n N c) Tìm số tự nhiên n khoảng 290 đến 360 để phân số 2n  rút gọn Bài a) Tìm số nguyên dương n nhỏ cho n  1; 2n  1;5n  số phương b) Một số chia cho dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư Hỏi số chia cho 2737 dư ?   Bài 4.Vẽ hai góc kề bù xOy, zOy Vẽ tia Om, On theo thứ tự tia phân giác xOy, zOy Vẽ tia Om ' tia đối tia Om a) Tính số đo góc mOn  b) Tính số đo góc kề bù với yOm , biết m ' Oz 30 c) Cần vẽ thêm tia phân biệt chung gốc O không trùng với tia vẽ hình để tạo thành tất 300 góc  1 1 A      1 1  1        2021 Bài Chứng minh : ĐÁP ÁN Bài Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lý a )20202  2020.2021 2020  2020  2021  2020 1 1 b) B      1.3 3.5 5.7 2009.2011  1 1    2010 1005                3 2009 2011   2011  2011 2011 88            88             93  93      c )C  1 1 11 1             12 14 16 186 2 93   1      93     10 1 1        6 93  88  Bài d) Tìm x, y  N biết : xy  x  y 14 xy  x  y 14  x  y  1   y  1 10   y  1  x   10  y  1; x   U (10)  1; 2; 5; 10 ( x 4, y  le ~) y 1 y x x Vậy 10 14  x; y     14;0  ;  6;   2 3x  y   x  y  7 3x  y   x  y  49 e) Cho x, y  N biết  CMR :  Ta chứng minh 3x  y 7  x  y 7 *)3 x  y 7  x  y 7  3x  y  7   3x  y  7  x  y    x  y  7 x  14 y 7   x  y  7  3x  y  7,  x  y  7   3x  y   x  y  49 *) x  y  3x  y 7  x  y    x  y  7 x  14 y 7   3x  y  7, (2, 7) 1   x  y  7  3x  y  7,  x  y  7   3x  y   x  y  49(dfcm) 5n  ;n N f) Tìm số tự nhiên n khoảng 290 đến 360 để phân số 2n  rút gọn Goi d ước nguyên tố chung 5n  2; 2n  Ta có : 5n  2d 2  5n   d     10n  35    10n   d  31d   2n  7d 5  2n   d Vì d nguyên tố nên d 31 Khi Mà 5n  231    2n  31 5n   6231   2n   3131  5,31 1, (2,31) 1  5n  6031   2n  2431 5  n  12  31  2  n  12  31 n  1231  n 31k  12  k  N  Vì 290 n 360  290 31k 12 360  k 11 Mà k thuộc N nên k   9;10;11  n   291;322;353 Bài c) Tìm số nguyên dương n nhỏ cho n  1; 2n  1;5n  số phương Vì n  số phương nên chia dư Nếu n  13 n chia dư 2, 2n  chia dư , vơ lý Do n  chia dư 1, hay n3 Vì 2n  số phương lẻ nên 2n  chia dư 1, suy 2n8  n4 Do n  số phương lẻ nên n  chia dư 1, suy n8 Ta thấy n 3, n 8,  3,8  1  n 24 mà n số nguyên dương nhỏ nên n 24 d) Một số chia cho dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư Hỏi số chia cho 2737 dư ? Gọi số cho A, ta có : A 7a  17b  12 23c  A  39 7a   39 17b  12  39 23c   39 7  a   17  b   23  c   Mà Vậy A  39 7;17; 23 Mà 7; 17; 23 đôi nguyên tố nên A  397.17.23  A  392737 Nên A 2737 k  39 2737  k  1  2698 Và 2698 < 2737 nên 2698 số dư phép chia A cho 2737   Bài 4.Vẽ hai góc kề bù xOy, zOy Vẽ tia Om, On theo thứ tự tia phân giác xOy, zOy Vẽ tia Om ' tia đối tia Om y n m z O x m d) Tính số đo góc mOn     Vì xOy, zOy kề bù (gt) nên xOy  zOy 180 tia Oy nằm hai tia Ox, Oz (1,2) 1    xOy  xOm mOy  xOy  3 Vì tia Om tia phân giác Và tia Om nằm hai tia Ox, Oy (4) yOn nOz   yOz   Vì tia On tia phân giác góc zOy (gt) nên tia On nằm hai tia Oy, Oz (6) Từ (2), (4), (6) ta có tia Oy nằm hai tia Om, On 1 1    mOn mOy  yOn  xOy  yOz  xOy  yOz 90 2 Nên   e) Tính số đo góc kề bù với yOm , biết m ' Oz 30     Vì Om, Om ' tia đối nên zOm m ' Oz hai góc kề bù    Nên m ' Oz  mOz 180  zOm 150      Mà zOm, mOx hai góc kề bù nên : zOm  mOx 180  mOx 30    Vì tia Om tia phân giác xOy nên mOy mOx 30   Vì Om, Om ' hai tia đối nên yOm, m ' Oy hai góc kề bù    Nên yOm  yOm ' 180  yOm ' 150 f) Cần vẽ thêm tia phân biệt chung gốc O không trùng với tia vẽ hình để tạo thành tất 300 góc Giả sử cần vẽ thêm n tia phân biệt chung gốc O không trùng với tia vẽ hình để tạo thành tất 300 góc Khi tổng số tia gốc O hình n  Cứ tia gốc O tạo n  5  n   với n  tia gốc O lại tạo thành n  góc mà có n  tia nên tạo thành :  góc Vì tia tạo với tia ngược lại nên góc tính lần Vậy ta có  n    n   300  n 19 Vậy cần vẽ thêm 19tia gốc O để 300 góc 1 1 A      1 1  1        2021 Bài Chứng minh : Ta có :     n  n  n  1 Khi 1 1       3         2021 1011 2 2 2 2 1         2.4 3.6 4.8 1011.2022 2.2 3.3 1011.1011  1 1 3  1            2.2  2.3 3.4 1010.1011  1011 1011 A