ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Năm học : 2019-2020 Bài (5 điểm)Thực phép tính sau cách hợp lý: a) ( 102 + 112 + 122 ) : ( 132 + 142 ) b)1.2.3 − 1.2.3 − 1.2.3 7.82 ( 3.4.2 ) 16 c) 11.213.411 − 169 d )1152 − ( 374 + 1152 ) + ( −65 + 374 ) e)13 − 12 + 11 + 10 − + − − + − + + − Bài (4 điểm) Tìm x, biết: a) ( 19 x + 2.52 ) :14 = ( 13 − ) − 2 b) x + ( x + 1) + ( x + ) + + ( x + 30 ) = 1240 c)11 − ( −53 + x ) = 97 d ) − ( x + 84 ) + 213 = −16 Bài 3.(2 điểm) Tìm hai số tự nhiên UCLN ( a, b ) = 15 a + 15 = b Bài (6 điểm) Cho đoạn thẳng OA, OB tự trung điểm a) Chứng tỏ b) Trong ba điểm a AB, b, điểm biết: O BCNN ( a, b ) = 300; thuộc tia đối tia AB OA < OB O, M , N điểm nằm hai điểm lại ? Gọi M,N thứ c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng AB ) O (O thuộc tia đối tia MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm ĐÁP ÁN Bài a) ( 102 + 112 + 122 ) : ( 132 + 142 ) = ( 100 + 121 + 144 ) : ( 169 + 196 ) = 365 : 365 = b)1.2.3 − 1.2.3 7.8 − 1.2.3 7.82 = 1.2.3 7.8.( − − ) = 1.2.3 7.8 × = ( 3.4.2 ) 16 c) = 11.213.411 − 169 ( 3.2 ) = 11.2 ( ) − ( ) 13 16 2 11 = 32.( 218 ) 11.213.222 − 236 32.236 32.236 32.2 = = =2 11.235 − 236 235.( 11 − ) d )1152 − ( 374 + 1152 ) + ( −65 + 374 ) = 1152 − 374 − 1152 + −65 + 374 = ( 1152 − 1152 ) + ( 374 − 374 ) − 65 = −65 e)13 − 12 + 11 + 10 − + − − + − + + − = 13 − ( 12 − 11 − 10 + ) + ( − − + ) − ( − − − 1) = 13 Bài a) ( 19 x + 2.52 ) :14 = ( 13 − ) − 42 { } ⇒ x = 14 ( 13 − ) − 42 − 2.52 :19 = b) x + ( x + 1) + ( x + ) + + ( x + 30 ) = 1240 c)11 − ( −53 + x ) = 97 ⇒ x = 11 − 97 − ( −53) = −33 d ) − ( x + 84 ) + 213 = −16 ⇒ ( x + x + x + + x ) + ( + + + 30 ) = 1240 44 4 43 ⇒ − ( x + 84 ) = −16 − 213 ⇒ 31x = 1240 − 31.15 775 ⇒x= = 25 31 ⇒ x + 84 = 229 ⇒ x = 229 − 84 = 145 31 so hang x ⇒ − ( x + 84 ) = −229 Bài Từ liệu đề cho, ta có : m Vì UCLN (a,b)=15 nên tồn số tự nhiên a = 15m; b = 15n Vì (1) BCNN ( a, b ) = 300, UCLN ( m, n ) = n khác 0, cho: (2) nên theo trên, ta suy ⇒ BCNN ( 15m,15n ) = 300 = 15.20 ⇒ BCNN ( m, n ) = 20 Vì a + 15 = b, (3) nên theo ta suy ra: ⇒ 15m + 15 = 15n ⇒ 15.( m + 1) = 15n ⇒ m + = n Trong trường hợp thỏa mãn điều kiện ( 4) m = 4; n = thỏa mãn điều kiện Vậy với m = 4, n = ( 2) ta số phải tìm là: (4) ( 3) , có trường hợp a = 15.4 = 60; b = 15.5 = 75 Bài AO, AB a) Hai tia ⇒ OA < OB b) Ta có: M,N đối nhau, nên điểm thứ tự trung điểm A nằm hai điểm OA, OB ⇒ OM = nên O B, suy ra: OA OB ; ON = 2 OM < ON nên M,N OB, OM < ON M Hai điểm thuộc tia mà nên điểm nằm hai điểm O N O M c) Vì điểm nằm hai điểm N, nên ta có: OB − OA AB ⇒ OM + MN = ON ⇒ MN = ON − OM ⇒ MN = = 2 Vì AB Vì MN OA < OB có độ dài khơng đổi nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng (O AB) không phụ thuộc vào vị trí điểm O thuộc tia đối tia ... 11.213.222 − 2 36 32.2 36 32.2 36 32.2 = = =2 11.235 − 2 36 235.( 11 − ) d )1152 − ( 374 + 1152 ) + ( ? ?65 + 374 ) = 1152 − 374 − 1152 + ? ?65 + 374 = ( 1152 − 1152 ) + ( 374 − 374 ) − 65 = ? ?65 e)13 − 12... 121 + 144 ) : ( 169 + 1 96 ) = 365 : 365 = b)1.2.3 − 1.2.3 7.8 − 1.2.3 7.82 = 1.2.3 7.8.( − − ) = 1.2.3 7.8 × = ( 3.4.2 ) 16 c) = 11.213.411 − 169 ( 3.2 ) = 11.2 ( ) − ( ) 13 16 2 11 = 32.( 218... 97 ⇒ x = 11 − 97 − ( −53) = −33 d ) − ( x + 84 ) + 213 = − 16 ⇒ ( x + x + x + + x ) + ( + + + 30 ) = 1240 44 4 43 ⇒ − ( x + 84 ) = − 16 − 213 ⇒ 31x = 1240 − 31.15 775 ⇒x= = 25 31 ⇒ x + 84 = 229