ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2018-2019 Bài ababab số có chữ số.Chứng tỏ số bội 3 2004 S = + + + + + S 126 b) Cho Chứng minh chia hết cho chi hết 65 cho a) Cho ababab Bài Tìm số tự nhiên x, biết: a) x + ( x + 1) + ( x + ) + + ( x + 2010 ) = 2029099 b)2 + + + + + x = 210 Bài Thực so sánh: a) b) 20092008 + A= 20092009 + C = 1.3.5.7 99 với 20092009 + B= 20092010 + D= với 51 52 53 100 2 2 Bài Ở lớp A, số học sinh giỏi học kỳ I đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi Bài 3 số cịn lại Cuối năm có thêm học sinh số cịn lai Tính số học sinh lớp 6A Cho đoạn thẳng AB trung điểm M a) Chứng tỏ C điểm thuộc tia đối tia BA CM = CM = CA + CB CA − CB M b) Chứng tỏ C điểm nằm B ĐÁP ÁN Bài ababab = ab.10000 + ab.100 + ab = 10101abM 3(do 10101M 3) a) Ta có: + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = ( + 53 ) + 52.( + 53 ) + 53 ( + 53 ) b) Có = 5.126 + 52.126 + 53.126 ⇒ + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126 S = ( + + + + + 56 ) + 56 ( + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ) + + +51998 ( + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ) 2004 : = 334 Tổng có số hạng chia hết cho 126 nên chia hết cho 126 + + + = + + ( + 53 ) = 130 + 5.130 Có: ⇒ + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 S = + + + 54 + 54 ( + 52 + 53 + 54 ) + + 52000 ( + 52 + 53 + 54 ) 2004 : = 501 Tổng có số hạng chia hết cho 130 nên chia hết cho 130 Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65 Bài a) ⇒ 2011x + + + + 2010 = 2029099 2010.2011 ⇒ 2011x + = 2029099 2010.2011 ⇒ 2011x = 2029099 − 2010.2011 ⇒ x = 2029099 − ÷: 2011 = x ( x + 1) b) ⇒ ( + + + + x ) = 210 ⇒ = 210 ⇒ x ( x + 1) = 210 = 14.15 ⇒ x = 14 Bài a) Thực quy đồng mẫu số: 20092008 + 1) ( 20092010 + 1) 20094018 + 20092010 + 2009 2008 + ( C= = ( 20092009 + 1) ( 20092010 + 1) ( 20092009 + 1) ( 20092010 + 1) ( 2009 D= ( 2009 2009 2010 + 1) ( 20092009 + 1) + 1) ( 20092009 + 1) = 20094018 + 20092009 + 2009 2009 + ( 20092010 + 1) ( 20092009 + 1) 20092010 + 20092008 = 20092008.( 20092 + 1) 20092009 + 20092009 = 20092008.( 2009 + 2009 ) Do ( 2009 b) + 1) > ( 2009 + 2009 ) C>D nên 1.3.5.7 99.2.4.6 100 A = 1.3.5.7 99 = 2.4.6 100 = 1.3.5.7 99.2.4.6 100 1.2.3 50.51.52.53 100 51 52 53 100 = = 1.2.3 50.2.2.2 2 2 ( 1.2 ) ( 2.2 ) ( 3.2 ) ( 50.2 ) Bài Số học sinh giỏi kỳ I 10 số học sinh lớp Số học sinh giỏi cuối năm số học sinh lớp − 10 học sinh ứng với số học sinh lớp 1 : = 40 10 10 số học sinh lớp nên số học sinh lớp: Bài CA = MA + CM CB = MB − CM CA − CB = 2CM ( Do MA = MB ) ⇒ CM = Trừ CA − CB CA = CM + MA CB = CM − MB CA + CB = 2CM ( Do MA = MB ) ⇒ CM = Cộng CA + CB ... 54 + 55 + 56 = ( + 53 ) + 52.( + 53 ) + 53 ( + 53 ) b) Có = 5.1 26 + 52.1 26 + 53.1 26 ⇒ + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 1 26 S = ( + + + + + 56 ) + 56 ( + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ) + + +51998... 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ) + + +51998 ( + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ) 2004 : = 334 Tổng có số hạng chia hết cho 1 26 nên chia hết cho 1 26 + + + = + + ( + 53 ) = 130 + 5.130 Có: ⇒ + 52 + 53 + 54 chia... 2009 + 2009 ) Do ( 2009 b) + 1) > ( 2009 + 2009 ) C>D nên 1.3.5.7 99.2.4 .6 100 A = 1.3.5.7 99 = 2.4 .6 100 = 1.3.5.7 99.2.4 .6 100 1.2.3 50.51.52.53 100 51 52 53 100 = = 1.2.3 50.2.2.2 2 2 ( 1.2