295 đề hsg toán 6 trường 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2018-2019 MƠN TỐN LỚP Bài (5 điểm) 50 48 46 44 Cho A 5         a) Tính A n b) Tìm số tự nhiên n biết 26 A  5 c) Tìm số dư phép chia A cho 100 Bài (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x, biết: a)1        x  1 225 b)2 x  x 1  x2  x3   x2015 2 2019  Bài (5,0 điểm) a) Cho số abc chia hết cho 37 Chứng minh số cab chia hết cho 37 b) Tìm số x, y nguyên biết xy  12 x  y Bài (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên a nhỏ cho: a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư Bài (4,0 điểm) Cho 30 điểm phân biệt có a điểm thẳng hàng, qua điểm ta vẽ đường thẳng Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành 421 đường thẳng Vẽ đoạn thẳng AB 6cm Lấy hai điểm C D nằm A B cho AC  BD 9cm a) Chứng tỏ D nằm A C b) Tính độ dài đoạn thẳng CD ? ĐÁP ÁN Bài a) A 550  548  546  544   56  54  52   25 A 52. 550  548  546  544   56  54  52  1 552  550  548  546   58  56  54  52 552   25 A  A 5   A  26 52 n 52 52 n b) Ta có: 26 A  5 mà 26 A 5  nên   5  n 52 50 48 46 44 c) A 5         (có 26 số hạng)  550  548    546  544     56  54    52  1 548. 52  1  544. 52  1   54  52  1   52  1 548.24  544.24   54.24  24 546.25.24  542.25.24   52.25.24  24 6.100. 546  542   52   24 Suy A chia cho 100 dư 24 Bài a) Với x   ta có x  số lẻ Đặt A 1        x  1  A tổng số lẻ liên tiếp từ đến x  Số số hạng A là:  x   1 :  x (số hạng)  A   x  1  1 x : x 225  x 15 b)2 x  x 1  x2  x3   x 15 22019  x    22  23   2015  23  22016  1 2015 Đặt M 1      2 2016 2016 Ta được: 2M 2      M 2  Vậy ta có: x. 22016  1 23. 22016  1  x 23  x 3 Bài a) Ta có: abc37  100.abc37  abc0037    ab.1000  c00 37     ab.999  c00  ab  37      ab.999  cab 37 Mà ab.999 ab.37.2737  cab37 Vậy abc37 cab37 b) Ta có xy  12 x  y  xy  x  y  12 0  x  y  1   y  1  11 0   x  1  y  1  11  1.11 1  11 11   11.1 x y x y Vậy  11 -1 11  10 12  x; y      10;2  ;  0;12  ;  2;  10  ;  12;0   -11 -10 11 -1 12 Bài Vì a chia cho dư 1, a chia cho dư 1, a chia cho dư 4, a chia cho dư Nên: a  12; a  13, a  45; a  37  a  112,3,5,7  a  11 BC  2;3;5;7  , mà a số tự nhiên nhỏ  a  11 BCNN  2,3,5,7  210  a 199 Vậy số tự nhiên cần tìm 199 Bài 1) Giả sử 30 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng: +Chọn điểm 30 điểm cho Qua điểm điểm 29 điểm lại ta vẽ 29 đường thẳng Làm với 30 điểm ta vẽ tất 29.30 đường thẳng Nhưng đường thẳng tính hai lần nên số đường thẳng thực tế vẽ  29.30  : 435 đường thẳng Vậy qua 30 điểm phân biệt mà khơng có điểm thẳng hàng ta vẽ 435 đường thẳng Tương tự trên, giả sử a điểm phân biệt mà khơng có điểm thẳng hàng ta vẽ a  a  1 : đường thẳng Nhưng qua a điểm thẳng hàng ta vẽ đường thẳng nên số đường thẳng bi giảm a  a  1 :  đường thẳng Theo ta có: a  a  1 :  435  421 14  a  a  1 30 6.5 Vì a  a hai số tự nhiên liên tiếp a   a  a 6 2) A D C B a) Vì D nằm A B nên: AD  DB  AB Thay AB 6cm ta có: AD  DB 6cm Lại có : AC  DB 9cm  AD  DB  AC  DB hay AD  AC Trên tia AB có: AD  AC  D nằm A C b) Vì D nằm A C suy AD  DC  AC Lại có : AC  DB 9cm  AD  DC  DB 9cm Hay  AD  DB   DC 9cm Thay AD  DB 6cm , ta có: 6cm  DC 9cm Vậy DC 3cm