ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Năm học 2019-2020 Bài (2 điểm) 1 x 0 3 a) Tìm x biết: x y b) Tìm x, y ¥ biết 624 Bài (2 điểm) 22 51 a) So sánh : 45 103 20092009 20092010 A B 20092010 20092011 b) So sánh : Bài (2 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25;28;35 số dư 5;8;15 Bài (2 điểm) Ba máy bơm bơm vào bể lớn, dùng máy máy hai sau 20 phút đầy bể, dùng máy hai máy ba sau 30 phút đầy bể dùng máy máy ba đầy bể sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau ? Bài (2 điểm) Cho góc tù xOy Bên góc xOy, vẽ tia Om cho góc xOm 0 90 vẽ tia On cho góc yOn 90 · · a) Chứng minh xOn yOm · b) Gọi Ot tia phân giác xOy Chứng minh Ot tia phân giác · mOn ĐÁP ÁN Bài 1 x x 1 x 1 1 3 x x a) Từ giả thiết ta có: y b) Nếu x 624 625 y Nếu x vế trái số chẵn, vế phải số lẻ với x, y ¥ : vơ lý Vậy x 0, y Bài 22 22 51 51 22 51 22 51 a) 45 44 102 101 45 101 45 101 20092010 b) B 1 20092011 20092010 20092010 2011 20092010 2009 B 20092011 20092011 2011 20092011 2009 2009 20092009 1 20092009 A 2009 20092010 1 20092010 Vậy A B Bài Gọi số tự nhiên phải tìm x 35 Từ giả thiết suy x 20 M25 x 20 M28 x 20 M x 20 BC 25;28;35 Tìm BCNN 25;28;35 700 x 20 700.k k ¥ Vì x ¥ * x có ba chữ số suy x 999 x 20 1019 k x 20 700 x 680 Bài 4 Máy máy bơm 20 phút hay đầy bể nên máy hai bơm bể Máy máy bơm 30 phút hay đầy bể nên máy hai ba bơm bể 12 Máy máy ba bơm 24 phút hay đầy bể nên máy máy bơm 12 bể 11 3 : 12 (bể) Một ba máy bơm được: 12 Một giờ: 11 12 bể Máy ba bơm đầy bể Máy bơm 11 Máy bơm 12 bể Máy bơm đầy bể 11 Máy bơm 12 12 bể Máy bơm đầy bể Bài · · · · · a) Lập luận được: xOm mOy xOy hay 90 mOy xOy ·yOn nOx · · · · · · xOy hay 90 nOx xOy xOn yOm b) Lập luận được: · tOy ¶ xOt · xOn · · tOy ¶ ·yOm mOt · · mOt · xOt nOt nOt · Ot tia phân giác mOn ... 1 x 1 1 3 x x a) Từ giả thiết ta có: y b) Nếu x 62 4 62 5 y Nếu x vế trái số chẵn, vế phải số lẻ với x, y ¥ : vơ lý Vậy x 0, y Bài 22... 700.k k ¥ Vì x ¥ * x có ba chữ số suy x 999 x 20 1019 k x 20 700 x 68 0 Bài 4 Máy máy bơm 20 phút hay đầy bể nên máy hai bơm bể Máy máy bơm 30 phút hay đầy bể nên máy