Thông tin tài liệu
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁP TRƯỜNG Mơn Tốn Câu a) Kết điều tra lớp học cho thấy: có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng bơi, 13 học sinh thích bơi bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá bóng chuyền, 10 học sinh mơn, 12 học sinh khơng thích mơn Tính xem lớp học có học sinh ? A = 123456789101112 .585960 b) Cho số: - Số A có chữ số - Hãy xóa 100 chữ sơ số A cho số cịn lại +Nhỏ +Lớn Câu a) Cho A = + 52 + + 596 b) Tìm số tự nhiên n để: Tìm chữ số tận A ( 6n + 3) M( 3n + ) Câu a) Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số cho dư 2, cho dư 3, cho dư 4, cho 10 dư 11n+2 + 122 n+1 b) Chứng minh rằng: chia hết cho 133 Câu Cho n điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Biết có tất 105 đường thẳng ĐÁP ÁN Câu a) Vẽ sơ đồ - Số học sinh thích mơn bóng đá bơi: 14 − 10 = 4(hs) - Số học sinh thích mơn bơi bóng chuyền: 13 − 10 = 3( hs) 15 − 10 = 5(hs ) - Số học sinh thích mơn bóng đá, bóng chuyền: 20 − ( + 10 + ) = 1(hs) - Số học sinh thích bóng đá: 17 − ( + 10 + 3) = - Số học sinh thích bơi: 36 − ( + 10 + 3) = 18( hs) - Số học sinh thích bóng chuyền: + + 18 + + 10 + + + 12 = 53( hs) - Vậy số học sinh lớp: b) * Từ đến có chữ số Từ 10 đến 60 có : 51.2=102 chữ số + 102 = 111 Vậy: Số A có chữ số *Nếu xóa 100 chữ số số A số A cịn 11 chữ số Trong số A có chữ số có chữ số đứng trước chữ số 51 52 53 ….58 59 60 ⇒ ⇒ Trong số có chữ số đứng trước số nhỏ có chữ số ⇒ 00000123450 = 123450 Số nhỏ * Trong số A có chữ số Nếu số lớn có chữ số đứng liền ⇒ số 99999960 Số có chữ số khơng thỏa mãn ⇒ 99999 Số lớn có chữ số liền số có dạng ⇒ Các chữ số lại 785960 Vậy số lớn nhất: 99999785860 Câu a) A = + 52 + + 596 ⇒ A = 52 + 53 + + 596 + 597 597 − ⇒ 5A − A = − ⇒ A = 97 597 Ta có: có chữ số tận ⇒ 597 − có chữ số tận Vậy chữ số tận A b) Có 6n + = ( 3n + ) − ⇒ 6n + chia hết cho 9M 3n + ⇒ 3n + ∈U (9) = { ±1; ±3; ±9} 3n + −9 −3 −1 n −5 −3 −7 −5 −1 Do n =1 6n + 3M 3n + Câu a ( a > 0, a ∈ ¥ ) a) Gọi số tự nhiên cần tìm Theo ta có: ⇒ a − 2M a chia dư ⇒ a − 3M4 a chia dư ⇒ a − 4M a chia dư ⇒ a − 9M 10 a chia 10 dư ⇒ a + = BCNN (3,4,5,10) = 60 ⇒ a = 59 b) Ta có: 3n + 11n+ + 122 n +1 = 121.11n + 12.144n = ( 133 − 12 ) 11n + 12.144 n = 133.11n + ( 144n − 11n ) 12 133.11n M 133; 144n − 11n Ta có: ⇒ 11n+1 + 122 n +1 M 133 chia hết cho 133 Câu Số đường thẳng vẽ qua n điểm : n ( n − 1) = 105 ⇒ n.( n − 1) = 210 = 15.14 ⇒ n = 15 ... 785 960 Vậy số lớn nhất: 99999785 860 Câu a) A = + 52 + + 5 96 ⇒ A = 52 + 53 + + 5 96 + 597 597 − ⇒ 5A − A = − ⇒ A = 97 597 Ta có: có chữ số tận ⇒ 597 − có chữ số tận Vậy chữ số tận A b) Có 6n... chữ số 51 52 53 ….58 59 60 ⇒ ⇒ Trong số có chữ số đứng trước số nhỏ có chữ số ⇒ 00000123450 = 123450 Số nhỏ * Trong số A có chữ số Nếu số lớn có chữ số đứng liền ⇒ số 99999 960 Số có chữ số không... Số học sinh thích bơi: 36 − ( + 10 + 3) = 18( hs) - Số học sinh thích bóng chuyền: + + 18 + + 10 + + + 12 = 53( hs) - Vậy số học sinh lớp: b) * Từ đến có chữ số Từ 10 đến 60 có : 51.2=102 chữ số
Ngày đăng: 30/10/2022, 22:41
Xem thêm:
