194 đề HSG toán 6 cấp trường 2018 2019

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI Năm học 2018-2019 MÔN THI: TỐN Bài (6,0 điểm) Tính nhanh: 32 32 32 32 a) A      1.4 4.7 7.10 97.100 b) B  (528)  ( 12)  ( 211)  540  2225   32  33   32012 c) M  32014  3 98 99 Bài (3,0 điểm) Cho S        a) Chứng minh S bội 20 100 b) Tính S, từ suy chia cho dư Bài (5,0 điểm) a) Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 504 UCLN chúng 42 b) Tìm a  ¥ để a  bội a  28 c) Cho K  10  Chứng minh K chia hết cho 72 Bài (4,0 điểm) Trên đường thẳng AM lấy điểm O (O nằm A M) Trên nửa · · mặt phẳng bờ AM vẽ tia OB, OC cho: MOC  115 , BOC  70 Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không nằm nửa mặt phẳng với B, C qua bờ · AM) cho AOD  45 a) Tia OB nằm hai tia OM , OC khơng ? Vì ? · · b) Tính góc MOB, AOC c) Chứng tỏ điểm D, O, B thẳng hàng Bài (2,0 điểm) Trong thi có 50 câu hỏi Mỗi câu trả lời 20 điểm, trả lời sai bị trừ 15 điểm Một học sinh tất 650 điểm Hỏi bạn trả lời câu ? ĐÁP ÁN Bài a) A  32 32 32 32 3        3.      1.4 4.7 7.10 97.100 97.100   1.4 4.7 7.10 1  297  1  3.1        97 100  100  4 b) B   528    12    211  540  2225   528  12  540   211  211  2014  2014   32   32012 c) M  32014  2012 2013 Đặt A       A   1 B  32014   B  3. 32013  1  M  Đặt Bài a) Tổng S có 100 số hạng chia thành 25 nhóm, nhóm có số hạng: S     32  33    34  35  36  37     396  397  398  399    20   34. 20    396. 20  M 20  S M 20 b) S    32  33   398  399 3S   32  33  34   399  3100 Cộng vế đẳng thức ta được:  3100 3S  S    1 S  S  100 100 100 S số nguyên nên  M4 hay  1M4  chia cho dư Bài a) Gọi a, b hai số cần tìm  a, b  ¥ *, a  b  a  42a ', b  42b '  a ', b '  ¥ *,  a ', b '   1, a '  b '  a  b  504  a ' b '  12   a ', b '     11;1 ;  7;5    a  462, b  42  a  294, b  210 Nên số a, b cần tìm:  a 1 a 1 ¢ a  a  b) Để bội  ¢  a  1U (2)   1; 2  a   0;2;3 a 1 c) Lập luận K chia hết cho tổng chữ số chia hết cho ba chữ số tận 008 Vậy K chia hết cho 72 Bài 1 a) Nếu OB nằm hai tia OA, OC ta có: · · · · MOC  COB  MOB  MOB  1850  1800 (vô lý) Vậy OB nằm hai tia OM , OC · · · b) Do tia OB nằm hai tia OM , OC  MOB  BOC  MOC · · ·  MOB  MOC  BOC  1150  700  450 · · · · Hai góc AOC , COM hai góc kề bù nên: AOC  COM  180 ·  ·AOC  1800  COM  1800  1150  650 · · · · c) Hai góc AOB, BOM hai góc kề bù  AOB  BOM  180  ·AOB  1800  450  1350 · · Hai góc DOA AOB góc có cạnh chung OA cạnh OD, OB nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ AM nên: · DOA  ·AOB  450  1350  1800  OD, OB hai tia đối  D, O, B thẳng hàng Bài Nếu bạn trả lời 50 câu hỏi tổng số điểm 50.20  1000 (điểm) Nhưng bạn 650 điểm thiếu 1000  650  350 (điểm) Thiếu 350 điểm số 50 câu hỏi bạn trả lời sai số câu Giữa câu trả lời sai chênh lệch 20  15  35 (điểm) Do câu trả lời sai bạn: 350 : 35  10 (câu) Vậy số câu bạn trả lời là: 50  10  40 (câu) ... 25 nhóm, nhóm có số hạng: S     32  33    34  35  36  37     3 96  397  398  399    20   34. 20    3 96.  20  M 20  S M 20 b) S    32  33   398  399 3S... thẳng hàng Bài Nếu bạn trả lời 50 câu hỏi tổng số điểm 50.20  1000 (điểm) Nhưng bạn 65 0 điểm thiếu 1000  65 0  350 (điểm) Thiếu 350 điểm số 50 câu hỏi bạn trả lời sai số câu Giữa câu trả lời... · · Hai góc AOC , COM hai góc kề bù nên: AOC  COM  180 ·  ·AOC  1800  COM  1800  1150  65 0 · · · · c) Hai góc AOB, BOM hai góc kề bù  AOB  BOM  180  ·AOB  1800  450  1350 · · Hai