ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN NĂM HỌC 2019-2020 Câu (2đ) Thay (*) số thích hợp: a) 510*;61*16 chia hết cho 261* b) chia hết cho chia dư Câu (1,5 điểm) S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 Tính tổng Câu (3,5 điểm) A, B, C ( B Trên đường qua địa điểm nằm A C), có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng lúc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30km, vận tốc Ninh vận tốc Hùng Tính quãng đường BC Câu (2 điểm) Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ tự từ A đến B A1 , A2 , A3 , , A2004 Từ điểm M không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với A1 , A2 , A3 , , A2004 điểm Câu (1 điểm) ; B Tính số tam giác tạo thành Tích hai phân 56 15 15 Thêm đơn vị vào phân số thứ tích Tìm hai phân số ĐÁP ÁN Câu 510*;61*16 a) Để * = 0,3,6,9 chia hết cho +1+ * chia hết cho 3, từ tìm + +1+ * * chia hết cho chia cho dư chẵn chia dư *= 1, từ tìm Câu S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 b) Để 261* 3S = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 ) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3 = 1.2.3 + 2.3.( − 1) + 3.4.( − ) + + 99.100.( 101 − 98 ) = 1.2.3 − 1.2.3 + 2.3.4 − 2.3.4 + 3.4.5 − − 98.99.100 + 99.100.101 S = 99.11.101: = 33.100.101 Câu Thời gian từ A đến C Hùng là: 11 − = (giờ) 11 − = Thời gian từ B đến C Dũng là: (giờ) Quãng đường AB 30km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10km Vì lúc Hùng cịn cách Dũng 20km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20km Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là: 24 20 : = 50 ( km / h ) 60 Do vận tốc Ninh vận tốc Hùng nên vận tốc Hùng là: 50 : ( + ) = 40 ( km / h ) Từ suy quãng đường BC là: Câu 40.3 − 30 = 90(km) A1 , A2 , A3 , , A2004 Trên đoạn thẳng AB có điểm A; ; B đó, tổng số điểm AB 2006 điểm suy có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến điểm Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) kết hợp với 2005 đoạn thẳng lại đoạn thẳng tương ứng AB để tạo thành 2005 tam giác 2005.2006 = 4022030 Do 2006 đoạn thẳng tạo thành tam giác(nhưng lưu ý MA1 MA1 MA kết hợp với để tam giác kết hợp với MA tam giác hai tam giác 1) 4022030 : = 2011015 Do số tam giác thực có là: Câu 15 Tích hai phân số Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 56 48 − = 15 15 15 là lần phân số thứ hai Suy phân số thứ hai là: 48 12 :4 = = : = 15 15 15 Từ phân số thứ là: ...Tích hai phân 56 15 15 Thêm đơn vị vào phân số thứ tích Tìm hai phân số ĐÁP ÁN Câu 510* ;61 * 16 a) Để * = 0,3 ,6, 9 chia hết cho +1+ * chia hết cho 3, từ tìm +... AB 20 06 điểm suy có 20 06 đoạn thẳng nối từ M đến điểm Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) kết hợp với 2005 đoạn thẳng lại đoạn thẳng tương ứng AB để tạo thành 2005 tam giác 2005.20 06 = 4022030 Do 20 06 đoạn... Ninh cách Hùng 20km Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là: 24 20 : = 50 ( km / h ) 60 Do vận tốc Ninh vận tốc Hùng nên vận tốc Hùng là: 50 : ( + ) = 40 ( km / h ) Từ suy quãng