008 đề hsg toán 6 ctst chí linh 22 23

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHÍ LINH ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN _ NĂM HỌC 2022-2023 Câu I (1,5 điểm) 1) Tìm số phần tử tập hợp sau : A  3; 6;9;12; ; 2022 2) Tính giá trị biểu thức sau : a )41,54  3,18  23,17  8, 46  5,82  3,17        b)   1   1   1   1   1      2022   2023  Câu II (1,5 điểm) Tìm x, biết : 1)105    x    13 25 2) x  x 2  x 3 2751 Câu III (1,0 điểm) 1) Số nhà hai bạn An Bình số tự nhiên có bốn chữ số dạng a53b chia hết cho Tìm số nhà hai bạn biết số nhà bạn An lớn số nhà bạn Bình 2) Tìm số nguyên tố p cho p  10 p  20 số nguyên tố Câu IV (1,5 điểm) 5n  1) Chứng minh với số tự nhiên n 3n  phân số tối giản 2) Vào tháng 9, giá bán máy tính 24 000 000 đồng Đến tháng 10, cửa hàng tăng giá lên 20% Đến tháng 11 cửa hàng hạ giá tháng 10 xuống 20% Hỏi giá bán máy tính vào tháng tháng 11, tháng đắt Câu V (1,0 điểm) Hùng tập ném bóng vào rổ Khi thực ném 100 lần có 35 lần bóng vào rổ 1) Lập bảng thống kê 2) Tính xác suất thực nghiệm kiện ném bóng vào rổ Câu VI (3,0 điểm) 1) Người ta xếp bốn hình chữ nhật có chiều rộng hình 5cm ; chiều dài 8cm để hình vng ABCD bên có hình vng MNPQ (như hình vẽ) Tính diện tích hình vng MNPQ 2) Lấy điểm O đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm A cho OA 2cm Trên tia Oy lấy hai điểm M B cho OM 1cm, OB 4cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BM b) Chứng tỏ M trung điểm đoạn thẳng AB c) Cho điểm Q không thuộc đường thẳng xy lấy thêm 2017 điểm phân biệt khác thuộc đường thẳng xy không trùng với điểm A, B, M , O Hỏi vẽ đoạn thẳng có hai đầu mút điểm số điểm cho A 15 20232      22 32 42 20232 Chứng minh giá trị Câu VII (0,5 điểm) Cho A số tự nhiên ĐÁP ÁN Câu I (1,5 điểm) 3) Tìm số phần tử tập hợp sau : A  3;6;9;12; ; 2022 Số phần tử (2022-3):3+1=674 4) Tính giá trị biểu thức sau : a )41,54  3,18  23,17  8, 46  5,82  3,17  41,54  8, 46    3,18  5,82    23,17  3,17  50   20 61        b)   1   1   1   1   1      2022   2023  2021 2022   2022 2023 2023 Câu II (1,5 điểm) Tìm x, biết : 1)105    x    13 25  x   13 105  25 x 86  x 43 2) x  x 2  x 3 2751  x    73  2751  x.393 2751  x 7  x 1 Câu III (1,0 điểm) 3) Số nhà hai bạn An Bình số tự nhiên có bốn chữ số dạng a53b chia hết cho Tìm số nhà hai bạn biết số nhà bạn An lớn số nhà bạn Bình Vì a53b chia hết b=0 )b 0  a53b 9   a     9 hay   a  9  a 1 )b 5  a53b9   a     9  a 5 Vậy số nhà An 5535, số nhà Bình 1530 4) Tìm số nguyên tố p cho p  10 p  20 số nguyên tố Nếu p số chẵn p  10 số chẵn lớn nên hợp số Nếu p số lẻ p 3k , p 3k  1, p 3k  p 3k   p  10 3k  3(k  3)(ktm) p 3k   p  20 3k  21 3(k  7)(ktm) p 3k  p 3 Vậy p=3 thỏa mãn đề Câu IV (1,5 điểm) 3) Gọi 5n  Chứng minh với số tự nhiên n 3n  phân số tối giản d UCLN  5n  3;3n    5n  3d , 3n  2d   5n  3 d ,  3n   d   15n  10  15n   d  1d  d 1 5n  Do 3n  phân số tối giản 4) Vào tháng 9, giá bán máy tính 24 000 000 đồng Đến tháng 10, cửa hàng tăng giá lên 20% Đến tháng 11 cửa hàng hạ giá tháng 10 xuống 20% Hỏi giá bán máy tính vào tháng tháng 11, tháng đắt Giá bán máy tính tháng 10: 24000000.120% 28800 000 (đồng) Giá bán máy tính tháng 11 : 28 800 000.80%=23 040 000 (đồng) Vậy giá bán máy tính tháng đắt tháng 11 Câu V (1,0 điểm) Hùng tập ném bóng vào rổ Khi thực ném 100 lần có 35 lần bóng vào rổ 3) Lập bảng thống kê Lập bảng thống kê 35 0,35 4) Tính xác suất thực nghiệm kiện ném bóng vào rổ: 100 Câu VI (3,0 điểm) 3) Người ta xếp bốn hình chữ nhật có chiều rộng hình 5cm ; chiều dài 8cm để hình vng ABCD bên có hình vng MNPQ (như hình vẽ) Tính diện tích hình vng MNPQ Độ dài cạnh hình vng MNPQ :  3(cm)   Diện tích hình vng MNPQ : 4) Lấy điểm O đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm A cho OA 2cm Trên tia Oy lấy hai điểm M B cho OM 1cm, OB 4cm 3.3 9 cm x A O M d) Tính độ dài đoạn thẳng BM B y Vì M nằm O B nên OM  MB OB  MB 3cm e) Chứng tỏ M trung điểm đoạn thẳng AB AB 6cm, AM 3cm  AM MB  AB Tính Nên M trung điểm AB f) Cho điểm Q không thuộc đường thẳng xy lấy thêm 2017 điểm phân biệt khác thuộc đường thẳng xy không trùng với điểm A, B, M , O Hỏi vẽ đoạn thẳng có hai đầu mút điểm số điểm cho Gọi tên điểm A, B, M , O, P1 , P2 , , P2017 Từ Q vẽ 2021 đoạn thẳng với điểm lại Từ A vẽ 2020 đoạn thẳng với điểm lại, trừ Q Từ B vẽ 2019 đoạn thẳng với điểm lại, trừ điểm A, Q ………………………………… Vậy tổng số đoạn thẳng vẽ : 2021  2020    1 2 043231 A 15 20232      22 32 42 20232 Chứng minh giá trị Câu VII (0,5 điểm) Cho A số tự nhiên 15 20232  2  32  20232  A          20232 20232 1 1   1 1       2022       2 2023 20232  2 1 1 1 Co '        1  1 2 2023 1.2 2.3 2022.2023 2023 Do 2021  A  2022 nên A số tự nhiên