PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023 MƠN TỐN Bài (4,5 điểm) a) Thực phép tính : 11 13 13 B 2 10 12 98 100 b) Tìm x biết x 11 3 28 A Bài (4,5 điểm) a) Số nhà hai bạn Lan Huệ số tự nhiên có bốn chữ số có dạng x63 y chia hết cho Tìm số nhà hai bạn biết số nhà Lan lớn số nhà Huệ b) Tìm số tự nhiên x nhỏ khác 0, biết x 32, x 24, x 48 2020 2021 2022 c) Cho A 1 Chứng minh A không chia hết cho Bài (5,0 điểm) a) Tìm số nguyên n để n có giá trị số nguyên 1 1 11 3.5 5.7 7.9 x x 75 P b) Tìm số tự nhiên x biết : c) Cho p số nguyên tố thỏa mãn p 2; p 10 số nguyên tố Tìm số nguyên x 2 x 1 p 22 cho Bài (2,0 điểm) Bác An muốn lát nhà cho phịng hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng 4m loại gạch men hình vng có cạnh dài 40cm.Tính số tiền bác An cần phải trả để lát cho phòng., biết viên gạch có giá 15000 đồng tiền cơng thợ lát mét vuông nhà 80 000 đồng Bài (3,0 điểm) Trên đường thẳng xy lấy bốn điểm A, B, C , D cho AB 6cm C trung điểm AB; D trung điểm CB a) Tính AD b) Lấy thêm số điểm phân biệt đường thẳng xy không trùng với bốn điểm A, B, C , D Qua hai điểm vẽ đoạn thẳng đếm tất 351 đoạn thẳng.Hỏi lấy thêm điểm phân biệt đường thẳng xy 2021 2022 Q 2021 2022 5 5 5 Bài (1,0 điểm) Cho So sánh Q với 36 ĐÁP ÁN Bài (4,5 điểm) c) Thực phép tính : 11 11 5 0 13 13 9 13 13 9 B 2 10 12 98 100 A ( 2) ( 2) ( 2).25 50 25 so hang d) Tìm x biết x 11 3 28 x 11 32.5 28 x 45 28 11 x 84 x 12 Bài (4,5 điểm) d) Số nhà hai bạn Lan Huệ số tự nhiên có bốn chữ số có dạng x63 y chia hết cho Tìm số nhà hai bạn biết số nhà Lan lớn số nhà Huệ y 0 x6309 x 9 9630 x63 y 5 y 5 x6359 x 4 4635 Vì Vì 9630 4635 nên số nhà Lan 9630, số nhà Huệ : 4635 e) Tìm số tự nhiên x nhỏ khác 0, biết x 32, x 24, x 48 x 32, x 24, x 48, x nhỏ x BCNN (32; 24; 48) 96 2020 2021 2022 f) Cho A 1 Chứng minh A không chia hết cho A 1 2 2020 2021 2022 1 24 (1 4) 2020 (1 4) 1 24 22020 Suy A chia dư 1., Vậy A không chia hết cho Bài (5,0 điểm) d) Tìm số nguyên n để P P n có giá trị số nguyên Z n U (3) 1;1;3; 3 n 4; 6;8; 2 n 1 1 11 3.5 5.7 7.9 x x 75 x e) Tìm số tự nhiên biết : 1 1 11 3.5 5.7 7.9 x x 75 2 2 22 1 1 1 22 3.5 5.7 7.9 x x 75 5 x x 75 1 22 x 22 75 x 75 66 x 132 x 207 x 23 x 75 x 75 f) Cho p số nguyên tố thỏa mãn p 2; p 10 số nguyên tố Tìm số nguyên x 1 p 22 x cho Vì p số nguyên tố p 2 p 4 hợp số (loại) Nếu p 3 p 5; p 10 13 số nguyên tố (tm) Nếu p p không chia hết cho p 3k p 3k 3(k 1) nên p+2 hợp số (loại) p 3k p 10 3k 123 nên hợp số (loại) Vậy p 3 Bài (2,0 điểm) Bác An muốn lát nhà cho phịng hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng 4m loại gạch men hình vng có cạnh dài 40cm.Tính số tiền bác An cần phải trả để lát cho phịng., biết viên gạch có giá 15000 đồng tiền công thợ lát mét vng nhà 80 000 đồng Diện tích phòng : S 16.4 64 m 640 000cm2 Diện tích viên gạch S 40.40 1600cm Số viên gạch cần dùng để lát hết phòng : 640 000 :1600 400 (viên) Số tiền gạch dùng để lát hết phòng : 400.150 000 6 000 000 (đồng) Tiền công thợ phải trả để lát hết phòng : 64.80 000 5120 000 (đồng) Số tiền bác An cần phải trả để lát cho phòng : 5120 000 000 000 11120 000 (đồng) Bài (3,0 điểm) Trên đường thẳng xy lấy bốn điểm A, B, C , D cho AB 6cm C trung điểm AB; D trung điểm CB x D C A B y c) Tính AD AB 3(cm) Vì C trung điểm AB nên CB CD DB 1,5cm Vì D trung điểm CB nên Ta có AD AC CD 3 1,5 4,5cm AC CB Vậy AD 4,5cm d) Lấy thêm số điểm phân biệt đường thẳng xy không trùng với bốn điểm A, B, C , D Qua hai điểm vẽ đoạn thẳng đếm tất 351 đoạn thẳng.Hỏi lấy thêm điểm phân biệt đường thẳng xy Gọi n số điểm cần lấy thêm (n thuộc N*) Số điểm phân biệt đường thẳng xy n n n 3 Lập luận tìm số đoạn thẳng vẽ n (n 3) 351 n 27 n 23 Ta có : n (n 3) 702 26.27 Vậy cần lấy thêm 23 điểm 2021 2022 Q 2021 2022 5 5 5 Bài (1,0 điểm) Cho So sánh Q với 36 2021 2022 2021 2022 Q 2021 2022 5Q 1 2020 2022 5 5 5 5 5 1 1 2022 6Q 1 2021 2022 5 5 1 1 1 Dat P 1 2021 P 5 2020 5 5 5 5 2022 P 5 2021 P 6Q 2022 2021 2021 6.5 6.5 Q 36 Vậy Q 36