028 đề hsg toán 6 ctst thái thụy 22 23

2,0 điểm Bác An muốn lát nền nhà cho một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng 4m bằng loại gạch men hình vuông có cạnh dài 40cm.Tính số tiền bác An cần phải trả để lát n

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023

MÔN TOÁN 6 Bài 1 (4,5 điểm)

a) Thực hiện phép tính :

5 2 5 11 5

9 13 9 13 9

A  

2 4 6 8 10 12 98 100

b) Tìm x biết 7x 11 3 5 28 2 

Bài 2 (4,5 điểm)

a) Số nhà của hai bạn Lan và Huệ đều là số tự nhiên có bốn chữ số có dạng x63yvà chia hết cho 5 và 9 Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của Lan lớn hơn số nhà của Huệ b) Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất khác 0, biết x32, 24, 48x x

c) Cho A   1 2 22 2 20202202122022 Chứng minh rằng A không chia hết cho 7

Bài 3 (5,0 điểm)

a) Tìm số nguyên n để

3 5

P n



 có giá trị là số nguyên

b) Tìm số tự nhiên xbiết :  

3.5 5.7 7.9   x x 2 75 c) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn p2; p10cũng là số nguyên tố Tìm số nguyên x sao cho  

2 3

2x 1  p  22

Bài 4 (2,0 điểm) Bác An muốn lát nền nhà cho một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài

16m, chiều rộng 4m bằng loại gạch men hình vuông có cạnh dài 40cm.Tính số tiền bác An cần phải trả để lát nền cho căn phòng., biết 1 viên gạch có giá 15000đồng và tiền công thợ lát mỗi mét vuông nền nhà là 80000đồng

Bài 5 (3,0 điểm) Trên đường thẳng xylấy bốn điểm A B C D, , , sao cho AB6cmvà C là trung điểm của AB; D là trung điểm của CB

a) Tính AD

b) Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng xykhông trùng với bốn điểm

, , ,

A B C D Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và đếm được tất cả 351 đoạn

thẳng.Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt trên đường thẳng xy

Bài 6 (1,0 điểm) Cho 2 3 4 2021 2022

So sánh Q với

5 36

ĐÁP ÁN Bài 1 (4,5 điểm)

c) Thực hiện phép tính :

5 2 5 11 5 5 2 11 5 5 5

9 13 9 13 9 9 13 13 9 9 9

25

2 4 6 8 10 12 98 100

2 ( 2) ( 2) ( 2).25 50

sohang

               

d) Tìm x biết 7x 11 3 5 28 2 

2

7 11 3 5 28 7 45 28 11

Bài 2 (4,5 điểm)

d) Số nhà của hai bạn Lan và Huệ đều là số tự nhiên có bốn chữ số có dạng x63yvà chia hết cho 5 và 9 Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của Lan lớn hơn số nhà của Huệ

Vì

0 630 9 9 9630

63 5

5 635 9 4 4635

x y

 









Vì 9630 4635 nên số nhà của Lan là 9630, số nhà của Huệ : 4635

e) Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất khác 0, biết x32, 24, 48x x

32, 24, 48,

x x x xnhỏ nhất  x BCNN (32;24;48) 96

f) Cho A   1 2 22 2 20202202122022 Chứng minh rằng A không chia hết cho 7

2 2020 2021 2022

4 2020

1 2 2 2 2 2

1 2 1 2 4 2 (1 2 4) 2 (1 2 4)

1 7 2 2 2

Suy ra A chia 7 dư 1., Vậy A không chia hết cho 7

Bài 3 (5,0 điểm)

d) Tìm số nguyên n để

3 5

P n



 có giá trị là số nguyên

3

5 (3) 1;1;3; 3 4;6;8;2 5

n



3.5 5.7 7.9   x x 2 75

 

3.5 5.7 7.9 2 75

75 75 66 132 9 207 23

x x

x



 

f) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn p2; p10cũng là số nguyên tố Tìm số nguyên

xsao cho  

2 3

2x1  p 22

Vì p là số nguyên tố

p  p  là hợp số (loại)

Nếu p 3 p 2 5;p10 13 đều là số nguyên tố (tm)

Nếu p 3 pkhông chia hết cho 3

p k  p  k  k  nên p+2 là hợp số (loại)

3 2 10 3 12 3

p k  p  k  nên là hợp số (loại)

Vậy p 3

Bài 4 (2,0 điểm) Bác An muốn lát nền nhà cho một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng 4m bằng loại gạch men hình vuông có cạnh dài 40cm.Tính số tiền bác An cần phải trả để lát nền cho căn phòng., biết 1 viên gạch có giá 15000đồng và tiền công thợ lát mỗi mét vuông nền nhà là 80000đồng

Diện tích nền căn phòng là :  2 2

16.4 64 640 000

Diện tích một viên gạch là S 40.40 1600 cm2

Số viên gạch cần dùng để lát hết căn phòng là : 640000 :1600 400 (viên)

Số tiền gạch dùng để lát hết căn phòng là : 400.150 000 6 000000 (đồng)

Tiền công thợ phải trả để lát hết nền căn phòng là :

64.80 000 5120000  (đồng)

Số tiền bác An cần phải trả để lát nền cho căn phòng là :

5120000 6 000 000 11120 000   (đồng)

Bài 5 (3,0 điểm) Trên đường thẳng xylấy bốn điểm A B C D, , , sao cho AB6cmvà C là trung điểm của AB; D là trung điểm của CB

c) Tính AD

Vì C là trung điểm của AB nên 2 3( )

AB

AC CB   cm

Vì D là trung điểm của CB nên 2 1,5

CB

CD DB   cm

Ta có ADAC CD  3 1,5 4,5 cm

Vậy AD4,5cm

d) Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng xykhông trùng với bốn điểm

, , ,

A B C D Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và đếm được tất cả 351 đoạn thẳng.Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt trên đường thẳng xy

Gọi n là số điểm cần lấy thêm (n thuộc N*)

Số điểm phân biệt trên đường thẳng xylà n 4

Lập luận tìm ra số đoạn thẳng vẽ được là

2

Ta có :

4 ( 3)

351 4 ( 3) 702 26.27 2

Vậy cần lấy thêm 23 điểm

Bài 6 (1,0 điểm) Cho 2 3 4 2021 2022

So sánh Q với

5 36

2 3 2021 2022

2021

1

6 5

5

Q

P

    5 12021 5 12021 20222022 5

6

5

36

Q

 

Vậy

5 36

Q 