PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN _ NĂM HỌC 2022-2023 Bài (6,0 điểm) 20 700 2.10 : 30 : Tính 1) 1 x: 100 99.100 2) Tìm x biết 1.2 2.3 24 3) Tìm chữ số tận B 3 2022 Bài (3,5 điểm) 1) Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho dư 1, chia cho dư 2 2) Tìm số nguyên tố p cho p p số nguyên tố Bài (3,0 điểm) 1) Bình gieo hai xúc xắc lúc 50 lần.Ở lần gieo , Bình cộng số chấm xuất xúc xắc ghi lại kết sau : Tổng số chấm 10 11 Số lần 3 Tính xác suất thực nghiệm số lần xuất tổng số chấm hai xúc xắc lớn 1513 1514 A 14 B 15 15 15 So sánh A B 2) Cho hai biểu thức Bài (6,0 điểm) 1) Bác An đào ao hình vng mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng 10m chiều dài 15m Biết sau đào ao diện tích đất cịn lại quanh ao 50m Tính độ dài cạnh ao 2) Trên đường thắng xy lấy điểm O Trên tia Oy lấy điểm C, tia Ox lấy hai điểm A, B cho OC = 3cm OA = 2cm OB = 4cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AB b) Gọi điểm I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng tỏ điểm O trung điểm đoạn thăng IC điểm 3) Cho n điểm phân biệt có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm n vẽ đường thẳng Biết có tất 61 đường thẳng phân biệt, tính giá trị n Bài (1,5 điểm) 12 Cho S 69 70 S 7 7 Chứng tỏ 36 ĐÁP ÁN Bài (6,0 điểm) 20 700 2.10 : 30 : (20 30) : 2 4) Tính 1 x: 100 1.2 2.3 99.100 5) Tìm x biết 1 1 x: 100 x : 100 x 99 99.100 1.2 2.3 100 24 6) Tìm chữ số tận B 3 2022 B 324 20220 34 816 , nên B có chữ số tận Bài (3,5 điểm) 3) Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho dư 1, chia cho dư a 5 , a chia dư nên a 7 a BC (5;7) BC (35) 0;35;70 Vì a chia dư nên Vì a số tự nhiên nhỏ nên a 35 a 31 2 4) Tìm số nguyên tố p cho p p số nguyên tố p 2 p 0; p 8(ktm) p 3 p 13; p 5(tm) p p : du p 43(ktm) Vậy p=3 Bài (3,0 điểm) 3) Bình gieo hai xúc xắc lúc 50 lần.Ở lần gieo , Bình cộng số chấm xuất xúc xắc ghi lại kết sau : Tổng số 10 11 chấm Số lần 3 Số lần Bình gieo tổng chấm lớn 6: 24 Xác suất thực nghiệm tổng chấm lớn 6: 24 : 50 0, 48 1513 1514 A 14 B 15 15 15 So sánh A B 4) Cho hai biểu thức a a an 1 n N * b bn Ta có : Nếu b 12 1514 1514 14 B 15 15 1515 14 1514 1514 14 1514 15 B 15 15 1515 14 1515 15 13 1514 1514 14 1514 15 15 15 1 1513 B 15 15 15 A 15 15 14 15 15 15 1514 1 1514 Vậy A B Bài (6,0 điểm) 3) Bác An đào ao hình vng mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng 10m chiều dài 15m Biết sau đào ao diện tích đất cịn lại quanh ao 50m Tính độ dài cạnh ao Diện tích mảnh đất hình chữ nhật : 10.15 150 m2 Diện tích ao : Vì ao hình vng có diện tích 100m suy độ dài cạnh ao 10m 4) Trên đường thắng xy lấy điểm O Trên tia Oy lấy điểm C, tia Ox lấy hai điểm A, B cho OC = 3cm OA = 2cm OB = 4cm 150 50 100 m y C O A I B a) Tính độ dài đoạn thẳng AB Trên tia Ox có OB OA nên điểm A nằm hai điểm O B OB OA AB AB OB OA 4 2(cm) b) Gọi điểm I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng tỏ điểm O trung điểm đoạn thăng IC điểm Vì I trung điểm AB AI IB AB : 2 : 1(cm) Trên tia BO có BO BI 1 nên điểm I nằm hai điểm B O nên : BO BI IO IO BO BI 4 3(cm) OI OC 1 Vì O thuộc đường thẳng xy nên Ox Oy hai tia đối Điểm I thuộc tia Ox điểm C thuộc tia Oy nên điểm O nằm điểm I C (2) Từ (1) (2) suy O trung điểm IC 3) Cho n điểm phân biệt có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm n vẽ đường thẳng Biết có tất 61 đường thẳng phân biệt, tính giá trị n Lập luận n điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng vẽ n n 1 đường thẳng phân biệt x Qua điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng vẽ (4.3) : = đường thẳng phân biệt Cho n điểm phân biệt có điểm thẳng hàng vẽ số đường thẳng n n 1 n n 1 1 61 n n 1 132 n 12 2 theo ta có Bài (1,5 điểm) 69 70 S 7 7 Chứng tỏ 36 Cho 69 1 69 S 69 S 7 S S 69 70 7 7 7 7 1 69 70 69 42 S 1 68 69 36 S 42 S S 1 69 70 7 7 7 70 69 70 36S S 69 7 36 S