UBND THỊ XÃ HOÀI NHƠN KỲ THI CHỌN HSG CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2022-2023 MƠN TỐN Câu (4 điểm) 10 10 10 10 A 56 140 260 1400 a) Tính tổng 2021 1 1 B 2021 : 2024 12 15 18 6072 b) Tính giá trị biểu thức Câu (4 điểm) a) Tìm số tự nhiên x, y biết xy x y 15 b) Tìm số tự nhiên n chữ số a biết : n aa Câu (4 điểm) k k k k 1 k k 1 3k k 1 a) Chứng minh với k N * ta ln có Áp dụng tính tổng S 1.2 2.3 3.4 2021.2022 2021 2022 B 2021 2022 3 3 16 b) Chứng minh Câu (4 điểm) x y a) Tìm số tự nhiên x, y biết: 2020 4088483 2022 b) Hai người xe đạp từ hai địa điểm A B ngược chiều Người từ A xuất phát lúc giờ, người từ B xuất phát lúc 12 phút Để hết quãng đường AB, người từ A cần giờ, người từ B cần Hỏi đến hai người gặp Câu (4 điểm) Cho ABC có cạnh BC =10cm Trên cạnh BC lấy điểm M cho 2BM = 3MC a) Tính độ dài đoạn thẳng MB MC b) Vẽ tia phân giác Mx AMB tia phân giác My AMC Chứng tỏ xMy =90° c) Trên cạnh BC vẽ thêm 2021 điểm khác điểm B, C, M Hỏi vẽ tam giác có đỉnh A ĐÁP ÁN Câu (4 điểm) 10 10 10 10 A 56 140 260 1400 c) Tính tổng Ta có : 10 10 10 10 2.10 2.10 2.10 2.10 A 56 140 260 1400 2.56 2.140 2.260 2.1400 20 20 20 20 20 20 20 20 112 280 520 2800 8.14 14.20 20.26 50.56 10 6 10 1 1 1 8.14 14.20 50.56 14 14 20 50 56 10 1 56 14 d) Tính giá trị biểu thức 2021 1 1 B 2021 : 2024 12 15 18 6072 Ta có : 2021 1 1 B 2021 : 2024 12 15 18 6072 2021 1 : 2024 3.4 3.5 3.2024 1 1 3 : 20204 2024 4 1 1 1 3 3.3 9 2024 2024 4 Câu (4 điểm) c) Tìm số tự nhiên x, y biết xy x y 15 xy x y 15 x y y 12 y 3 x 1 12 12.1 4.3( x 1le) y x 1 y x Vậy 12 15 x; y (0;15);(1;7) d) Tìm số tự nhiên n chữ số a biết : n aa n n n 1 11.a n n 1 11.2a Vì a số tự nhiên có chữ số khác a 6 n n 1 11.12 a 5 n(n 1) 10.11 a 6 n 11 a 5 n 10 Vậy n n 1 tích số tự nhiên liên tiếp nên n; a 10;5 ; 11;6 Câu (4 điểm) k k k k 1 k k 1 3k k 1 c) Chứng minh với k N * ta ln có Áp dụng tính tổng S 1.2 2.3 3.4 2021.2022 Với k N *, k k 1 k k 1 k k 1 k (k 1)(k k 1) 3k k 1 * S 1.2 2.3 3.4 2021.2022 3S 1.2.3 2.3.(4 1) 3.4.(5 2) 2021.2022.(2023 2020) 3S 1.2.3 2.3.4 1.2.3 3.4.5 2.3.4 2021.2022.2023 2020.2021.2022 2021.2022.2023 S 3 2021 2022 B 2021 2022 3 3 16 d) Chứng minh 2021 2022 2021 2022 1 B 2021 2022 3B 3 2021 2022 3 3 3 3 3 2021 2022 2021 2022 3B 1 2021 2022 1 2020 2021 3 3 3 3 3 1 1 2022 B 3B 1 2020 2021 2022 3 3 3 1 2022 1 B 2020 2021 2022 3 3 1 1 1 1 2020 2021 3C 3 2020 2021 3 3 3 3 1 C 3C 3 2021 4C 3 2021 4C C 3 2022 3 B 2022 B B 4 16 Xet C 1 Câu (4 điểm) x y a) Tìm số tự nhiên x, y biết: 2020 4088483 2022 y y x y Từ 2020 4088483 2022 suy 2022 4088483 y 2022 số chẵn x x Suy 2020 4088483 số chẵn Mà 4088483 số lẻ nên 2020 số lẻ x 0 y y Khi ta có: 2022 2020 4088483 1 4088483 4088484 2022 2022 y 2 Vậy x=0 y=2, b) Hai người xe đạp từ hai địa điểm A B ngược chiều Người từ A xuất phát lúc giờ, người từ B xuất phát lúc 12 phút Để hết quãng đường AB, người từ A cần giờ, người từ B cần Hỏi đến hai người gặp Để hết quãng đường AB, người từ A cần giờ, người từ B cần nên 1 sau người từ (quãng đường), người từ B (quãng 1 đường), hai người 12 (quãng đường) 1 1 h, 12 phút = người A 15 (quãng đường) Do đó, kể từ lúc người từ B xuất phát (lúc 12 phút) hai người 14 gặp hai người cần hết 15 15 (quãng đường) 14 14 : Thời gian để hai người hết 15 quãng đường 15 12 (giờ) hay 36 phút 1 Vậy đến 48 phút hai người gặp Câu (4 điểm) Cho ABC có cạnh BC =10cm Trên cạnh BC lấy điểm M cho 2BM = 3MC y A x C B M a) Tính độ dài đoạn thẳng MB MC Ta có 2MB = 3MC nên tỉ số MB MC Mà MB+MC = BC ( M nằm hai điểm B C ) nên MB+MC =10(cm) Ta có: MB=10:(2+3).3=6(cm) =MC=10–6=4(cm) Vậy MB=6cm; MC = 4cm b) Vẽ tia phân giác Mx AMB tia phân giác My AMC Chứng tỏ xMy =90° 1 xMA BMA AMB Vì tia Mx tia phân giác nên AMy AMC AMC Vì tia My tia phân giác nên 1 1 xMy xMA AMy BMA AMC BMA AMC BMC 180 90 2 2 Ta có: c) Trên cạnh BC vẽ thêm 2021 điểm khác điểm B, C, M Hỏi vẽ tam giác có đỉnh A Nếu vẽ thêm 2021 điểm khác B, C , M ta có 2024 điểm phân biệt Mỗi đoạn thẳng cạnh BC tạo với A tam giác đỉnh A Nối điểm M với điểm số 2023 điểm cịn lại đoạn thẳng BC ta đoạn thẳng nên có 2023 đoạn thẳng nhận điểm M đầu mút Có 2024 điểm điểm M nên có thẳng tính hai lần Suy có 2024.2023 1012.2023 đoạn thẳng cạnh BC Vậy có tất 1012.2023 tam giác đỉnh A thỏa mãn yêu cầu toán