060 đề hsg toán 6 kntt hoài nhơn 22 23

UBND THỊ XÃ HOÀI NHƠN KỲ THI CHỌN HSG CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2022-2023 MƠN TỐN Câu (4 điểm) 10 10 10 10 A     56 140 260 1400 a) Tính tổng 2021   1 1   B  2021       :       2024   12 15 18 6072   b) Tính giá trị biểu thức Câu (4 điểm) a) Tìm số tự nhiên x, y biết xy  x  y 15 b) Tìm số tự nhiên n chữ số a biết :     n aa Câu (4 điểm) k k  k   k  1 k  k  1 3k  k  1    a) Chứng minh với k  N * ta ln có  Áp dụng tính tổng S 1.2  2.3  3.4   2021.2022 2021 2022 B      2021  2022  3 3 16 b) Chứng minh Câu (4 điểm) x y a) Tìm số tự nhiên x, y biết: 2020  4088483 2022 b) Hai người xe đạp từ hai địa điểm A B ngược chiều Người từ A xuất phát lúc giờ, người từ B xuất phát lúc 12 phút Để hết quãng đường AB, người từ A cần giờ, người từ B cần Hỏi đến hai người gặp Câu (4 điểm) Cho ABC có cạnh BC =10cm Trên cạnh BC lấy điểm M cho 2BM = 3MC a) Tính độ dài đoạn thẳng MB MC b) Vẽ tia phân giác Mx AMB tia phân giác My AMC Chứng tỏ  xMy =90° c) Trên cạnh BC vẽ thêm 2021 điểm khác điểm B, C, M Hỏi vẽ tam giác có đỉnh A ĐÁP ÁN Câu (4 điểm) 10 10 10 10 A     56 140 260 1400 c) Tính tổng Ta có : 10 10 10 10 2.10 2.10 2.10 2.10 A          56 140 260 1400 2.56 2.140 2.260 2.1400 20 20 20 20 20 20 20 20           112 280 520 2800 8.14 14.20 20.26 50.56 10  6  10  1 1 1                  8.14 14.20 50.56   14 14 20 50 56  10  1       56  14 d) Tính giá trị biểu thức 2021   1 1   B  2021       :       2024   12 15 18 6072   Ta có : 2021   1 1   B  2021       :       2024   12 15 18 6072   2021   1              :  2024   3.4 3.5 3.2024    1  1  3      :       20204    2024   4  1  1  1 3            3.3 9 2024    2024   4 Câu (4 điểm) c) Tìm số tự nhiên x, y biết xy  x  y 15 xy  x  y 15  x  y     y   12   y  3  x  1 12 12.1 4.3( x 1le) y x 1 y x Vậy 12 15  x; y    (0;15);(1;7) d) Tìm số tự nhiên n chữ số a biết :     n aa     n  n  n  1 11.a  n  n  1 11.2a Vì a số tự nhiên có chữ số khác   a 6    n  n  1 11.12   a 5     n(n  1) 10.11  a 6   n 11  a 5   n 10 Vậy n  n  1 tích số tự nhiên liên tiếp nên  n; a     10;5  ;  11;6   Câu (4 điểm) k k  k   k  1 k  k  1 3k  k  1    c) Chứng minh với k  N * ta ln có  Áp dụng tính tổng S 1.2  2.3  3.4   2021.2022 Với k  N *, k  k  1  k     k  1 k  k  1 k (k  1)(k   k  1) 3k  k  1  * S 1.2  2.3  3.4   2021.2022 3S 1.2.3  2.3.(4  1)  3.4.(5  2)   2021.2022.(2023  2020) 3S 1.2.3  2.3.4  1.2.3  3.4.5  2.3.4   2021.2022.2023  2020.2021.2022 2021.2022.2023 S 3 2021 2022 B      2021  2022  3 3 16 d) Chứng minh 2021 2022 2021 2022  1 B      2021  2022  3B 3      2021  2022  3 3 3 3 3  2021 2022 2021 2022  3B 1      2021  2022 1       2020  2021 3 3 3 3 3 1 1 2022  B  3B 1      2020  2021  2022 3 3 3 1  2022  1 B       2020  2021   2022 3   3 1 1 1   1     2020  2021  3C 3       2020  2021  3 3 3   3 1  C  3C 3  2021  4C 3  2021  4C   C  3 2022 3  B   2022  B   B  4 16 Xet C 1  Câu (4 điểm) x y a) Tìm số tự nhiên x, y biết: 2020  4088483 2022 y y x y Từ 2020  4088483 2022 suy 2022  4088483   y   2022 số chẵn x x Suy 2020  4088483 số chẵn Mà 4088483 số lẻ nên 2020 số lẻ  x 0 y y Khi ta có: 2022 2020  4088483 1  4088483 4088484  2022 2022  y 2 Vậy x=0 y=2, b) Hai người xe đạp từ hai địa điểm A B ngược chiều Người từ A xuất phát lúc giờ, người từ B xuất phát lúc 12 phút Để hết quãng đường AB, người từ A cần giờ, người từ B cần Hỏi đến hai người gặp Để hết quãng đường AB, người từ A cần giờ, người từ B cần nên 1 sau người từ (quãng đường), người từ B (quãng 1   đường), hai người 12 (quãng đường) 1 1 h,  12 phút = người A 15 (quãng đường) Do đó, kể từ lúc người từ B xuất phát (lúc 12 phút) hai người 14  gặp hai người cần hết 15 15 (quãng đường) 14 14 :  Thời gian để hai người hết 15 quãng đường 15 12 (giờ) hay 36 phút 1 Vậy đến 48 phút hai người gặp Câu (4 điểm) Cho ABC có cạnh BC =10cm Trên cạnh BC lấy điểm M cho 2BM = 3MC y A x C B M a) Tính độ dài đoạn thẳng MB MC Ta có 2MB = 3MC nên tỉ số MB MC Mà MB+MC = BC ( M nằm hai điểm B C ) nên MB+MC =10(cm) Ta có: MB=10:(2+3).3=6(cm) =MC=10–6=4(cm) Vậy MB=6cm; MC = 4cm b) Vẽ tia phân giác Mx AMB tia phân giác My AMC Chứng tỏ  xMy =90° 1  xMA  BMA AMB Vì tia Mx tia phân giác nên AMy  AMC AMC Vì tia My tia phân giác nên 1 1      xMy  xMA  AMy  BMA  AMC  BMA  AMC  BMC  180 90 2 2 Ta có:   c) Trên cạnh BC vẽ thêm 2021 điểm khác điểm B, C, M Hỏi vẽ tam giác có đỉnh A Nếu vẽ thêm 2021 điểm khác B, C , M ta có 2024 điểm phân biệt Mỗi đoạn thẳng cạnh BC tạo với A tam giác đỉnh A Nối điểm M với điểm số 2023 điểm cịn lại đoạn thẳng BC ta đoạn thẳng nên có 2023 đoạn thẳng nhận điểm M đầu mút Có 2024 điểm điểm M nên có thẳng tính hai lần Suy có 2024.2023 1012.2023 đoạn thẳng cạnh BC Vậy có tất 1012.2023 tam giác đỉnh A thỏa mãn yêu cầu toán