043 đề hsg toán 6 kntt tiền hải 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN HẢI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TỐN Bài (6 điểm) 1) Tính tổng A 5   13   397  401 2) Tìm x biết :       11   97  99   x 1971 444 333 3) So sánh Bài (4 điểm) 1) Tìm UCLN 25n  &15n  (với n  N ) 2) Tìm số nguyên tố p cho p  2; p  số nguyên tố Bài (4 điểm) 100 1) Cho tổng S 2      Chứng tỏ S  chia hết cho P 333 333 Q 666 666         P , Q 100 chu so 100 chu so 2) Cho hai số tự nhiên biết Tính số M P.Q tính tổng chữ số M Bài (5 điểm) 1) Cho đoạn thẳng AB=6 cm Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB cho MB=2cm Gọi điểm I trung điểm đoạn thẳng AB a) Tính độ dài IM b) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng AB cho IK = 2cm.Tính độ dài AK 2) Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia phân biệt Ax1 ; Ax2 ; .; Ax2020 Hỏi hình vẽ có góc phân biệt ? Bài (1 điểm) Tính tổng tất số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho ĐÁP ÁN Bài (6 điểm) 4) Tính tổng A 5   13   397  401 Số số hạng A : Tổng A A  401  5 : 1 100  401  5 100 20300 5) Tìm x biết :       11   97  99   x 1971       11   97  99   x 1971    3      (9  11)   (97  99)   x 1971              x 1971  ( 2).25  x 1971  x 2021 444 333 6) So sánh Ta có 3444  34  111 81111  64111  43  111 4333 444 333 Vậy  Bài (4 điểm) 3) Tìm UCLN 25n  &15n  (với n  N ) Gọi d ước chung 25n  15n  (với d  N *) Ta có 25n  d 15n  4d nên  25n     15n   d  75n  21  75n  20 1d  d 1 Vậy UCLN  25n  7;15n   1 4) Tìm số nguyên tố p cho p  2; p  số nguyên tố Với p 2  p  4; p  6  p  2; p  hợp số nên p=2 không thỏa mãn Với p 3  p  5; p  7 số nguyên tố nên p=3 thỏa mãn  p 3k  p 3   p  k   Với p số nguyên tố  p  3k  3  k  1 3   p  3k  3  k   3 Nên p > không thỏa mãn Vậy p=3 Bài (4 điểm) 100 3) Cho tổng S 2      Chứng tỏ S  chia hết cho S 2  22  23    2100 2   2  23  24     298  299  2100  S 2  22       298.(1   4)  S  7   2   298  7  S  57 P 333 333 Q 666 666         P , Q 100 chu so 100 chu so 4) Cho hai số tự nhiên biết Tính số M P.Q tính tổng chữ số M Ta có : M P.Q 333 333.666 666           999 9999.222 222          100 chu so 100 chu so 100 chu so 100 chu so M P.Q  10100  1 222 222     100 chu so M P.Q 222 222.000 000            222 222      222 2221777 7778         100 chu so 100 chu so 100 chu so 99 chu so 99 chu so  M P.Q 222 2221777 7778         99 chu so 99 chu so Tổng chữ số M 2.99   7.99  900 Vậy tổng chữ số M 900 Bài (5 điểm) 1) Cho đoạn thẳng AB=6 cm Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB cho MB=2cm Gọi điểm I trung điểm đoạn thẳng AB a) Tính độ dài IM A I M Vì điểm M thuộc đoạn AB suy M nằm A B  AM  MB  AB  AM 6  4(cm) B Vì I trung điểm AB nên AI IB  AB : 3(cm) AM  AI  4cm  3cm  Trên tia AB có nên điểm I nằm hai điểm A M  AM  AI  IM  IM  AM  AI 4  1(cm) b) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng AB cho IK = 2cm.Tính độ dài AK A K I M B Trường hợp 1: K thuộc tia IA Trên tia IA có IK  IA  K nằm I A  IK  KA IA hay AK 1cm A I M K B Trường hợp 2: K thuộc tia IB nên IK IA hai tia đối  I nằm hai điểm A K  AK  AI  IK 3  5(cm) 2) Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia phân biệt Ax1 ; Ax2 ; .; Ax2020 Hỏi hình vẽ có góc phân biệt ? Vì hình vẽ có tia Ax1 ; Ax2 ; .; Ax2020 tia AB nên có tổng 2021 tia phân biệt Cứ tia tạo với 2020 tia cịn lại 2020 góc Suy 2021 tia có 2021.2020 2021.2020 2021.1010 góc Mà góc tính lần nên tổng số góc tạo thành : góc Bài (1 điểm) Tính tổng tất số tự nhiên có hai chữ số khơng chia hết cho Gọi tổng phải tìm S, tổng số có hai chữ số S1 , tổng số có hai chữ số chia hết cho S2 , tổng số có hai chữ số chia hết cho S3 ; tổng số có hai chữ số chia hết cho 15 S4 Các số có hai chữ số : 10;11;12; 99: S1   10  99  90 4905 Các số có hai chữ số chia hết cho : 12;15;18; ;99 : S2   12  99  30 1665 Các số có hai chữ số chia hết cho : 10;15;20; ;95  10  95 18 945 S3  Các số có hai chữ số chia hết cho 15 : 15;30;45; 90 : S4  Ta có : S S1  S2  S3  S4 4905  1665  945  315 2610 Vậy tổng số không chia hết cho 2610  15  90  315