UBND HUYỆN NHO QUAN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023 _ MƠN TỐN Câu (6 điểm) Tính : a )150 100 99 98 97 1 2 b) 8 c )1 32 33 3199 3200 2013 2013 2013 2013 2014 d) 2013 2012 2011 2013 Câu (3,5 điểm) 66 55 1) So sánh 55 66 2) Chứng tỏ : Nếu x y chia hết cho 17 x y chia hết cho 17 Câu (4 điểm) 1) Tìm x biết : a )15 53 x 95 b) 15 17 3x A 15 n có giá trị lớn 2) Tìm số tự nhiên n để Câu (4,0 điểm) 1) Cho góc xOz góc zOy hai góc kề bù Biết góc zOy bốn lần góc xOz a) Tính số đo xOz , zOy b) Gọi Om tia phân giác zOy Tính số đo góc xOm 2) Cho 2015 đường thẳng Trong hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng qua điểm Tính số giao điểm chúng Câu (2,5 điểm) BCNN a, b 140 1) Tìm hai số tự nhiên a, b Biết 5a 4b 8a 3b 2) Cho a, b hai số nguyên tố Chứng minh 5a 2b phân số tối giản ĐÁP ÁN Câu (6 điểm) Tính : a )150 100 99 98 97 1 150 100 99 98 97 1 150 1 150 50 100 2 2 7 b) 8 1 1 8 3 7 c ) M 1 32 33 3199 3200 3M 3 32 3200 3201 3201 M 3 M 1 1 2013 2013 2013 2013 2013 2014 2 4 2014 d) 2013 2012 2011 1 2012 2011 1 1 1 2013 2013 1 1 2013 2014 2013 2 2014 1 1 2014 2014 2 201 Câu (3,5 điểm) 66 55 3) So sánh 55 66 Ta có : 5566 11.5 6655 11.6 55 66 11 1166.566 1166 56 1166.1562511 11 1155.655 1155 65 1155.777611 66 55 11 11 66 11 55 11 Mà 11 11 ,15625 7776 11 15625 11 7776 66 55 Vậy 55 66 4) Chứng tỏ : Nếu x y chia hết cho 17 x y chia hết cho 17 Ta có x y 17 x y 17 36 x 20 y 17 34 x 17 y x y 17 17 x y x y 17 17 x y 17 x y 17 Mà Vậy x y chia hết cho 17 x y chia hết cho 17 Câu (4 điểm) 3) Tìm x biết : a )15 53 x 95 x 53 80 x 27 b) 15 17 15 17 13 3x 3x 4 13 x 3x 13 22 55 x ; 36 36 Vậy 23 x 36 x 55 36 4) Tìm số tự nhiên n để Ta có : 15 không đổi Nên A A 15 n có giá trị lớn 15 n có giá trị lớn n có giá trị nhỏ (1) n N n 9 Z Ta lại có Từ (1) (2) suy n 1 n 10 Vậy với n 10 thỏa mãn đầu Câu (4,0 điểm) 3) Cho góc xOz góc zOy hai góc kề bù Biết góc zOy bốn lần góc xOz m z x O c) Tính số đo xOz, zOy Ta có : xOz zOy hai góc kề bù nên : xOz zOy 180 Mà zOy 4 xOz nên xOz 180 xOz 36 , zOy 4.36 144 d) Gọi Om tia phân giác zOy Tính số đo góc xOm y 1 zOy zOm mOy zOy 72 Vì Om tia phân giác Ta lại có xOm mOy 180 xOm 180 mOy 180 72 108 4) Cho 2015 đường thẳng Trong hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng qua điểm Tính số giao điểm chúng Mỗi dường thẳng cắt 2014 đường thẳng cịn lại tạo 2014 giao điểm Có 2015 đường thẳng nên có : 2014.2015 4058210 giao điểm Do giao điểm tính hai lần nên số giao điểm : 4058210 : 2029105 (giao điểm) Câu (2,5 điểm) BCNN a, b 140 3) Tìm hai số tự nhiên a, b Biết 5a 4b a md m, n, d N *; m, n 1 UCLN a, b d b nd Gọi Ta có m 4 a md m 5a 4b b nd n Mà m, n 1 n 5 Ta lại có a 4d b 5d a 4.7 28 BCNN a, b 140 4.5.d 140 d 7 b 5.7 35 Mặt khác Vậy a 28, b 35 thỏa mãn đầu 8a 3b 4) Cho a, b hai số nguyên tố Chứng minh 5a 2b phân số tối giản 8a 3b d 5a 2b d Ta có : Ta lại có : 5 8a 3b d 40a 16b 40a 15b d b d 1 8 5a 2b d 8a 3b d 8a 3b 5a 2b d a d a b d 8a 3b d UC (a, b) , Ma`(a, b) 1 d 1 5a 2b phân số tối giản Từ (1), (2) 8a 3bd 5a 2b d