062 đề hsg toán 6 kntt sầm sơn 22 23

ĐỀ HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ SẦM SƠN MƠN TỐN Câu (4,0 điểm) Thực phép tính :   a ) A 3   52  23  :11  16  2021   5    10       10  b) B    :   :     11     11    c )C  899 2 30 Câu (4,0 điểm) 1) Tìm x biết : a ) x   4.52 103 b)  x  1   x      400 x  200  5  10  1000 y   2) Tìm số nguyên x, y cho x Câu (4,0 điểm) a) Tìm số nguyên tố p cho p  2; p  6; p  8; p 14 số nguyên tố b) Tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết 2n  3n  số phương 12  3x  1a96 c) Tìm chữ số a số nguyên x , cho  Câu (6,0 điểm) Cho góc xBy 55 Trên tia Bx, By lấy điểm A, C  A B, C B  Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D cho ABD 30 a) Tính độ dài AC , biết AD 4cm, CD 3cm b) Tính số đo góc DBC c) Từ B vẽ tia Bz cho DBz 90 Tính số đo ABz Câu (2,0 điểm) 1 1       60 a) Chứng minh 31 32 33 3 a 2  b  c  a , b , c a  b  c  abc b) Tìm số nguyên dương biết ĐÁP ÁN Câu (4,0 điểm) Thực phép tính :   a ) A 3   52  23  :11  16  2021 3. 5. 33 :11  16  2021 3  5.3  16   2021 3.( 1)  2021 2018   5    10       10  b) B    :   :     11     11      5     10                  :               11 11    10   11 11        3    1  1   0  10  899 1.3 2.4 29.31  2 30 2.2 3.3 30.30 1.2.3 29 3.4 31 31 31    2.3.4 30 2.3.4 30 30 60 c )C  Câu (4,0 điểm) 3) Tìm x biết : a ) x   4.52 103  x  3  x 3  x   100 103  x  3      x    x 0 b)  x  1   x      400 x  200  5  10   1000  x  1   x  1   200  x  1 5.1  5.2   5.200  x  1     200  5      100   x  5  y   x , y 4) Tìm số nguyên cho x y    x   y  30 x Vì   y  số lẻ nên   y     5;  3;  1;  15;1;3;5;15 x 3 x 6 1 y  y 3 Vậy  10 3 2  30 1 1 10 30 15 2  15 8  x; y      6;  3 ;   10;   ;   30;  1 ;  6;  ;  10;1 ;  30;  ;  2;7  ;   2;    Câu (4,0 điểm) d) Tìm số nguyên tố p cho p  2; p  6; p  8; p 14 số nguyên tố Với p 2 p  4 hợp số (loại) Với p 3 p  9 hợp số (loại)  p  7  p  11    p  13  Với p 5  p  14 19 số nguyên tố (nhận) p  14 5k  15 5  k   Với p 5k  hợp số (loại) p  5k  10 5  k   Với p 5k  hợp số (loại) p  5k  5  k  1 Với p 5k  hợp số (loại) p  5k  10 5  k   Với p 5k  hợp số (loại) Vậy p 5 e) Tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết 2n  3n  số phương Vì n số tự nhiên có chữ số nên  n  100  19  2n   201 Mà 2n  số phương số lẻ 2n  25 49 81 121 169 n 12 24 40 60 84 3n  37 73 121 181 253 Vì 3n  số phương nên nhận 3n  121 Vậy n 40 2n  3n  số phương 12  3x  1a96 f) Tìm chữ số a số nguyên x , cho  Ta có :  12  3x  2 1a96     x   1096  100a 1096  100a 7a 2    x  1096  100a    x      x  121  11a  9 Vì x  nên Suy   x   a  9  7a       121  11a        x 12 a 2    x  144      x  12  x 8  x  16   x 8  Vậy a=2  x  16 Câu (6,0 điểm) Cho góc xBy 55 Trên tia Bx, By lấy điểm A, C  A B, C B  Trên đoạn thẳng A AC lấy điểm D cho ABD 30 x z D B C y d) Tính độ dài AC , biết AD 4cm, CD 3cm Ta có D  AC  điểm D nằm hai điểm A C  AD  DC  AC  AC 4  7(cm) e) Tính số đo góc DBC Ta có ABC  ABD  55  30  nên tia BD nằm hai tia BA BC  ABD  DBC ABC  DBC ABC  ABD  DBC 55  30 25 f) Từ B vẽ tia Bz cho DBz 90 Tính số đo ABz Ta có DBz  DBA  90  30   Tia BA nằm hai tia BD Bz  ABz  DBA DBz  ABz DBz  DBA  DBC 90  30 60 Câu (2,0 điểm) 1 1       60 c) Chứng minh 31 32 33 1 1 S      31 32 33 60 Ta có : Đặt   1   1   1 S                  40   41 42 50   51 52 60   31 32 1   1   1   S                   40   50 50 50   60 60 60   40 40 1 37 36  S      60 60 1   1   1   S                   30   40 40 40   50 50 50   30 30 1 47 48  S      60 60 S  Vậy 3 a 2  b  c  d) Tìm số nguyên dương a, b, c biết a  b  c 3abc Ta có a, b, c số nguyên dương nên 3abc   a  b3  c  a  b3  a  b ; a  c  a  c  2a  b  c  4a   b  c  Mà a 2  b  c   4a  a  a  Mặt khác a 2  b  c   a số chẵn nên a số chẵn a 2 Ta có b  2, c  mà b,c số nguyên dương nên b 1, c 1 Vậy a 2, b 1, c 1