026 đề hsg toán 6 kntt tam dương 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM DƯƠNG ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023_TOÁN Câu (3 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) S 1           994  995  996  997  998 b) P 311.11  311.21 39.25 10  131313 131313 131313 131313  x  70 :       11  151515 353535 636363 999999  Câu (2 điểm) Tìm x biết: Câu (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 84 ƯCLN chúng Câu (2 điểm) Tìm chữ số x; y để A x183 y chia cho 2; dư 2n  Câu (2 điểm) Tìm số nguyên n để phân số n  có giá trị số nguyên Câu (2 điểm) Ba xe buýt khởi hành lúc sáng từ bến xe theo hướng khác Xe thứ quay bến sau phút sau 10 phút lại Xe thứ hai quay bến sau 56 phút lại sau phút Xe thứ ba quay bến sau 48 phút sau phút lại Hỏi ba xe lại xuất phát từ bến lần thứ hai vào lúc giờ? p Câu (1,5 điểm) Tìm số nguyên tố p cho  p số nguyên tố Câu (2 điểm) Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ   xy vẽ hai tia Oa, Ob cho xOa =40°, xOb =100° Vẽ tia Oc tia phân giác góc yOb Tính số đo góc aOc Câu (2 điểm) Trên mặt phẳng cho n đường thẳng hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng qua điểm Biết tổng số giao điểm mà n đường thẳng cắt tạo 465 Tìm n Câu 10 (1,5 điểm) Trong buổi giao lưu toán học, ngoại trừ Bình, hai người bắt tay nhau, Bình bắt tay với người quen Biết cặp hai người bắt tay không lần có tổng cộng 420 lần bắt tay Hỏi Bình có người quen buổi giao lưu ĐÁP ÁN Câu (3 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: S 1           994  995  996  997  998  1                994  995  996  997   998 a) 1      998 999 b) 11 311.11  311.21  11  21 P  32 9 9 3 32 10  131313 131313 131313 131313  x  70 :       11  151515 353535 636363 999999  Câu (2 điểm) Tìm x biết: 10  131313 131313 131313 131313  x  70 :       11  151515 353535 636363 999999  780  13 13 13 13   x :       11  15 35 63 99  780  13  2 2  x :        11   3.5 5.7 7.9 9.11   780  13  1   x :        x  45   x 60 11   11    Câu (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 84 ƯCLN chúng Gọi hai số tự nhiên phải tìm a b (giả sử a ≤ b) Ta có: (a, b) = nên a=6a’ ; b =6b’ (a’, b’)= (a’, b’  N) Do a+b=84 nên 6(a’+b’)= 84  a + b = 14 Chọn cặp số a’, b’ nguyên tố có tổng 14 (a’  b’), ta có trường hợp: a'= 1; b' = 13⇒a= 6; b=78 a' = 3; b' = 11⇒a= 18; b = 66 a ' 5, b ' 9  a 30, b 54 Vậy cặp số thỏa mãn  6;78 ,  18;66  ,  30;54  Câu (2 điểm) Tìm chữ số x; y để A  x183 y chia cho 2; dư Do A  x183 y chia cho dư nên y 1 Vì A x1831 chia cho dư nên x18309  x 6 Vậy x 6, y 1 2n  Câu (2 điểm) Tìm số nguyên n để phân số n  có giá trị số nguyên 2n  2n  Để n  có giá trị nguyên n  nguyên  2n   3 Z   Z   n    U (3)  1; 3  n    3;  5;1;1 n2 n2 n    3;  5;1;1 Vậy với 2n  phân số n  số nguyên Câu (2 điểm) Ba xe buýt khởi hành lúc sáng từ bến xe theo hướng khác Xe thứ quay bến sau phút sau 10 phút lại Xe thứ hai quay bến sau 56 phút lại sau phút Xe thứ ba quay bến sau 48 phút sau phút lại Hỏi ba xe lại xuất phát từ bến lần thứ hai vào lúc giờ? Giả sử sau a phút (kể từ lúc 6h) xe lại xuất phát bến lần thứ hai Lập luận để suy a BCNN  75,60,50  300 phút = Sau 5h xe lại xuất phát, lúc 11h ngày p Câu (1,5 điểm) Tìm số nguyên tố p cho  p số nguyên tố Xét p 2 không thỏa mãn p Xét p 3 :  p số nguyên tố Vậy p=3 thỏa mãn Xét p  : p chia dư p k 1 k Cịn p lẻ nên 2 4 chia dư p p Nên  p chia hết cho mà  p > nên hợp số Vậy p=3 số nguyên tố thỏa mãn đề Câu (2 điểm) Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên nửa mặt   phẳng bờ xy vẽ hai tia Oa, Ob cho xOa =40°, xOb =100° Vẽ tia Oc tia phân giác góc yOb Tính số đo góc aOc b a c y O x   Lập luận tính yOb 80  bOc 40   Lập luận tính aOb 60 Lập luận tính aOc 100 Câu (2 điểm) Trên mặt phẳng cho n đường thẳng hai đường thẳng cắt khơng có ba đường thẳng qua điểm Biết tổng số giao điểm mà n đường thẳng cắt tạo 465 Tìm n Có n đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy , nên đường thẳng cắt n  dường thẳng lại tạo n  giao điểm phân biệt Do n đường thẳng có n  n  1 giao điểm giao điểm tính n  n  1 lần Vậy thực tế có giao điểm n  n  1 465  n  n  1 930 31.30  n 31 Theo ta có Vậy n 31 Câu 10 (1,5 điểm) Trong buổi giao lưu tốn học, ngoại trừ Bình, hai người bắt tay nhau, Bình bắt tay với người quen Biết cặp hai người bắt tay không lần có tổng cộng 420 lần bắt tay Hỏi Bình có người quen buổi giao lưu Giả sử buổi giao lưu, ngồi Bình cịn có n người nữa, Bình có k người quen (ĐK: k , n  N , k n) n  n  1 Số lần bắt tay n người khác (khơng kể Bình) (lần) Số lần bắt tay Bình người quen Bình k (lần) n  n  1  k 420 Vì có tổng cộng 420 lần bắt tay nên : Hay n  n  1  2k 840  * 2 Vì k , n  N ,0 k n  n  n n  n  1  2k n  n  2n 2 Hay n  n n(n  1)  2k n  n 2 Kết hợp với (*) suy n  n 840 n  n   n  1 n 840 n  n  1 Ta có 28.29 840 29.30  n 29 Thay vào (*) tính k 14 Vậy Bình có 14 người quen