111Equation Chapter Section 1TRƯỜNG THCS SƠNG TRÍ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN – NĂM HỌC 2022-2023 I.PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) Câu Tính 3 3 3 Câu 2.Cho 2025 Hãy tính S 2 18 34.57 92.21 : 35 x 21 Câu Tìm x biết Câu 4.Tìm số tự nhiên n , biết số 6;16;n số ước tích số Câu Tìm chữ số a, b, c, d cho 8aba c36d d 63c Câu 6.Tìm chữ số a, b biết 5a7 8b4 chia hết cho a b 6 Câu 7.Cho điểm M nằm đường thẳng d, đường thẳng d lấy điểm A, B, C cho AMB 68 , BMC 26 , Vẽ tia MD tia phân giác góc AMB D d Tính CMD II PHẦN TỰ LUẬN Câu Thực phép tính cách hợp lý : 2018 1 a) A 2019 2019 2 4.3.2 b) B 11.23.46 216 Câu 10 x x x x 1 5 a) Tìm x biết : b) Tìm số nguyên tố p, cho số p 10, p 20 số nguyên tố Câu 11 Bạn Minh làm thi gồm 20 câu trắc nghiệm Mỗi câu trả lời điểm , trả lời sai bi trừ điểm, bỏ qua không trả lời điểm Trong thi, có câu Minh trả lời sai Tính số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai, số câu Minh bỏ qua không trả lời ? Biết Minh 55 điểm Câu 12 Cho đoạn thẳng AB 6cm , M điểm nằm đoạn thẳng AB Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AN AM a) Tính độ dài đoạn thẳng BN MB 4cm b) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, Ay cho BAx 30 ; BAy 105 Chứng tỏ Ay tia phân giác NAx c) Hãy xác định vị trí M đoạn AB để BN có độ dài lớn ĐÁP ÁN I.PHẦN GHI KẾT QUẢ Câu 1.Kq 12 Câu S=16200 Câu x 11, x 18 Câu n 24, 48,96 Câu a 2, b 6, c 1, d 9 Câu a 9, b 3 Câu Th1: B nằm A C CMD 60 Th2: Điểm C nằm A B CMD 8 II.TỰ LUẬN Câu Thực phép tính cách hợp lý : 2018 1 a) A 1 2019 2019 2 2 4.3.2 32.216 b) B 2 11.23.46 216 215 11 Câu 10 c) Tìm x biết : x x x x 1 5 x x x x 1 5 x x x 1 5 x x 1 5 x 6 x 3 d) Tìm số nguyên tố p, cho số p 10, p 20 số nguyên tố p 2 p 10 12(ktm) p 3 p 10 13, p 20 23(tm) p p 3k 1; p 3k p 3k p 20 3k 21 3(k 7) 3( ktm) p 3k p 10 3k 12 3(k 4) 3 ktm Vậy p 3 Câu 11 Bạn Minh làm thi gồm 20 câu trắc nghiệm Mỗi câu trả lời điểm , trả lời sai bi trừ điểm, bỏ qua không trả lời điểm Trong thi, có câu Minh trả lời sai Tính số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai, số câu Minh bỏ qua không trả lời ? Biết Minh 55 điểm Gọi số câu Minh trả lời a, số câu Minh trả lời sai b ta có 5a 2b 55 1 2b 5 b 5 b 1 1 5a 55 a 11 b (do a b 20) b 9, b 5 b 5 a 55 2b : (55 2.5) : 13 Vậy Minh trả lời 13 câu , trả lời sai câu bỏ qua câu Câu 12 Cho đoạn thẳng AB 6cm , M điểm nằm đoạn thẳng AB Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AN AM y x A N M B d) Tính độ dài đoạn thẳng BN MB 4cm Vì M nằm hai điểm A B nên ta có : AB AM MB AM AB MB 6 2(cm) Mà AM=AN nên AN=2cm Vì A nằm hai điểm N B nên ta có NB AB AN 2 8cm e) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, Ay cho BAx 30 ; BAy 105 Chứng tỏ Ay tia phân giác NAx Vì tia Ax, Ay nằm nửa mặt phẳng bờ AB nằm hai tia AB Ay, suy BAx BAy 30 105 BAy xAy BAx 105 30 75 Lại có BAy yAN 180 (kề bù) yAN 180 BAy 180 105 75 Do xAy yAN 75 suy Ay tia phân giác góc NAx f) Hãy xác định vị trí M đoạn AB để BN có độ dài lớn nên tia Ax Ta có NB AN AB mà AB không đổi nên NB lớn AN lớn nhất, AN AM nên AN lớn AM lớn AM lớn M trùng với B , BN=10cm