Lưu ý: - Lời giải chỉ trình bày tóm tắt, học sinh trình bày hoàn chỉnh, lý luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa.. - Học sinh có thể trình bày nhiều cách giải khác nhau nếu đúng thì cho điểm[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT YÊN KHÁNH ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH KHÁ, GIỎI NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN: TOÁN LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) Đề này có 05 câu, in 01 trang Câu Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011 131313 b) B = 70.( 565656 c) C = 2a + 3b 131313 + 727272 3b 4c + 4c 5d 131313 + 909090 ) + 5d 2a biết 2a 3b = 3b 4c = 4c 5d = 5d 2a Câu Tìm x là các số tự nhiên, biết: a) x +1 = x +1 b) x : ( - )= 2 0,4+ − 11 8 1,6+ − 11 Câu a) Tìm tất các cặp số tự nhiên (x,y) cho 34x5y chia hết cho 36 b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh −9 − 19 −9 −19 + 2011 ; B= 2011 + 2010 2010 10 10 10 10 n− Câu Cho A = n+ A= a) Tìm n nguyên để A là phân số b) Tìm n nguyên để A là số nguyên Câu Cho tam giác ABC có ABC = 55 0, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C) a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b) Tính số đo DBC, biết ABD = 300 c) Từ B dựng tia Bx cho DBx = 900 Tính số đo ABx d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B) Chứng minh đoạn thẳng BD và CE cắt ………….Hết………… (2) PHÒNG GD&ĐT YÊN KHÁNH HƯỚNG DẪN CHẤM KĐCL HỌC SINH KHÁ, GIỎI Năm học 2010-2011 MÔN THI: TOÁN (HD này gồm câu, trang) ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM CÂU Câu a) (1,5 đ) (4,5 đ) A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = b) (1,5 đ) B = 70.( 13 56 = 70.13.( 13 72 + - NỘI DUNG ĐIỂM 1,5 + 13 ) = 70.13.( 90 7.8 + + ) 10 1,0 ) = 39 10 0,5 c) (1,5 đ) 2a 3b 4c 5d = = = =k 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d Ta có = k4 => k4 = ⇒ k = 1 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d ⇒ C= + + + = 4 3b 4c 5d 2a 0,5 Đặt Câu a) (2,0 đ) x +1 (3,5đ) = x +1 - 0,5 (x + 1)2 = 16 = ( ± 4)2 0,75 0,5 0,5 0,25 +) x + = => x = +) x + = - => x = -5 (loại) Vậy x = b) (1,5 đ) x: ( 0,5 ) = 2 0,4+ − 11 8 1,6+ − 11 x :( 19 − ) = 2 2 0,4+ − 11 2 0,4+ − 11 ( x = => x = Câu a) (1,5 đ) (3,0 đ) Ta có 36 = 9.4 Mà ƯC(4,9) =1 Vậy để 34x5y chia hết cho 36 thì 34x5y chia hết cho và 34x5y chia hết cho + + x + + y ⋮ => 12 + x + y ⋮ (1) 34x5y chia hết cho 5y ⋮ => y = y = Với y = thay vào (1) => 14 + x ⋮ => x = Với y = thay vào (1) => 18 + x ⋮ => x = x = Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6) ) 1,0 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (1,5 đ) 9 19 9 10 9 A 2010 2011 2010 2011 2011 10 10 10 10 10 Ta có 0,5 (3) CÂU NỘI DUNG 9 19 9 10 9 B 2011 2010 2011 2010 2010 10 10 10 10 10 ĐIỂM 0,5 10 10 2010 2011 10 Ta thấy 10 => Vậy A > B Câu a) (1,0 đ) n− (3,0 đ) A= là phân số n + n+ b) (2,0 đ) A= n− n+ = 0,5 => n 1,0 -4 n+4 − 5 =1− n+4 n+4 0,5 Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên ⋮ n + hay n + Lập luận tìm n = -9, -5, -3, Ư(5) 0,5 1,0 Câu (6,0 đ) A E D C B a) (1,5 đ) D nằm A và C => AC = AD + CD = + = cm b) (1,5 đ) Tia BD nằm hai tia BA và BC nên ABC = ABD + DBC => DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250 c) (1,5 đ) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB Tính ABx = 900 – ABD Mặt khác tia BD nằm hai tia BA và BC nên 00 <ABD<550 => 900- 550 < ABx < 900 – 00 350 < ABx < 900 - Trường hợp 2: Tia Bx và BD nằm cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB Tính ABx = 900 + ABD Lập luận tương trường hợp 900 < ABx < 1450 Vậy 350 < ABx < 1450, ABx 900 d) (1,5 đ) - Xét đường thẳng BD Do BD cắt AC nên đường thẳng BD chia mặt phẳng làm nửa: nửa MP có bờ BD chứa điểm C và nửa MP bờ BD chứa điểm A => tia BA thuộc nửa MP chứa điểm A E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa MP bờ BD chứa điểm A => E và C nửa MP bờ BD => đường thẳng BD cắt đoạn EC - Xét đường thẳng CE Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD 1,5 1,0 0,5 0,75 0,75 0,75 0,5 (4) CÂU NỘI DUNG Vậy đoạn thẳng EC và BD cắt ĐIỂM 0,25 Lưu ý: - Lời giải trình bày tóm tắt, học sinh trình bày hoàn chỉnh, lý luận chặt chẽ cho điểm tối đa - Học sinh có thể trình bày nhiều cách giải khác đúng thì cho điểm tương ứng a) A = -1 (5) 13 13 b) B = 70.( 56 13 + 72 1 1 + 90 ) = 70.13.( + + 10 ) = 70.13.( - 10 ) = 39 2a 3b 4c c) Đặt b = c 2a 3b = a = k ⇒ k = 4c C = 3b + 4c ⇒ 5d = 5d 5d + 5d + 2a = Câu 2: (5,0 đ) Mỗi ý đ a) 2đ b) 2đ c) 1đ Câu 3: (3,0đ) a) 2đ a b =1+ + + + + 12 ⇒ a b = 13.k ⇒ a chia hết cho 13 b) 1đ A = 1.3.5…2009 và B = 1007 1008 1009 2010 … 2 2 A=B Câu 4: (3 đ) a) 2đ S = + 22 + 23 + 24 + … + 299 ⇒ S = + (1 + + 22 + 23 + 24 + … + 299) ⇒ S = + (2100 – 1) = 2100 b) 1đ Chứng minh 1030 < 2100 < 1031 ⇒ S có 31 chữ sô Câu 5: (5 đ) a) 2đ b) 2đ c) 1đ (6)