Tìm giá trị nhỏ nhất đó.. THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6... Theo qui luật của bài toán lớp thứ n đợc chia x + 5 cây Vì không còn số còn lại.
Trang 1PHềNG GD&ĐT THÀNH PHỐ NINH BèNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Năm học 2011 - 2012 Mụn: Toỏn
(Thời gian làm bài: 150 phỳt)
Bài 1 (4 điểm): Tỡm cỏc số nguyờn x, sao cho:
a) 2x + 2x + 1 + 2x + 2 + 2x + 3 = 480
b) 2 + 4 + 6 + 8 + …+2x = 156
c) (x2 - 49) (x2 - 81) < 0
d) x 1 x 2 x 7 5x 10
e) ( 2 1) 1000998
10
1 6
1 3
1
x x
Bài 2 (4 điểm):
Thực hiện so sỏnh:
a A =
1 2009
1 2009
2009 2008
với B =
1 2009
1 2009
2010 2009
b C = 1 3 5 7 … 99 với D = 1002
2
53 2
52 2 51
c Chứng minh rằng 1020118 chia hết cho 72
Bài 3 (3 điểm):
1/ Tìm các chữ số x,y sao cho 1994xy chia hết cho 72
2/Tìm nN sao cho (3n +1) (2n+3)
Bài 4 (3 điểm):
Trong dịp Tết trồng cây, khối 6 phân chia số cây cho các lớp đem trồng nh sau:
Lớp 6A trồng 10 cây và 1
8 số cây còn lại, lớp 6B trồng 15 cây và
1
8 số cây còn lại, lớp 6C trồng 20 cây và 1
8 số cây còn lại, …
Cứ chia nh vậy cho đến lớp cuối cùng thì vừa hết số cây và số cây các lớp đợc đem trồng đều bằng nhau Hỏi có mấy lớp 6, mỗi lớp đợc chia bao nhiêu cây đem trồng?
Bài 5 (3 điểm):
Trong 3 số nguyờn a; b; c, cú một số dương, một số õm, một số bằng khụng,
ngoài ra cũn biết thờm rằng: a b2b c
Hỏi số nào dương, số nào õm, số nào bằng khụng?
Bài 6 (3 điểm):
a, Tìm x, y N, biết 2x + 624 = 5y
b, Với giá trị nào của x, y thì biểu thức : A = | x - y | + | x + 1 | + 2011 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Trang 2NĂM HỌC 2011 - 2012
Bµi 1
(4 điểm)
a) 2x (1 + 2 + 22 + 23) = 480
b) => 2(1 + 2 + 3+…+ x) = 156
=> 1 + 2 + 3 + …+ x = 78
=> [(x + 1) x] : 2 = 78
x(x+1) = 156
Vì 156 = 22 3 13 = 12.13
c) (x2 - 49) (x2 - 81) < 0
=> x2 - 49 và x2 - 81 là hai số trái dấu
Mà x2 - 81 < x2 - 49
49 81 0
49 0 81
2 2 2
2
x x x
x
=> x2 = 64
Vậy x = 8 hoặc x = -8
0,25 0,25
0,25 0,25 d) x 1 x 2 x 7 5x 10 (1)
Ta có: x 1 x 2 x 7 0 xZ
=> 5x - 10 0 => x 2
Với x 2 thì: x 1 x 1 ; x 2 x 2 ; x 7 x 7
Vậy từ ( 1) suy ra:
(x +1) + (x -2) + (x +7) = 5x - 10
=> 3x + 5 = 5x - 10
=> x = 8 (thoả mãn)
0,25 0,25
0,25
0,25 e) ( 2 1) 1000998
10
1 6
1 3
1
x x
) 1 (
1
5 4
1 4 3
1 3 2
1 (
x x
=> 1 11 2000998
5
1 4
1 4
1 3
1 3
1 2
1
x x
=> 21 11 2000998 2( 1 12) 2000998
x
x x
=> 2000 (x - 1) = 2 998 (x + 1) => x = 999
0,25 0,25 0,25
Trang 3B i 2 ài 2
4 điểm
a) Thực hiện qui đồng mẫu số:
A = ((20092009 11)()(20092009 11)) 2009(2009200920091)(200920092010 1) 1
2008 2010
4018 2010
2009
2010 2008
B = ((20092009 11)()(20092009 11)) 2009(2009201020091)(200920092009 1) 1
2009 2009
4018 2009
2010
2009 2009
) 1 2009 ( 2009 2009
) 2009 2009
( 2009 2009
Do ( 2009 2 1 )
> (20092009)nờn A > B.
0,5 0,5 0,5
b) 1 3 5 7 99 2.4.6 100
C 1 3 5 7 99
2.4.6 100
) 2 50 ) (
2 3 ).(
2 2 ).(
2 1 (
00 2.4.6 1 99
7 5.
3.
2
2 2 2 50
3 2 1
100
53 52 51 50
3 2 1
2
100
2
53 2
52 2
51
c) Vỡ 1020118cú tổng cỏc chữ số chia hết cho 9 nờn tổng chia hết
cho 9
Lại cú 1020118 cú 3 chữ số tận cựng là 008 nờn chia hết cho 8
Vậy 1020118 chia hết cho 72
0,5 0,5 0,5
Bài 3
(3điểm)
Mỗi ý
1,5 điểm
1/ 1994xy 72 2769 32 xy 72
Vì 72.2769 72 nên 32+xy 72
Vì32 32 xy 32 99 131 nên 32 xy 72
40
xy Vậy x= 4 và y= 0
2/ Ta có (3n +1) (2n+3)
) 3 2 ( ) 1 3 (
n n và 3(2n+3)(2n+3)
6n+2(2n+3) và (6n+9) (2n+3)
(6n+9 - 6n- 2)(2n+3)
7 (2n+3)
2n+3 Ư(7) = 1 ; 7
Nếu 2n+3 = 1 2n = -2 n = -1 N
Nếu 2n+3 = 7 2n = 4 n= 2 N
Vậy n = 2
1,5
1,5
B i 4 ài 2
(3
điểm)
Xét 2 lớp cuối cùng là lớp thứ n-1 và lớp thứ n
Gsử lớp thứ n-1 đợc chia x cây + 1/8 số cây còn lại hay x +(1/8)y
(cây) Lớp thứ n đợc chia nốt (7/8)y (cây)
Theo qui luật của bài toán lớp thứ n đợc chia x + 5 (cây) ( Vì không
còn số còn lại)
Vì số cây đem trồng đều bằng nhau nên ta có:
x +1
8.y = x + 5 suy ra 1
8.y = 5
0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ
Trang 4y = 40
tìm ra lớp thứ n đợc chia 35 cây
suy ra mỗi lớp đợc chia 35 cây
Vì lớp 6A trồng 10 cây và 1/8 số cây còn lại nên 1/8 số cây còn lại
là 25 cây
Tổng số cây là 10 + 25.8 = 210(cây)
Số lớp 6 là 210 : 35 = 6(lớp)
0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ
Bài 5
(3 điểm) + Giả sử a = 0 thỡ b = 0 hoặc b = c vụ lý, vỡ a;b;c khỏc nhau Vậy a 0 (1)
+ Gỉa sử b = 0 thỡ a = 0 vụ lý Vậy b 0 (2)
Từ (1) Và (2) suy ra c = 0 khi đú a b3suy ra b > o và a < 0 Vậy: a < 0; b > 0; c = 0
1.0
0.75 0.75 0.5
B i 6 ài 2
(3điểm)
a, Nếu x = 0 thì 20 + 624 = 5y 625 = 5y 5y = 54 y = 4
Nếu x 0 thì 2x là số chẵn 2x + 624 là số chẵn
Mà 5 là số lẻ 5y là số lẻ Với x, yN, x 0 thì 2x + 624
5y
Vậy x = 0, y = 4
0,5 0,25 0,5 0,25
b, Vì |x - y | 0 với mọi x, y ; |x + 1 | 0 với mọi x
A 2011 với mọi x,y
A đạt giá trị nhỏ nhất khi | | 0 0
Vậy với x = y = - 1 thì A đạt giá trị nhỏ nhất là 2011
0,5 0,25 0,5 0,25
Lưu ý:
- Học sinh làm cỏch khỏc đỳng cho điểm tối đa.