DE THI HSG TOAN 12 TINH NINH BINH (1)

SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH Năm học 2018 – 2019 MƠN: TỐN Ngày thi 11/09/2018 (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 04 câu, 01 trang Câu (6,0 điểm) � y  y2  2 (x  y)(x  xy  y  2)  2ln � Giải hệ phương trình: � x  x2 1 �x 2x  3y  2y  � Câu (4,0 điểm)  n �� Xét hội tụ dãy số  x n  biết x  , x n 1  xn xn Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Dựng phía ngoài tam giác ABC hình bình hành ABMN và ACPQ cho tam giác ABN đồng dạng với tam giác CAP Gọi G là giao điểm AQ và BM, H là giao điểm AN và CP Đường tròn ngoại tiếp tam giác GMQ, HNP cắt E và F (E nằm đường tròn (O)) a) Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng b) Chứng minh bốn điểm B, C, O, E thuộc đường tròn Câu (4,0 điểm) Bạn Thanh viết lên bảng số 1, 2, 3,…, 2019 Mỗi bước Thanh xóa hai số a và b bảng và viết thêm số ab Chứng minh dù xóa nào sau a  b 1 2019 -Hết - thực 2018 bước bảng ln lại số Họ và tên thí sinh : Số báo danh Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: