ĐỀTHI THỬ CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1(6,0 điểm) Giải phương trình sau: a) ( 2cosx − 1) ( sinx + cosx ) = 2 b) ( x + ) + ( x − x ) x − = ( x + x ) Câu 2(5,0 điểm) a) Thầy X có 14 sách gồm sách Toán, sách Lý, sách Hóa Các sách đôi khác Thầy X chọn ngẫu nhiên sách để tặng cho học sinh Tính xác suất để số sách lại có đủ ba môn b) Cho dãy số (un ) xác định bởi: u1 = 1; un+1 = 2n n+2 un + , ∀n ∈ N * Tìm công n +1 n ( n + 1) thức số hạng tổng quát un theo n Câu 3(5,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SC Một mặt phẳng (P) chứa AM cắt cạnh SB, SD B', D' khác S Chứng minh rằng: a) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng cố định b) SB′ SD′ ≤ + ≤ SB SD Câu 4(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AD trực tâm H Gọi E, F thứ tự hình chiếu điểm D cạnh HB HC Tìm tọa độ điểm H, biết phương trình đường thẳng AB, AC, EF x − y + = , y = x + y − 12 = Câu 5(2,0 điểm) Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn biểu 1 + + thức : P = 2+a 2+b 2+c ……………Hết…………… Họ tên thí sinh…………………………………… Số báo danh……………………