De thi HSG toan 12 tinh vinh phuc 2017

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2.0 điểm) y= KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề − 2x x +1 (H ) I a) Cho hàm số có đồ thị Gọi giao điểm hai đường tiệm cận (H ) (H ) (H ) M M điểm Tiếp tuyến với cắt tiệm cận đứng tiệm (H ) E F IEF cận ngang Chứng minh tam giác có diện tích không đổi x y = − x2 + x + (C ) (C ) b) Cho hàm số có đồ thị Trong tất tiếp tuyến với đồ thị , tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Câu (2.0 điểm) log = a,log 12 = b log 25 24 a b a) Cho Tính theo      2016  4x S= f f(x)= x × ÷+ f  ÷+ ×××+ f  ÷×  2017   2017   2017  +2 b) Cho hàm số Tính tổng: Câu (2.0 điểm) A A a) Một hải đăng đặt vị trí cách bờ biển AB = 4(km) khoảng Trên bờ biển có kho vị BC = (km) C B trí cách khoảng Người canh A M hải đăng phải chèo đò từ vị trí đến vị trí bờ B M C km 6( km h) C biển với vận tốc xe đạp từ M đến 10( km h) với vận tốc (hình vẽ bên) Xác định vị trí C M để người đến nhanh m b) Tìm tất giá trị tham số để phương trình sau có ba nghiệm dương phân biệt x3 − 3(m + 1) x + 3(2m + 1) x + 2m − 9m − = ABCD ·BAC = ·CAD = ·DAB = 600 , AB = 8(cm) , AC = 9(cm) , Câu (2.0 điểm) Cho tứ diện có BCD, ACD, ABD, ABC A1 ,B1 ,C1 ,D1 AD = 10(cm) Gọi trọng tâm tam giác ( ACD ) B a) Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A1B1C1 D1 b) Tính thể tích khối tứ diện S ABC ABC B, AB = 8, Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp có đáy tam giác vuông ( ABC ) BC = SA = SA Biết vuông góc với mặt phẳng Tìm bán kính mặt cầu có tâm thuộc phần không gian bên hình chóp tiếp xúc với tất mặt hình chóp S ABC a,b,c abc = Câu (1.0 điểm) Cho số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ 3 a b c P= + + × a + a +1 b + b +1 c + c +1 biểu thức - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………………….; Số báo danh:……………… ... c +1 biểu thức - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………………….; Số báo danh:………………