Tổ 11 đ1 đề thi HSG toán 11 THPT nguyễn đức cảnh thái bình năm 2018 2019

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 TỔ 11 - LẦN 1- HSG TỈNH THÁI BÌNH - ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Trường Nguyễn Đức Cảnh - Thái Bình NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Lớp: 11 I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ( điểm ) Câu Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình bình hành.Gọi E , F trung điểm cạnh SA , SB Gọi M điểm cạnh BC (không trùng với B , C ) Thiết diện mặt phẳng  MEF  với hình chóp S ABCD A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thoi D Hình thang sin x  � �  , với x ��  ;0 � Tìm giá trị m để y� sin x  m �2 � A m �0 m  B m �1 �m  C m �0 �m  D m  Câu Cho hàm số y  Câu B C có AB  a, AA� C Cho lăng trụ tam giác ABC A���  a Gọi E trung điểm B�� A�  thì: Gọi  góc đường thẳng AE mặt phẳng  ABB� A sin  B sin  C sin  D sin  Câu Cho hình chóp S ABC có cạnh SA, BC , AB đơi vng góc với Gọi M hình chiếu vng góc A SB Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A SA   ABC  B AM   SBC  C AB   SBC  D BC   SAB  Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a Hãy mệnh đề sai mệnh đề sau đây: uuu r uuur a uuu r uuur uuur uuu r r A AB AC  B AB  CD  BC  DA  uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur C AB.CD  D AB AD  BC.CD Câu Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  AB  AC  cm BC  cm Tính góc hai đường thẳng AB SC A 30� B 45� C 60� D 90� Câu Cho hình chóp S ABCD đáy hình thoi tâm O , biết SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  Cho AB  SB  a, SO  A 90� Câu B 60� C 45� D 30� n n Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: Cn  2Cn  3Cn   nCn   n  304  A 608 Câu a Số đo góc hai mặt phẳng  SAB   SAD  B 2019 C 305 D 2018 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn �? Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 3 x  x �� x  A lim B lim x �2 3 x  x2 TỔ 11 - LẦN 1- HSG TỈNH THÁI BÌNH - C lim x �2 3 x  x  4x  3 x  x�  � x  D lim Câu 10 Khi phân tích số 1000! thành tích thừa số nguyên tố, số thừa số là: A 499 B 500 C 501 D 498 Câu 11 Ông B gửi ngân hàng 100 triệu đồng (kỳ hạn tháng) với lãi suất không đổi 0,5 % tháng Hỏi sau tháng ơng B rút vốn lãi đủ tiền để mua xe máy trị giá 130 triệu đồng? A 52 B 53 C 60 D 61 � u1  2851 � Câu 12 Cho dãy số  un  xác định � Số hạng thứ 2020 dãy số  un  2  un1    un   n , n �1 � là: A 1427 B 1429 C 2019 D 1428 � (2ax  b  1) x  �3  x � Câu 13 Cho biết � , với a,b số nguyên Tính giá trị biểu thức � � 4x 1 �  x  1 P  3b  2a A P  29 B P  13 C P  19 D P  23 x3 Câu 14 Số phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  3x  , biết tiếp tuyến song song 97 cắt trục hoành điểm có hồnh độ dương là: B C D với đường thẳng d : y  x  A ( x  4mx  2019  x) ta kết Câu 15 Với m số dương Tính giới hạn xlim �� A 2m B 2m C 2m D  2m Câu 16 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh 2a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M trung điểm AD Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCM  A a B a C 3a D 3a Câu 17 Hàm số sau liên tục �? x3 y  A y  B  tan x x2  4x  sin 3x  C y  x  x  D y  2sin x  cosx  Câu A: y  � � � D  �\ �  k � k ��  tan x �2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 x3 Câu B: y  x  4x   Câu C: y  x  x   TỔ 11 - LẦN 1- HSG TỈNH THÁI BÌNH - x3 � D  �\  2 x2 x   �  1  x  8 � D  �; 2 � 2; � ��� Câu D: Ta có:  22   1  �2sin x  cosx  � 22   1  �   �2sin x  cosx  �  2 � 2sin x  cos x    x ��� D  � Câu 18 Cho hàm số y  (m  2)x – (m  2)x   2m  1 x  5m Gọi S tập hợp giá trị nguyên m khoảng (3; 7) cho y '(x)  0,  x �R Tính tổng phần tử tập S ta kết A 19 B 20 C 17 D 18 Câu 19 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến (mỗi thẻ ghi số).Rút ngẫu nhiên thẻ nhân số ghi thẻ với Tính xác suất để tích nhận số lẻ? 11 A B C D 42 42 84 42 Câu 20 Cho hàm số hàm số y  x.cos x Chọn khẳng định Đúng? � y)  A 2(cos x  y� )  x(y� � y)  B 2(cos x  y� )  x(y� � y)  C 2(cos x  y� )  x(y� � y)  D 2(cos x  y� )  x(y� II CÂU HỎI TỰ LUẬN ( điểm ) 5x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  biết tiếp x2 tuyến tạo với trục tung góc 45� Câu Cho hàm số y  Câu Tính giới hạn : lim Câu Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABCA��� B C có đáy ABC tam giác vuông B , biết x �0 x   cosx  x2 AB  a ; AC  2a ; CC � 2a Gọi M , I trung điểm A�� Tính góc B BC � hai đường thẳng IM AC� Câu Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, biết SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết góc hai mặt phẳng ( SBC) ( SAD) 450 Gọi E, M trung điểm SC SA Tính khoảng cách hai đường thẳng DM BE Ta có OE  SA a  2 1 13 26a 26a    � OI  � d  DM ; BE   2 2 OI OE OH 2a 13 13 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 TỔ 11 - LẦN 1- HSG TỈNH THÁI BÌNH - Lời Giải Chi Tiết I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ( điểm ) Câu Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình bình hành.Gọi E , F trung điểm cạnh SA , SB Gọi M điểm cạnh BC (không trùng với B , C ) Thiết diện mặt phẳng  MEF  với hình chóp S ABCD A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thoi D Hình thang Lời giải Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh; Fb: Vinh Phan Chọn D Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  MEF   ABCD  �M � MEF  � ABCD  � �EF / / AB Ta có � Giao tuyến hai mặt phẳng  MEF   ABCD  đường �EF � MEF  �AB � ABCD  � thẳng Mx qua M song song với AB , EF Tìm thiết diện  MEF  với S ABCD Giả sử Mx �AD  I �  MEF  � SAB   EF �  MEF  � SBC   FM � Ta có �  MEF  � ABCD   MI � �MEF � SAD  IE     � Vậy thiết diện  MEF  S ABCD tứ giác EFMI Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 TỔ 11 - LẦN 1- HSG TỈNH THÁI BÌNH - � �EF  AB � Mặt khác �AB  MI nên tứ giác EFMI hình thang �EF / / MI � � Câu sin x  � �  , với x ��  ;0 � Tìm giá trị m để y� sin x  m �2 � A m �0 m  B m �1 �m  C m �0 �m  D m  Cho hàm số y  Lời giải Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh; Fb: Vinh Phan Chọn B Trường hợp m  :  cos x Hàm số có tập xác định D  �và y � 2m  sin x  m  � �  0, x ��  ;0 ��  m  � m  (vì cos x  ,  sin x  m   với Khi đó, y � �2 � � � x ��  ;0 �) �2 � Kết hợp với điều kiện m xét ta có m  1  m  Trường hợp m �1 :  cos x Điều kiện sin x �m Ta có y � 2m  sin x  m  �m  m �1 �  � �2  m  � �  0, x ��  ;0 �� � � �� m �1 � � Khi đó, y � (vì cos x  , m � 1;  �m  �2 � � � �� m �0 ��  sin x  m  � �  ;0 �)  sin x � 1;0  với x �� �2 � Kết hợp với điều kiện xét ta có m  1 �m �1 Tổng hợp kết hai trường hợp xét, giá trị m cần tìm m �1 �m  Cách trắc nghiệm: Nhận xét: Bài toán trắc nghiệm nên làm theo cách: � �  ;0 �� t � 1;0  Đặt t  sin x, x �� �2 � Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC 2019 Ta có y  TỔ 11 - LẦN 1- HSG TỈNH THÁI BÌNH - m  t 2  , t � 1;0  , y �  t  m t m � � m � 1;0  m � �; 1 � 0; � �� � m � �; 1 � 0;  Yêu cầu toán � � m   m2 � � Câu B C có AB  a, AA� C Cho lăng trụ tam giác ABC A���  a Gọi E trung điểm B�� A�  thì: Gọi  góc đường thẳng AE mặt phẳng  ABB� A sin  B sin  C sin  D sin  Lời giải Tác giả: Lê Ngọc Hùng; Fb: Hung Le Chọn A B � C� I   ABB� A� B C  từ E kẻ EH / / C �  Trong  A��� I cắt A�� Goi I trung điểm A�� B � H � EH   ABB� A� AE;  ABB� A�  �   �    EAH Mà AE  AB�  B� E2  Câu EH a 27 a  , EH  C � nên sin  I AE 2 Cho hình chóp S ABC có cạnh SA, BC , AB đơi vng góc với Gọi M hình chiếu vng góc A SB Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A SA   ABC  B AM   SBC  C AB   SBC  D BC   SAB  Lời giải Tác giả:Lê Ngọc Hùng; Fb:Hung Le Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 TỔ 11 - LẦN 1- HSG TỈNH THÁI BÌNH - Cách 1: Do cạnh SA, BC , AB đôi vng góc với nên SA   ABC  , BC   SAB  Mà BC   SAB  � BC  AM AM  SB � AM   SBC  Nên đáp án A, B, D Cách 2: Từ đáp án C, AB   SBC  � AB  SB Theo giả thiết M hình chiếu vng góc A SB nên M �B vơ lý SAB có hai góc vng Suy đáp án C sai Câu [1H3-2.4-2] Cho tứ diện ABCD cạnh a Hãy mệnh đề sai mệnh đề sau đây: uuu r uuur a uuu r uuur uuur uuu r r A AB AC  B AB  CD  BC  DA  uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur C AB.CD  D AB AD  BC.CD Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Vũ; Fb: Nguyễn Trần Vũ Chọn D Ta có: uuu r uuur a2 +) AB AC  AB AC.cos 60� a.a  suy đáp án A 2 uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuu r r +) AB  CD  BC  DA  AB  BC  CD  DA  AA  suy đáp án B uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur +) AB.CD  AB AD  AC  AB AD  AB.AC    a.a.cos 60� a.a.cos 60� suy đáp án C Vậy đáp án D sai Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Câu TỔ 11 - LẦN 1- HSG TỈNH THÁI BÌNH - [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  AB  AC  cm BC  cm Tính góc hai đường thẳng AB SC A 30� B 45� C 60� D 90� Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Vũ; Fb: Nguyễn Trần Vũ Chọn C uur uuu r Theo giả thiết đề ta thấy BC  SB  SC � SB  SC � SB.SC  uuu r uuu r uuu r uuu r uur uur uuu r uur uuu r uur uuu r AB.SC Ta có cos AB, SC   SB  SA SC  SB.SC  SA.SC   SA.SC.cos 60�  AB.SC uuu r uuu r Do AB, SC  120� Suy góc hai đường thẳng AB SC 180� 120� 60�   Câu     Cho hình chóp S ABCD đáy hình thoi tâm O , biết SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  Cho AB  SB  a, SO  A 90� a Số đo góc hai mặt phẳng  SAB   SAD  B 60� C 45� D 30� Lời giải Tác giả: Tuyetnguyen; Fb: Tuyetnguyen Chọn A �SO  BD � BD   SAC  � BD  SA AC  BD � Ta có � Gọi I trung điểm SA Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 TỔ 11 - LẦN 1- HSG TỈNH THÁI BÌNH - Do tam giác SAB cân B nên BI  SA , mà BD  SA �  BID   SA Suy góc mặt phẳng  SAB   SAD  góc hai đường thẳng BI DI 2 2 Xét tam giác SBO vng O có OB  SB  SO  a  2a a a  � OB  3 Ta có SA   BID  � SA  OI , nên tam giác SOI vuông cân O � OI  SA SO a   2 � OI  BD Tam giác IBD có OI trung tuyến, với OI  Câu BD nên tam giác IBD vuông I 2 n n Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: Cn  2Cn  3Cn   nCn   n  304  A 608 B 2019 C 305 D 2018 Lời giải Tác giả: Tuyetnguyen; Fb: Tuyetnguyen Chọn A k Xét số hạng k Cn  k  n  1 !  nC k 1 n! n n 1 k ! n  k  !  k  1 ! n  k  !   n n 1 n 1 Do ta có: Cn  2Cn  3Cn   nCn  n Cn 1  Cn 1  Cn 1   Cn1  n.2 n 1 n Kết hợp với giả thiết ta được: n.2   n  304  � n   n  304  � n  608 Câu Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn �? 3 x  3 x  3 x  A lim B lim C lim x �� x  x �2 x �2 x  x  x2 3 x  x�  � x  D lim Lời giải Tác giả: Hồ Thanh Nhân; Fb: Nhan Ho Thanh Chọn D Ta có : 3x  3x  3x  x  3 lim  lim  �, lim  �, lim x�� x  x�� x�2 x  4x  x�2 x  1 x 3 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 TỔ 11 - LẦN 1- HSG TỈNH THÁI BÌNH - 3x  x2  � lim  lim x.lim x�� x  x�� x�� 1 x 3 Câu 10 Khi phân tích số 1000! thành tích thừa số nguyên tố, số thừa số là: A 499 B 500 C 501 D 498 Lời giải Tác giả:Hồ Thanh Nhân; Fb: Nhan Ho Thanh Chọn D Số số chia hết cho 333-111=222; Số số chia hết cho 32 111-37=74; Số số chia hết cho 33 37-12=25; Số số chia hết cho 34 12- 4= 8; Số số chia hết cho 35 4- 1= 3; Số số chia hết cho 36 Vậy số thừa số là: 222.1+74.2+25.3+8.4+3.5+1.6=498 Câu 11 Ông B gửi ngân hàng 100 triệu đồng (kỳ hạn tháng) với lãi suất khơng đổi 0,5 % tháng Hỏi sau tháng ơng B rút vốn lãi đủ tiền để mua xe máy trị giá 130 triệu đồng? A 52 B 53 C 60 D 61 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Hữu; Fb:Nguyễn Trần Hữu Chọn B Gọi Tk số tiền ông B có vốn lẫn lãi sau k tháng gửi ngân hàngvới lãi suất không đổi r  0, 5% / tháng Ta có: Sau tháng  k  1 có số tiền là: T1  A  A.r  A(1  r ) Sau tháng  k   có số tiền là: T2  T1  T1.r  A(1  r )  A(1  r )r  A   r  n Sau n tháng  k  n  có số tiền là: Tn  Tn 1  Tn 1.r  A(1  r ) n 1  A(1  r ) n 1 r  A   r  Do đó, để ơng Brút vốn lãi đủ tiền để mua xe máy trị giá 130 triệu đồng Tn �130.106 � 100.106 (1  0,5%) n �130.106 � (1  0,5%) n �1,3 (1) Do n số tự nhiên nhỏ thỏa mãn (1) nên ta thử đáp án MTCT ta n  53 thỏa mãn yêu cầu (Do h/s khối 11 chưa học bpt lôgarit nên ta chưa dùng cơng thức nghiệm được) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 TỔ 11 - LẦN 1- HSG TỈNH THÁI BÌNH - � u1  2851 � Câu 12 Cho dãy số  un  xác định � Số hạng thứ 2020 dãy số  un  2  un1    un   n , n �1 � là: A 1427 B 1429 C 2019 D 1428 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Hữu; Fb: Nguyễn Trần Hữu Chọn B Ta có:  un 1    un   n �  un 1    n  1   un   n  3n  � 1   3n  2 2 với   un   n , n �1 (1) � v1   u1   12  2852 � v   Xét dãy số n xác định � (2) 1   3n  1, n �1 � Ta có: v2  v1  ; v3  v2  ;.; 1   3n  1, n �1 Suy ra: 1  v1     3n  1, n �1 � 1  v1  � 1  v1    3n  1 n , n �1 3n  5n , n �1 (3) 2 Từ (1), (2), (3) ta suy ra:  un 1   1   n  1  v1  2 3n  5n n2  n  2   n  1  v1  , n �1 2 20192  2019   2042041 � u2020  1429 ( un  0, n �1 ) Suy ra:  u2020   2852  � (2ax  b  1) x  �3  x � Câu 13 Cho biết � , với a,b số nguyên Tính giá trị biểu thức � � 4x 1 �  x  1 P  3b  2a A P  29 B P  13 C P  19 D P  23 Lời giải Tác giả: Nguyễn Tường Lĩnh; Fb: Khoisx Bvkk Chọn C � (3  x)� x   (3  x) * Ta có �3  x � � � 4x 1 � 4x 1 � 2 x     x 1 �   x  x   2  x  1    x    4 x   x  4x 1  x  1 x   x  1 a  2 �2a  4 � �� * Suy � b5 �b   4 � * Vậy P  19 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 TỔ 11 - LẦN 1- HSG TỈNH THÁI BÌNH - Câu 14 Số phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  3x  , biết tiếp tuyến song song 97 cắt trục hồnh điểm có hoành độ dương là: B C D với đường thẳng d : y  x  A Lời giải Tác giả: Nguyễn Tường Lĩnh; Fb: Khoisx Bvkk Chọn A * y x3  x  3x  , y '  x  x  13 � x  1, y   � 2 * Ta có: x  x   � x  x   � � 23 � x  5, y  � � * Phương trình tiếp tuyến: + y  8( x  1)  13 11 � y  8x  3 + y  8( x  5)  23 97 � y  8x  (Loại) 3 * Phương trình hồnh độ giao điểm tiếp tuyến với trục hoành: 8x  11 11  � x   (Loại) 24 ( x  4mx  2019  x) ta kết Câu 15 Với m số dương Tính giới hạn xlim �� A 2m B 2m D  C 2m 2m Lời giải Tác giả: Hoa Mùi; Fb: Hoa Mùi Chọn C Ta có: lim  x�  �  x  4mx  2019  x  lim x� � 4mx  2019 x  4mx  2019  x 2019 x  lim  2m x�  � 4m 2019  1  1 x x 4m  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 TỔ 11 - LẦN 1- HSG TỈNH THÁI BÌNH - Câu 16 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh 2a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi M trung điểm AD Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCM  A a B a C 3a D 3a Lời giải Tác giả: Hoa Mùi; Fb: Hoa Mùi Chọn B Gọi H trung điểm AB , tam giác SAB cạnh 2a � SH  AB, SH  a Ta có: �  SAB    ABCD   gt  �  SAB  � ABCD   AB � SH   ABCD  � � �AH � SAB  , SH  AB Ta có: S BCM  1 2a 3 S ABCD  2a VS BCM  SH S BCM  a 3.2a  3 Mặt khác: HM  a 2; SM  CM  HC  a � SC  a � S SCM  a Khi đó: d  B;  SCM    3.VS BCM  3.2a :a  a SSCM Cách 2: Lớp 11 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 13 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 d  B,  SMC   d  H ,  SMC    BI AB   HI AB � d  B,  SMC    HK  TỔ 11 - LẦN 1- HSG TỈNH THÁI BÌNH - 4 d  H ,  SMC    HK 3 2SHMC HE HS 2a HE  ; � H S   a CM HE  HS 2 2 2 +) S HMC  S ABCD  SAHM  S MDC  SBHC  4a  a  a  a  a 2 CM = MD  DC  a � HE  3a 3a  a 5 9a � 3a 9a 3a 3a 2  Vậy HK  52 � HK  � d  B,  SMC    a 9a 4  3a Câu 17 Hàm số sau liên tục �? x3 A y  B y  2  tan x x  4x  sin x  C y  x  x  D y  2sin x  cosx  Lời giải Tác giả: Huỳnh Anh Kiệt; Fb: Huỳnh Kiệt Chọn D Để hàm số liên tục � tập xác định hàm số � Ta xét: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 14 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Câu A: y  TỔ 11 - LẦN 1- HSG TỈNH THÁI BÌNH - � � � D  �\ �  k � k ��  tan x �2 x3 Câu B: y  x2  4x   Câu C: y  x  x   x3 � D  �\  2 x2 x   �  1  x  8 � D  �; 2 � 2; � ��� Câu D: Ta có:  22   1  �2sin x  cosx  � 22   1  �   �2sin x  cosx  �  2 � 2sin x  cos x    x ��� D  � Theo định lý thừa nhận sgk hàm lương giác liên tục tập xác định nên câu D hàm số liên tục � Câu 18 Cho hàm số y  (m  2)x – (m  2)x   2m  1 x  5m Gọi S tập hợp giá trị nguyên m khoảng (3; 7) cho y '(x)  0,  x �R Tính tổng phần tử tập S ta kết A 19 B 20 C 17 D 18 Lời giải Tác giả: Huỳnh Anh Kiệt; Fb:Huỳnh Kiệt Chọn B (x)  0,  x �� Vậy TH1: m  � y  5x  10 , Do hàm số bậc a   nên y� m  thỏa mãn TH2: m �2 � y  (m  2)x – (m  2)x   2m  1 x  5m y�   m   x   m   x  2m  Ta có: m2 � m2 a0 � � � y� (x)  0,  x ��� � �� � � � 0  m     m    2m  1  � m    m  3  � � m2 � �� � m  m  3 � Do m � 2;7  số nguyên nên m � 3; 4;5;6 Kết hợp TH ta có S   2;3; 4;5;6 � Tổng 20 Câu 19 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến (mỗi thẻ ghi số).Rút ngẫu nhiên thẻ nhân số ghi thẻ với Tính xác suất để tích nhận số lẻ? 11 A B C D 42 42 84 42 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 15 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 TỔ 11 - LẦN 1- HSG TỈNH THÁI BÌNH - Tác giả: Hồng Minh Thành; Fb: Hoàng Minh Thành Chọn A Số cách chọn thẻ là: n()  C9 Gọi A biến cố "Tích số ghi thẻ số lẻ" Số phần tử A n( A)  C5 Xác suất biến cố A là: P( A)  n( A)  n() 42 Câu 20 Cho hàm số hàm số y  x.cos x Chọn khẳng định Đúng? � y)  A 2(cos x  y� )  x(y� � y)  B 2(cos x  y� )  x(y� � y)  C 2(cos x  y� )  x(y� � y)  D 2(cos x  y� )  x(y� Lời giải Tác giả: Hoàng Minh Thành; Fb: Hoàng Minh Thành Chọn C Tập xác định: D  � Ta có: y '  cos x  x sin x y "  2sin x  x cos x 2(cos x  y ')  x sin x � Khi đó: � � 2(cos x  y ')  x( y " y )  �x( y " y )  2 x sin x II CÂU HỎI TỰ LUẬN ( điểm ) Câu 5x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  biết x2 tiếp tuyến tạo với trục tung góc 45� Lời giải Cho hàm số y  Tác giả: Đỗ Văn Dương ; Fb: Dương Đỗ Văn  x0   Ta có: f � Với k  � 4  x0   4  x0   Với k  1 � Tiếp tuyến tạo với trục Oy góc 45�� k  �1  (Vô nghiệm) 4  x0   2 x0  �  1 � � x0  4 � Với x0  � y0  3 � PTTT có dạng: y  1 x     3 Với x0  4 � y0  7 � PTTT có dạng: y  1 x      x  11 Câu Tính giới hạn : lim x �0 x   cosx  x2 Lời giải Tác giả: Đỗ Văn Dương ; Fb: Dương Đỗ Văn Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Ta có: lim x �0 x   cosx  x    cos x  x2   cos x   lim  lim  lim 2 x � x � x � x x x x2 x2   lim  lim x �0 x �0 x2 lim x �0 lim cos x   lim x �0 x2 2sin x �0 x2 � lim x �0 Câu TỔ 11 - LẦN 1- HSG TỈNH THÁI BÌNH -  x2   x 2sin x2   x2   x 4 2    lim x �0 x 42  x sin x 1 , ta có lim x�0 x �x � �x � �x � �x � x x x sin � �sin � � sin � �sin � � sin sin 2 2  2lim 2  2lim �2 � � �  lim � � � �  x �0 x � x � x x x x �x � �x � 2 � � � � 2 �2 � �2 � x   cosx  1    x 4 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABCA��� B C có đáy ABC tam giác vuông B , biết AB  a ; AC  2a ; CC � 2a Gọi M , I trung điểm A�� Tính góc B BC � hai đường thẳng IM AC� Lời giải Tác giả:Trần Thị Vân; Fb: Trần Thị Vân Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho     0;0;0  , A�  a;0;0  , C �0; a 3, , A  a;0; 2a  , B  0;0; 2a  , C 0; a 3; 2a Khi B� Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!  Trang 17 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 TỔ 11 - LẦN 1- HSG TỈNH THÁI BÌNH - � a � �a � �I� 0; ;a� , M � ;0;0 � � � � � � �2 uuur �a a r �uuuu �a; a 3; 2a � IM � ;  ;  a , AC � �2 � � �   ur �1 r �uu ;  ;  , u Đường thẳng IM & AC �lần lượt có véc tơ phương u1  � � �2 �  1; 3; 2 � �   Gọi  góc IM & AC � Khi đó: � � ur uu r 1  �  �   1  2  u1.u2 2 � � cos   ur uu  �   90� r  u1 u2  1 1  4 Cách 2: Do I trung điểm BC � , M trung điểm A�� B nên MI // CA� � � IM , AC � CA� , AC �   �  A�là hình vng � AC � Do ACC �  CA� � � AC � , CA�   90� Câu Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, biết SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết góc hai mặt phẳng ( SBC) ( SAD) 450 Gọi E, M trung điểm SC SA Tính khoảng cách hai đường thẳng DM BE Lời giải Tác giả:Trần Thị Vân; Fb: Trần Thị Vân Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 TỔ 11 - LẦN 1- HSG TỈNH THÁI BÌNH - Kẻ St / / BC � SA, SB  St � � ASD  450  SAD  ,  SBC    � Tam giác SAB vuông cân A � SA  AB  a Dựng hình bình hành ADQC , lấy P trung điểm DQ Khi đó: ME & DP / / AO, ME & DP  AO � MEPD hình bình hành � DM / / PE � d  DM ; BE   d  DM ;  BEP    d  D;  BEP    2d  O;  BEP   Ta có: OE  BP  OE / / SA, SA   ABCD   Kẻ OH  BP   H  �  OEH   BP �  OEH    BEP   EH Kẻ OI  EH   I  � OI  d  O;  BEP   Tìm OI : S BDQ  S BDC  S BPD � S BPD  S BCD  a2 a2 � OH BP  � OH BP  a 2 2 BP đường trung tuyến tam giác BDQ � BP   BD  BQ   DQ   2a  4a   a  a 10 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 19 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 � OH  TỔ 11 - LẦN 1- HSG TỈNH THÁI BÌNH - a2 a2 a 10   BP a 10 Ta có OE  SA a  2 1 13 26a 26a    � OI  � d  DM ; BE   2 2 OI OE OH 2a 13 13 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 Mã đề X