Tổ-19-Đ1-de-thi-hsg-toan-10-nam-2018-2019-truong-nguyen-duc-canh-thai-binh

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HSG LỚP 10 TRƯỜNG NGUYỄN ĐỨC CẢNH THÁI BÌNH NĂM 2019 MƠN TỐN TIME: 90 PHÚT I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số A Câu y   2;4 Cho hàm số G  x  B y  f  x x2  x  đoạn  2; 4 y   2;4 C y   2;4 có tập xác định �, xét hàm số �f  x   f   x  � � 2� F  x D đường thẳng GI f  x   mx   2m  1 x  m   m ( tham số) Gọi S tập tất giá trị m để bất phương trình có nghiệm S chứa khoảng khoảng đây?  1;   0;1  1;   2;3 A B C D Câu Cho bất phương trình Câu x Tập nghiệm bất phương trình A S   �; 3 � 3; � C S   �; 3 � 1 � 4; �   x  x  �0 B S   �; 3 � 1 � 3; � D S   �; 3 � 3;  � 4; �  cos   cos     sin   sin   P 2  sin   cos     sin   cos   Cho     Tính giá trị: A P   Câu F  x   2;4 19 �f  x   f   x  � � 2� Khẳng định đúng? C đường trung trực đoạn AI Câu D y  G  x F  x G  x hàm số lẻ hàm số chẵn B hàm số lẻ F  x G  x F  x G  x C hàm số chẵn D hàm số chẵn hàm số lẻ Cho ABC có trọng tâm G , I trung điểm BC Tập hợp điểm M cho uuur uuur uuuu r uuur uuuu r MA  MB  MC  MB  MC A đường trung trực đoạn GI B đường tròn ngoại tiếp ABC A Câu y B P   C P   D P   Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường phân giác góc nhọn góc tạo đường thẳng 1 :3x  y    :4 x  y   Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 A x  y   Câu Câu Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm B x  y   C x  y   D x  y   Có bốn người đàn ơng cần qua cầu nguy hiểm đêm tối Không may có đuốc, khơng có đuốc khơng thể qua cầu Cầu yếu nên lượt hai người.Tuy nhiên, thời gian bốn người qua cầu khác nhau, A qua phút, B qua phút, C qua phút, D qua 10 phút Hỏi thời gian ngắn để bốn người qua cầu phút? A 21 B 15 C 17 D 20 1a  100  m2  8a Bác Thùy dự định trồng đậu cà diện tích với Nếu trồng đậu cần 20 công thu lãi 3.000.000 đồng a, trồng cà cần 30 cơng thu lãi 4.000.000 đồng a Biết tổng số công cần dùng khơng vượt q 180 Tính số tiền lãi lớn thu A 24 (triệu đồng) Câu 10 f  2 A B 25 (triệu đồng) C 27 (triệu đồng) D 26 (triệu đồng) �1 � x  f  x   f � � ; x �0 f  x �\  0 x x � � Cho hàm số xác định thỏa mãn Tính f  2  B f  2  11 C Câu 11: Tính tổng tất nghiệm phương trình: A B f  2  D f  2  10  x  1  x    x  3  x    C  D 5 Câu 12 Trong hộp có 45 bóng có màu, có 20 bóng màu đỏ, có 15 bóng màu xanh 10 bóng màu vàng Cần lấy bóng để chắn có bóng màu lấy A 26 B C 28 � Câu 13 Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M thỏa mãn AM D  3  k 2 �lần Khi gọi M � , M� � � �    k 2 ;    k 2 ; AM � lượt điểm đối xứng M qua Ox , Oy Gọi AM �  � ,  �2  Giá trị    A 2 B   Câu 14 Tìm giá trị m để bất phương trình A m �1 m �0 B m �1 9 C 7 D m2 x   m   x   vô nghiệm C m  m �0 D m  Câu 15 Cho bất phương trình x – x  – 2  x   Số nghiệm nguyên bất phương trình A 14 B C D Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm sin A  sin B   tan A  tan B  Câu 16 Cho ABC có cos A  cos B Khi ABC A tam giác vng B tam giác tù C tam giác cân D tam giác nhọn mx  m    1 x 1 Câu 17 Tìm m để phương trình có nghiệm m 1 � �m �1 � � � 3 � m m � m � � 2 A � B � C D m �1 �x  4m �2mx  �  10;10  3x   x  Câu 18 Cho phương trình � Có giá trị nguyên thuộc khoảng tham số m để hệ vô nghiệm? A 18 B C 10 D x2  Câu 19 Cho phương trình x �0 m0 � � � m � A � 1�    3m  �x  � 3m  x � x� Tìm m để phương trình có nghiệm m �0 � � � m� � C m �0 � � � m� � B D m �0 x  8x  y x  Tìm M  m Câu 20 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số A M  m  11 B M  m  C M  m  D M  m  10 II PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: Với giả thiết biểu thức có nghĩa rút gọn: Bài 2: Gọi A cos x  cos x  cos x  cos10 x sin x  sin x  sin x  sin10 x 2 x1 x2 ; hai nghiệm phương trình x  2mx  m   Pmax biểu thức P  x1 x2  x1  x2   C  : x  y  10 x  y   với đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy , cho đường trịn Tìm giá trị lớn Bài 3:  :  x  y   Qua M thuộc đường thẳng  , kẻ tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn  C S với A , B tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn để IAB đạt giá trị lớn (với I tâm đường tròn  C  ) -HẾT - Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HSG TRƯỜNG ĐỨC CẢNH LẦN X NĂM 2019 MƠN TỐN TIME: PHÚT I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số A y   2;4 B y x2  x  đoạn  2; 4 y   2;4 C y   2;4 D y   2;4 19 Lời giải Tác giả: Vũ Văn Khiên; Fb: vũ khiên Chọn A Ta có y  2; 4 Trên x2  4 � y  x 1 � y  x 1  2 x 1 x 1 x 1 0 x   ; x  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số x  ; x  ta được: y  x 1  �2 x 1 Dấu “  ”xảy Vậy y   2;4 � �  �x  �  x  1 � � x 1  x 1 � x  đạt x  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Câu Cho hàm số G  x  y  f  x Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm có tập xác định �, xét hàm số F  x  �f  x   f   x  � � 2� �f  x   f   x  � � 2� Khẳng định đúng? G  x F  x G  x hàm số lẻ hàm số chẵn B hàm số lẻ F  x G  x F  x G  x C hàm số chẵn D hàm số chẵn hàm số lẻ A F  x Lời giải Tác giả: Vũ Ngọc Phát; Fb: Vũ Ngọc Phát Chọn D Tập xác định x ��, F  x G  x � F  x  1 f  x  f �   x �  � f  x  f  x � � � � F  x  F  x 2� Suy hàm G  x  1 f  x  f �   x �  � f  x  f  x � � � � G   x  G  x 2� Suy hàm   số chẵn x ��,   số lẻ Câu Cho ABC có trọng tâm G , I trung điểm BC Tập hợp điểm M cho uuur uuur uuuu r uuur uuuu r MA  MB  MC  MB  MC A đường trung trực đoạn GI B đường tròn ngoại tiếp ABC C đường trung trực đoạn AI D đường thẳng GI Lời giải Tác giả : Đặng Văn Tâm; Fb : Tam Vantam Chọn A Ta có: uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuu r uuu r uuur uuu r uur uur MA  MB  MC  MB  MC � 3MG  GA  GB  GC  2MI  IB  IC � MG  MI Vậy tập hợp điểm M đường trung trực đoạn GI Câu f  x   mx   2m  1 x  m   m ( tham số) Gọi S tập tất giá trị m để bất phương trình có nghiệm S chứa khoảng khoảng đây?  1;   0;1  1;   2;3 A B C D Cho bất phương trình Lời giải Tác giả:Lưu Thị Hạnh; Fb: Hạnh Lưu Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm Chọn A Ta làm phủ định f  x   mx   2m  1 x  m   Tìm m để bất phương trình vơ nghiệm - Xét m  , bất phương trình trở thành:  x   có nghiệm Vậy m  khơng làm cho bất phương trình vơ nghiệm - Xét m �0 , bất phương trình vơ nghiệm m0 � � m  � �m  �� �� m� ۳ m � � (2m  1)  4m( m  1) �0 � � � �0 1 m� m , tức bất phương trình có nghiệm Từ có bất phương trình vơ nghiệm � 1� S � �; � � � Vậy tập nghiệm bất phương trình Chọn đáp án A Câu x Tập nghiệm bất phương trình A S   �; 3 � 3; � C S   �; 3 � 1 � 4; �   x  x  �0 B S   �; 3 � 1 � 3; � D S   �; 3 � 3;  � 4; � Lời giải Tác giả: Phạm Nguyễn Nhật Khanh; Fb: Khanh Phạm Chọn C x �4 � �� �x �1 Điều kiện: x  x  �0   Từ x4 � ��  1 �x  nghiệm bất phương trình Với x  x   x4 � �x �3 �� �� x �3 �x  bất phương trình trở thành: x  �0 � Với x  x   �x  �  2 x �3 So với điều kiện ta được: �  1  2 ta S   �; 3 � 1 � 4; �  cos   cos     sin   sin    P  2     sin   cos     sin   cos   Tính giá trị: Cho Câu A P   B P   C P   Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D P   Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Quyền; Fb: Nguyễn Trần Quyền Chọn B Ta có:  cos   cos     sin   sin   P 2  sin   cos     sin   cos    cos   cos2   cos  cos   sin   sin   2sin  sin  sin   cos   2sin  cos   sin   cos   2sin  cos  � �  cos � �   cos  cos   sin  sin    cos      �6 � P     sin  cos   sin  cos    2sin      � �  2sin � � �6 � P  2 Vậy P   Câu Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường phân giác góc nhọn góc tạo đường thẳng 1 :3x  y    :4 x  y   A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Tác giả:Nguyễn Công Hạnh; Fb: Nguyễn Công Hạnh Chọn B Áp dụng cơng thức phương trình đường phân giác hai đường thẳng ta có: 3x  y  32  42 Gọi 1 ;  góc d1 với 1 d với 1 cos 1  Ta có Do cos 1  Do Câu x  y    d1  4x  y 1 � � � � x  y    d2  � 42  32 2 7.3  7.4  72 32  42  1.3  1.4 2 cos    10  32  70   1  nên  d1  : x  y   phương trình đường phân giác góc nhọn hai đường thẳng 1 Có bốn người đàn ơng cần qua cầu nguy hiểm đêm tối Khơng may có đuốc, khơng có đuốc khơng thể qua cầu Cầu yếu nên lượt hai người.Tuy nhiên, thời gian bốn người qua cầu khác nhau, A qua phút, B qua Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm phút, C qua phút, D qua 10 phút Hỏi thời gian ngắn để bốn người qua cầu phút? B 21 B 15 C 17 D 20 Lời giải Tác giả: Trần Thị Thùy Dương ; Fb:Thùy Dương Chọn C A, B phút A quay lại đưa đuốc cho C, D phút C, D 10 phút B quay lại đón A phút Tổng: 17 phút Câu 1a  100  m2  Bác Thùy dự định trồng đậu cà diện tích 8a với Nếu trồng đậu cần 20 cơng thu lãi 3.000.000 đồng a, trồng cà cần 30 công thu lãi 4.000.000 đồng a Biết tổng số công cần dùng không vượt 180 Tính số tiền lãi lớn thu A 24 (triệu đồng) B 25 (triệu đồng) C 27 (triệu đồng) D 26 (triệu đồng) Lời giải Tác giả: Đỗ Tiến Tuấn; Fb: Đỗ Tiến Tuấn Chọn D Gọi x , y theo thứ tự diện tích trồng đậu cà (đơn vị a ) Điều kiện : x �0 , y �0 ; x, y �� Số công cần số tiền lãi thu diện tích trồng đậu là: 20x (cơng) 3.000.000x (đồng) Số công cần số tiền lãi thu diện tích trồng cà là: 30 y (cơng) 4.000.000 y (đồng) Vì tổng diện tích trồng đậu cà 8a nên ta có phương trình: x  y  Tổng số công cần dùng là: 20 x  30 y (công) Số tiền lãi tộng cộng là: 3.000.000 x  4.000.000 y Vì tổng số cơng cần dùng không vượt 180 nên x , y thỏa mãn hệ bất phương trình �20 x  30 y �180 �x  y  � � �x �0 �  1 �y �0 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC 2019 Ta cần tìm nghiệm Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm x0 , y0 hệ bất phương trình  1 để A  3.000.000 x  4.000.000 y lớn Miền nghiệm hệ đoạn thẳng BC Giá trị lớn biểu thức A đầu mút đoạn thẳng Ta thấy A  8,   24.000.000 A  6,   26.000.000 Vậy tiền lãi lớn thu 26 triệu đồng Câu 10 f  2 A �1 � x  f  x   f � � ; x �0 f  x �\  0 x x � � Cho hàm số xác định thỏa mãn Tính f  2  B f  2  11 C f  2  D f  2  10 Lời giải Tác giả: Đàm Thị Lan Anh ; Fb: Đàm Anh Chọn B �1 � 19 f (2)  f � � (1) �2 � Thay x  , ta được: �1 � f � � f (2)  (2) x �2 � , ta được: Thay 11 � f (2)  � � � � 13 �f � � � � � � � Từ (1) (2), giải hệ phương trình ta được: Vậy chọn đáp án B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm Câu 11: Tính tổng tất nghiệm phương trình: A B  x  1  x    x  3  x    C  D 5 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Hữu; Fb: Nguyễn Văn Hữu Chọn D Xét  x  1  x    x  3  x    Đặt u   x  1  x    x  x  v   x    x  3  x  x  ; Từ  � u3 � vu2 �v � � vu2 �� � �2 u 3 � vu  � u  2u    u  2 � �  � � � u 1 u  3 � � ��  I  ��  II  v3 � �v  1 � 5  13 x � �x  x   2 � � x  5x   � �2 � 5  13 �x  x   x � I  � Từ , ta có: �x  x   3 � x  x   � x �� �2 II   , ta có: �x  x   1 Từ   Vậy tổng nghiệm phương trình  x  1  x    x  3  x    5 Câu 12 Trong hộp có 45 bóng có màu, có 20 bóng màu đỏ, có 15 bóng màu xanh 10 bóng màu vàng Cần lấy bóng để chắn có bóng màu lấy A 26 B C 28 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Mạnh Hà ; Fb: Nguyễn Mạnh Hà Chọn B Theo Nguyên lý Dirichlet, tối đa lấy bóng cho có bóng màu đỏ, bóng màu xanh bóng màu vàng Vậy để chắn có màu lấy ra, ta cần lấy thêm Vậy cần lấy Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm Chọn đáp án B � Câu 13 Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M thỏa mãn AM  3  k 2 �lần Khi gọi M � , M� � � �    k 2 ;    k 2 ; AM � lượt điểm đối xứng M qua Ox , Oy Gọi AM �  � ,  �2  Giá trị    A 2 B   9 C 7 D Lời giải Tác giả: Lương Đức Tuấn; Fb:Tuấn Luong Duc Chọn C Có   2  3 3 3 3 9        2     ; nên 5 Câu 14 Tìm giá trị m để bất phương trình A m �1 m �0 B m �1 m2 x   m   x   vô nghiệm C m  m �0 D m  Lời giải Tác giả : Nguyễn Thu Hà, FB: Lovely Sóc Chọn B  Với m  0, bất phương trình thành 4 x   � x Do với m  , bất phương trình khơng vơ nghiệm  Với m �0, để bất phương trình vơ nghiệm thì: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm � � �0  m    m2 �0 � �4  m  1 �0 �m �1 �� � �۳� � � �2 m �0 m 0 m �0 � � m �0 � � m Vậy với m �1 bất phương trình vơ nghiệm Câu 16 Cho bất phương trình x – x  – 2  x   Số nghiệm nguyên bất phương trình A 14 B C D Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Minh Hương; Fb: Hương Đoàn Chọn C Điều kiện: x �1 x – x  – 2  x   �  x  1  x    x   Đặt t  x  , t �0 Khi bất phương trình thành t  t  3  2t  � t  t  3t     1  1 thành  (vơ lý) Với t   1 � t  3t   �  t  1  t    � t   � t  Với t  Suy  t  �  x   �  x  Do nghiệm ngun bất phương trình x � 2;3; 4 Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình sin A  sin B   tan A  tan B  Câu 16 Cho ABC có cos A  cos B Khi ABC A tam giác vng B tam giác tù C tam giác cân D tam giác nhọn Lời giải Tác giả: Đặng Ngọc Sáng; Chọn C Từ giả thiết ta có: sin A  sin B   tan A  tan B  cos A  cos B A B A B cos 2  sin  A  B  � A B A  B cos A.cos B cos cos 2 2sin � cot C sin C  2 cos A  B  cos A  B      Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 � cot Vì C sin C    cos C  cos  A  B   Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm cos  A  B  �1 �  cos C  cos  A  B  �1  cos C Mặt khác: sin C C  cot  �  cos C  cos  A  B     cos C  cos  A  B   sin C sin C �    cos C  cos  A  B    cos C C C cos 2  cot C C 2sin 2 2sin Nên: Dấu “  ” xảy � cos  A  B   � A  B  � A  B Vậy tam giác ABC cân C mx  m    1 x 1 Câu 17 Tìm m để phương trình có nghiệm m 1 � �m �1 � � � 3 � m m � m � � 2 A � B � C D m �1 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Trang; Fb: Phạm Thị Trang Chọn B Tập xác định: Khi đó:  1 D   �; 1 � 1; � �  m  1 x  m      ta có  (vơ lí) � m  khơng thỏa mãn + Trường hợp 1: m  thay vào + Trường hợp 2: m �1 m4 � x    m 1  1 Để phương trình có nghiệm Vậy giá trị m cần tìm m �1 x m � �x  4m �2mx  � 3x   x  � Câu 18 Cho phương trình tham số m để hệ vô nghiệm? A 18 B m4 �1 ۹ m m 1  3 Có giá trị nguyên thuộc khoảng C 10  10;10  D Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm Tác giả: Lê Đình Nhân; Fb:Lê Đình Nhân Chọn D �x   2m  �1  4m ��  1 , m nguyên nên  2m �0 �x  3 Hệ bất phương trình + Trường hợp 1:  2m  �x �1  2m �x  3 , hệ bất phương trình ln có nghiệm  1 � � + Trường hợp 2:  2m  �x �1  2m ��  1 �x  3 , hệ bất phương trình vơ nghiệm  2m �3 ۣ  m 2 Theo giả thuyết m � 10;10  m �� m � 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2 , Suy Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu đề Câu 19 Cho phương trình x �0 m0 � � � m � A x2  � 1�    3m  �x  � 3m  x � x� Tìm m để phương trình có nghiệm m �0 � � � m� � C m �0 � � � m� B � D m �0 Lời giải Chọn C Tác giả: Phùng Thị Mai Hoa; Fb: Phùng Thị Mai Hoa � t 1  l � � t  x t  3m  � x ,  t �2  phương trình cho trở thành t    3m  t  3m   Đặt � m� �� � 3m  �2 m �0 � Do phương trình cho có nghiệm x �0 � Câu 20 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số A M  m  11 B M  m  C M  m  y x  8x  x  Tìm M  m D M  m  10 Lời giải Tác giả: Lương Đức Tuấn; Fb:Tuấn Luong Duc Chọn D x2  8x  y y x2  Gọi giá trị hàm số Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm x2  8x   y0 � y  x  1  x  x  �  y  1 x  x  y    1 0 x2  Phương trình  1 có nghiệm khi: + Với y0   � y0  phương trình  1 + Với y0  �0 ۹ y0 phương trình  1 x nên y0  thỏa mãn có nghiệm �0 có nghiệm � � 16   y0  1  y0   �0 �  y02  y0  �0 � 1 �y0 �9 Kết hợp hai trường hợp ta + Với y0  1 + Với y0  1 �y0 �9 phương trình (1) � 2 x  x   � x  phương trình (1) � x  x   Do M  , đạt x � x 2 ; m  1 , đạt x  Vậy M  m  10 II PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: Với giả thiết biểu thức có nghĩa rút gọn: A cos x  cos x  cos x  cos10 x sin x  sin x  sin x  sin10 x Tác giả: Nguyễn Thị Hà; Fb: Ha Nguyen Lời giải A cos x  cos x  cos x  cos10 x  cos x  cos10 x   cos8 x  cos x  sin x  sin10 x   sin x  sin x  sin x  sin x  sin x  sin10 x 17 x � x x� 17 x 3x 17 x x cos cos  cos � cos 17 x � cos  cos cos � 2�  cot 17 x 2 2    17 x 17 x � 3x x� 17 x 3x 17 x x 2sin cos  cos � sin 2sin cos  2sin cos � 2 � 2� 2 2 cos Cách biến đổi khác: Ta có:  A cos x  cos x  cos x  cos10 x sin x  sin x  sin x  sin10 x  cos x  cos x    cos x  cos10 x   sin x  sin x    sin x  sin10 x   2.sin x.sin   x   2.sin x.sin   x  2.cos8 x.sin   x   2.cos x.sin   x  17 x � �x � � 2.cos � � sin � � sin x  sin x 17 x � � �2 � � �    cot � � 17 x � � x � cos8 x  cos x � �2 � 2.sin � � sin �  � �2 � � � Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm Cách biến đổi khác: A cos x  cos x  cos x  cos10 x   cos x  cos8 x    cos x  cos10 x   sin x  sin 8x    sin x  sin10 x  sin x  sin x  sin x  sin10 x 15 x 19 x 15 x x 19 x x 17 x sin  sin 2 cos sin x sin  2sin sin 2 2 2    19 x � � 15 x 15 x x 19 x x 17 x � cos  cos 2 cos sin  cos sin sin x � 2sin � � 2 2 2 2sin 17 x  cot 17 x  17 x sin cos Bài 2: Gọi 2 x1 x2 ; hai nghiệm phương trình x  2mx  m   Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P  x1 x2  x1  x2  Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hà; Fb: Ha Nguyen 2 x x Phương trình x  mx  m   có nghiệm ; � �  m   m2     m �0 ۣ  m2 ۣ m � 2 �m �2 �x1  x2   m � � m2  � P  m   m   m2  m  �x1.x2  2 Khi đó, theo Viet, ta có: � Xét hàm nên f  m   m2  m  f  m có bảng biến thiên: có bảng biến thiên đoạn  2; 2 sau: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 16 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Bài 3: Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm 25 m đạt max P  m2  m   C  : x  y  10 x  y   với đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  :  x  y   Qua M thuộc đường thẳng  , kẻ tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn  C S với A , B tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn để IAB đạt giá trị lớn (với I tâm đường tròn  C  ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hà; Fb: Ha Nguyen  C Đường trịn có tâm I  5;  bán kính R  5   42   40 Gọi H giao điểm MI AB � MI vng góc với AB H H trung điểm AB S IAB  IH AB  IH AH 2  2 Ta lại có: IH  AH  IA  R  40 IH  AH IH  AH 2 40 20 Dấu “=” xảy � IH  AH  20 Xét IAM vuông A , AH đường cao có: IH IM  IA2  40 � IM  40 40   20 IH 20 (Cách khác: Theo góp ý thầy Nguyễn Mạnh Hà) S IAB  1 IA.IB.sin � AIB  R sin � AIB 2 � � � S Để IAB đạt giá trị lớn sin AIB đạt giá trị lớn � sin AIB  � AIB  90�� AIB tam giác vuông cân I � AIBM hình vng cạnh R � IM  R  20 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG lớp 10 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình năm t 3 � �� M � � M  t ; t   � IM   t     t  1  80 � 2t  12t  54  t  9 � Vì 2 � M  3;8  Với t  � M  9; 4  Với t  9 M  3;8  M  9; 4  Vậy có điểm M thỏa mãn toán: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 18 Mã đề X