Đề thi HSG toán 10 năm 2018 – 2019 THPT nguyễn đức cảnh thái bình có lời giải

THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THÁI BINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y  B y  A y  2;4 2;4 Câu x2  đoạn  2; 4 x 1 Cho hàm số y  f  x  có tập xác định G  x  C y  D y  2;4 2;4 , xét hàm số F  x   19  f  x   f   x   2  f  x   f   x   Khẳng định đúng? 2 A F  x  hàm số lẻ G  x  hàm số chẵn B F  x  G  x  hàm số lẻ C F  x  G  x  hàm số chẵn Câu D F  x  hàm số chẵn G  x  hàm số lẻ Cho ABC có trọng tâm G , I trung điểm BC Tập hợp điểm M cho MA  MB  MC  MB  MC Câu A đường trung trực đoạn GI B đường tròn ngoại tiếp ABC C đường trung trực đoạn AI D đường thẳng GI Cho bất phương trình f  x   mx   2m  1 x  m   ( m tham số) Gọi S tập tất giá trị m để bất phương trình có nghiệm S chứa khoảng khoảng đây? B  0;1 A  1;0  Câu Câu D  2;3 Tập nghiệm bất phương trình  x   x  5x   A S    ; 3  3;   B S    ; 3  1  3;   C S    ; 3  1   4;   D S    ; 3  3;4    4;   Cho       cos   cos     sin   sin   P 2  sin   cos     sin   cos   Tính giá trị: A P   Câu C 1;  B P   C P   D P   Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường phân giác góc nhọn góc tạo đường thẳng 1 :3x  y   2 :4 x  y   A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Trang Câu Có bốn người đàn ông cần qua cầu nguy hiểm đêm tối Khơng may có đuốc, khơng có đuốc khơng thể qua cầu Cầu yếu nên lượt hai người.Tuy nhiên, thời gian bốn người qua cầu khác nhau, A qua phút, B qua phút, C qua phút, D qua 10 phút Hỏi thời gian ngắn để bốn người qua cầu phút? A 21 B 15 C 17 D 20 Bác Thùy dự định trồng đậu cà diện tích 8a với 1a  100  m2  Nếu trồng đậu cần Câu 20 cơng thu lãi 3.000.000 đồng a, trồng cà cần 30 cơng thu lãi 4.000.000 đồng a Biết tổng số công cần dùng khơng vượt q 180 Tính số tiền lãi lớn thu A 24 (triệu đồng) B 25 (triệu đồng) Cho hàm số f  x  xác định Câu 10 Tính f   A f    B f    11 C 27 (triệu đồng) D 26 (triệu đồng)   4x  \ 0 thỏa mãn f  x   f    ; x  x  x C f    D f    10 Câu 11: Tính tổng tất nghiệm phương trình:  x  1 x   x  3 x    A C  B 5 D 5 Câu 12 Trong hộp có 45 bóng có màu, có 20 bóng màu đỏ, có 15 bóng màu xanh 10 bóng màu vàng Cần lấy bóng để chắn có bóng màu lấy A 26 C 28 B Câu 13 Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M thỏa mãn AM  D 3  k 2 Khi gọi M  , M  điểm đối xứng M qua Ox , Oy Gọi AM     k 2 ; AM     k 2 ;    ,   2  Giá trị    A 2 B   C 9 D 7 Câu 14 Tìm giá trị m để bất phương trình m2 x   m   x   vô nghiệm A m  m  B m  C m  m  D m  Câu 15 Cho bất phương trình x2 – 5x  – 2  x   Số nghiệm nguyên bất phương trình A 14 B C D sin A  sin B   tan A  tan B  Khi ABC cos A  cos B A tam giác vuông B tam giác tù C tam giác cân Câu 16 Cho ABC có Câu 17 Tìm m để phương trình D tam giác nhọn mx  m   1 có nghiệm x 1 Trang m  A  m    m   B  m   C m   D m   x  4m2  2mx  Câu 18 Cho phương trình  Có giá trị nguyên thuộc khoảng  10;10  3x   x  tham số m để hệ vô nghiệm? A 18 B C 10 D Câu 19 Cho phương trình x  x  m  A  m   1   1  3m   x    3m  Tìm m để phương trình có nghiệm x x  m  B  m   m  C  m   D m  Câu 20 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  A M  m  11 C M  m  B M  m  x2  8x  Tìm M  m x2  D M  m  10 II PHẦN TỰ LUẬN cos x  cos8 x  cos9 x  cos10 x sin x  sin x  sin x  sin10 x Bài 1: Với giả thiết biểu thức có nghĩa rút gọn: A  Bài 2: Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x2  2mx  m2   Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P  x1 x2  x1  x2  Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  : x2  y  10x  y   với đường thẳng  :  x  y   Qua M thuộc đường thẳng  , kẻ tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn  C  với A , B tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn để SIAB đạt giá trị lớn (với I tâm đường tròn  C  ) - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2-D 3-A 4-A 5-C 6-D 7-B 8-C 9-D 10-B 11-D 12-B 13-C 14-B 15-C 16-C 17-B 18-D 19-C 20-D (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Trang Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x2  đoạn  2; 4 x 1 C y  B y  A y  2;4 2;4 2;4 D y  2;4 19 Lời giải Chọn A x2  4 Ta có y   y  x 1  y  x 1  x 1 x 1 x 1 Trên  2; 4 x   ; 0 x 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số x  ; y  x 1  22 x 1 ta được: x 1  x  1    26  x 1  Dấu “  ”xảy x    x  x 1 Vậy y  đạt x  2;4 Câu Cho hàm số y  f  x  có tập xác định G  x  , xét hàm số F  x    f  x   f   x   2  f  x   f   x   Khẳng định đúng? 2 A F  x  hàm số lẻ G  x  hàm số chẵn B F  x  G  x  hàm số lẻ D F  x  hàm số chẵn G  x  hàm số C F  x  G  x  hàm số chẵn lẻ Lời giải Chọn D Tập xác định F  x  G  x  x  , F   x       1 f   x   f    x    f   x   f  x   F  x  Suy F  x  hàm 2 số chẵn x  , G   x   1 f   x   f    x    f   x   f  x   G   x  Suy G  x  hàm 2 số lẻ Trang Câu Cho ABC có trọng tâm G , I trung điểm BC Tập hợp điểm M cho MA  MB  MC  MB  MC A đường trung trực đoạn GI B đường tròn ngoại tiếp ABC C đường trung trực đoạn AI D đường thẳng GI Lời giải Chọn A Ta có: MA  MB  MC  MB  MC  3MG  GA  GB  GC  2MI  IB  IC  MG  MI Vậy tập hợp điểm M đường trung trực đoạn GI Câu Cho bất phương trình f  x   mx   2m  1 x  m   ( m tham số) Gọi S tập tất giá trị m để bất phương trình có nghiệm S chứa khoảng khoảng đây? A  1;0  C 1;  B  0;1 D  2;3 Lời giải Chọn A Ta làm phủ định Tìm m để bất phương trình f  x   mx   2m  1 x  m   vô nghiệm - Xét m  , bất phương trình trở thành:  x   có nghiệm Vậy m  khơng làm cho bất phương trình vơ nghiệm - Xét m  , bất phương trình vơ nghiệm m  m  m      m   (2m  1)  4m(m  1)  m  1 , tức bất phương trình có nghiệm m  8 1  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;  8  Từ có bất phương trình vô nghiệm m  Chọn đáp án A Câu Tập nghiệm bất phương trình  x   x  5x   A S    ; 3  3;   B S    ; 3  1  3;   C S    ; 3  1   4;   D S    ; 3  3;4    4;   Lời giải Chọn C Trang x  Điều kiện: x2  5x      x 1   x  Với x2  5x     nghiệm bất phương trình 1  x 1  x3 x  Với x2  5x     bất phương trình trở thành: x2      x  3  x 1  x4 So với điều kiện ta được:   x  3  2 Từ 1   ta S    ; 3  1   4;   Câu Cho       cos   cos     sin   sin   P 2  sin   cos     sin   cos   Tính giá trị: B P   A P   C P   D P   Lời giải Chọn B Ta có:  cos   cos     sin   sin   P 2  sin   cos     sin   cos   2 cos   cos   cos  cos   sin   sin   2sin  sin   sin   cos   2sin  cos   sin   cos   2sin  cos     cos     cos  cos   sin  sin    cos     6 P     sin  cos   sin  cos    2sin        2sin   6 P  2 Vậy P   Câu Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường phân giác góc nhọn góc tạo đường thẳng 1 :3x  y   2 :4 x  y   B x  y   A x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn B Áp dụng cơng thức phương trình đường phân giác hai đường thẳng ta có: 3x  y  32  42  4x  y 1 42  32 7 x  y    d1    x  y    d  Gọi 1 ;  góc d1 với 1 d với 1 Trang Ta có cos 1  Do cos 1  7.3  7.4 72  72 32  42  1.3  1.4 2 cos    10 72  72 32  42 70  nên  1  Do  d1  : x  y   phương trình đường phân giác góc nhọn hai đường thẳng 1  Câu Có bốn người đàn ơng cần qua cầu nguy hiểm đêm tối Khơng may có đuốc, khơng có đuốc khơng thể qua cầu Cầu yếu nên lượt hai người.Tuy nhiên, thời gian bốn người qua cầu khác nhau, A qua phút, B qua phút, C qua phút, D qua 10 phút Hỏi thời gian ngắn để bốn người qua cầu phút? B 21 B 15 C 17 D 20 Lời giải Chọn C A, B phút A quay lại đưa đuốc cho C, D phút C, D 10 phút B quay lại đón A phút Tổng: 17 phút Câu Bác Thùy dự định trồng đậu cà diện tích 8a với 1a  100  m2  Nếu trồng đậu cần 20 cơng thu lãi 3.000.000 đồng a, trồng cà cần 30 cơng thu lãi 4.000.000 đồng a Biết tổng số công cần dùng không vượt 180 Tính số tiền lãi lớn thu A 24 (triệu đồng) B 25 (triệu đồng) C 27 (triệu đồng) Lời giải D 26 (triệu đồng) Chọn D Gọi x , y theo thứ tự diện tích trồng đậu cà (đơn vị a ) Điều kiện : x  , y  ; x, y  Số công cần số tiền lãi thu diện tích trồng đậu là: 20x (công) 3.000.000x (đồng) Số công cần số tiền lãi thu diện tích trồng cà là: 30 y (cơng) 4.000.000y (đồng) Vì tổng diện tích trồng đậu cà 8a nên ta có phương trình: x  y  Tổng số cơng cần dùng là: 20 x  30 y (công) Số tiền lãi tộng cộng là: 3.000.000 x  4.000.000 y Vì tổng số cơng cần dùng khơng vượt 180 nên x , y thỏa mãn hệ bất phương trình 20 x  30 y  180 x  y   1  x   y  Trang Ta cần tìm nghiệm x0 , y0 hệ bất phương trình 1 để A  3.000.000x  4.000.000 y lớn Miền nghiệm hệ đoạn thẳng BC Giá trị lớn biểu thức A đầu mút đoạn thẳng Ta thấy A 8,0   24.000.000 A  6,   26.000.000 Vậy tiền lãi lớn thu 26 triệu đồng Câu 10 Cho hàm số f  x  xác định Tính f   A f    B f      4x  \ 0 thỏa mãn f  x   f    ; x  x  x C f    11 D f    10 Lời giải Chọn B   19 Thay x  , ta được: f (2)  f    (1) 2 1 Thay x  , ta được: f    f (2)  (2) 2 11   f (2)  Từ (1) (2), giải hệ phương trình ta được:   f    13    Vậy chọn đáp án B Câu 11: Tính tổng tất nghiệm phương trình:  x  1 x   x  3 x    Trang A C  B 5 D 5 Lời giải Chọn D Xét  x  1 x   x  3 x      Đặt u   x  1 x  4  x  5x  ; v   x  2 x  3  x  5x   v u2  v u   v u2   Từ      v  u   u    u  u  2u   u  u  3  I     II  v   v  1  5  13 x   x  5x   Từ  I  , ta có:   x2  5x      5  13  x  5x   x    x  x   3  x  x    x  Từ  II  , ta có:   x  x   1   Vậy tổng nghiệm phương trình  x  1 x   x  3 x    5 Câu 12 Trong hộp có 45 bóng có màu, có 20 bóng màu đỏ, có 15 bóng màu xanh 10 bóng màu vàng Cần lấy bóng để chắn có bóng màu lấy A 26 C 28 B D Lời giải Chọn B Theo Nguyên lý Dirichlet, tối đa lấy bóng cho có bóng màu đỏ, bóng màu xanh bóng màu vàng Vậy để chắn có màu lấy ra, ta cần lấy thêm Vậy cần lấy Chọn đáp án B Câu 13 Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M thỏa mãn AM  3  k 2 Khi gọi M  , M  điểm đối xứng M qua Ox , Oy Gọi AM     k 2 ; AM     k 2 ;    ,   2  Giá trị    A 2 B   C 9 D 7 Trang Lời giải Chọn C Có   2  3 3 3 9 3 ;    nên     2     5 5 Câu 14 Tìm giá trị m để bất phương trình m2 x   m   x   vô nghiệm A m  m  C m  m  B m  D m  Lời giải Chọn B  Với m  0, bất phương trình thành 4 x    x  Do với m  , bất phương trình khơng vơ nghiệm  Với m  0, để bất phương trình vơ nghiệm thì:  4  m  1     m 1  m    m2     m    m0 m0  m  m    Vậy với m  bất phương trình vơ nghiệm Câu 15 Cho bất phương trình x2 – 5x  – 2  x   Số nghiệm nguyên bất phương trình A 14 B C D Lời giải Chọn C Điều kiện: x  x2 – 5x  – 2  x     x  1 x    x   Đặt t  x  , t  Trang 10 Khi bất phương trình thành t  t  3  2t   t  t  3t    1 Với t  1 thành  (vơ lý) Với t  1  t  3t     t  1  t     t    t  Suy  t    x     x  Do nghiệm nguyên bất phương trình x  2;3; 4 Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình sin A  sin B   tan A  tan B  Khi ABC cos A  cos B A tam giác vuông B tam giác tù C tam giác cân Câu 16 Cho ABC có D tam giác nhọn Lời giải Chọn C Từ giả thiết ta có: sin A  sin B   tan A  tan B  cos A  cos B A B A B cos 2  sin  A  B   A B A  B cos A.cos B cos cos 2 2sin  cot C sin C  2 cos A  B  cos A  B       cot C sin C    cos C  cos  A  B   Vì cos  A  B     cos C  cos  A  B    cos C Mặt khác: sin C C  cot    cos C  cos  A  B     cos C  cos  A  B   sin C sin C   Nên:   cos C  cos  A  B    cos C C C cos 2  cot C C 2sin 2 2sin Dấu “  ” xảy  cos  A  B    A  B   A  B Vậy tam giác ABC cân C Câu 17 Tìm m để phương trình mx  m   1 có nghiệm x 1 Trang 11 m  A  m    m   B  m   C m   D m  Lời giải Chọn B Tập xác định: D    ; 1   1;   Khi đó: 1   m  1 x  m    + Trường hợp 1: m  thay vào   ta có  (vơ lí)  m  khơng thỏa mãn + Trường hợp 2: m   2  x  m4 m 1 Để phương trình 1 có nghiệm x  m4  1  m   m 1 Vậy giá trị m cần tìm m  m    x  4m2  2mx  Câu 18 Cho phương trình  Có giá trị nguyên thuộc khoảng  10;10  3x   x  tham số m để hệ vô nghiệm? A 18 B C 10 D Lời giải Chọn D   x 1  2m    4m Hệ bất phương trình   1 , m nguyên nên  2m    x  3 + Trường hợp 1:  2m   x   2m , hệ bất phương trình ln có nghiệm  x  3 1   + Trường hợp 2:  2m   x   2m , hệ bất phương trình vơ nghiệm  2m  3  m  2  x  3 1   Theo giả thuyết m  10;10  , m Suy m9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2 Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu đề Câu 19 Cho phương trình x  1   1  3m   x    3m  Tìm m để phương trình có nghiệm x x  x  Trang 12 m  A  m   m  B  m   m  C  m   D m  Lời giải Chọn C t   l  Đặt t  x  ,  t   phương trình cho trở thành t  1  3m  t  3m     x t  m    m  Do phương trình cho có nghiệm x   3m     m  Câu 20 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  A M  m  11 C M  m  B M  m  x2  8x  Tìm M  m x2  D M  m  10 Lời giải Chọn D Gọi y0 giá trị hàm số y  x2  8x  x2  x2  8x   y0  y0  x  1  x  8x    y0  1 x  8x  y0   1 x 1 Phương trình 1 có nghiệm khi: + Với y0    y0  phương trình 1 có nghiệm x  nên y0  thỏa mãn + Với y0    y0  phương trình 1 có nghiệm    16   y0  1 y0      y02  y0    1  y0  Kết hợp hai trường hợp ta 1  y0  + Với y0  1 phương trình (1)  2 x2  8x    x  + Với y0  phương trình (1)  8x2  8x    x   Do M  , đạt x   ; m  1 , đạt x  Vậy M  m  10 II PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: cos x  cos8 x  cos9 x  cos10 x sin x  sin x  sin x  sin10 x Lời giải Với giả thiết biểu thức có nghĩa rút gọn: A  Trang 13 A cos x  cos8 x  cos9 x  cos10 x cos x  cos10 x   cos8 x  cos x   sin x  sin x  sin x  sin10 x sin x  sin10 x   sin x  sin x  17 x  3x x 17 x 17 x 3x 17 x x cos cos  cos cos  cos  cos  cos 2    cot 17 x 2 2   17 x 17 x 3x 17 x x 17 x  3x x 2sin cos  2sin cos 2sin cos  cos  sin  2 2 2  2 cos Cách biến đổi khác: Ta có: A   cos x  cos8 x  cos9 x  cos10 x sin x  sin x  sin x  sin10 x  cos x  cos x    cos8x  cos10 x   2.sin 8x.sin   x   2.sin x.sin   x   sin x  sin x    sin 8x  sin10 x  2.cos8x.sin   x   2.cos x.sin   x   17 x   x 2.cos  sin    sin x  sin x      cot  17 x      cos8 x  cos x  17 x   x   2.sin  sin        2 Cách biến đổi khác: A cos x  cos8 x  cos9 x  cos10 x  cos x  cos8 x    cos x  cos10 x   sin x  sin x  sin x  sin10 x  sin x  sin 8x    sin x  sin10 x  15 x 19 x 15 x x 17 x 19 x x sin  sin 2 cos sin  2sin sin x sin 2 2 2    15 x x 19 x x 17 x 15 x 19 x   2 cos sin  cos sin 2sin sin x   cos  cos  2 2 2   17 x cos  cot 17 x  17 x sin 2sin Bài 2: Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x2  2mx  m2   Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P  x1 x2  x1  x2  Lời giải Phương trình x  2mx  m   có nghiệm x1 ; x2 2    m2   m2     m2   m2   m   2  m   x1  x2  m m2    P   m   m2  m  Khi đó, theo Viet, ta có:  m 2  x1.x2   Xét hàm f  m   m2  m  có bảng biến thiên: Trang 14 nên f  m  có bảng biến thiên đoạn  2; 2 sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy P  m2  m  đạt max Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn 25 m   C  : x2  y  10x  y   với đường thẳng  :  x  y   Qua M thuộc đường thẳng  , kẻ tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn  C  với A , B tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn để SIAB đạt giá trị lớn (với I tâm đường tròn  C  ) Lời giải Đường tròn  C  có tâm I  5;  bán kính R   5  42   40 Gọi H giao điểm MI AB  MI vng góc với AB H H trung điểm AB S IAB  IH AB  IH AH Trang 15 Ta lại có: IH  AH  IA2  R2  40  IH AH  IH  AH 40   20 2 Dấu “=” xảy  IH  AH  20 Xét IAM vuông A , AH đường cao có: IH IM  IA2  40  IM  40 40   20 IH 20 (Cách khác: Theo góp ý thầy Nguyễn Mạnh Hà) S IAB  1 IA.IB.sin AIB  R sin AIB 2 Để S IAB đạt giá trị lớn sin AIB đạt giá trị lớn  sin AIB   AIB  90  AIB tam giác vng cân I  AIBM hình vng cạnh R  IM  R  20 t  2 Vì M   M  t ; t  5  IM   t  5   t  1  80  2t  12t  54    t  9 Với t   M  3;8 Với t  9  M  9; 4  Vậy có điểm M thỏa mãn toán: M  3;8 M  9; 4  Trang 16 ... Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2-D 3-A 4-A 5-C 6-D 7-B 8-C 9-D 10- B 11-D 12-B 13-C 14-B 15-C 16-C 17-B 18-D 19-C 20-D (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file... x    5 Câu 12 Trong hộp có 45 bóng có màu, có 20 bóng màu đỏ, có 15 bóng màu xanh 10 bóng màu vàng Cần lấy bóng để chắn có bóng màu lấy A 26 C 28 B D Lời giải Chọn B Theo Nguyên lý Dirichlet,... 10 II PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: cos x  cos8 x  cos9 x  cos10 x sin x  sin x  sin x  sin10 x Lời giải Với giả thi t biểu thức có nghĩa rút gọn: A  Trang 13 A cos x  cos8 x  cos9 x  cos10