15 đề thi thử THPT QG 2020 toán THPT nguyễn đức cảnh thái bình lần 1 có lời giải

SỞ GD & ĐT TỈNH THÁI BÌNH ĐỀ KSCL THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN (Đề thi có 07 trang) Mơn thi thành phần: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số sau A  �; 1 y  f  x B có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số  2; � C  3;  y  f  x đồng biến khoảng D  1;3 x2  y  f  x  x  Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng hàm số là? Câu 2: Cho hàm số A C B Câu 3: Cho x, y hai số nguyên thỏa mãn: A 755 B 450 3x.6 y  D 215.640 950.1225 Tính x y ? C 425 D 445 o Câu 4: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, góc mặt bên đáy 30 Tính thể tích khối chóp tứ giác cho? a3 A 12 Câu 5: Hàm số A  2; � a3 C a3 B 18 f  x   log  x   3a D 16 có tập xác định ? B [2; �) C (�; 2] D  �;  Câu 6: Đồ thị có hình vẽ bên đồ thị hàm số ? x x A y  �1 � y  � � �2 � B C y  log x D y  log x Trang Câu 7: Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh nhau, biết khối lăng trụ tích Tính cạnh lăng trụ A B y  f  x Câu 8: Cho hàm số C D có bảng biến thiên hình vẽ sau: Hàm số cho đạt cực đại điểm sau đây? B y  A x  3 C x  D x  Câu 9: Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy , đáy ABC tam giác cạnh a , góc mặt  SBC   SBC  đáy 60 Tính khoảng cách từ A đến a A a B Câu 10: Cho hàm số nghịch biến f  x  3a D 2x  m  f  x xm Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  1; � B A Câu 11: Cho hàm số ta có Câu 12: Cho hàm số C f  x   x  3x  200 100 A A   3.2 B f  x Giá trị nhỏ hàm số f  0 a C D Vô số �  2100 ; 2100  1� � �bằng A Giá trị lớn hàm số đoạn  A  f  2100  200 100 C A    200 100 D A    có bảng biến thiên hình vẽ f  x đoạn  0; 4 ? B  C 1 D 3 B C tích 18 Tính thể tích khối tứ diện AA��� BC Câu 13: Cho khối lăng trụ ABC A��� A A B Câu 14: Cho thị hàm số f  x y  f  x C 12 D có bảng biến thiên hình vẽ, hỏi tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ bao nhiêu? Trang B A D C , thỏa mãn log a2 b  log a b  Tính log a b Câu 15: Cho hai số dương a,b , a � B A C D Câu 16: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA  2a tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A a3 B 12 Câu 17: Hàm số A f�  x  1 x Câu 18: Hàm số f  x  ln a3 D 32  x x có đạo hàm B  f�  x  f  x   x2  x A � a3 C B  32 x ln 4x C 32 x ln x ln D f�  x   9.6 x ln  �;0  � 1; � D  0;1 f�  x  3 có tập xác định �\  0;1 C Câu 19: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp SABC a3 A a3 B 18 a3 C 12 a3 D f  x f�  x  hình vẽ Hàm số f  x  nghịch biến  a; b  Câu 20: Cho hàm số có bảng xét dấu với a  b Tìm giá trị lớn b  a A 10 Câu 21: Cho hàm số A C B f  x   x4  x2  2 B D Khoảng cách hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số   C f  x D  log a  logb  Câu 22: Cho hai số a,b thỏa mãn Tính log ab a A B C 27 D Trang Câu 23: Hàm số A f�  x  1 f  x   x  ln  x  3 x3 Câu 24: Cho hàm số B f  x  có đạo hàm ? f�  x  1 f  cos x   m D f�  x  1  x  3 e y  f  x C 53 D 54 có đồ thị hình vẽ, số giá trị ngun tham số m để phương trình có nghiệm B A Câu 26: Cho hàm số  10;10 x3 để �A  a �20 B 52 Câu 25: Cho hàm số C f�  x  1 2x  m  x  Gọi A , a GTLN , GTNN hàm số f  x   3;10 Có giá trị nguyên m A 51 e x3 D C f  x   x   m   x  2m  Có giá trị nguyên m thuộc đoạn để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt? B A 11 Câu 27: Cho hàm số: đúng? f  x  C D x   x2  x  x  Kết luận số tiệm cận đồ thị hàm sô sau A Đồ thị có tiệm cận ngang y  khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x  C Đồ thị có tiệm cận ngang y  hai tiệm cậnđứng x  2, x  1 D Đồ thị có hai tiệm cận ngang y  0, y  tiệm cận đứng x  1 Câu 28: Cho hàm số số f  x A 21 f  x   x  x  mx  đồng biến khoảng Số giá trị nguyên thuộc  10;10 tham số m để hàm  1; � B 19 C D 10 Trang Câu 29: Cho hình chóp S ABC tích 12 , gọi G trọng tâm tam giác ABC , M trung điểm SA Tính thể tích khối tứ diện SMGB B A f  x Câu 30: Cho hàm số nghiệm phân biệt A D C có bảng biến thiên hình vẽ , phương trình B C f  x   f  2 có D B C có cạnh đáy a , M trung điểm cạnh CC �biết Câu 31: Cho lăng trụ tam giác ABC A��� hai mặt phẳng B  MAB  v \`a  MA�� tạo với góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ a3 B a3 A Câu 32: Cho hàm số biến � a3 C f  x    x  2a   x  2b  a   ax  1 A B ABC A��� BC a3 D Có cặp C  a; b  để hàm số f  x đồng D Vô số Câu 33: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Tính khoảng cách hai điểm cực đại đồ thị hàm số y  f  x  A B C D Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , AC  a , mặt bên hình � chóp tạo với đáy góc 45 Tính khoảng cách AB SC a A Câu 35: Cho hàm số a B f  x   x ln  x  1,  a C , tiếp tuyến đồ thị 3a D f  x điểm có hồnh độ x  cắt A  a; b  đường thẳng y  x  điểm Tính 2a  b ? A 1 B C D 3    0; � Mệnh đề đúng? Câu 36: Cho đồ thị hàm số y  x , y  x khoảng Trang A      B      f  x  Câu 37: Cho hàm số f  x lớn hàm số C      D      x2   x  2 x   m 6 x 2 Biết hàm số có giá trị nhỏ 10 , tìm giá trị A 14 C 34 B 24 D 44 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA  2a Trong trường hợp khoảng cách AB SC lớn tính giá trị lớn thể tích khối chóp S ABCD a3 B a3 A 2a C a3 D Câu 39: Cho tứ diện ABCD Hỏi khơng gian có điểm M thỏa mãn điều kiện: khối tứ diện MABC , MBCD , MCDA , MABD tích nhau? A B Câu 40: Cho hàm số y f  x C   f  x   x  m  x   2m   x D Có giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại khoảng cách hai điểm cực đại B A C D B C D có cạnh a , gọi M , N trung điểm Câu 41: Cho hình lập phương ABCD A���� A�� D CC � Tính thể tích khối tứ diện ABMN theo a a3 A Câu 42: Cho hàm số 3a B 16 f  x   mx  2019 x  A 4037 a3 C a3 D Có giá trị nguyên m để hàm số có cực trị? B 2019 C 2020 D 1009 Câu 43: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a , gọi I , J trung điểm AB, BC Đường  ACD  P Tính thể tích khối tứ diện PBCD thẳng qua J song song với DI cắt mặt phẳng a3 B a3 A Câu 44: Cho hàm số trị lớn tính A 12 f  x   x   m   x  mx  f  3 a3 C 24 a3 D 12 Trong trường hợp giá trị nhỏ f  x đạt giá ? B 27 C 47 D 54 Trang B C có tất cạnh a , M điểm di chuyển Câu 45: Cho lăng trụ tam giác ABC A��� C Tính khoảng cách lớn AM BC � đường thẳng A�� a 34 A a 17 B Câu 46: Cho hàm số f  x   x3  3x  a 14 C Số nghiệm phương trình B A a 21 D f  f  x   f  2 C là? D f  x   ax3  bx  cx  d Biết hàm số có cực đại cực tiểu Gọi A điểm cực đại đồ thị hàm số, tiếp tuyến đồ thị hàm số A cắt đồ thị điểm B AB  Tính Câu 47: Cho hàm số bậc ba xCD  xCT B A D C SA a SA vuông Câu 48: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên góc với đáy, M điểm thuộc miền tam giác SBC Trong trường hợp tích khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAB  ,  SAC  , ABC  a A lớn tính AM a B 12 Câu 49: Cho hàm số a 21 C f  x   ax  bx  cx  d a 15 D , biết hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  2 Hỏi tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B Câu 50: Cho hàm số 2019 f   A 1516  x  1  x   f  x   f  1 C f  x   x  3x  x 1   x   m y D Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có tổng tất nghiệm phân biệt ? B 1232 C 895 D 1517 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-B 4-B 5-A 6-D 7-A 8-D 9-D 10-C 11-B 12-D 13-B 14-C 15-B 16-D 17-D 18-B 19-D 20-C Trang 21-A 22-B 23-A 24-C 25-D 26-B 27-A 28-C 29-A 30-C 31- 32-B 33-D 34-B 35-B 36-A 37-D 38-D 39-D 40-A 41-C 42-A 43-C 44-D 45-C 46-C 47-C 48-D 49-D 50- (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C Từ bảng biến thiên ta có hàm số Câu 2: C y  f  x đồng biến khoảng  3;  � x2  lim 1 � �x �� x  � y 1 � �lim x   �x �� x  Ta có � đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số � x 3  � �xlim  �� 1 x  �x � x  �lim  � �  Ta có �x � 1 x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số Câu 3: B Ta có: VT  3x.6 y  3x  2.3  y.3 x x  y y 215  2.3 215.640 215.240.340 255.340    50 125  25.385 50 25 50 25 100 50 25 2 12     3 40 VP  �y  �y  y.3x y  25.385 � � �� �x  y  85 �x  90 Suy x y   90   450 Vậy Câu 4: B Trang Xét hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, góc bên đáy 30 Gọi O tâm hình vng ABCD, H trung điểm AD �SO  AD � AD   SHO  � AD  SH � OH  AD Khi � Vì �  SAD  � ABCD   AD � �  300 OH  AD � � SAD  ;  ABCD   SHO � �SH  AD � Thể tích khối chóp S ABCD là: Câu 5: A VS ABCD  a3 SO S ABCD  18 D   2; � Hàm số xác định x   � x  2; suy TXĐ Câu 6: D Quan sát đồ thị ta thấy: +) Hàm số nghịch biến � số bé � loại phương án A C +) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng trục Oy � phương án D phù hợp Câu 7: A x  x  0 Gọi độ dài cạnh lăng trụ tam giác cho x2 Ta có diện tích đáy Thể tích nên Câu 8: D x x2 2 3�x2 Từ bảng biến thiên, suy hàm số đạt cực đại điểm x  Câu 9: D Trang BC � AN  BC ; AN  a Gọi N trung điểm cạnh � �SA  BC  SA   ABC   � BC   SAN  � BC  SN � AN  BC � Ta có Kẻ AK  SN � AK   SBC  � d  A;  SBC    AK �  ABC  � SBC   BC � �AN � ABC  ; AN  BC �; AN  SNA �  600 � � � SBC  ;  ABC   SN SN � SBC ; SN  BC   �    Xét tam giác AKN vng K ta có: Câu 10: C Ta có: x �m m  f ' x  x  m  Ta có :  AK  AN sin 600  a 3 3a  2  1;  � Để hàm số nghịch biến khoảng m   m  3m �f '  x   0, x � 1; � � � �� �� � m � �;1 m � �;1 � 3  m �1 � �x �m � Vậy giá trị nguyên tham số m là: Câu 11: B Ta có  2; f '  x   2x  � f '  x   � x   1; 0;1 f   2100   200  2100 �3 � f � �  �2 � f   2200   200  2100 Trang 10 �  SAB    ABC  � �  SAB  � ABC   AB Mà � SH   ABC. Suy VS ABC Vậy Câu 20: C 1 3 a3  SH S ABC  a .a  3 + Dựa vào bảng xét dấu f ' x suy hàm số độ dài lớn nhất, hay giá trị lớn Câu 21: A f  x nghịch biến khoảng  5; 3 khoảng có b  a  –  5   � � x0 � � y '  x  x, y '  � � x � � 1 x � � Ta có bảng biến thiên hàm số: � � �  � 2 � � Khoảng cách hai điểm cực tiểu hàm số Câu 22: B �a  �  b �1 � �ab �1 Điều kiện để lơgarit có nghĩa: � Ta có:  log a   logb  4 � � 1 �� log b 2 �  log a   �  log b   log a   � log b a  2 � � � log b a  log b a log b a 8 log ab a     log b  ab  log b a  log b b  Khi Trang 13 Câu 23: A f  x   x  ln  x  3 � f '  x    Ta có Câu 24: C Hàm số có TXĐ D  �\  2 x3 y'  Ta có 7m  x  2  3; 10  với m �7 hàm số đơn điệu m  m  17 � f  x   max f  x   f    f  10     3;10  3;10 12 m  m  17 17m  121 �� �A a 20  5�� � 20 20 12 60 Khi Suy hàm số ۣ� ۣ� � f  x 17m  121 20 60 Vì m �Z nên Câu 25: D 179 17 m m � 11, 12, , 63 1079 17 suy có 53 giá trị nguyên m thỏa để t � 1; 1 Ta có 1 �cos x �1, x �� Do đó, đặt t  cos x , f  cos x   m f  t  m Để phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm t � 1;1 Dựa vào đồ thị hàm số 1 �m �3 f  x ta thấy phương trình f  t  m có nghiệm t � 1;1 m � 1; 0; 1; 2; 3 Vì m �� nên Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 26: B y  f  x   x –  m   x  2m – Phương trình hồnh độ giao điểm hàm số trục Ox  y   x   m   x  2m    1 t   m   t  2m –    Đặt t  x điều kiện t �0 Khi phương trình (1) trở thành Để đồ thị hàm số cho cắt trục Ox điểm phân biệt phương trình (1) có nghi ệm phân biệt hay phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt t1  t2 ��   m  2 � � 4.1  2m    �� � 0 m  4m   8m  32  � � �  m  � � � � � � 0 �� m20 �S  � � �P  � �2m   � � �2m   � � �  m  6  � m �6 � � m2 �� � m4 � � m4  10; 100 nên m � 5; 7; 8; 9; 10 � Do m thuộc đoạn Trang 14 Vậy có giá trị nguyên m thuộc đoạn Câu 27: A Điều kiện xác định hàm số:  10;10 thỏa mãn yêu cầu toán �x  �0 � � � x � �;  � �2 ��� 3; � \  2 �x  x  �0   lim y  0;lim y  0;lim y  1; lim y  x �� x �� x �2 x �2 Câu 28: C f '  x   3x  x  m; f '  x  �0 x � 1; � � x  x  m �0 x � 1; � ۳ m �3�۳ x2 6x x  1;  m max g  x   1;� g  x   3x  x � g '  x   6 x  6; g '  x   � x  g '  x   0� x �� 1; �  max g  x   1;� g  1 m m � 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Vậy Câu 29: A VS MGB SM 1   � VS MGB  VS AGB ; VS AGB  VS ABC  SA 2 Ta có VS AGB mặt khác Vậy VS MGB  Câu 30: C Dựa vào bảng biến thiên f  x   f  2 Ta có có bốn nghiệm phân biệt Câu 31: Trang 15  MAB  v\a  MAB  qua điểm M song song Ta có A ' B '/ / AB nên giao tuyến hai mặt phẳng AB Gọi I, K trung điểm AB A'B' suy MI  MK MI, MK vng góc với  M AB  v \ a  MA ' B  góc hai đường MI, MK AB Khi góc Xét hai trường hợp 0 � � � Trường hợp 1: IMK  60 � MIK  60 � MIC  30 a a2 a3 a VABC A ' B 'C '  a  4 Suy 0 � � � Trường hợp 2: IMK  120 � MIK  30 � MIC  60 � CC '  2CM  2CI tan 300  a a2 3a � CC '  2CM  2CI tan 60   3a VABC A ' B 'C '  3a  4 Suy Không chọn đáp án theo đề xuất phản biện Câu 32: B a  hàm số không đồng biến � nên ta xét a �0 Ta có x   2a � � f  x   �  x  2a   x  2b – a   ax  1  � � x a � � x  a  2b � � 1 � �a  �2a    a  2b � �� � �� a � � b �a  � � 2 Hàm số đồng biến  a; b  thỏa mãn Vậy có cặp Câu 33: D Trang 16 Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x Từ suy bảng biến thiên hàm số suy bảng biến thiên hàm số y  f  x y  f  x   1;   3; 3 Suy Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hai điểm cực đại đồ th ị hàm s ố khoảng cách hai điểm cực đại Câu 34: B Vì mặt bên hình chóp tạo với đáy m ột góc b ằng 45° nên hình chi ếu c ểm S (ABCD) trùng với điểm O tâm đường tròn nội ti ếp hình thoi ABCD (O giao c hai đ ường chéo) AB / /CD, CD � SCD  � AB / /  SCD  + Vì Do đó: d  AB; SC   d  AB;  SCD    d  A;  SCD    2d  O;  SCD   Trong mặt phẳng (ABCD) từ kẻ ON  CD CD   SNO  �  SCD    SNO  Do (SNO) từ O kẻ OH  SN suy mà SO  CD (vì SO   ABCD  ) OH   SCD  � d  O;  SCD    OH nên Vậy d  AB; SC   2OH Trang 17 + ABC tam giác cạnh a � OB  OD  a �  SCD  � ABCD   CD � � ON � ABCD  , ON  CD � � SN � SCD  , SN  CD  CD   SON   �   �  450 �  SCD  , � ABCD   � ON , SN   SNO 1 a   � ON  2 OD OC + OCD vuông ON : SO  ON  + SNO vuông cân O nên d  AB; SC   2OH  Vậy Câu 35: B Ta có f '  x   ln  x  1  a 1 a ;   � OH  2 OH ON OS a x ; f ' 0  x 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x điểm có hồnh độ x  là: y  f ' x  x  0  f  0  �1 � A � ;0 � Đường thẳng y  cắt đường thẳng y  x  điểm �2 � Vậy suy 2a  b  Câu 36: A Quan sát đồ thị ta thấy suy ra:  0;  �  0;  �  đồ thị hàm số y  x nằm phía đường thẳng y  x nên x  x �   1 1 Quan sát đồ thị ta thấy  đồ thị hàm số y  x hàm đồng biến nằm phía � x  1  �    1  � x x � y  x đường thẳng nên suy Từ (1) (2) suy      Câu 37: D D   2; 6 TXÐ: f  x  x2   x  2 x   m Ta có 1 � f  x  6 x 6 x 2   � f  x    x   x2   x  2 x   m  x  f '  x   2x  x   x2 x2 Trang 18 � f ' x  Vì 2x  x   x2  f  x x2 6 x 6 x  f  x   10 f '  x   x � 2;6 nên suy f  x   f   � m  36  2;6 Vậy  2;6 max f  x   f    44 Do  2;6 Câu 38: D CD � SCD  , SC � SCD  d  AB, SC   d  AB,  SCD   Vì AB / / CD nên Trong tam giác ABC , kẻ đường cao SM Ta có SM  CD Kẻ MI song song với BC cắt AD I � MI  CD � CD  SM � CD  MI � CD   SMI  � �SM �MI � SMI     Vậy � d  AB, SC   d  AB,  SCD    d  I ,  SCD    IH Kẻ IH  SM H, ta có 2 Vì IH  IM – MH mà MH  nên IH đạt GTLN MH SM   ABCD  � VS ABCD  SM S ABCD Vậy Đặt  H M x  DM  x �  2 2 2 Ta có AM  a  x , SM  SB  AM � SM  3a  x 2 Có AM  3a  x VS ABCD  a 3a  x 2 Vậy đạt giá trị lớn � 3ax  x đạt giá trị nhỏ k  10 a3 3 Câu 39: D Gọi S1 , S2 , S3 , S4 diện tích tam giác ABC, BCD, CDA ABD VS ABCD  Trang 19 Gọi h1 , h2 , h3, h khoảng cách từ điểm M xuống mặt phẳng (ABC); (BCD); (CD1) (ABD) Theo giả thiết thể tích khối tứ diện M ABC, MBCD, MCDA, M ABD nên 1 1 h1S1  h2 S  h3 S3  h4 S4 � h1S1  h2 S  h3 S  h4 S 3 3 Xét hai mặt phẳng (ABC), (BCD), điểm M phải thỏa mãn h1S1  h2 S � h1 S1   1 h2 S MH   BCD  ; MK  ( ABC Từ M dựng ), gọi I hình chiếu H lên BC, dễ thấy KI vng góc v ới BC; Ta có MH  MI sin ; MK  MI sin h1 S1 MI sin  sin      2 h S MI sin  sin  2 Theo (1), ta có: S MI.sina sin a Do hai mặt phẳng (ABC), (BCD) tứ di ện cố định, nên mặt phẳng phân chia hai mặt (BCD) (ABC) thành hai góc  ,  thỏa mãn đẳng thức (2) cố định, tập hợp điểm M thỏa mãn (1) nằm mặt phẳng 1 (là mặt phẳng qua giao tuyến chung BC hợp ' với mặt (BCD) (ABC) hai góc  ,  tương ứng cố định) nằm mặt phẳng 1 (vng góc với mặt phẳng 1 ) Trang 20 Hoàn toàn tương tự ta xét với cặp mặt phẳng hình tứ diện Theo tính chất giao tuyến chung ba mặt phẳng cắt đồng quy Do có điểm thỏa mãn điều kiện tốn (Hình vẽ minh họa) Câu 40: A Nhận xét: Hàm số y  f  x hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung M ặt khác h ệ s ố f  x x dương, nên đồ thị hàm số có điểm cực trị hồnh độ điểm cực đại ln nhỏ hoành độ điểm cực tiểu y f  x f  x Do để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn  x1  x2 tức là:  f '  x   � x   m2  1 x  2m   có nghiệm phân biệt x1 , x2 , hay  '   m  1  6m   � m2  S 0 � 3 � � m   2 � �P  2m   + Hai nghiệm thỏa mãn  x1  x2 hay � Mặt khác, theo giá thiết khoảng cách hai ểm cực đại Nh phân tích trên, đ th ị hàm số y  f  x f  x nhận trục tung làm trục đối xứng, điểm cực đại hàm số nhỏ điểm cực tiểu hàm số f  x , lấy đối xứng qua trục tung, ta nhận thấy đ ược kho ảng cách gi ữa f ' x Với x1  nghiệm phương trình f  x nghĩa x1  m  1 � 2 m  m   � �  m2 � nên ta có: hai điểm cực đại hai lần hồnh độ điểm cực đại hàm số Trang 21 Đối chiếu điều kiện (1) (2), ta nhận m  , x 1 � � m  1 � f '  x   � 1, � x � x1  � x1  x2 , tức x1 không điểm cực đại (loại) Với x 1 � � m  � f ' x  � � x � , thỏa mãn điều kiện toán (nhận) Với Câu 41: C Gọi I trung điểm AD Gọi K  IC �MN 1 a3 VM NAB  VM KAB  MI S ABK  Ta có Câu 42: A + Tập xác định: D  � + Đạo hàm:   f '  x   mx  2019 x  '  m  2019 x x2  f ' x  f ' x + Hàm số có cực trị phương trình có nghiệm đổi dấu x qua nghiệm 2019 x f ' x  � g  x   m x  + Xét phương trình: �2019 x � g ' x  � � x  0, x �� x  � � Ta có:  lim g  x   2019; lim g  x   2019 2019  g  x   2019 x �� x �� suy 2019  m  2019 Vậy Do m �� nên Câu 43: C m � 2018; ; 2018 Vậy có 4037 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Trang 22 Xét hai mặt phẳng (DIJ) (ACD) có: D điểm chung hai mặt phẳng IJ / / AC  ACD  � IJD   Dy với Dy đường thẳng qua D song song với IJ Suy � �JP / / DI �JP � IDJ  �� � P �Dy � P � ACD  P � ACD  � � Lại có Tứ giác DIJP có cặp cạnh đối song song nên DIJP hình bình hành Suy DJ cắt IP trung điểm O đường a3 VP.BCD  VI BCD  VA BCD  24 Suy Câu 44: D f '  x   x3   m   x  m Ta có Điều kiện cần: Gọi A  x0 ; y0  điểm cố định mà họ đường cong  Cm  qua � A  1;  � �� A  1;  � A  0;3  � f  x Giá trị nhỏ đạt giá trị lớn x  x  điểm cực trị hàm số � f '  1  �   m    m  � m  1 f  x   x  x  x  � f '  x   x  3x  Điều kiện đủ: Với m  1 hàm số có dạng: x 1 � � f ' x  � � 4x  x 1  � Bảng biến thiên Trang 23 f  3  34 – 33 –   54 Vậy m  1 thỏa mãn u cầu tốn Câu 45: C Кё C ' P / / AM  P � AC  � AM / /  BC ' P  � d  AM , BC '   d  AM ,  BC ' P    d ( A,  BC ' P   BC ' P  , K hình chiếu A đường thẳng BC' Gọi H hình chiếu A mp AH  d ( A,  BC ' P  �d  A, BC '  AK Suy Từ ta suy khoảng cách lớn AM v \ ' a BC ' AH  AK Gọi I trung điểm AB, ta có C ' I AB  AK BC '  AK  AC '  BC '  a 2, AB  a � C ' I  BC '2  IB  a C ' I AB a 14  BC ' Câu 46: C f  x   x – 3x  Hàm số có tập xác định D  � f '  x   3x  � f '  x   � x  �1 Có Bảng biến thiên Ta có f    Trang 24 �f  x   1  1 f  f  x    f  2 � f  f  x    � � �f  x     Từ bảng biến thiên ta có Số nghiệm phương trình (1) (2) số giao điểm c đường thẳng y  1, y  đồ thị f  x ; hàm số Từ dựa vào bảng biến thiên suy phương trình (1) có nghi ệm; Ph ương trình (2) có nghiệm Câu 47: C y '  3ax  2bx  c Do hàm số có cực đại cực tiểu nên bỏ b  3ac  tâm đối xứng đồ thị hàm số � b � b � � I�  ; y�  � � � 3a � 3a � � A  x0 , y0  điểm cực đại đồ thị hàm số nên tiếp tuyến A y  y0 �b� xB  �  � x0 a� � giao điểm tiếp tuyến A với đồ thị hàm số nên B  xB , y0  Ta lại có AB  � xB  x0  � b  3x0  a � 2b � b � � C�   x0 ; y �  � y0 � A  x0 , y0  a 3a � � ( I tâm � � điểm cực đại suy tọa độ điểm cực tiểu đối xứng ) 2b b b xCD  xCT  x0   x0  x0   x0   3a 3a a Vậy Câu 48: D Diện tích tam giác ABC, SAB SAC VS ABC S ABC  a2  S ABC  S SAC Thể tích khối chóp S.ABC a3  Trang 25 Ta lại có VSABC  VM SAB  VM SAC  VM ABC a2 a2 � �� d M , SAC  d M , SAB  d M , ABC         � � d  M ,  SAC    d  M ,  SAB    d  M ,  ABC    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 3a d  M ,  SAC   d  M ,  SAB   d  M ,  ABC   � d  M ,  SAC    d  M ,  SAB   d   M , �� �  ABC   � 3a � � 72 a3 Suy giá trị lớn tích khoảng cách từ M đến mặt 72 đạt d  M ,  SAC    d  M ,  SAB    d  M ,  ABC    a EM  a Gọi E hình chiếu M lên mặt phẳng (ABC) d  M ,  SAB    d  E ,  SAB    d  E , AB  d  M ,  SAC    d  E ,  SAC    d  E , AC  suy a  rABC Do E tâm đường tròn nội tếp tam giác ABC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (do tam giác ABC đều) Suy d  E , AC   d  E , AB   a a 15 AM  AE  EM  Vậy Câu 49: D AE  Từ giả thiết suy bảng biến thiên  x �x  m � �x   m   p  �x  p � y  f  x cắt đồ thị điểm �x �0 �1 x  p �  x  p � Điều kiện xác định Suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Lại có x  nghiệm mẫu , nghiệm tử, suy x  khơng tiệm cận đứng Như vậy, đồ thị có tiệm cận đứng x  p Đường thẳng y  f  1 f Trang 26 Câu 50: Nhận xét x0 nghiệm phương trình  x0 nghiệm phương trình Do tồn hai nghiệm cothì số nghiệm 4, tổng nghiệm m f  t  2019 Đặt t  x    x  thu phương trình Áp dụng bất đẳng thức a  b � a  b � x 1   x � x 1  x  Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có Khi x 1   x �  x 1  x  2 x    x  ��  2; � � � Bảng biến thiên hàm số f  t sau Phương trình có hai nghiệm phân biệt Như có 1182 giá trị nguyên m 1  m   � m � 2018; ; 837 2019 Trang 27 ... Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1- C 2-C 3-B 4-B 5-A 6-D 7-A 8-D 9-D 10 -C 11 -B 12 -D 13 -B 14 -C 15 - B 16 -D 17 -D 18 -B 19 -D 20-C Trang 21- A 22-B 23-A 24-C 25-D 26-B 27-A 28-C 29-A 30-C 31- 32-B... 17 m  12 1 �� �A a 20  5�� � 20 20 12 60 Khi Suy hàm số ۣ� ۣ� � f  x 17 m  12 1 20 60 Vì m �Z nên Câu 25: D 17 9 17 m m � 11 , 12 , , 63 10 79 17 suy có 53 giá trị nguyên m thỏa để t � 1; ... ABC, MBCD, MCDA, M ABD nên 1 1 h1S1  h2 S  h3 S3  h4 S4 � h1S1  h2 S  h3 S  h4 S 3 3 Xét hai mặt phẳng (ABC), (BCD), điểm M phải thỏa mãn h1S1  h2 S � h1 S1   1 h2 S MH   BCD  ; MK