1 đề thi thử THPT QG 2020 toán TPHT chuyên bắc ninh lần 1 có lời giải

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn – Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 103 Câu 1: Dãy số sau có giới hạn ? n n n n 1 4  −5  5 A  ÷ B  ÷ C  ÷ D  ÷ 3 e   3 Câu 2: Tính đạo hàm hàm số y=ln (x+ (1+x) x x A B C D 2 1+ 1+ x 1+ 1+ x 1+ x 1+ x Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc mặt đáy Góc đường thẳng AC mp(SAB) · · · · A CSB B CAB C SAC D ACB Câu 4: Diện tích tồn phần hình lập phương 96 Tính thể tích khối lập phương A 48 B 81 C 64 D 72 Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a , AD = 2a AA'=3a Tính thể tích y khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABB'C' 16πa 32πa D V= 3 Câu 6: Cho dãy số hữu hạn u1;u2;u3;u4;u5 theo thứ tự lập thành cấp số cộng, biết tổng chúng 20 Tìm số hạng u3 A u3 = B u3 = C u3= D u3 = 2x + Câu 7: Cho hàm số f(x)= Gọi S tập nghiệm phương trình f ' ( x ) = f '' ( x ) Số phần tử x −1 tập S A B C D Câu 8: Hàm số sau khơng có cực trị? A y = x3+3 x2 B y = x3 C y = x4 - 3x2 + D y = x3 - x Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc mắt đáy, SA A V = 16π 3a B V = 3πa C V = = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a C a3 2x −1 x − 3x + A B C x − 5x + x Câu 11: Số nghiệm phương trình log ( x − ) Câu 10: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = D a3 2 A B C Câu 12: Cho hàm số y = f(x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ bên D D Trang Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số y = f(x) đồng biến (- ∞ ;1) B Hàm số y = f(x) đạt cực đại x=1 C Đồ thị hàm số y= f(x) có hai điểm cực trị D Đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu Câu 13: Biết logab = tính giá trị biểu thức log a b b 5 B C D 12 3 2 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm có tọa độ (x;y) thỏa mãn: x + y +1 = 4x + y +1 đường sau ? A Elip B Nửa đường tròn C Đường thẳng D Đường tròn Câu 15: Cho hình tứ diện ABCD Gọi B', C' trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích tứ diện AB'C'D ABCD 1 1 A B C D Câu 16: Cho dãy số hữu hạn u1;u2;u3, theo thứ tự lập thành cấp số nhân, biết u2 = tích u1u3 A 36 B 16 C D 25 Câu 17: Cho chữ số 1;2,3,4,5,6,9 Hỏi có số tự nhiên có chữ số khác nhỏ 7.000.000 từ chữ số A 4320 B 5040 C 8640 D 720 A Câu 18: Tìm tập xác định hàm số y = (x − x − ) ln ( x + ) A {-1} ∪ [2; + ∞ ) B [-2; + ∞ ) C [-2;-1] ∪ [2; + ∞ ) D [2; + ∞ ) Câu 19: Cho hai đường thẳng d1 d2 song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d2 có n điểm phân biệt (n≥2) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm số điểm cho, tìm n A 30 B 25 C 20 D 15 Câu 20: Một khối trụ tích bằng100π Nếu chiều cao khối trụ tăng lên ba lần giữ nguyên bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh 100m Bán kính đáy khối trụ ban đầu A r = B r = C r = D r = Câu 21: Cho hàm số y = A cos ( ω x + ϕ ) có đạo hàm cấp hai y" Đặt M = y"+ ω y Khẳng định sau đúng? A M= -1 B M=1 C M = Aω cos (ω x +  ϕ ) D M=0  2x +1 − x + x ≠  Câu 22: Cho hàm số f(x)=  Tìm tất giá trị thực tham số a để x−4 a + x =  hàm số liên tục x0 =4 Trang C a = 2 Câu 23: Mệnh đề mệnh đề ? A Đồ thị hai hàm số y =l og x y= log x đối xứng qua trục tung A a = B a = e D a = − 11 e B Đồ thị hai hàm số y = ex y= ln x đối xứng qua đường phân giác góc phần tử thứ C Đồ thị hai hàm số y=ex y= lnx đối xứng qua đường phân giác góc phần tử thứ hai x 1 D Đồ thị hai hàm số y=ex y=  ÷ đối xứng qua trục hồnh e Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a, khoảng cách AB' C'D' A a B a C a D a Câu 25: Trong không gian, cho tam giác ABC vng A có AB = , AC =3 Quay đường gấp khúc CBA xung quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón A S xq = 7π B S xq = 7π Câu 26: Với n số nguyên dương, đặt S n = lim Sn A −1 B C S xq = 7π D S xq = 7π 1 + + + Khi +2 +3 n n + + ( n + 1) n C +1 D 2+2 · Câu 27: Hình chóp S.ABC có SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a ·ASB = BSC = 60°, ·ASC = 90° Thể tích khối chóp 4a 2a A a B C D 2a 3 Câu 28: Cho mặt cầu (S) có bán kính 6a, hình trụ (H) có chiều cao 6a hai đường tròn đáy nằm (S) Gọi v1 thể tích khối trụ (H) V2 thể tích khối cầu (c) T tỉ số A v1 = v2 16 B v1 = v2 16 C v1 = v2 D v1 v2 v1 = v2 3 Câu 29: Tìm tổng nghiệm phương trình : log ( x − x − ) + x + x = log ( x − 1) + x + A 17 B C D 11 Câu 30: Cho tứ diện ABCD có cạnh Ở bốn đỉnh tứ diện người ta cắt tứ diện có cạnh x Biết khối đa diện lại sau cắt tích thể tích khối tứ diện ABCD Giá trị x A B C 2 D Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) A a 2 B a 21 C a 21 28 D a 21 14 Trang Câu 32: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=(x-1)2(x2 - 2x) với x ∈ ¡ Có số nguyên m a = b = c =  a = b = 0; c >  a = b = 0; c > A  B  C D   2 b − 3ac ≤  a > 0; b − 3ac <  a > 0; b − 3ac ≤  a > 0; b − 3ac ≥ Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S.ABC 3a Gọi α góc mp(SCD) mp(ABCD) Khi tan α 3 B C D Câu 44: Cho hàm số f(x) xác định ¡ \{0} có bảng biến thiên hình vẽ A Số nghiệm phương trình | f (3x − 1) | −13 = A B C D x +1 Câu 45: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Gọi A(x1;y2), B(x2,y2) hai điểm phân biệt thuộc (C) 2x +1 cho tiếp tuyến (C) A B song song với Độ dài nhỏ đoạn AB A h = B h = Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = A 1009 2 C h = D h = Tính giá trị biểu thức sau: + π 1−2 x π    2π   1009π  Q = f  sin ÷+ f  sin ÷+ + f  sin ÷ 2020  2020  2020     1009 B 504 C D 505 ex −1 a = với a,b nguyên tố Tính giá trị 2a+b x→0 x +1 −1 b A B C D Câu 48: Cho hình nón có chiều cao h = a bán kính đáy r = 2a Mặt phẳng (P) qua S cắt Câu 47: Cho giới hạn lim đường tròn đáy A B cho AB = 2a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P) 6a a 30 a a A d = B d = C d = D d = 5 30 Câu 49: Cho hai cấp số cộng ( un ) : 4;7,10,13,16 ( vk ) :1;6,11,16, 21, Hỏi 100 số hạng đầu cấp số cộng có số hạng chung? A 30 B 10 C 20 D 40 Trang Câu 50: Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R=3 Một khối trụ thay đổi nội tiếp khối cầu có chiều cao h bán kính đáy r Tính chiều cao h để thể tích khối trụ lớn B h = A h = C h = D h = 2 - HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-A 2-D 3-B 4-C 5-B 6-A 7-B 8-B 9-C 10-A 11-D 12-D 13-B 14-D 15-D 16-A 17-A 18-A 19-C 20-D 21-D 22-D 23-B 24-C 25-C 26-B 27-D 28-A 29-B 30-A 31-C 32-C 33-C 34-C 35-C 36-A 37-B 38-A 39-D 40-D 41-B 42-C 43-C 44-D 45-D 46-C 47-B 48-A 49-C 50-C (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Ta có: q < lim q n = Trong đáp án có n 1 < nên lim  ÷ =  3 Câu 2: D Ta có: ( ( y ' = ln x + + x ))'= ( ) x + + x2 ' x + + x2 1+ = 2x 1+ x + x2 = + x2 = x + + x2 x + + x2 1+ x2 Câu 3: B Trang Vì CB ⊥ AB (do tam giác ABC vuông B ) Và CB ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABC ) ) Nên CB ⊥ ( SAB ) ⇒ Hình chiếu C lên ( SAB ) điểm B ⇒ Hình chiếu AC lên ( SAB ) AB Vậy góc đường thẳng AC ( SAB ) CAB Câu 4: C Giả sử hình lập phương có độ dài cạnh a Diện tích tồn phần hình lập phương: Stp= 6a2 = 96 ⇔ a = Thể tích khối lập phương là: V = a3 = 64 Câu 5: B uuuu r uuur uuur Vì M trung điểm BC nên ta có AM = AB + AC ( 1) uuur uuuu r Mặ khác G trọng tam giác ABC nên AG = AM ( ) Vậy chọn đáp án B Câu 6: A Ta có: u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 20 ⇔ u3 = 20 ⇔ u3 = Câu 7: B Điều kiện: x ≠ −3 ⇒ y '' = Ta có y ' = ( x − 1) ( x − 1) ( ) Xét phương trình Trang f ' ( x ) = f '' ( x ) ⇔ −3 ( x − 1) = x ≠  x ≠ ⇔ ⇔ ⇒ x = −1  ( x − 1)  x = 1; x = −1 ( x − 1) ( x + 1) = Suy S = { -1 } Vậy số phần tử S Câu 8: B Xét phương án A: y = x + x ⇒ y ' = x + x x = Do y ′ = ⇔  y′ đổi dấu x qua hai nghiệm nên hàm số có điểm cực trị  x = −2 Do loại phương án A Xét phương án B: y = x ⇒ y ' = x ≥ 0, ∀x ∈ ¡ nên hàm số khơng có cực trị Chọn phương án B Xét phương án C: y = x − 3x + ⇒ y ' = x − x x =  Do y ' = ⇔  y′ đổi dấu x qua ba nghiệm nên hàm số có điểm cực trị x=±  Do loại phương án C Xét phương án D: y = x − x ⇒ y ' = x −   , y′ đổi dấu x qua hai nghiệm nên hàm số có điểm cực trị Do loại phương án D Câu 9: C Vì ABCD hình vng cạnh a nên SABCD =a2 Ta có SA ⊥ ( ABCD ), suy SA đường cao Do y ' = ⇔ x = ± 1 a3 Vậy VS ABCD = SA.S ABCD = a 6.a = 3 Câu 10: A  x = 1( tm ) x − 3x + = ⇔   x = ( tm ) ⇒ x = 1, x = TCĐ 2x −1 =0 x →+∞ x →+∞ x − x + 2x −1 lim y = lim =0 x →−∞ x →−∞ x − x + ⇒ y = TCN 2x −1 Vậy đồ thị hàm số y = có ba đường tiệm cận x − 3x + Câu 11: D x > x >  x − > ⇔ ⇔ Điều kiện xác định:  x − ≠ x ≠ log ( x − ) ≠ lim y = lim x3 − x + x = ⇒ x3 − x + x = log ( x − ) Trang x = x = ⇔ ⇔  x = x − x + x =   x = Kết hợp với điều kiện ba giá trị x = 0, x = 2, x = không thỏa điều kiện tốn Vậy phương trình vơ nghiệm Câu 12: D Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) sau: Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có 1điểm cực tiểu Câu 13: B 5 Ta có: log b b = log a b = log a b = log a b = = a 2 12 Câu 14: D Ta có: 2x + y +1 = x + y +1 ⇔ x + y +1 = 22 x + y + ⇔ x + y + = x + y + ⇔ x + y − x − y − = ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) = 2 Vậy mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm có tọa độ ( x;y) thỏa mãn: 2 x + y +1 = x + y +1 đường tròn có tâm I (1;1 ) , bán kính R = Câu 15: D Vì B ', C ' trung điểm AB , AC nên AB ' AC ' = = AB AC Áp dụng công thức tỉ số thể tích có VAB 'C ' D AB ' AC ' AD 1 = = = VABCD AB AC AD 2 Câu 16: A Giả sử u , u , u theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội q Khi đó, ta có: u2 = u1.q, u3 = u1.q Trang 2 Vậy u1.u3 = u1 ( u1.q ) = ( u1.q ) = u2 = = 36 Câu 17: A Gọi số có dạng a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 Vì số cho có chữ số phân biệt nhỏ 7000.000 nên a1 < , có cách chọn a1 Các chữ số a2 ; a3 ; a4 ; a5 ; a6 ; a7 hốn vị số lại Vậy có 6.6! = 4320 số thỏa mãn tốn Câu 18: A  x + > Điều kiện xác định:  ( x − x − ) ln ( x + ) ≥   x > −2   x > −2  x ≥     x ≤ −1  x − x − ≥  x ≥   ⇔  x + ≥ ⇔   x ≥ −1 ⇔  x = −1   x > −  x − x − ≤      −1 ≤ x ≤    x + ≤     x ≤ −1 Câu 19: C Một tam giác tạo ba điểm phân biệt nên ta xét: TH1 Chọn điểm thuộc d1 điểm thuộc d2 3⁄4 3⁄4® có C10 Cn tam giác TH2 Chọn điểm thuộc d1 điểm thuộc d2 3⁄4 3⁄4® có C10 Cn tam giác 2 Như vậy, ta có C10 Cn + C10 Cn =2800 ⇔ 10 n! n! + 45 = 2800 ⇔ 5n ( n − 1) + 45n = 2800 2!( n − ) ! 1!( n − 1) !  n = 20 ( tm ) ⇔ 5n + 40n − 2800 = ⇔   n = −28 ( loai ) Vậy n= 20 Câu 20: D Khối trụ ban đầu có chiều cao h bánh kính đáy r Thể tích khối trụ ban đầu V = π r h 2 ( 1) Suy π r h = 100π ⇔ r h = 100 Khi tăng chiều cao lên ba lần giữ nguyên bán kính đáy ta có diện tích xung quanh khối trụ S xq = 2π r ( 3h ) = 6π rh = 100π ⇔ 6rh = 100 ( ) Chia vế theo vế (1) cho (2) ta có: r 2h = 1⇒ r = 6rh Câu 21: D Ta có y ′ = −A ω sin(ω x + ϕ ) , y ′′ = − A ω cos( ω x + ϕ ) Khi M = − A ω cos( ω x + ϕ ) + ω A cos( ω x + ϕ ) = Câu 22: D lim f ( x ) = lim x →4 x→4 2x +1 − x + x−4 Trang 10 = lim ( ( x + ) ( x →4 = lim x →4 ( )( 2x +1 − x + 2x +1 + x + 2x +1+ x + 2x +1 + x + ) = ) ) Hàm số liên tục x0 = ⇔ f (4) = lim f ( x ) ⇔ a + = x →4 11 ⇔a=− 6 Câu 23: B Nhận xét: Với < a ≠ đồ thị hai hàm số y= ax y = loga x đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ Câu 24: C Ta có: B ' C ' ⊥ C ' D ' ( A ' B ' C ' D ' hình vng) (1) B 'C ' ⊥ A ' B ' ⇒ B ' C ' ⊥ ( AA 'B'B ) Ta có:  B 'C ' ⊥ B ' B ' Mà AB ' ⊂ ( AA ' B ' B ) nên B 'C'⊥ AB ' (2) Từ (1) (2), suy B'C' đường vng góc chung AB' C 'D' nên d ( AB ',C'D') =B'C'= a Câu 25: C Bán kính đáy hình nón r = AB = Độ dài đường sinh l = BC = AB + AC = + = Diện tích xung quanh hình nón S xq = π rl = 7π Câu 26: B Xét A = A= Đặt a = n , b = n + (a, b > 0)   n n + + ( n + 1) n 1 = a b + b a ab ( a + b ) Trang 11 Ta có b2 − a = n + − n = ⇒ ( b − a ) ( b + a ) = ⇒ b − a = a+b b−a 1 1 = − = − ab a b n n +1 Từ chứng ta có 1 Sn = + + + +2 +3 n n + + ( n + 1) n Nên A =   1     = − − − ÷+  ÷+ +  ÷ 2  3 n +1    n 1 1 1 = − + − + + − 2 n n +1 = 1− n +1     lim S n = lim 1 − ÷ = lim1 − lim  ÷= n +1    n +1  Câu 27: D Trên SB , SC lấy B ′ , C ′ cho SB ′ = SC ′ = a  SA = SC ' ⇒ ∆ SAC′ vuông cân S ⇒AC ' = SA = 2a   ASC ' = 90  SA = SB ' ⇒ ∆ SAB ′ ⇒ AB ′ = a (1)   ASB ' = 60  SB = SC ⇒ ∆ SB ′ C′ ⇒ B′ C ′ = 2a (2)   B ' SC ' = 60 (1) (2) cho ta △ AB 'C′ cân B′ Gọi H trung điểm AC′ ⇒ B′ H⊥AC′ AC '  ⇒ B ' H = AB '2 − AH = AB '2 −  ÷ =a    AH ⊥ SH ⇒ AH ⊥ ( SHB ')   AH ⊥ HB ' Trang 12 Ta có: S AB 'C = 2.S AB ' H ⇒ VS AB 'C' = 2VS AHB ' = AH S SHB ' S SHB ' = p ( p − SH ) ( p − SB ') ( p − HB ') = a Với p = SH + SB '+ HB ' = 1+ a ( ) 2a ⇒ VS AB ' C ' = .a 2a = 3 VS AB ' C ' SB ' SC ' 2a 2a = = = ⇒ VS ABC = 2a VS ABC SB SC 3a 4a Câu 28: A Bán kính mặt đáy hình trụ: r1 = ( 6a ) ( − ( 3a ) = 3a Thể tích hình trụ v1 = h.π r12 = 6a.π 3a ) = 162.a.π 4 3 Thể tích hình cầu: v2 = π r2 = π ( 6a ) = 288.a.π 3 v1 162.a.π = = Tỉ số: v2 288.a.π 16 Câu 29: B x −1 > Điều kiện:  x − x − > 3 Ta có log ( x − x − ) + x + x = log ( x − 1) + x + ⇔ log ( x − x − ) + x3 + 14 x = log ( x − 1) + x + 14 ⇔ log ( x − x − ) + ( x − x − ) = log ( x − x + ) + ( x − x + ) ( 1) Đặt hàm số f ( t ) = log t + t , ∀ t > có f ' ( t ) = + > 0, ∀t > t ln Vậy hàm số f ( t ) đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) Trang 13 3 Từ (1) có f ( x − x − ) = f ( x − x + ) ⇔ x − x − = x − x + ⇔ x − x + x − = ⇔ x = (thỏa mãn điều kiện) Ta có phương trình có nghiệm x = Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 30: A góc cắt tứ diện nên tứ diện có thể tích Gọi thể tích khối tứ diện cắt V 1, thể tích khối tứ diện ABCD V thể tích khối đa diện sau cắt bỏ góc V Ta có: V2 = V − 4V1 mà V2 = V ⇒ V = 8V1 ( 1) Xét khối tứ diện đỉnh A AB ′ C ′ D ′ có cạnh x V1 x x x x3 = = Ta có: V 6 6 ( Từ (1) (2) ⇒ V1 = x3 ( 2) ) ⇒ V1 = ( 8.V1 ⇒ x = ( ) x3 ) V ( 2) ⇒ x=3 Câu 31: C Ta có d ( A ; ( SBD ) ) = d ( H ; ( SBD ) ) Từ H kẻ đường thẳng vng góc với BD K , từ H kẻ HP ⊥ SK Trang 14    ⇒ BD ⊥ (SHK) ⇒ BD ⊥ HP SH ∩ HK = H ; SH , HK ⊂ ( SHK )  Ta có:  HP ⊥ BD  HP ⊥ SK  ⇒ HP ⊥ ( SBD) K ⇒ d ( H ; ( SBD ) ) = HP BD ∩ SK = K ; BD,S K ⊂ ( SBD )  BD ⊥ HK BD ⊥ SH Tam giác SAB có SH đường cao nên SH = a AC a ; HK = = 4 1 16 28 a 21 = + = + = ⇒ HP = 2 HP SH HK 3a 2a 3a 14 d ( A; ( SBD ) ) = 2d ( H ; ( SBD ) ) = a 21 28 Câu 32: C Do hàm f có đạo hàm R nên hàm g có đạo hàm theo đề ta có đẳng thức sau: g '( x) = ( 2x − ) f ' ( x2 − 8x + m ) Hay g ' ( x ) = ( x − ) ( x − x + m − 1) (x − x + m ) ( x − x + m −  2 )   Khi để hàm g đồng biến khoảng ( 4;+∞ ) ta phải có (x − x + m ) ( x − x + m − ) ≥ ∀x > Bất đẳng thức viết lại thành: ( x − x + m − 1) − ≥ ( *)   Ta xét trường hợp sau: - Với m≥ 18 x − x + m − ≥ với x nên bất đẳng thức (*) hiển nhiên Vậy hàm g đồng biên ( 4;+∞) với m≥ 18 - Với m = 17 g ' ( x ) = với x∈ ( 4; +∞ ) nên hàm g hàm đồng biến ( 4;+∞ ) - Với m≤ 16 Khi ta để ý phương trình x − x + m = có nghiệm x1 = + 16 − m , phương trình x − x + m − = có nghiệm x = + 18 − m   Dễ thấy < x1 < x2 với số nguyên m∈ m ≤ 16 , ta chọn số thực x' thỏa mãn < x < x ' < x Theo định lý dấu tam thức bậc 2, ta có ( x ' )2 − x '+ m > ( x ' )2 − x ' + m − < Do ( ( x ' ) − x ' + m ) ( ( x ' ) − x ' + m − ) < Do hàm g khơng đồng biến ( 4;+∞ ) Vậy để hàm g đồng biến ( 4;+∞ ) m≥ 18 Mà theo đề mlà số nguyên m< 100 Do có 99 − 18 + = 82 giá trị mthỏa yêu cầu toán Câu 33: C Đặt t = 31+ 1− x x ∈ [ − 1;1 ] ⇒ t ∈ [ 3;9 ] Ta có phương trình t + ( − m ) t − 2m = ⇔ m = Xét f ( t ) = t2 + t ( *) t+2 t2 + t t ∈ [ 3;9] t+2 Trang 15 Có f ' ( t ) = − ( t + 2) ∀t ∈ [3;9] ⇒ f ( t ) đồng biến đoạn [ 3;9 ] >0 (*) có nghiệm với m nhỏ m = f ( 3) = 12   Vậy P = a + b = 12 + = 17 Câu 34: C Tập xác định hàm số: D = R Ta có: y = f ( x ) = sin 20 x + cos 20 x + = ( sin x ) + ( cos x ) + = ( sin x ) + ( cos x ) + 10 10 10 10 Đặt t = sin x , ta có f ( t ) = t 10 + ( − t ) + , t ∈ [0;1].  10 f ' ( t ) = 10t − 10 ( − t ) f ' ( t ) = ⇔ 10t − 10 ( − t ) = ⇔ t = − t ⇒ t = Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: 513 513 M = 2, m = ⇒ M m = 512 256 Câu 35: C Đặt BC = x( x > 0)   Vì cạnh đáy BC, đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q  AH = x.q ( q > 0) nên  AB = x q  Theo Định lý Pytago có:  x AB = AH + BH ⇔ x q = x q +  ÷ ⇔ q − q − = 2 2 2 2 Trang 16  2 +1  q= +1 q =   ⇔ ⇔ ( q > 0)  1− q = − + ( loai ) ( loai )  q =  +1 Vậy q = Câu 36: A y ' = x + 2mx + ( 2m − 3) Đường thẳng ( d ) : x + y + 2020 = ⇔ y = − x − 1010 ⇒Hệ số góc ( d ) : k = − Tiếp tuyến vng góc với (d) nên hệ số góc tiếp tuyến 2 Yêu cầu toán ⇔ x 2mx + ( 2m − 3) = có hai nghiệm trái dấu mà mnguyên thuộc đoạn[ − 2019,2019] Nên m∈ { -2019, -2018, ,2} có 2022 giá trị nguyên thỏa mãn Câu 37: B Hình đa giác (H) có 24 đỉnh nên có 12 đường chéo qua tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp (H) Cứ đường chéo qua tâm đường tròn ngoại tiếp (H) cho ta hình chữ nhật Số hình chữ nhật C12 = 66 (hình chữ nhật) ⇔ a.c< ⇔ m − < ⇔ m < Trong 66 hình chữ nhật có ta chọn hình chữ nhật có đường chéo vng góc 3600 900 Góc tâm = 150 Cần 900 tức cần = 24 15 Vậy có hình vng 66 hình chữ nhật Số phần tử khơng gian mẫu: C24 Gọi A: “4 đỉnh chọn tạo thành hình chữ nhật khơng phải hình vng” ⇒ n ( A ) = 66 − = 60 Xác suất biến cố A : P ( A) = n ( A ) 60 10 = = n ( Ω ) C24 1771 Câu 38: A Trang 17 S ABB ' A ' Gọi E điểm cạnh CC ' Khi d ( E ; ( ABB ' A ' ) ) = d (C ; ( ABB ' A )) S MNPQ = VEMNQ = d ( E ; ( ABB ' A ' ) ) S MNPQ 1 = d ( C ; ( ABB ' A ' ) ) S ABB ' A ' 1 V = VCABB ' A ' = V = 2 3 Câu 39: D Ta có khơng gian mẫu n(Ω) = A9 Giả sử số cần lập abcd Theo giả thiết ta có 11 ( 1) Vì abcd chia hết cho 11 nên ta có b + d − ( a + c ) M 11 ( ) abcd có tổng chữ số chia hết cho 11 ⇒ a + b + c +  d M Từ (1) (2) ta a + c = b + d chia hết cho 11 Vì a,b,c,d ∈ { 1;2;3;4;5;6;7;8;9 } ⇒ < a + b + c + d < 36 ⇒ a + b + c + d ∈ { 11; 22; 33 } Do a + c = b + d ⇒ a + c = b + d = 11 ⇒ (a,c) (b,d) cặp số ( 2,9) ,(3,8) , (4,7) ,(5,6 ) Có C4 cách chọn cặp số trên, ứng với cách ta có: a có cách chọn, b có cách chọn, c d chữ số có cách chọn Suy n ( A ) = C4  4.2 C42 4.2 = Từ suy P ( A )  = A94 63 Câu 40: D Trang 18 x−4 = −2 x + m ( x1 − 1) x +1 Ta có D > 0, d cắt (C) hai điểm phân biệt Gọi x1 , x2 hai nghiệm của(*) Phương trình hoành độ giao điểm: m−3   x1 + x2 = Theo định lí Viet, ta có   x x = −m −  2 Giả sử A ( x1 ; −2 x1 + m ) B ( x2 ; −2 x2 + m ) tọa độ giao điểm d và(C) Dấu'' = '' xảy m = - Câu 41: B Ta có: 5a + 2b + = 2a + 4b + 4ab 2 2 ⇔ ( 4a − 4ab + b ) + ( a − 2a + 1) + ( b − 4b + ) = ⇔ ( 2a − b ) + ( a − 1) + ( b − ) = 2 a = ⇔ b = Thay a = , b = vào hệ thức ta được: Hệ thức 1: ln2 + ln3 = ln6 Đúng Hệ thức 2: ln2 + ln3 = ln5 + ln2 Sai Hệ thức 3: ln8 = 2ln3 Sai Hệ thức 4: ln9 = 2ln3 Đúng Vậy có hệ thức Câu 42: C Quan sát đáp án, ta xét hai trường hợp là: a=b=0 a≠0 * Nếu a=b=0 y=cx+d hàm bậc => để y đồng biến R c>0 * Nếu a≠0 y’=3ax2+2bx+c Để hàm số đồng biến R ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ R a > a > ⇔ ⇔ Chọn đáp án C ∆ ' ≤ b − 3ac ≤ Câu 43: C Trang 19 ( ABCD ) ∩ ( SCD ) = CD  Ta có:  AD ⊥ CD  SD ⊥ CD  Suy ra: ( ( SCD ),( ABCD ) ) = ( SD , AD ) = SDA = α a3 Mà VS ABC = S ABC SA = ⇒ SA = a 3 Vậy tan α = a = a Câu 44: D f ( x − 1) − 13 = ( 1) Đặt x − = t ta có: f ( t ) = 13 Số nghiệm phân biệt (1) số giao điểm đồ thị hàm số f ( t ) với đường thẳng d : y = 13   13   f ( t ) = → 3n0 13 ⇒ f ( t) = Từ bảng biến thiên ⇒  có nghiệm  f ( t ) = − 13 → 1n  Vậy số nghiệm phương trình f ( x − 1) − 13 = Câu 45: D  1 Tập xác định: D = R \  −   2 Ta có y ' = − ( x + 1) Tiếp tuyến (C) A B song song với nên k A = k B ⇔ y ' ( x1 ) = y ' ( x2 ) ⇔−  x1 = x2 ⇒ A ≡ B ( loai )  x + = x2 + 1 =− ⇔ ⇔ ⇔ x1 + x2 = −1 ( x1 + 1) ( x2 + 1)  x1 + = −2 x2 −  x2 + = − ( x1 + 1) Do x1 + x2 = −1 nên khơng tính tổng qt giả sử x2 < Ta có: AB = ( x2 − x1 ) 2  x +1 x +1  + − ÷  x2 + x1 +   x +1 x +1  = ( x2 + ( + x2 ) ) +  + ÷ ( x1 + x2 = −1)  x2 + x1 +  = ( x2 + 1) + ≥ (bất đẳng thức Cauchy) 2 x + ( ) AB = A ( 0;1) , B ( −1;0 )   Vậy độ dài nhỏ đoạn AB Câu 46: C Biến đổi: f ( x) = 1 + π 1−2 x πx = = π πx + π 1+ x π Trang 20 Ta thấy π x πx π 1− x πx πx π f ( x) + f ( 1− x) = x + 1− x = x + π = x + = 1, ∀x ∈ R π + π π + π π + π π + π π + π π +π x πx Vậy   π    504π   1009π    506π    505π  Q =  f  sin ÷+ f  sin ÷ + +  f  sin ÷+ f  sin ÷ + f  sin ÷ 2020  2020   2020  2020   2020         π  1009  = 504 + f  sin ÷ = 4  Câu 47: B  3x   e − 1÷ x + + x Ta có e −1  lim = lim  x→0 x → x x +1 −1 (   3x    e − 1÷  = lim   x→0  x   Nên 2a + b = 7.  Câu 48: A ( )  x +1 +1   = = = a  3 b   ) Gọi I trung điểm AB Kẻ OH ⊥ SI vng góc với SI H  AB ⊥ OI  ⇒ AB ⊥ ( SOI ) ⇒ AB ⊥ OH   Ta có:  AB ⊥ SO OI ∩ SO = O  OH ⊥ SI  OH ⊥ AB ⇒ OH ⊥ ( SAB )   H  SI ∩ AB = I  Suy d ( O, ( P ) ) = d ( O, ( SAB ) ) = OH Tam giác SOI vuông O OH đường cao, nên ta có 1 = + 2 OH OS OI Trang 21 OS = h = a  2 2 OI = r − AI = 4a − 2a = a ⇒ 1 = 2+ = 2 OH 3a 2a 6a a 30 Câu 49: C um = + 3n  vk = + ( k − 1) ⇒ OH = Do đó: un = vk ⇔ + 3n = + ( k − ) ⇔ 3n = ( k − ) ( *)   n, k ∈ R n M5  n = 5m ⇒ m ∈ R* , l ∈ R ) Vì  nên từ (*) ⇒  ( ( 3,5 = 1) k − 1M3  k − = 3l Khi (*) trở thành: 3.5m = 5.3l ⇔ m = l.  1 ≤ n ≤ 100 1 ≤ m ≤ 20 ⇒ Vì ta xét 100 số hạng đầu cấp số cộng nên  1 ≤ k ≤ 100 0 ≤ l ≤ 33 mà m = l ⇒ ≤ m = l ≤ 20 ⇒Số giá trị m=l thỏa mãn 20 ⇒ Số giá trị n,k tương ứng 20 Vậy 100 số hạng đầu cấp số cộng có 20 số hạng chung Câu 50: C 36 − h h Ta có tam giác IEA vng E , nên  ÷ + r = 32 ⇔ r = , ( < h < 6) 2 36 − h π = ( 36h − h ) 4 Đặt f ( h ) = 36h − h , f ' ( h ) = 36 − 3h mà Vtru = h.π r = h.π f ' ( h ) = ⇔ 36 − 3h = ⇔ h = ±2 Bảng biến thiên Trang 22 Từ bảng biến thiên ta thấy Vtru lớn h = Trang 23 ... 5-B 6-A 7-B 8-B 9-C 10 -A 11 -D 12 -D 13 -B 14 -D 15 -D 16 -A 17 -A 18 -A 19 -C 20-D 21- D 22-D 23-B 24-C 25-C 26-B 27-D 28-A 29-B 30-A 31- C 32-C 33-C 34-C 35-C 36-A 37-B 38-A 39-D 40-D 41- B 42-C 43-C 44-D... cos x ) + 10 10 10 10 Đặt t = sin x , ta có f ( t ) = t 10 + ( − t ) + , t ∈ [0 ;1] .  10 f ' ( t ) = 10 t − 10 ( − t ) f ' ( t ) = ⇔ 10 t − 10 ( − t ) = ⇔ t = − t ⇒ t = Ta có bảng biến thi n: Từ... ' 1 V = VCABB ' A ' = V = 2 3 Câu 39: D Ta có khơng gian mẫu n(Ω) = A9 Giả sử số cần lập abcd Theo giả thi t ta có 11 ( 1) Vì abcd chia hết cho 11 nên ta có b + d − ( a + c ) M 11 ( ) abcd có