đề thi thử THPT QG 2020 toán TPHT chuyên bắc ninh lần 2 có lời giải

Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bàng 3 a Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có SA2.. Gọi ,D E lần lượt là tr

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

THPT CHUYÊN

TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ KSCL THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN 2

Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi thành phần: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

MỤC TIÊU: Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 THPT Chuyên Bắc Ninh – Lần 2 được đánh

giá khá hay và hầu hết đủ kiến thức lớp 12 Trong đề thi xuất hiện khá nhiều các câu hỏi phức tạp, yêu

cầu tư duy và nhạy bén

Câu 1: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số   linx

Câu 5: Trong không gian Oxyz cho điểm G1; 2;3  và ba điểm A a ;0;0 , B 0; ;0b  C 0;0;c Biết G là 

trọng tâm tam giác ABC thì a + b + c bằng:

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 3a 3 và mặt đáy ABCD là hình bình hành Biết diện tích

tam giác SAB bằng

234

a Khoảng cách giữa SB và CD là:

Câu 7: Trong không gian Oxyz cho điểm M1; 3; 2  Gọi A và B lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng Oxy Oyz, Tìm tọa độ vecto AB

A AB1;0; 2  B AB1;0; 2  C AB1;0; 2 D AB 1; 3;0 Câu 8: Cho

3

2

I   t dt B.

1 2 0

32

I  t dt C.

1 2 0

23

I   t dt D.

1 2 0

23

x

y  xx Chọn mệnh đề đúng

A Hàm số liên tục trên0;  \ 1 B Hàm số liên tục trên   0;1  1; 

C Hàm số liên tục trên1; D Hàm số liên tục trên 0;

Câu 13: Biết 4  

2 0

16

y x





Câu 15: Số 9465779232 có bao nhiêu ước số nguyên dương?

Câu 16: Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0 , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến  

thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên 0;1 B Hàm số nghịch biến trên1;1

C Hàm số đồng biến trên1;0 D Hàm số đồng biến trên ; 2

Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào có 2 điểm cực tiểu:

A y  x4 2x21 B.

3 213







Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SASBa 6,CD2a 2 Gọi  là

góc giữa hai vecto CD và AS Tính cos

A cos  2 B cos  1 C cos  1 D cos  2

Câu 20: Một khối lập phương có thể tích bằng 3

3 3a thì cạnh của khối lập phương đó bằng:

lim

ln 2 1

x x

e x

Câu 22: Cho tích phân 4  

Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 33: Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 1 12A có 25 bạn nam Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 2 12A 1

và một bạn nam lớp 12A để tham gia đội thanh niên tình nguyên của trường? 2

 Biết rằng M1x y và 1; 1 M2x y2; 2 là hai điểm trên đồ thị C có

tổng khoản cách đến hai tiệm cận của  C nhỏ nhất Tính giá trị Px x1 2y y1 2

Câu 36: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết A2; 1;3 ,  B 4;0;1 , C 10;5;3  Gọi I là chân

đường phân giác trong của góc B Viết phương trình mặt cầu tâm I , bán kính IB

Câu 40: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng 3a Một thiết diện đi qua đỉnh

của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bàng 3

a

Câu 41: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có SA2. Gọi ,D E lần lượt là trung của cạnh SA SC , Tính thể tích khối chóp S ABC biết BDAE

Câu 42: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 1 Gọi ' ' ' ' M N P Q, , , lần lượt là tâm các hình vuông ABB A A B C D ADD A' ', ' ' ' ', ' ' và CDD C' '.Tính thể tích tứ diện MNPR với R là trung điểm

BQ

hạn tiếp theo Sau một năm số tiền cả gốc lẫn lãi của anh là 416.780.000 đồng Tính x

Câu 48: Gọi m là giá trị nhỏ nhất để bất phương trình 0

Câu 50: Chox0,x1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niu-tơn của

( http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

2019 2019

Ta có: A là hình chiếu vuông góc của M1; 3; 2  trên OxyA1; 3;0 

B là hình chiếu vuông góc của M1; 3; 2  trên OxyB0; 3; 2 

Sử dụng phương pháp đổi biến

Chú ý đổi cận của tích phân

11

1

x

x x x

+) Xét đáp án B:

3 213

x

y x  Hàm số là hàm bậc ba nên nếu hàm số có cực trị thì sẽ có nhiều nhất hai cực trị nên không thể có hai điểm cực tiểu⇒ loại đáp án B

+) Xét đáp án C: yx4x2

Hàm số có: a 1 0,b   1 0 chọn đáp án C

Phương pháp

Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để chọn đáp án đúng

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là: x2 và TCN là: y 3 loại đáp án A và B

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ⇒ chọn C

- Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h S: xq 2Rh Công thức

tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy ,R chiều cao h và đường sinh l :

2 1

32

2 24

Với a , b > 1 ta có:

5loga logab

2log

- Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại điểm có hoành độ xx0 là k f ' x0

- Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hệ số góc của chúng bằng 1

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f ( x ) tại điểm có hoành độ xx0 là:

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại điểm có hoành độ xx0 là k  f ' x0 2x03

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x + 1 nên 1 k     1 k 1

- Gắn hệ trục tọa độ Xác định tọa độ các điểm

- Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng   1 2 1 2

  Tính các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận

- Sử dụng BĐT Cô-si để tìm GTNN của tổng khoảng cách

Vì I là chân đường phân giác trong của góc B nên IA BA

IC  BC (Định lí đường phân giác)

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của CD AB,

Gọi I là trung điểm của MN nên I là tâm của khối cầu

- Gọi I là điểm thỏa mãn IA 2IB 0 Chứng minh MA2MB 3MI

- Gọi 'C là điểm đối xứng với C qua ( Oxy ) , tìm tọa độ điểm C '

Dễ dàng nhận thấy I C, nằm khác phía đối vớiOxy 

Gọi 'C là điểm đối xứng với C qua Oxy thì  C' 0;0;16  

- Xác định khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng thiết diện

- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lí Pytago để tính cạnh đáy và chiểu cao của thiết diện, từ đó tính diện tích thiết diện

Cách giải:

Gọi thiết diện qua đỉnh là SAB ta có SASBl nên SAB cân tại S

Gọi H là trung điểm của ABSH AB và OHAB

32

a OH

 

2 2

- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tìm x

- Tính chiều cao và diện tích đáy của hình chóp, áp dụng công thức tính thể tích khối chóp 1

3 day

V  S h

Cách giải:

Đặt AB BC CA x  

Gọi F là trung điểm của SE ta có DF là đường trung bình của tam giác SAE nên DF AE ||

Mà AE ⊥ BD nên DFBD BDF vuông tại D

Xét tam giác SAB có:

x

Gọi O là trọng tâm tam giác ABCSOABC

- Gắn hệ trục tọa độ, tìm tọa độ các điểm M , N , P , R

- Sử dụng công thức tính thể tích khối tứ diện 1 ;

6

MNPR

V  MN MP MR

Cách giải:

f x

dx

Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng

ym có tính chất song song với trục hoành

Ta có:  

 

3 2

+A : Số tiền nhận được sau n kì hạn (cả gốc lẫn lãi) n

+ A: Số tiền gửi ban đầu (gốc)

a b C a  b



Cách giải:

Số hạng không chứa x ứng với 40 5 k  0 k 8

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là: 8  8

20 1 125970

C  