đề thi thử THPT QG 2020 toán sở GDĐT hải phòng lần 1 có lời giải

Câu 2: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2.Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB Câu 4: Cho hình chóp

SỞ GD & ĐT TP HẢI PHÒNG

(Đề thi có 05 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi thành phần: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1: Cho Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB a BC a ,  3 Tam

giác ASO cân tại S , mặt phẳng SAD

vuông góc với mặt phẳng ABCD

a

32

a

32

a

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy và SA a 2.Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông ; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD

bằng

3 77

a

V 

323

đạt cực trị tại x khi và chỉ khi 0 x là nghiệm của đạo hàm.0

B. Nếu f x 0  và 0 f x0  thì hàm số đạt cực đại tại 0 x 0

C. Nếu f x 

đổi dấu khi x qua x và 0 f x 

liên tục tại x thì hàm số 0 yf x  đạt cực trị tại x 0

D. Nếu f x 0  và 0 f x0  thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x 0

Câu 7: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện nào sau đây

y x

Câu 12: Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có

thể coi là số hạng thứ 2, thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp sốcộng này để tổng của chúng bằng 820 ?

Câu 13: Cho Hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD , 2a Cạnh bên SA

vuông góc với đáy (ABCD), SA2a Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

Câu 14: Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh Xác suất để trong 4 học

sinh được chọn luôn có học sinh nữ là

Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y x  x  x m

có 7 điểm cựctrị ?

V V

V

1 2

12

V

1 2

23

V

V 

Câu 22: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3 a Gọi O là tâm của đáy ABC , d là khoảng cách từ 1 A đến mặt phẳng (SBC)và d là khoảng cách từ O đến mặt2phẳng (SBC) Tính d d1d2

a

d 

8 2211

a

d 

8 2233

A.  ;3 B. 1; 

D. 0;3

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA(ABCD), SB a 3 Tính thể tích

V của khối chóp S ABCD theo a

a

V 

3 2.6

a

V 

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD Gọi A B C D, , ,    theo thứ tự là trung điểm của SA SB SC S, , , D.Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S A B C D    và S ABCD

Câu 27: Biết 0

3 1 1lim

a

SH 

32

a

SH 

23

T 

18

A giảm B bị chặn trên bởi 1 C bị chặn dưới bởi 2 D. tăng

Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số f x( ) sin 2 2 x cos3x

A f x( ) sin 4 x3sin 3x B f x( ) 2sin 2 x3sin 3x

C f x( ) 2sin 4 x 3sin 3x D f x( ) 2sin 4 x3sin 3x

Câu 33: Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm f x( )x21 x1 5   x

Mệnh đề nào sau đây đúng?



Câu 38: Cho hàm số f x( )x3 3mx23(m21)x Tìm m để hàm số f x( ) đạt cực đại tại x  0 1





  H

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  H

, biết tiếp tuyến đó cắttrục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A B, và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

Hàm số y2f x  đạt cực đại tại điểm1

n

u n





 C. u n n2 4n D.

23

n n

Câu 48: Cho lăng trụ tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là 2 a Tính theo

a thể tích V của khối chóp S ABC

a

V 

3 64

a

V 

3 612

( http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B

Xét tam giác ABO đều:

Gọi I là trung điểm của AO nên BIAO  B (SHI)  S, H, I thẳng hàng

Nhận thấy ACSB Gọi J là hình chiếu của I lên SB

Từ đó suy ra: AIH đồng dạng với ADC

a , SH = DH.tan60° = 2a

a

Xét BJI:IJ = BI sin600 =

34

a

Câu 2: B

b

Xét tam giác SAB có: SB 2 = SA 2 + AB 2 = a 2 + 2a 2 = 3a 2 => SB = a 3

Ta có: BCSB Xét tam giác vuông SBC ta có: tan

Gọi H là trung điểm của cạnh AB  SHAB

Mà (SAB)(ABCD) theo giao tuyến AB  SH(ABCD).

Gọi M là trung điểm của CD  HMCD  CD(SHM)  (SCD)(SHM) theo giao tuyến là SM

Kẻ HKSM tại K  SK SCD) tại K

 HK = d (H ;(SCD)) = d (AB; (SCD)) = d (A; (SCD)) =

3 77

a

Đặt cạnh hình vuông bằng x (x > 0), ta có:

32

Gọi M là trung điểm của AB.

1

m y

-Vì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất trên bậc nhất, liên tục trên đoạn [1; 2], không có cực trị Do đómax, min chỉ có thể đạt được tại hai đầu mút Do đó ta có:

Gọi A là biến cố 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ

Khi đó A là biến cố 4 học sinh được chọn chỉ có học sinh nam, ta có kết quả thuận lợi của A là n(A) =4

6 15

C 

Vậy xác suất của A là P(A)

x x





  

Bảng biến thiên :

Từ bàng biến thiên ta được hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là A(1; 2); B(3; –2)

x x x

Bảng biến thiên

=> hàm số f (x) luôn có ba điểm cực trị

Do tính chất của đồ thị hàm số y = |3x4 – 4x3 12x2m | nên để hàm số y = |3x4– 4x3 12x2m| có 7điểm cực trị thì hàm số3x4– 4x3 12x2 m cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 3x4 – 4x3 12x2m và trục Ox là :

x





 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Hàm số y = x2 + 1 và y x 43x2 đồng biến trên khoảng (0;+4 )

Câu 21: B

Gọi I là trung điểm BC, O là trọng tâm tam giác ABC

Từ bảng biến suy ra hàm số yf 1  x2018x2019 nghịch biến trên khoảng 3; .

A B C D ABCD

Câu 28: D

Gọi M là trung điểm BC Ta có

14

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;5 f  1  f  2  f  4

Câu 34: B

Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, BC, AD

Các mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là: (SAC), (SBD), (SMN),(SEF)

Vậy hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng

tại điểm có hoành độ là

nghiệm của phương trình ''  0 ' 1 17

- Tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa

độ O nên hệ số góc của tiếp tuyến đó là k = 1 hay k  1



 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k 1

Gọi M (x0; y0) là tiếp điểm ta có  

0 2

0 0

11

1

2

x x x

Tạix0 2;y0  , phương trình tiếp tuyến là 0 y x2 0 y x 2

(0; 1] từ đó ta có bảng biến thiên như sau :

- Để phương tình có đúng hai nghiệm thuộc khoáng

30;

do vậy điểm cực độ của hàm số y2f x  trùng với điểm cực đại1

của hàm số y = f (x) dựa vào bảng biển tiên trên là có hàm số y2f x  đạt cực đại tại x = 21

Câu 45: D

Ta có: B và C có giới hạn bằng + nên loại B và C

limq n  0 q  nên loại A Từ đây ta suy ra 1

Hàm số liên tục và xác định trên đoạn [1; 3]

Đạo hàm hàm số như sau

2 2

2 1;34

2 1;313