đề thi thử THPT QG 2020 toán chuyên điện biên phủ lần 1 có lời giải

SỞ GD & ĐT ĐIỆN BIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 THPT CHUYÊN ĐIỆN BIÊN Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Mơn thi thành phần: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho a, b, c số thực dương khác Hình vẽ bên mơ tả đồ thị hàm số y  log a x, y  logb x, y  logc x Khẳng định sau đúng? A a  c  b C b  a  c B b  a  c Câu 2: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  D a  b  c x 1 x 1 B y  C y  D y  1 Câu 3: Cho hình lập phương ABCD ABCD có I , J tương ứng trung điểm BC, BB Góc hai đường thẳng AC , IJ A 300 C 600 B 1200 D 450 Câu 4: Tập xác định hàm số y  log   x  x  A D  (1;1) B D  (0;1) C D  (1;3) D D  (3;1) Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có lim y  2; lim y  Khẳng định sau đúng? x  x 2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x  có tiệm cận đứng y  B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng x  C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  có tiệm cận đứng x    Câu 6: Tìm tập xác định hàm số y  x  3x  B D   4;1 \ 0 A D  C D   ;    1;   Câu 7: Cho hàm số y  A x 1  x  ln x D D  y với x  Khi  x   ln x y B x  x  ln x C 1 x D x x 1 Câu 8: Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề đúng? A Ank  n! (n  k )! B Ank  n ! C Ank  n! k !(n  k )! D Ank  n! k! Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm khoảng đồng biến hàm số cho A  0;3 B  0;  C  2;3 D  2;0  Câu 10: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x3  3x B y  x3  3x Câu 11: Cho hàm số f  x   ln x  C y   x3  3x D y  x3  3x  x Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  0;1 B Hàm số đồng biến khoảng  0;   C Hàm số đồng biến khoảng  2;   D Hàm số đồng biến khoảng  ;0   2;   Trang Câu 12: Hàm số hàm số sau nhận trục Oy làm trục đối xứng? sin 2020 x  2019 cos x A y  x sin x B y  C y  tan x D y  sin x.cos2 x  tan x Câu 13: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , đáy ABCD hình thang vuông A B , AB  a, AD  3a, BC  a Biết SA  a 3, t nh thể t ch khối chóp S.BCD theo a A 3a B 3a C 3a D 3a3 Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? B yCT  3 A yC§  C yCT  D yC§  Câu 16: Biến đ i x x x ,  x   thành dạng l y th a với số m hữu t ta đư c 13 13 A x B x 27 56 11 C x D x 27 Câu 17: Cho đường thẳng d cố định, đường thẳng d1 song song cách d m t khoảng cách không đ i Khi quay d1 quanh d ta đư c A Hình tr n B Khối trụ Câu 18: Ch n ng u nhiên hai số khác t số có t ch m t số l A 11 23 B 12 23 C ặt trụ D Hình trụ 23 số nguyên dương đ u tiên, xác su t để ch n đư c hai C 23 D Trang Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a T nh thể t ch V khối chóp cho A V  4a B V  7a3 Câu 20: Cho c p số nhân (un ) có u1  1,q   A Số hạng thứ 101 C V  7a3 D V  7a3 1 Số 103 số hạng thứ m y dãy 10 10 B Số hạng thứ 104 C Số hạng thứ 102 D Số hạng thứ 103 C 16 D Câu 21: Giá trị biểu thức A  9log3 B A 64 Câu 22: Tìm giá trị cực tiểu hàm số y   x3  3x  A yCT  C yCT  B yCT  D yCT  1 Câu 23: Cho hình nón có bán k nh đáy r  đ dài đường sinh l  T nh diện t ch xung quanh hình nón cho A S xq  39 C S xq  3 B S xq  12 Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y  D S xq  3 x2 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng x A 1;   B  1;1 C  1;0  D  0;1 x x  Câu 25: Số nghiệm phương trình  s in  cos   cos x  với x  [ 0;  ] 2  A B C D Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có t t cạnh a , điểm M thu c cạnh SC cho SM  2MC ặt phẳng  P  chứa A song song BD T nh diện t ch thiết diện hình chóp S ABCD mặt phẳng  P  A 26a 15 B 3a C 26a 15 D 3a Trang Câu 27: Cho khối chóp S ABC có ASB  BSC  CSA  60 , SA  a, SB  2a, SC  4a T nh thể t ch khối chóp S ABC theo a A 8a B 4a C 2a D a3 Câu 28: T nh thể t ch thùng đựng nước có hình dạng k ch thước hình vẽ A 0, 238 m   B 0, 238 m   C 0, 238 m   Câu 29: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên D 0, 238 m   ệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Biết AC  2a, BD  4a T nh theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC A a 15 B 2a C 2a 15 D 4a 1365 91 Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi t ch G i M , N l n lư t SM SN điểm cạnh SB SD cho   k Tìm giá trị k để thể t ch khối chóp SB SD S AMN Trang A k  B k  C k  D k  Câu 32: G i S tập chứa t t giá trị nguyên m cho hàm số y  x   m  1 x  m2  m có ba điểm cực trị lập thành m t tam giác vuông T ng t t ph n tử tập S A Câu 33: C 5 B D t hình trụ tr n xoay có hai đáy hai đường tr n  O, R   O, R  Biết tồn dây cung AB đường tr n  O, R  cho tam giác OAB góc hai mặt phẳng  OAB  mặt phẳng chứa đường tr n  O, R  60o T nh diện t ch xung quanh hình trụ cho A 7 R B 3 R C 4 R D 7 R u0  2018 u  Câu 34: Cho dãy số (un ) đư c xác định u1  2019 Hãy t nh lim nn u  4u  3u ; n  n n 1  n1 A B 32019 C Câu 35: Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn 4a  25b  10c T nh A D 32018 c c  a b C 10 B D 10 Câu 36: Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau B t phương trình f ( x)  m  e x với m i x   2;2  ch A m  f (2)  e2 B m  f (2)  e2 C m  f (2)  e2 D m  f (2)  e2 Câu 37: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn 1;3 có bảng biến thiên sau Trang G i S tập h p t t giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x  1)  m có hai x  x  12 nghiệm phân biệt đoạn  2; 4 T ng ph n tử S A 297 C 75 B 294 D 72 Câu 38: Cho log 27  a,log8  b,log  c Tình log12 35 theo a, b, c đư c A 3b  2ac c2 B c  3a  b  c2 C  b  ac  c 1 D 3b  2ac c 1 Câu 39: t người gửi 50 triệu đồng vào m t ngân hàng với lãi su t 6% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi đư c nhập vào gốc để t nh lãi cho năm Hỏi sau t nh t năm người nhận đư c số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả sử suốt thời gian gửi lãi su t không đ i người khơng rút tiền A 12 năm B 11 năm Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị log C 14 năm C  , D 13 năm với x, y số thực dương thỏa mãn x  2y  12 xy  3x  y  14 Tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng 5x  242 y   có  xy phương trình A 10 x  484 y  126  66  B 10 x  484 y  126  66  C 10 x  484 y  126  66  D 10 x  484 y  126  66  Câu 41: t viên đá có hình dạng khối chóp tứ giác với t t cạnh a Người ta cắt khối đá mặt phẳng song song với đáy khối chóp để chia khối đá thành hai ph n t ch T nh diện t ch thiết diện khối đá bị cắt mặt phẳng nói (Giả thiết tổng thể tích hai khối đá sau thể tích khối đá ban đầu) A a2 B a2 C 2a D a2 Trang Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a , BC  a Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  SAB  m t góc 30 T nh thể t ch V khối chóp S ABCD theo a A V  3a3 B V  2a C V  3a D V  6a Câu 43: Gia đình An xây bể hình trụ t ch 150m3 Đáy bể làm bê tông giá 100.000 đồng/ m Ph n thân làm vật liệu chống th m giá 90.000 đồng/ m , nắp nhôm giá 120.000 đồng/ m Hỏi tỷ số chiều cao bể bán k nh đáy để chi ph sản xu t bể đạt giá trị nhỏ nh t? A 31 22 B 22 31 C 22 D 22 Câu 44: T nh thể t ch vật thể tr n xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF A 5 a B  a3 C 10 a Câu 45: Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B D 10 a x  3x   3x 2x  C D Câu 46: Cho a  , b  thỏa mãn log 4a 5b1 16a  b2  1  log8ab1  4a  5b  1  Giá trị a  2b A B C 27 D 20 Câu 47: Cho hàm số y   x3  x   4m   x  1 với m tham số Hỏi có giá trị nguyên m lớn 10 để hàm số cho nghịch biến khoảng  ;0  ? A B C D Câu 48: Hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB  1, AC  Hình chiếu vng góc A  ABC  nằm đường thẳng BC T nh khoảng cách t điểm A đến mặt phẳng  ABC  Trang A B C D Câu 49: Xét số thực a , b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ nh t Pmin biểu thức a P  log 2a a  3logb   b b   A Pmin  19 B Pmin  13 C Pmin  14 D Pmin  15 Câu 50: Cho đa giác 20 cạnh n i tiếp đường tr n (O) Xác định số hình thang có đ nh đ nh đa giác A 720 B 765 C 810 D 315 - HẾT -Th sinh không đư c sử dụng tài liệu Cán b coi thi khơng giải th ch thêm Trang ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-C 4-D 5-C 6-C 7-C 8-A 9-D 10-A 11-A 12-B 13-D 14-A 15-A 16-A 17-C 18-C 19-D 20-D 21-A 22-A 23-D 24-D 25-B 26-C 27-C 28-C 29-C 30-D 31-A 32-A 33-A 34-C 35-B 36-C 37-D 38-B 39-A 40-D 41-A 42-D 43-D 44-C 45-A 46-C 47-B 48-D 49-D 50-B (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Hàm số y  loga x nghịch biến  0;   nên \ (0 Xét trường h p  x1  b  y    logb x1  log c x2   x2  c  b  c  b  c x  x  Vậy a < b < c Câu 2: C x 1  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Ta có lim x  x  Câu 3: C Trang 10     Ta có B ' C / / IJ  AC; IJ  AC; B ' C  B ' CA Xét tam giác B ' AC ta dễ nhận th y tam giác đềua B ' CA = 60° Câu 4: D Điều kiện  3 – x – x2   3  x  TXÐ D   3;1 Câu 5: C lim y   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  lim y   x  không tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  2 Câu 6: C Vì hàm số y   x  3x –  có m khơng ngun nên xác định x2  3x    x   ; 4   1;   Câu 7: C Ta có y '    x   ln x  '  x   ln x  x   x   ln x  y' x Khi   y  x   ln x  1 1 x   ln x   1   x :  1   x  x   ln x   x   ln x  1 Câu 8: A ệnh đề Ank  n!  n  k ! Câu 9: D T đồ thị hàm số ta th y hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (  ;0) (3;+  ) Suy hàm số y = f (x) đồng biến khoảng ( 2 ; 0) Câu 10: A Đồ thị hàm số qua O (0;0) nên loại D Đồ thị lên nhánh bên phải nên loại C Đồ thị có hai điểm cực trị nên ch n A Trang 11 Câu 11: A TXÐ D = (0; +  ) 1 Ta có y '      x   x  x Bảng xét d u Dựa vào bảng biến thiên ta th y hàm số đồng biến (0;1) Câu 12: B *Nhận xét Đồ thị hàm số chắn đối xứng qua trục Oy sin2020 x  2019 cos x   * TXÐ D  \   k  2  x  D   x  D Xét hàm số y  f  x   * f x  sin 2020   x   2019 sin 2020 x  2019   f  x cos   x  cos x Suy y  sin 2020 x  2019 hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục Oy cos x Câu 13: D Giả sử S.ABCD hình chóp tứ giác đáy ABCD hình vng tâm O SO đường cao hình chóp Mặt phẳng chứa đường thẳng SO m t trục đối xứng hình vng ABCD m t mặt đối xứng hình chóp tứ giác đều, hình vng ABCD có bốn trục đối xứng nên hình chóp tứ giác có mặt đối xứng Câu 14: A Trang 12 Khối chóp S.BCD có đường cao SA = a , đáy BCD có diện t ch SBCD  1 AB.BC  a 2 1 3a Áp dụng công thức t nh thể t ch khối chóp VS BCD  SA.SBCD  a a  3 Câu 19: D Ta có đáy ABCD hình vng có diện t ch S.ABCD= 4a2, có SO   ABCD  , tam giác vuông SAO  2a  ta có SO  SA  OA   3a      a   2 1 4a Vậy nên thể t ch khối chóp cho V  SO.S ABCD  a 7.4a  3 Câu 20: D T công thức số hạng t ng quát c p số nhân un  u1q n1 , n  , theo giả thiết ta  1 1  1          10103 10103 10n  10  n 1 n  n  103 số hạng thứ 103 dãy 10103 Câu 21: A Vậy số Ta có A  g log 38  32.log 38  3log 38  64 Câu 22: A Ta có y '  3x  x  1 y  Cho y '   3x      x  1  y  Bảng biến thiên Trang 13 Dựa vào bảng biến thiên suy yCT = Câu 23: D Diện t ch xung quanh hình nón S xq   rl  3 Câu 24: D Điều kiện x ≠ y'    x  1 x2 1 0 x x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta ch n đáp án D Câu 25: B x x x x  x x  sin  cos   cos x   sin  cos  2sin cos  cos x  2 2 2 2       sin x  cos x   sin x  cos x   sin  x    sin 2 3        x    k 2  x    k 2    x  x        k 2  x    k 2   Vậy phương trình cho có m t nghiệm [0;  ] Câu 26: Trang 14 G i O  AC  BD; I  AM  SO Trong mặt phẳng (SBD), qua I dựng NP / / BD, N  SB, P  SD Suy ra, thiết diện hình chóp S.ABCD mặt phẳng (P) tứ giác ANMP  SO  BD  BD   SAC   BD  AM  NP  AM  NP / / BD  Ta có   AO  BD 2 1 SC  a; MC  SC  a 3 3 Hình chóp S.ABCD có t t cạnh a suy tam giác SAM vng S Ta có SM  13 2  AM  SA  SM  a   a   a 3  2 13a a2  2a  AM  AC  MC  26 cos IAO   AM AC 26 a 13 .a 2 a AO a 13 AI    cos IAO 26 26 2  a 13   a  a IO  AI  AO        10     SI  SO  IO  a a 2a   10 2a NP SI 4 4a NP / / BD      NP  BD  BD SO 5 a 1 13 4a 2 26a AM NP  a  2 15 SI Một cách khác tính nhanh tỉ SO Áp dụng định lý enelaus vào tam giác SCO ta có Vậy S ANMP  Trang 15 MS AC IO IO IO SI   2.2 1    MC AO IS IS IS SO Câu 27: G i B1,C1, l n lư t điểm thu c đoạn thẳng SB, SC thỏa mãn SB = 2SB1, SC = 4SC1, Khi SA  SB1  SC1 Do ASB  BSC  CSA  60 suy SAB1C1 tứ diện cạnh a G i M trung điểm cạnh B1C1, H tâm đường tr n ngoại tiếp AB1C1 Khi đó: SH   AB1C1  ta có VSAB1C1  SH S AB1C1 Ta có: SAB1C1  AH  a 2 a a a2 a AM    SH  SA2  AH  a   3 3 a a a3 Suy ra: VSAB1C1   3 12 Ta có: VSABC SB SC a3 23   2.4   VSABC  8VSAB1C1   VSAB1C1 SB1 SC1 12 Câu 28: C G i V1, V2 l n lư t thể t ch khối trụ khối nón cụt Chiều cao khối nón cụt h2  1– 0,6  0, 4 m Ta có: V1  S h   0,32.0,  27  500 h 2 0, 4 19 R  r  r.R   0,32  0, 22  0,3.0,     3 750 Vậy thể t ch vật thể 27 19 119 0, 238 V  V1  V2     m  500 750 1500 Câu 29: C Ta th y lim    a  Đồ thị cắt trục tung điểm (0; d) nằm trục hoành nên d < V2  x  Trang 16 Hàm số có hai điểm cực trị trái d u, nên y '  3ax2  2bx  c có hai nghiệm trái d u, a <  c > Tâm đối xứng đồ thị nằm bên trái trục tung, nên hoành đ  c < mà 3a b  mà 3a a <  b > Vậy a  0, b  0, c  0, d  Câu 30: D G i H trung điểm AB, tam giác ABC nên SH  AB mà (SBA)  (ABCD)  SH   ABCD  hay SH đường cao hình chóp S.ABCD G i O tâm hình thoi ABCD  AC  BD 1 AC  BD  Ta có AB  AO  OB  2  SH   2a    4a  2 a a 15 AB  2 Kė HK  BC  K  BC  , HI  SK  I  SK   SH  BC  BC   SHK    SHK    SBC  , mà HI  SK  HI   SBC  Do   HK  BC Vậy d(AD,SC) = d(A (SBC) = 2d (H,(SBC) = 2HI 1 1 1 91       Tam giác SHK vuông H  2 2 2 HI SH HK SH OB OC 60a 60a 4a 1365  d  AD, SC   HI   91 91 Câu 31: A Ta có: VS AMN 1  k  VS AMN  k VS ABCD   k  k  VS ABD Câu 32: A + Ta có y '   4 x3 –  m  1 x x  y'     x  m 1 Để hàm số có ba cực trị  f '  x   có ba nghiệm phân biệt  m  Trang 17 Khi ba điểm cực trị A(0; m2  m), B( m 1; (m  1)2 ); C ( m 1; (m 1)2 ) Suy AB      m  1; –  m –1 ;   AC   m  1; –  m –1 2 Ta th y tam giác ABC cân A nên để ABC tam giác vuông ch tam giác ABC vuông A  m  1 l   AB AC     m  1   m  1     m   tm  Vậy m = Câu 33: A G i I trung điểm AB, theo giải thiết ta có O ' IO  60 Đặt AB  x  O ' I  x x  O ' I cos60  Vì OIA vng I nên OI  IA2  OA2  Ta có: OO '  O'I.sin 600  Vậy S xq  2 Rl  2 R 3x x 16 R 4R   R2  x2  x 16 7 3R x 3R R  7 Câu 34: C Ta có un1  4un  3un1  un1  un   un  un1 * Đặt un – un1  un  un1 – un   Biểu thức (*) trở thành vn+1= 3vn Suy dãy số (vn) c p số nhân có v1 = u1 - u0 =1 cơng b i q = nên có số hạng t ng quát  v1.q n1  1.3n1  3n Vậy un  un1  3n Ta có u1 – u0 = 1 u2 – u1  32  3 u3 – u2  33  32 un  un1  3n  3n1 Trang 18 C ng t ng đẳng thức ta đư c un  u0    32   3n1  3n  3n  3n  4035  2018  2 n u 3n  4035  1  Vậy lim nn  lim   4035      2.3n  2  Câu 35: B Ta có 4a  10c  c  alog 25b  10c  c  blog 25  un  c c   log  log 25  log100  a b Câu 36: C Ta có f  x   m – e x  m  f  x   e x Suy Đặt g  x   f  x   e x ta có g '  x   f '  x   e x  0, x  2;2  nên hàm số g  x   f  x   e x nghịch biến  2;  Suy Max  f  x   e x   f (2)  e2 2;2 Để m  f ( x)  e x với m i x   2;  điều kiện m  f (2)  e2 Câu 37: D m có hai nghiệm phân biệt đoạn [2;4] x  x  12 m có hai nghiệm phân biệt đoạn [1;3]  Phương trình f  x    x  2  Phương trình f  x  1   x  2  3  m có hai nghiệm phân biệt đoạn [1;3] Xét hàm số g  x   f  x    x    3 đoạn [1; 3] ta có g '  x    f '  x    x –   3   x –   f  x   Phương trình f  x   2 Phương trình g’ (x) = có nghiệm x =  f ' x    x      g ' x  Với ≤ x <  x   f x 0     f ' x    x      g ' x  Với < x ≤ thì:  x   f x 0    Ta có bảng biến thiên Trang 19 Vậy để phương trình f  x    x  2  3  m có hai nghiệm phân biệt đoạn [1; 3] 12  m  3 Suy m12; 11; ; 4 T ng giá trị m thỏa yêu c u toán 12 11    72 Câu 38: B a  log3 log 27 35 log 27  log 27 3a  b c  3a  b      Ta có log12 35  log 27 12 log 27  log 27  log  c2 3 c Câu 39: A Ta có Sn  A 1  r   Sn  50.106 1  6%  n n T ta suy Sn  100.106  50.106 1  6%   100.106 n  1  6%   n  n  log16%    11,9 Vậy sau t nh t 12 năm người nhận đư c số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi Câu 40: D x  2y Ta có log  12 xy  3x  y  14  xy  log2  x – y  – log2 1   xy   12 1   xy  –  x – y    log2  x – y    x – y  –  log2 1  xy   12 1  xy     x  2y   x  2y   log    12    log 1  xy   12 1  xy  *     Xét hàm số y  g  t   log2t  12t voi t   0;    12  0, t  t.ln x  2y  x  2y  T (*)  g    xy   g 1  xy     x  2y  x – y   xy  y  xy  x   y   y   x   4x  x4 18 Vậy (C): y  f  x    y '  f ' x  4x   4x  2 Có y '  g '  t   Vì tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng x – 242 y    y  tiếp tuyến k  x nên hệ số góc 242 242 242 Trang 20 Suy f '  x   k  Với x  y 18  4x  2    4x  2 242  5  33 x N  4356 10     5  33  L x  10  5  33 11  phương trình tiếp tuyến ;y 10 44  5  33  11  5 126  66  y x  x    242  10 44 242 484  1 0 x – 484 y  126 – 66  Câu 41: A Theo ta có VS MNPQ VS ABCD = 1 Dễ th y MNPQ hình vng đồng dạng với hình vng ABCD với t số đồng dạng Ta có VS MNPQ VS ABCD = SM  x  2 SA VS MNP SM SN SP   x3 Thay vào (1) ta đư c x  VS ABC SA SB SC Kết h p với (2) ta có SMNPQ  x S ABCD  a2 Câu 42: D Ta có SA   ABCD   BC  SA 1 ; ABCD hình chữ nhật  CB  AB (2)  CB   SAB  T (1) (2) ta có   SC ,  SAB   CSB  30 CB  SB   Xét ASBC vuông B ta có SB = BC cot 30° = 3a  Xét  SBA vng A ta có SA   SB2  AB2  2a 1 2a Vây VS ABCD  SA S ABCD  SA AB.BC  3 Câu 43: D 150 Ta có V  150   r h  150  h  1 r Hàm biểu thị chi ph sản xu t f  x   100000 r  120000 r  180000 rh   Trang 21 27000000 r Để chi ph sản xu t bê th p nh t thị hàm số f (r) đạt giá trị nhỏ nh t với r > 27000000 13500000 13500000 Cauchy  220000 r    40095.1015  Có f  x   220000 r  r r r 13500000 30 D u" =" xảy 220000 r  r r 440 h 150 150 22 Vậy    30 r r  440 Câu 44: C Quay hình vng ABCD quanh trục DF ta đư c m t hình trụ có bán k nh đường cao a Thể t ch khối trụ V1   a3 T (1) (2), suy f  x   220000 r  Quay tam giác AEF quanh trục AF ta đư c hình nón có bán k nh đáy EF đường cao AF = a Trong tam giác vng AEF ta có EF  AF tan 30  Thể t ch khối nón V2   a2 a  a 3  a3 3 Vậy thể t ch khối tr n xoay thu đư c quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF V  V1  V2   a3   a3  10 a3 Câu 45: A Ta có lim y  lim x  x  4  3 1 x x   Vậy đường thẳng y   tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2 2 x cho Trang 22  4  3 5 x x lim y  lim   Vậy đường thẳng y   tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x  x  2 2 x lim  y  lim  x  x  5 x  3x   3x   Vậy đường thẳng x   tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x  cho Câu 46: C Do a  0, b  O nên 4a  5b   Ta lại có 16a  b2   16a b2   8ab   T log4a 561 16a  b2  1  log4 a 5b1  8ab  1 >0 Đặt T  log4 a 5b1 16a  b2  1  log8ab1  4a  5b  1 Ta có T  log4a5b1 8ab  1  log8ab1  4a  5b  1  T  log4 a 5b1 8ab  1 log8ab1  4a  5b  1  T  2  16a  b D u xảy ch   log a 5b 1  8ab  1  log8ab 1  4a  5b  1  4a  b  a  b  a  b    a      b   l    log b   b   b    b     b    b    27 Giá trị a  2b  Câu 47: B Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;0   y '  0, x   ;  Hay 3x2  x  4m   0, x   ;0   4m  3x – x – 9, x   ;0  Xét hàm số g  x   3x – x – khoảng  ;0  có bảng biến thiên sau thỏa ycbt Vậy có giá trị nguyên lớn -10 tham số m thỏa yobt Câu 48: D Dựa vào bảng biến thiên ta có 4m  9  m   Trang 23 G i H chân đường cao t A' xuống (ABC).T A k AK  BC Có A ' H   ABC   A ' H  AK 1 Ta lại có AK  BC (2) T (1),(2)  AK   A ' BC  Hay d(A,(A’BC)) = AK Ta lại có AK đường cao tam giác vng ABC có AB =1, AC = Do AK  AB AC  BC Câu 49: D  a   2logb a  Ta có P  log 2a  a   3logb        logb a  1  b   logb a   b Đặt t = logba, a > b >1 => t >1 Khi P = Ta có P’ = 4t 2   t  1 ,với t >1  3; P '   t   t  1 8t  t  1 Bảng biến thiên T bảng biến thiên có giá trị nhỏ nh t biểu thức P 15 Câu 50: B Trang 24 G i dlà trục đối xứng đa giác 20 cạnh TH1 Xét d qua hai đ nh đối diện đa giác (có 10 đường thẳng d) Ch n đoạn thẳng đoạn thẳng song song trùng với d tạo thành hình thang hình chữ nhật có đ nh đ nh đa giác  số hình thang hình chữ nhật C92 (hình) Vì vai tr 10 đường thẳng d nên có 10 C92 (hình) TH2 Xét d đường trung trực hai cạnh đối diện đa giác (có 10 đường thẳng d) Ch n đoạn thẳng 10 đoạn thẳng song song với d tạo thành hình thang hình chữ nhật có định đ nh đa giác  số hình thang hình chữ nhật C102 (hình) Vì vai tr 10 đường thẳng d nên có 10 C102 (hình) ặt khác, số hình có C102 hình thang (là hình chữ nhật) trùng Vậy số hình thang c n tìm 10 ( C92 + C102 ) - C102 = 765 (hình thang) Trang 25 ... quát c p số nhân un  u1q n 1 , n  , theo giả thi t ta  1 1  1          10 103 10 103 10 n  10  n 1 n  n  10 3 số hạng thứ 10 3 dãy 10 103 Câu 21: A Vậy số Ta có A  g log 38  32.log... nhân có v1 = u1 - u0 =1 công b i q = nên có số hạng t ng quát  v1.q n 1  1. 3n 1  3n Vậy un  un 1  3n Ta có u1 – u0 = 1 u2 – u1  32  3 u3 – u2  33  32 un  un 1  3n  3n 1 Trang 18 C... AB1C1 Ta có: SAB1C1  AH  a 2 a a a2 a AM    SH  SA2  AH  a   3 3 a a a3 Suy ra: VSAB1C1   3 12 Ta có: VSABC SB SC a3 23   2.4   VSABC  8VSAB1C1   VSAB1C1 SB1 SC1 12 Câu