đề thi thử THPT QG 2019 toán chuyên KHTN hà nội lần 3 có lời giải

Thời gian làm bài: 90 phút Mục tiêu: Đề thi thử lần 3 – Trường THPT chuyên KHTN Hà Nội với 50 câu trắc nghiệm ở các mức độ từ NB – TH – VD – VDC rất hay và có đánh giá được năng lực của

Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu: Đề thi thử lần 3 – Trường THPT chuyên KHTN Hà Nội với 50 câu trắc nghiệm ở các mức độ

từ NB – TH – VD – VDC rất hay và có đánh giá được năng lực của học sinh, giúp các em có thể thử sức

và chuẩn bị tốt bước vào kì thi quan trọng

Câu 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x sinx là:

A cos x C B cos x C C tan x C D cot x C

Câu 15: Cho hàm số f x có bảng biến thiên:

3

Câu 17: Với a > 0, biểu thức log 8a2  bằng:

A 3 log a 2 B 4 log a 2 C 4log a 2 D 3log a2

Câu 18: Thể tích của khối cầu có bán kính R = 2 bằng:

Câu 22: Số giá trị nguyên của hàm số m để hàm số y x33x2m có 5 điểm cực trị là:

Câu 23: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi V t  là thể tích nước bơm được sau t giây

Biết rằng   2

'

V t at bt và ban đầu bể không có nước, sau 5 giây thể tích nước trong bể là 15 m3, sau

10 giây thì thể tích nước trong bể là 110 m3 Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây bằng:

Câu 28: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2a, SAO30 ,0 SAB600 Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng:

A 2 3 a 2 B

2

3 24

4

Câu 30: Gọi (H) là phần in đậm trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị

của các hàm số y3 ,x y2  4 x và trục hoành Diện tích của (H) bằng:

Câu 31: Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

x y  z x y z m là phương trình của một mặt cầu

A m9 B m9 C m9 D m9

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh

CD, A'B', A'D' Thể tích khối tứ diện A' MNP bằng:

a

C

312

a

D

324

a

Câu 33: Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7%/năm Hỏi sau 4 năm người đó có bao nhiêu tiền kể cả tiền gốc và tiền lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua A1;2; 1  và vuông góc với các mặt phẳng

 P : 2x y 3z 2 0; Q :x   y z 1 0 có phương trình là:

A x y 2z 1 0 B 4x y 3z 5 0 C 4x   y z 1 0 D x   y z 2 0

độ bằng 2 (xem hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C)

(phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng:

A 27

112

C 25

132

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m 10 để phương trình 1  

8

a

334

a

C

3312

a

D.

31424

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 3;0 ,  B 5; 1; 2   và mặt phẳng

 P :x   y z 1 0 Xét các điểm M thuộc mặt phẳng (P) , giá trị lớn nhất của MA MB bằng:

6

A 1; B  3; 2 C  0;1 D. 2;0

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A2;2;2 , B 2;4; 6 ,  C 0;2; 8  và mặt phẳng

 P :x  y z 0 Xét các điểm M thuộc (P) sao cho 0

Câu 1 (NB)

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét dáng điệu và các điểm thuộc đồ thị hàm số để chọn đáp án đúng

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của hàm số đi lên nên a 0 loại đáp án B và D

Ta thấy đồ thị hàm số căt trục tung tại điểm có tung độ   loại đáp án C 0

y

2 1

33

1

y x

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có SABCD là hình chóp đều nên O là hình chiếu của S trên

1 21' 0

m a

Gọi H là trung điểm của ABd O AB ; OH 2a

Gọi bán kính của đường tròn đáy là R = OA

    là tam giác đều SASBSC

Xét SAO vuông tại S ta có:

 

2 2

15

2

2 2 2

x

x x x

16

Câu 33 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng công thức lãi kép: A n  A1rn trong đó:

An : số tiền nhận được sau n năm (cả gốc lẫn lãi);

A : tiền gốc;

r : lãi suất (%/năm);

n : thời gian gửi (năm)

Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r, đường sinh l là S xq rl

Thể tích khối nón có bán kính đáy r, chiều cao h là 1 2

Ta có       Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 9 4 5 0 t t 1; 2

Ta có: t1 t2 log2x1log2x2 log2x x1 2 3 x x1 28

Xét phương trình hoàng độ giao điểm f x   g x 0

Đường thẳng d cắt (C) tại điểm A có hoành độ -1 và điểm B có hoành độ bằng 2

Qua điểm x = 0 ta thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương  x 0 là điểm cực tiểu  m 3 thỏa mãn

+) (*) có 2 nghiệm phân biệt  Hàm số luôn có cực đại  Loại

Vậy để hàm số đã cho không có cực đại thì 0 m 3 Mà m  m 0;1;2;3

+) NX: A, B khác phía đối với (P)

+) Gọi A' là điểm đối xứng A qua (P) ta có MA MB  MA'MB A B'  MA MB max A B'

      





      

Gọi A' là điểm đối xứng A qua (P) ta có MA = MA' (tính chất đối xứng)

22

 

1 2

2

2 11

.22