Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
859,35 KB
Nội dung
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN MÃ ĐỀ 535 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN III – MƠN TỐN NĂM HỌC: 2018 – 2019 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Mục tiêu: Đề thi thử lần – Trường THPT chuyên KHTN Hà Nội với 50 câu trắc nghiệm mức độ từ NB – TH – VD – VDC hay có đánh giá lực học sinh, giúp em thử sức chuẩn bị tốt bước vào kì thi quan trọng Câu 1: Hàm số có đồ thị hình vẽ? A y x3 3x B y x3 3x C y x3 3x D y x3 3x Câu 2: Cho khối chóp SABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, SA (ABCD) SA = a Thể tích khối chóp cho bằng: 4a a3 B a C D 4a 3 Câu 3: Trong không gian Oxyz, vecto vecto phương đường thẳng x 1 y z d: ? 1 A A n1 2;1;1 B n2 1;1;2 C n3 1; 1;2 D n4 2;1; 1 Câu 4: Cho số thực dương a, b thỏa mãn loga b Giá trị log ab a bằng: B Câu 5: Liên hợp số phức + 2i là: A 3 2i B 3 2i A C C 2i D D 3i Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 B 1;0;1 Trung điểm AB có tọa độ là: A 1; 1;0 B 0;1;1 C 2; 2;0 D 0;2;2 Câu 7: Hàm số y x x có điểm cực trị? A B C D Câu 8: Cho hàm số f x có đạo f ' x x3 x 1 , với x Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D 1 Câu 9: Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f x x3 3x đoạn [1; 4] Giá trị M + m bằng: A B 18 C 20 D 22 Câu 10: Cho dãy số un xác định u1 un1 un n , với số nguyên dương n Giá trị u1 u2 u3 bằng: A 18 B 13 Câu 11: Nghiệm phương trình A x B x C 15 D 16 C x D x x1 Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x f ' x + + f x Số nghiệm phương trình f x là: A B Câu 13: Đồ thị hàm số y A y 2x 1 có tiệm cận ngang là: x3 B y C D C y D y 3 C tan x C D cot x C Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f x sin x là: A cos x C B cos x C Câu 15: Cho hàm số f x có bảng biến thiên: x f ' x f x 1 + 2 Hàm số cho đồng biến khoảng: A ; 1 B 3; C 2;2 D 1;3 Câu 16: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x 1 y 1 z có tâm I bán kính R 2 là: A I 1;1;0 , R B I 1;1;0 , R C I 1; 1;0 , R D I 1; 1;0 , R 2 Câu 17: Với a > 0, biểu thức log 8a bằng: A log a B log a C 4log a D 3log a Câu 18: Thể tích khối cầu có bán kính R = bằng: 32 16 D 3 Câu 19: Có số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6? A 20 số B 216 số C 729 số D 120 số B 16 A 8 Câu 20: Cho C 3 1 f x dx Tích phân 2 f x dx bằng: A B C 10 D Câu 21: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 2a Cosin góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy bằng: A 2 B C 14 D Câu 22: Số giá trị nguyên hàm số m để hàm số y x3 3x m có điểm cực trị là: A B C D Câu 23: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi V t thể tích nước bơm sau t giây Biết V ' t at bt ban đầu bể khơng có nước, sau giây thể tích nước bể 15 m3, sau 10 giây thể tích nước bể 110 m3 Thể tích nước bể sau bơm 20 giây bằng: A 60 m3 B 220 m3 C 840 m3 D 420 m3 Câu 24: Cho z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z12 z22 bằng? A B C D Câu 25: Trong không gian Oxyz, giao điểm đường thẳng d : x y 1 z mặt phẳng 1 P : x y z có tọa độ là: A 3; 1;0 Câu 26: Cho x B 0;2; 4 2x 1 dx a ln b ln c ln , với a, b, c 3x A -1 B D 1;4; 2 C 6; 4;3 Giá trị a + b + c bằng: C D x 1 Câu 27: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m.2 m có hai nghiệm phân biệt? A B C D Câu 28: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A, B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón x cho khoảng cách từ O đến AB 2a, SAO 300 , SAB 600 Diện tích xung quanh hình nón cho bằng: A 3 a B 2 a C 3 a D 2 a Câu 29: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x m x đồng biến ? A B C D Câu 30: Gọi (H) phần in đậm hình vẽ giới hạn đồ thị hàm số y 3x2 , y x trục hồnh Diện tích (H) bằng: 11 13 C A D B Câu 31: Trong không gian Oxyz , tìm tất giá trị tham số m để phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu A m B m C m D m Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi M , N, P trung điểm cạnh CD, A'B', A'D' Thể tích khối tứ diện A' MNP bằng: a3 a3 a3 a3 B C D 24 16 12 32 Câu 33: Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 7%/năm Hỏi sau năm người có tiền kể tiền gốc tiền lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 70,13 B 65,54 C 61, 25 D 65,53 Câu 34: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BB ' AC ' bằng: A A a B a C a 2 D 2a Câu 35: Cho khối nón (N) có góc đỉnh 900 diện tích xung quanh 2 Thể tích khối nón cho bằng: 8 4 B C 8 D 4 3 Câu 36: Trong lớp học có hai tổ Tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên tổ hai em học sinh Xác suất để bốn em chọn có nam nữ bằng: A A 40 99 B 19 165 C 197 495 D 28 99 Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua A 1;2; 1 vng góc với mặt phẳng P : x y 3z 0; Q : x y z có phương trình là: A x y z B x y 3z C x y z D x y z Câu 38: Cho hai số phức z1 3i, z2 i Số phức 2z1 z2 có phần ảo bằng: A B C D Câu 39: Cho số phức z a bi thỏa mãn z z i z 3i z i Giá trị a + b bằng: A B -1 C D Câu 40: Biết phương trình log 22 x 3log x có hai nghiêm phân biệt Gọi hai nghiệm x1, x2 Giá trị tích x1x2 bằng: A B C D Câu 41: Cho hàm số y x3 ax bx c có đồ thị (C) Biết tiếp tuyến d (C) điểm A có hồnh độ -1 cắt (C) B có hồnh độ (xem hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn d (C) (phần gạch chéo hình vẽ) bằng: 11 13 D 27 25 C A B Câu 42: Có giá trị nguyên tham số m m 10 để phương trình x1 log x 2m m có nghiệm? A B 10 C D Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SA SC Biết BM vng góc với AN Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A 14a 3a B 3a 12 C 14a 24 D Câu 44: Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y mx m 3 x m2 khơng có điểm cực đại là: A B Vô số C D Câu 45: Xét số phức z thỏa mãn z , giá trị nhỏ biểu thức z z A B C Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 16 D B A 1; 3;0 , B 5; 1; 2 P : x y z Xét điểm M thuộc mặt phẳng (P) , giá trị lớn A bằng: C mặt phẳng MA MB bằng: D Câu 47: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f ' x + 2 0 + Hàm số f x x đồng biến khoảng đây? A 1; B 3; 2 C 0;1 D 2;0 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;2;2 , B 2;4; 6 , C 0;2; 8 mặt phẳng P : x y z Xét điểm M thuộc (P) cho AMB 900 , đoạn thẳng CM có độ dài lớn bằng: A 15 B 17 C D Câu 49: Có giá trị nguyên tham số m m để đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số y x3 3x ba điểm phân biệt? A B C D f x Câu 50: Cho hàm số f x liên tục đoạn [0; 4] thỏa mãn f '' x f x f ' x x 1 f x với x 0;4 Biết f ' f , giá trị f bằng: A e2 B 2e C e3 D e2 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D 8.B 9.C 10.B 11.B 12.A 13.C 14.A 15.D 16.D 17.A 18.C 19.D 20.A 21.D 22.A 23.C 24.C 25.A 26.A 27.C 28.C 29.D 30.A 31.C 32.D 33.B 34.C 35.A 36.C 37.B 38.C 39.A 40.A 41.A 42.A 43.D 44.D 45.B 46.C 47.B 48.B 49.B 50.A Câu (NB) Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, nhận xét dáng điệu điểm thuộc đồ thị hàm số để chọn đáp án Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối hàm số lên nên a loại đáp án B D Ta thấy đồ thị hàm số căt trục tung điểm có tung độ loại đáp án C Chọn A Câu (TH) Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h là: V Sh Cách giải: Ta có: 1 4a VS ABCD SA.S ABCD a. 2a 3 Chọn C Câu (NB) Phương pháp: x x0 y y0 z z0 Đường thẳng qua M x0 ; y0 ; z0 có VTCP u a; b; c a b c Cách giải: x 1 y z Đường thẳng d : nhận vecto 2;1; 1 làm 1VTCP 1 Chọn D Câu (TH) Phương pháp: Sử dụng công thức: log a b ;log a b n n log a b (Giả sử biểu thức có nghĩa) logb a Cách giải: Ta có: log ab a 2log ab a 2 2 log a ab log a a log a b log a b Chọn B Câu (TH) Phương pháp: Cho số phức z a bi, a, b z a bi Cách giải: Số phức liên hợp số phức + 2i số phức – 2i Chọn C Câu (TH): Phương pháp: x x y y z z Cho hai điểm A x1; y1; z1 , B x2 ; y2 ; z2 tọa độ trung điểm AB là: I ; ; 2 Cách giải: 1 1 ; ; Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB: 0;1;1 2 Chọn B Câu (TH) Phương pháp: Vẽ đồ thị hàm số cho nhận xét số điểm cực trị hàm số Cách giải: Ta có đồ thị hàm số y x x hình vẽ: Như hàm số có điểm cực trị Chọn D Câu (TH) Phương pháp: Số điểm cực trị đồ thị hàm số y f x số nghiệm bội lẻ phương trình f ' x = Cách giải: x boi 3 x Ta có: f ' x x3 x 1 x 1 boi 1 x x 1 boi Vậy hàm số cho có điểm cực trị Chọn B Câu (TH) Phương pháp: Cách 1: +) Giải phương trình y ' = tìm nghiệm xi +) Tính giá trị f a , f b , f xi xi a; b +) Khi đó: f x f a ; f b ; f xi , max f x max f a ; f b ; f xi a ;b a ;b Cách 2: Sử dụng chức MODE để tìm GTLN, GTNN hàm số [a; b] Cách giải: x 1;4 Ta có: f ' x 3x x f ' x x x x 1;4 f 1 M Max f x 20 1;4 Lại có: f M m 20 m Min f x 1;4 f 20 Chọn C Câu 10 (TH) Phương pháp: Ứng với giá trị n = 1, n = ta tính giá trị u2, u3 tính giá trị biểu thức Cách giải: u u1 Ta có: un1 un n, u1 u3 u2 u1 u2 u3 13 Chọn B Câu 11 (TH) Phương pháp: Giải phương trình mũ: a f x am f x m Cách giải: 3x1 3x1 32 x x Vậy nghiệm phương trình cho là: x = Chọn B Câu 12 (TH) Phương pháp: Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng ym Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số giao điểm hai đồ thị hàm số từ suy số giao điểm Cách giải: Ta có: f x f x Số nghiệm phương trình f x số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y x f ' x + + f x y Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Chọn A Câu 13 (TH) Phương pháp: Đường thẳng y = b gọi TCN đồ thị hàm số y f x lim f x b x Cách giải: 2 2x 1 x y TCN đồ thị hàm số Ta có: lim lim x x x 1 x Chọn C Câu 14 (TH) Phương pháp: Sử dụng công thức tính ngun hàm hàm số Cách giải: Ta có: f x dx sin xdx cos x C Chọn A Câu 15 (NB) Phương pháp: Dựa vào BBT để nhận xét khoảng nghịch biến đồng biến hàm số Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x đồng biến 1;3 Chọn D Chú ý: Nhiều HS nhầm lẫn hàm số y f x đồng biến 2;2 Câu 16 (NB) Phương pháp: Mặt cầu S : x a y b z c R có tâm I a; b; c bán kính R 2 Cách giải: Ta có mặt cầu (S) có tâm I 1; 1;0 bán kính R = Chọn D Câu 17: Phương pháp: Sử dụng công thức: log a bc log a b log a c;log a b n n log a b a 1; b, c Cách giải: Ta có: log 8a log log a log 23 log a log a Chọn A 10 Câu 18 (TH) Phương pháp: Cơng thức tính thể khối cầu có bán kính r: V r 3 Cách giải: 32 Cơng thức tính thể tích khối cầu có bán kính R = 2: V 23 3 Chọn C Câu 19 (TH) Phương pháp: Chọn k số từ tập gồm n số chỉnh hợp chập k n: Ank Cách giải: Gọi số cần lập abc Khi số a, b, c chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; nên có: A63 120 số Chọn D Câu 20 (TH): Phương pháp: Sử dụng tính chất b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx Cách giải: 3 3 1 1 Ta có: f x dx 2dx f x dx x Chọn A Câu 21 (TH) Phương pháp: Góc cạnh bên SA với mặt đáy góc SA hình chiếu SA mặt phẳng đáy Cách giải: Gọi O giao điểm AC BD Ta có SABCD hình chóp nên O hình chiếu S (ABCD) SA, ABCD SA, OA SAO Ta có: AO 1 a AC a a2 2 cos SAO OA a 2 SA 2.2a Chọn D Câu 22 (VD) Phương pháp: 11 Hàm số y x3 3x m có điểm cực trị hàm số y x3 3x2 m có điểm cực trị nằm phía trục Ox Cách giải: Hàm số y x3 3x m có điểm cực trị hàm số y x3 3x2 m có điểm cực trị nằm phía trục Ox x y 0 m Xét hàm số y x3 3x2 m ta có: y ' x x x y m Hàm số y x3 3x2 m có điểm cực trị nằm phía trục Ox y y m m m Lại có m m 1;2;3 Chọn A Câu 23 (VD) Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính: V t V ' t dt Cách giải: Ta có: V t V ' t dt at bt dt at bt C C V a 125a 25b 10 Theo đề ta có: V 15 15 b V 10 110 1000a 100b 110 V t t t V 20 840m3 10 10 Chọn C Câu 24 (VD) Phương pháp: Áp dụng hệ thức Vi-et để tính giá trị biểu thức Cách giải: z z 2 Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình z z ta được: z1 z2 Theo đề ta có: z12 z22 z1 z2 z1 z2 2 2.2 2 Chọn C Câu 25 (TH) Phương pháp: Tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) nghiệm hệ phương trình có phương trình đường thẳng phương trình mặt phẳng Cách giải: Gọi M a; b; c giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) 12 Khi a; b; c nghiệm hệ phương trình: b a b a a a b 1 c c 2a b 1 M 3; 1;0 1 c 2a 2a b c 2a a 2a a c Chọn A Câu 26 (VD) Phương pháp: Tính tích phân phương pháp tính tích phân hàm số hữu tỉ suy giá trị a, , b c tính giá trị biểu thức chọn đáp án Cách giải: Ta có: 2x 1 2x 1 1 x 3x dx 1 x 1 x dx 3 dx 3ln x ln x x x 1 1 3ln ln 3ln ln 3ln 2ln 3ln ln ln 3ln 3ln a ln b ln c ln a 1 b 3 a b c 1 1 c Chọn A Câu 27 (VD): Phương pháp: Đặt x t t Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình ẩn t phải có hai nghiệm t > phân biệt Cách giải: Ta có: x m.2 x1 m x 2m.2 x m * Đặt x t t Khi ta có phương trình trở thành: t 2mt m 1 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt (1) có hai nghiệm dương phân biệt 1 21 ' m m m 1 21 b 2m m5 1 21 a 5 m m c a 0 m Lại có m m 2;3;4 Chọn C 13 Câu 28 (VD): Phương pháp: Cơng thức tính diện tích xung qunh hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l là: S xq Rl Cách giải: Gọi H trung điểm AB d O; AB OH 2a Gọi bán kính đường tròn đáy R = OA AH OA2 OH R 4a AB AH R 4a Ta có: SAB tam giác cân S Lại có SAB 600 SAB tam giác SA SB SC Xét SAO vng S ta có: cos SAO OA R SA 2 R 4a R R 4a R 3R 12a R 6a R a SA AB R 4a 2a S xq R.SA a 6.2 2a 3 a Chọn C Câu 29 (VD): Phương pháp: f ' x 0, x Hàm số y f x đồng biến f ' x = hữu hạn điểm Cách giải: Ta có: y x m x y ' Hàm số cho đồng biến 1 mx x 2 x mx x x mx x2 f ' x 0, x f ' x = hữu hạn điểm x mx x * +) Với x y ' m tm +) Với x > ta có: * m x2 g x x x m max g x +) Với x < ta có: * m x2 g x x x m g x 0; ;0 x2 Xét g x x ta có: x 14 g ' x x x 2 x x2 x x2 x2 x2 x2 0x x x2 2 Hàm số đồng biến trên ;0 0; BBT: x g ' x g x + + 1 Từ BBT ta được: 1 m thỏa mãn toán Mà m m 1;0;1 Chọn D Câu 30 (VD) Phương pháp: Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x a, x b a b đồ thị b hàm số y f x , y g x là: S f x g x dx a Cách giải: x2 11 3x dx x dx x x 21 2 0 1 Diện tích hình (H) là: S H Chọn A Câu 31 (TH): Phương pháp: Phương trình x2 y z 2ax 2by 2cz d phương trình mặt cầu a b c d Cách giải: Ta có: a 1; b 2; c 2; d m Phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu 1 22 2 m m m 2 Chọn C Câu 32 (VD): Phương pháp: Sử dụng công thức Vchop Sday h Cách giải: Ta có VA ' MNP 1 a a a3 d M ; A ' B ' C ' D ' S A ' NP a 3 2 24 Chọn D 15 Câu 33 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép: An A 1 r đó: n An : số tiền nhận sau n năm (cả gốc lẫn lãi); A : tiền gốc; r : lãi suất (%/năm); n : thời gian gửi (năm) Cách giải: Sau năm người có tiền kể tiền gốc tiền lãi là: A4 = 50 (1 + 7%)4 65,54 (triệu đồng) Chọn B Câu 34 (VD): Phương pháp: Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo Cách giải: Gọi O = A' C ' B ' D ' ta có: B ' O A' C ' (do A' B ' C ' D ' hình vng) B ' O A ' C ' B ' O A A ' C ' B ' O AC ' Ta có B ' O AA ' AA ' A ' B ' C ' D ' Ta có BB ' ABCD BB ' B ' O B'O đoạn vng góc chung AC ' BB ' d AC '; BB ' B ' O a B'D' 2 Chọn C Câu 35 (VD): Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r, đường sinh l S xq rl Thể tích khối nón có bán kính đáy r, chiều cao h V r 2h Cách giải: Tam giác SAB vuông cân S SBA 450 SOB vuông cân O Đặt OB r SB r 2; SO r Khi ta có S xq OB.SB r.r 2 r r 1 8 Vậy thể tích khối nón là: V OB SO 22.2 3 Chọn A Câu 36 (VD): 16 Phương pháp: Xét trường hợp: TH1: nam tổ + nữ tổ TH2: nữ tổ + nam tổ TH3: nam, nữ tổ + nam, nữ tổ Cách giải: Chọn ngẫu nhiên tổ hai em học sinh n C152 C122 Gọi A biến cố: “ bốn em chọn có nam nữ” TH1: nam tổ + nữ tổ Có C82 C72 cách chọn TH2: nữ tổ + nam tổ Có C72 C52 cách chọn TH3: nam, nữ tổ + nam, nữ tổ Có C81.C71.C51.C71 cách chọn n A C82 C72 C72 C52 C81.C71.C51.C71 2758 Vậy P A 2758 197 C152 C122 495 Chọn C Câu 37 (VD): Phương pháp: +) Gọi n 1VTPT mặt phẳng cần tìm n nP ; nQ +) Phương trình mặt phẳng qua M x0 ; y0 ; z0 có VTPT n A; B; C là: A x x0 B y y0 C z z0 Cách giải: Gọi n 1VTPT mặt phẳng cần tìm Ta có: nP 2; 1;3 , nQ 1;1;1 VTCP (P), (Q) P n.nP n nP ; nQ 4;1;3 Q n n Q Phương trình mặt phẳng qua A 1;2; 1 là: 4 x 1 y z 1 4 x y 3z z y 3z Chọn B Câu 38 (TH): Phương pháp: z1 a1 b1i; z2 a2 b2i mz1 nz2 ma1 na2 mb1 nb2 i Cách giải: z2 i z2 i z1 z2 3i i 5i Vậy số phức 2z1 z2 có phần ảo bằng: 17 Chọn C Câu 39 (VD): Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính môđun số phức z a bi z a b2 Cách giải: Theo ta có: a 12 b a b 12 a bi a bi i 2 2 a bi a bi i a b 3 a b 1 2a 2b a b a ab 6a 2b 3b b b Chọn A Câu 40 (VD): Phương pháp: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ t log x Cách giải: Đặt t log x Phương trình trở thành t 3t Ta có Phương trình có nghiệm phân biệt t1; t2 Ta có: t1 t2 log x1 log x2 log x1x2 x1x2 Chọn A Câu 41 (VD): Phương pháp: Phương trình an x n an1x n1 a1x a0 có n nghiệm phân biệt x1, x2, ,xn viết dạng an x x1 x x2 x xn Cách giải: Gọi phương trình đường thẳng d: y mx n g x m Đặt y f x x3 a x bx c Xét phương trình hồng độ giao điểm f x g x Đường thẳng d cắt (C) điểm A có hồnh độ -1 điểm B có hồnh độ f x g x x 1 x 2 27 S g x f x dx x 1 x dx 1 1 Chọn A Câu 42 (VDC): Chọn A Câu 43 (VDC): Chọn D Câu 44 (VD): 18 Phương pháp: Biện luận số nghiệm phương trình y ' kết luận cực trị hàm số Cách giải: TH1: m y 3x y ' x x 0; y n Hàm số đạt cực tiểu x Khi m = hàm số khơng có cực đại m = thỏa mãn TH2: m x Ta có y ' 4mx m 3 x 4mx m 3 x m m * 2m y '' 12mx m 3 Để hàm số y mx m 3 x m2 khơng có điểm cực đại: m3 00m3 2m Hàm số có cực trị x = +) (*) vô nghiệm Để x = điểm cực tiểu y '' 2 m 3 m 0m3 +) (*) có nghiệm kép x m Khi y ' 12 x3 x Qua điểm x = ta thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương x điểm cực tiểu m thỏa mãn +) (*) có nghiệm phân biệt Hàm số ln có cực đại Loại Vậy để hàm số cho khơng có cực đại m Mà m m 0;1;2;3 Chọn D Câu 45 (VDC): Chọn B Câu 46 (VD): Phương pháp: +) NX: A, B khác phía (P) +) Gọi A' điểm đối xứng A qua (P) ta có MA MB MA ' MB A ' B MA MB max A ' B +) Xác định tọa độ điểm A' tính A' B Cách giải: Ta có TA 3 A, B khác phía (P) TB Gọi A' điểm đối xứng A qua (P) ta có MA = MA' (tính chất đối xứng) MA MB MA ' MB A ' B MA MB max A ' B (Bất đẳng thức tam giác) Dấu “=” xảy M A ' B P 19 x 1 t Gọi đường thẳng qua A vng góc với P : y 3 t z t H H 1 t ; 3 t ; t t H 2; 2;1 Gọi H P H P t t t Khi H trung điểm A A ' A ' 3; 1;2 A ' B 2;0; 4 A ' B 22 4 Vậy giá trị lớn MA MB bằng: Chọn C Câu 47 (VD): Phương pháp: Hàm số y f x đồng biến a; b f ' x 0, x a; b Cách giải: Ta có: g x f x x g ' x f x x ' x f ' x x Với x g ' f ' 8 Loại đáp án A 5 Với x 2,5 g ' 2,5 3 f ' Chọn đáp án B 4 Chọn B Câu 48 (VDC): Cách giải: Ta có: AMB 900 M thuộc mặt cầu (S) đường kính AB có tâm I 2;3; 2 , bán kính R AB 17 17 2 Mà M P M P S M thuộc đường tròn giao tuyến (C) (P) (S) Ta có d d I ; P 23 Gọi r bán kính đường tròn (C) r R d 17 14 r 14 Gọi H hình chiếu C (P), đường thẳng qua C vng góc với (P) x t : y t H H t ;2 t ; 8 t z 8 t H P t t t t H 2;4; 6 Ta có IH 12 4 17 r H nằm ngồi (C) Xét tam giác vng CHM: CM CH HM 20 CH d C; P const CM max HM max 0 8 CH d C ; P 2 Với H , M C HM max 2r 14 Vậy CM max 14 2 17 Chọn B Câu 49 (VD): Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt Cách giải:: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3 3x mx m x x3 m 3 x m x 1 x x m x x m * Để đường thẳng y mx m cắt đồ thị hàm số y x3 3x ba điểm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt khác 12 m 4m m m 2 1 m m 2 m m 1;0;1;2;3;4;5 Kết hợp điều kiện m Chọn B Câu 50 (VDC): Cách giải:: f x f '' x f x f ' x x 1 f x f '' x f x f ' x x 1 2 f '' x f x f ' x f x f ' x ' f x f ' x f x x 1 x 1 dx x 1 3 x 1 dx 21 f ' x x 1 f x 2 Thay x = ta có: C x 1 C f '0 f ' x 1 C 1 C C x 1 f 0 f x Lấy nguyên hàm vế ta có: f ' x x 1 C x 12 C dx x 1 dx ln f x f x 2 Do f x 0x 0;4 ln f x x 1 C Thay x = ta có ln f C ln1 C C C 1 1 ln f x x 1 f x e x1 1 f e31 e Chọn A 22 ... pháp: 11 Hàm số y x3 3x m có điểm cực trị hàm số y x3 3x2 m có điểm cực trị nằm phía trục Ox Cách giải: Hàm số y x3 3x m có điểm cực trị hàm số y x3 3x2 m có điểm cực... e3 D e2 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.C 3. D 4.B 5.C 6.B 7.D 8.B 9.C 10.B 11.B 12.A 13. C 14.A 15.D 16.D 17.A 18.C 19.D 20.A 21.D 22.A 23. C 24.C 25.A 26.A 27.C 28.C 29.D 30 .A 31 .C 32 .D 33 .B 34 .C... án Cách giải: Ta có: 2x 1 2x 1 1 x 3x dx 1 x 1 x dx 3 dx 3ln x ln x x x 1 1 3ln ln 3ln ln 3ln 2ln 3ln ln ln 3ln 3ln