Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
1,43 MB
Nội dung
SỞ GD & ĐT ĐIỆN BIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 THPT CHUYÊN ĐIỆN BIÊN Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Mơn thi thành phần: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho a, b, c số thực dương khác Hình vẽ bên mơ tả đồ thị hàm s ố y log a x, y log b x, y log c x Khẳng định sau đúng? A a c b B b a c C b a c Câu 2: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y y B y D a b c x 1 x 1 C y D y 1 B C D có I , J tương ứng trung điểm BC , BB� Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A���� Góc hai đường thẳng AC , IJ A 30 Câu 4: Tập xác định hàm số A D (1;1) Câu 5: Cho hàm số C 60 B 120 y log x x B D (0;1) y f x có C D (1;3) lim y 2; lim y x �� x �2 D 45 D D (3;1) Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x có tiệm cận đứng y B Đồ thị hàm số tiệm cận ngang có tiệm cận đứng x C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y có tiệm cận đứng x y x 3x Câu 6: Tìm tập xác định hàm số A D �\ 0 C D �; � 1; � Câu 7: Cho hàm số B y x 1 A x ln x D 4;1 D D � y� x ln x với x Khi y x B x ln x C 1 x x D x Câu 8: Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k �n , mệnh đề đúng? A Ank n! (n k )! Câu 9: Cho hàm số A B y f x 0;3 B A n! k n C Ank n! k !( n k )! D Ank n! k! có đồ thị hình vẽ Tìm khoảng đồng biến hàm số cho 0; C 2;3 D 2;0 Câu 10: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x x Câu 11: Cho hàm số B y x x f x ln x C y x x D y x x x Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 0;1 B Hàm số đồng biến khoảng 0; � Trang C Hàm số đồng biến khoảng 2; � D Hàm số đồng biến khoảng �;0 2; � Câu 12: Hàm số hàm số sau nhận trục Oy làm trục đối xứng? A y x sin x B C y tan x y sin 2020 x 2019 cos x D y sin x.cos x tan x Câu 13: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D ABCD , đáy ABCD hình Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng thang vng A B , AB a, AD 3a, BC a Biết SA a 3, tinh thể tich kh ối chóp S BCD theo a A 3a 3a B Câu 15: Cho hàm số y f x 3a C 3 D 3a có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? A yC§ B yCT 3 Câu 16: Biến đôi 13 A x C yCT D yC§ x x x , x thành dạng luy thưa với số mu hữu ti ta đươc: 13 27 B x 11 C x 56 27 D x Câu 17: Cho đường thẳng d cố đ ịnh, đường thẳng d1 song song cách d môt khoảng cách không đôi Khi quay d1 quanh d ta đươc Trang A Hình tròn B Khối trụ C Mặt trụ D Hình trụ Câu 18: Chon ngâu nhiên hai số khác t 23 số nguyên d ương đâu tiên, xác suât để ch on đươc hai số có tich mơt số le 11 A 23 12 B 23 C 23 D Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a Tinh thể tich V khối chóp cho A V 4a 3 B V a Câu 20: Cho câp số nhân (un ) có A Số hạng thứ 101 C u1 1, q V 7a D V 7a3 1 10 Số 10103 số hạng thứ mây dãy B Số hạng thứ 104 C Số hạng thứ 102 D Số hạng thứ 103 C 16 D log3 Câu 21: Giá trị biểu thức A là: A 64 B Câu 22: Tìm giá trị cực tiểu hàm số: y x x A yCT B yCT C yCT D yCT 1 Câu 23: Cho hình nón có bán kinh đáy r đô dài đường sinh l Tinh diện tich xung quanh hình nón cho A S xq 39 Câu 24: Cho hàm số A 1; � B S xq 12 y f x B có đạo hàm 1;1 C y� S xq 3 D S xq 3 x2 1 x Hàm số cho nghịch biến khoảng C 1;0 D 0;1 x� � x s in cos � cos x � 2� Câu 25: Số nghiệm phương trình � với x �[ 0; ] là: Trang A B C D Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có tât cạnh a , điểm M thuôc cạnh SC cho SM MC Mặt phẳng P chứa AM song song BD Tinh diện tich thiết diện hình chóp S ABCD mặt phẳng P 26a A 15 B 3a 26a C 15 3a D � � � � Câu 27: Cho khối chóp S ABC có ASB BSC CSA 60 , SA a, SB 2a, SC 4a Tinh thể tich khối chóp S ABC theo a 8a 3 A 4a 3 B 2a 3 C a3 D Câu 28: Tinh thể tich thùng đựng nước có hình dạng kich thước hình vẽ 0, 238 m A 0, 238 m B 0, 238 m C 0, 238 m D Câu 29: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Trang Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng ABCD vng góc với mặt phẳng đường thẳng AD SC a 15 A Biết AC 2a, BD 4a Tinh theo a khoảng cách hai 2a 15 C 2a B 4a 1365 91 D Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tich Goi M , N lân SM SN k lươt điểm cạnh SB SD cho SB SD Tìm giá trị k để thể tich khối chóp S AMN A k Câu 32: Goi B S k k C k D tập chứa tât giá trị nguyên y x m 1 x m m m cho hàm số có ba điểm cực trị lập thành môt tam giác vuông T ông tât ph ân tử tập S A C 5 B Câu 33: Mơt hình trụ tròn xoay có hai đáy hai đường tròn D O, R , R O� Biết tồn dây AB O, R cho tam giác O� AB góc hai mặt phẳng O� cung AB đường tròn mặt phẳng chứa đường tròn 7 R A O, R o 60 Tinh diện tich xung quanh hình trụ cho B 3 R C 4 R 7 R D u0 2018 � � u1 2019 � un lim � u u u ; n � n n 1 3n Câu 34: Cho dãy số (un ) đươc xác định �n1 Hãy tinh A 2019 B C 2018 D Trang c c Câu 35: Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn 25 10 Tinh a b a A b c D 10 C 10 B ( x ) có bảng biến thiên sau Câu 36: Cho hàm số y f ( x) Hàm số y f � x x � 2; Bât phương trình f ( x ) m e với moi chi A m f (2) e Câu 37: Cho hàm số B m �f (2) y f x e2 liên tục đoạn C m �f (2) e 1;3 A 297 2; 4 Tông phân tử S B 294 e2 có bảng biến thiên sau Goi S tập hơp tât giá trị nguyên tham số m để phương trình hai nghiệm phân biệt đoạn D m f (2) f ( x 1) m x x 12 có C 75 D 72 Câu 38: Cho log 27 a, log8 b, log c Tình log12 35 theo a, b, c đươc 3b ac A c c 3a b B c2 b ac C c 1 3b 2ac D c Câu 39: Môt người gửi 50 triệu đồng vào môt ngân hàng với lãi suât 6% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi đ ươc nhập vào g ốc đ ể tinh lãi cho năm Hỏi sau it nhât năm người nhận đươc số tiền nhiều 100 tri ệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả sử suốt thời gian gửi lãi suât không đ ôi ng ười khơng rút tiền A 12 năm B 11 năm C 14 năm D 13 năm Trang Câu 40: Cho hàm số y f x có đồ thị C , với x, y số thực dương thỏa mãn x 2y 12 xy x y 14 C song song với đường thẳng x 242 y có xy Tiếp tuyến phương trình log A 10 x 484 y 126 66 B 10 x 484 y 126 66 C 10 x 484 y 126 66 D 10 x 484 y 126 66 Câu 41: Môt viên đá có hình dạng khối chóp t ứ giác v ới t ât c ả c ạnh b ằng a Người ta cắt khối đá mặt phẳng song song với đáy khối chóp để chia kh ối đá thành hai ph ân tich Tinh diện tich thiết diện khối đá bị cắt b ởi mặt ph ẳng nói (Giả thiết tổng thể tích hai khối đá sau thể tích khối đá ban đầu) a2 A a2 B 2a C a2 D Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , BC a Cạnh bên SA vuông góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB mơt góc 30� Tinh thể tich V khối chóp S ABCD theo a A V 3a B V 2a 3 C V 3a3 D V 6a 3 Câu 43: Gia đình An xây bể hình trụ tich 150m Đáy bể làm bê tông giá 100.000 đồng/ m Phân thân làm vật liệu chống thâm giá 90.000 đồng/ m , nắp nhôm giá 120.000 đồng/ m Hỏi tỷ số chiều cao bể bán kinh đáy đ ể chi phi s ản xu ât b ể đ ạt giá trị nhỏ nhât? 31 A 22 22 B 31 C 22 22 D Câu 44: Tinh thể tich vật thể tròn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF Trang 5 a A a3 B 10 a C 10 a D x 3x x y 2x Câu 45: Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D log a 5b 1 16a b 1 log 8ab 1 4a 5b 1 a b Câu 46: Cho , thỏa mãn Giá trị a 2b A B Câu 47: Cho hàm số 27 C y x3 x 4m x 1 20 D với m tham số Hỏi có giá trị �;0 ? nguyên m lớn 10 để hàm số cho nghịch biến khoảng A B C D B C có đáy ABC tam giác vuông A, AB 1, AC Hình chiếu Câu 48: Hình lăng trụ ABC A��� ABC nằm đường thẳng BC Tinh khoảng cách tư điểm A đến mặt vuông góc A�trên phẳng BC A� Trang A 3 B C D Câu 49: Xét số thực a , b thỏa mãn a b Tìm giá trị nhỏ nhât Pmin biểu thức �a � P log 2a a 3logb � � �b � b A Pmin 19 B Pmin 13 C Pmin 14 D Pmin 15 Câu 50: Cho đa giác 20 cạnh nôi tiếp đường tròn (O) Xác định số hình thang có đ inh đinh đa giác A 720 B 765 C 810 D 315 - HẾT -Thi sinh không đươc sử dụng tài liệu Cán bô coi thi khơng giải thich thêm ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-C 4-D 5-C 6-C 7-C 8-A 9-D 10-A 11-A 12-B 13-D 14-A 15-A 16-A 17-C 18-C 19-D 20-D 21-A 22-A 23-D 24-D 25-B 26-C 27-C 28-C 29-C 30-D 31-A 32-A 33-A 34-C 35-B 36-C 37-D 38-B 39-A 40-D Trang 10 lim y � y x �� lim y � x x �2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số không tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 6: C y x 3x – Vì hàm số có mu không nguyên nên xác định x 3x � x � �; 4 � 1; � Câu 7: C x ln x ' x y' 2 x ln x x ln x 1 Ta có y' x y x ln x 1 Khi Câu 8: A Ank x ln x � � x :� 1 � x �x ln x � x ln x 1 n! nk! Mệnh đề Câu 9: D Tư đồ thị hàm số ta thây hàm số y = f (x) đồng biến khoảng ( �;0) (3;+ �) Suy hàm số y = f (x) đồng biến khoảng ( 2 ; 0) Câu 10: A Đồ thị hàm số qua O (0;0) nên loại D Đồ thị lên nhánh bên phải nên loại C Đồ thị có hai điểm cực trị nên chon A Câu 11: A TXÐ: D = (0; + �) 1 y' � 2 x � x x Ta có: Bảng xét dâu: Dựa vào bảng biến thiên ta thây hàm số đồng biến (0;1) Câu 12: B *Nhận xét: Đồ thị hàm số chắn đối xứng qua trục Oy Xét hàm số y f x sin2020 x 2019 cos x � � D �\ � k � �2 * TXÐ: Trang 12 x �D � x �D sin 2020 x 2019 sin 2020 x 2019 * f x f x cos x cos x y Suy Câu 13: D sin 2020 x 2019 cos x hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục Oy Giả sử S.ABCD hình chóp tứ giác đáy ABCD hình vng tâm O SO đường cao hình chóp Mặt phẳng chứa đường thẳng SO mơt trục đối xứng c hình vng ABCD mơt mặt đối xứng hình chóp tứ giác đều, hình vng ABCD có bốn trục đối xứng nên hình chóp tứ giác có mặt đối xứng Câu 14: A 1 S BCD AB.BC a 2 Khối chóp S.BCD có đường cao SA = a , đáy BCD có diện tich 1 3a VS BCD SA.S BCD a a 3 Áp dụng cơng thức tinh thể tich khối chóp Câu 15: A Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho đạt cực đại x = 2, ycs = Câu 16: A 7 3 3 3 3 Có: x x x x x x x 13 x3 Câu 17: C Khi quay đường thẳng d1 song song cách d2 cố định môt khoảng cách không đôi quanh đường thẳng ta đươc môt mặt trụ tròn xoay Câu 18: C Chon ngâu nhiên hai số khác tư 23 số nguyên d ương đâu tiên m ôt t ô h ơp ch ập c 23 phân tử Do số phân tử khơng gian mâu n( )= C23 253 Goi A biến cố “chon đươc hai số có tich mơt số le” Trang 13 Ta có tich hai số le chi hai số số l e Trong 23 s ố nguyên d ương đ âu tiên có 12 số le Do số khả thuận lơi cho biến cố A n(A) = C12 = 66 Vậy xác suât để chon đươc hai số có tich mơt số le Câu 19: D P A Ta có đáy ABCD hình vng có diện tich S.ABCD= 4a2, có n A 66 n 253 23 SO ABCD , tam giác vuông SAO �2a � SO SA OA 3a � � � � a � � ta có 2 1 4a V SO.S ABCD a 7.4a 3 Vậy nên thể tich khối chóp cho Câu 20: D n 1 Tư công thức số hạng tông quát câp số nhân un u1q , n �2 , theo giả thiết ta 1 1 � 1� 1 � � � 103 103 10 10n � 10 � 10 n 1 n � n 103 103 Vậy số 10 số hạng thứ 103 dãy Câu 21: A log 38 32.log 38 3log 38 64 Ta có A g Câu 22: A Ta có y ' 3x x 1� y � y ' � 3x � � x 1 � y � Cho Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy yCT = Câu 23: D Diện tich xung quanh hình nón Câu 24: D Điều kiện: x ≠ x 1 � x2 1 y' � 0� � x 1 x � S xq rl 3 Bảng biến thiên : Trang 14 Dựa vào bảng biến thiên, ta chon đáp án D Câu 25: B x� x x x x � x sin cos � cos x � sin cos 2sin cos cos x � 2� 2 2 � � sin x cos x � � � sin x cos x � sin �x � sin 2 � 3� � � x k 2 x k 2 � � 6 �� �� x � � x k 2 x k 2 � � � Vậy phương trình cho có mơt nghiệm [0; ] Câu 26: Goi O AC �BD; I AM �SO Trong mặt phẳng (SBD), qua I dựng NP / / BD, N �SB, P �SD Suy ra, thiết diện hình chóp S.ABCD mặt phẳng (P) tứ giác ANMP �SO BD � BD SAC � BD AM � NP AM NP / / BD � Ta có: �AO BD SM 2 1 SC a; MC SC a 3 3 Ta có: Hình chóp S.ABCD có tât cạnh a suy tam giác SAM vuông S Trang 15 13 �2 � AM SA SM a � a � a �3 � 2 13a a2 2a 2 26 � AM AC MC cos IAO AM AC 26 a 13 .a a AO a 13 AI � 5 26 cos IAO 26 IO �a 13 � �a � a AI AO � � � � � � � � � � � � 10 2 a a 2a 10 2a NP SI 4 4a NP / / BD � � NP BD BD SO 5 a SI SO IO Vậy S ANMP 1 13 4a 2 26a AM NP a 2 15 SI Một cách khác tính nhanh tỉ SO Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác SCO ta có: MS AC IO IO IO SI � 2.2 1� � MC AO IS IS IS SO Câu 27: Goi B1,C1, lân lươt điểm thuôc đoạn thẳng SB, SC thỏa mãn SB = 2SB1, SC = 4SC1, � � � Khi SA SB1 SC1 Do ASB BSC CSA 60� suy SAB1C1 tứ diện cạnh a Trang 16 Goi M trung điểm cạnh B1C1, H tâm đường tròn ngoại tiếp AB1C1 VSAB1C1 SH S AB1C1 SH AB1C1 Khi đó: ta có Ta có: AH SAB1C1 a 2 a a a2 a AM � SH SA2 AH a 3 3 Suy ra: VSAB1C1 a a2 a3 3 12 VSABC SB SC a 23 2.4 � VSABC 8VSAB1C1 VSAB1C1 SB1 SC1 12 Ta có: Câu 28: C Goi V1, V2 lân lươt thể tich khối trụ khối nón cụt Chiều cao khối nón cụt h2 – 0, 0, m V S h 0,32.0, 6 27 500 Ta có: h 2 0, 4 19 V2 R r r.R 0,32 0, 22 0,3.0, 3 750 Vậy thể tich vật thể 27 19 119 0, 238 V V1 V2 m 500 750 1500 Câu 29: C lim �� a Ta thây x �� Đồ thị cắt trục tung điểm (0; d) nằm trục hoành nên d < c y ' ax bx c Hàm số có hai điểm cực trị trái dâu, nên có hai nghiệm trái dâu, 3a < mà Mà a < � c > Tâm đối xứng đồ thị nằm bên trái trục tung, nên hồnh a < � b > Vậy a 0, b 0, c 0, d b 0 3a mà Câu 30: D Trang 17 � SH ABCD Goi H trung điểm AB, tam giác ABC nên SH AB mà (SBA) (ABCD) hay SH đường cao hình chóp S.ABCD Goi O tâm hình thoi ABCD � AC BD Ta có AB AO OB � SH Kė 1 AC BD 2 2a 4a a a 15 AB 2 HK BC K �BC , HI SK I �SK �SH BC � BC SHK � SHK SBC , � HI SK � HI SBC Do �HK BC mà Vậy d(AD,SC) = d(A (SBC) = 2d (H,(SBC) = 2HI 1 1 1 91 � 2 2 SH HK SH OB OC 60a Tam giác SHK vuông H HI � d AD, SC HI 60a 4a 1365 91 91 Câu 31: A VS AMN 1 k � VS AMN k VS ABCD � k � k Ta có: VS ABD Câu 32: A y ' x – m 1 x + Ta có x0 � y ' � �2 x m 1 � Để hàm số có ba cực trị � f ' x có ba nghiệm phân biệt � m 2 Khi ba điểm cực trị A(0; m m), B( m 1; (m 1) ); C ( m 1; ( m 1) ) uuu r uuur 2 AB m 1; – m –1 ; AC m 1; – m –1 Suy Ta thây tam giác ABC cân A nên để ABC tam giác vuông chi tam giác ABC vuông A Trang 18 uuu r uuur m 1 l � � AB AC � m 1 m 1 � � m tm � Vậy m = Câu 33: A � Goi I trung điểm AB, theo giải thiết ta có O ' IO 60� Đặt AB = �= x O ' I x x O ' I cos60 3x x 16 R 4R 2 OI IA OA � R �x �x 16 7 Vì OIA vng I nên Ta có: OO ' O'I.sin 600 S xq 2 Rl 2 R 2 3R x 3R R 7 Vậy Câu 34: C u 4un 3un 1 � un 1 un un un 1 * Ta có n 1 Đặt un – un 1 un � un1 – un Biểu thức (*) trở thành vn+1= 3vn Suy dãy số (vn) câp số nhân có v1 = u1 - u0 =1 công bôi v1.q n 1 1.3n 1 3n q = nên có số hạng tơng qt un un1 3n Vậy Ta có u1 – u0 = 1 u2 – u1 32 3 u3 – u2 33 32 un un 1 3n 3n 1 Công tưng đẳng thức ta đươc n 1 un u0 3n Trang 19 3n 3n 4035 2018 2 n n un 4035 � �1 �� lim n lim � 4035 � �� 2.3n 2� �2 �� � � Vậy Câu 35: B a c b Ta có 4 10 � c a log 25 10c � c b log 25 � un c c log log 25 log100 Suy a b Câu 36: C f x m – e x � m f x e x Ta có g x f x e x ta có g ' x f ' x e x 0, x 2; g x f x e x Đặt nên hàm số nghịch biến Max f x e x f (2) e 2; Suy 2;2 x x � 2; Để m f ( x) e với moi điều kiện m �f (2) e Câu 37: D m f x 1 x x 12 có hai nghiệm phân biệt đoạn [2;4] Phương trình � Phương trình f x m x 2 3 có hai nghiệm phân biệt đoạn [1;3] x 2 3 m có hai nghiệm phân biệt đoạn [1;3] g x f x x 3 Xét hàm số đoạn [1; 3] ta có: g ' x f ' x x – 3 x – f x � Phương trình f x 2 Phương trình g’ (x) = có nghiệm x = Với ≤ x < thì: �f ' x � � x 2 � g ' x � �x �f x � �f ' x � � x 2 � g ' x � �x �f x � Với < x ≤ thì: Ta có bảng biến thiên Trang 20 Vậy để phương trình 12 m 3. Suy f x x 2 3 m có hai nghiệm phân biệt đoạn [1; 3] m � 12; 11; ; 4 Tơng giá trị m thỏa yêu câu toán là: 12 11 72 Câu 38: B a log log 27 35 log 27 log 27 3a b c 3a b log12 35 log 27 12 log 27 log 27 log c2 3 c Ta có Câu 39: A S n A r � S n 50.106 6% n Ta có n S n 100.106 � 50.106 6% 100.106 n Tư ta suy � 6% n � n log1 6% �11,9 Vậy sau it nhât 12 năm người nhận đươc số tiền nhi ều 100 tri ệu đ ồng bao g ồm c ả g ốc lãi Câu 40: D x 2y log 12 xy x y 14 xy Ta có � log x – y – log xy 12 xy – x – y � log x – y x – y – log xy 12 xy �x y � �x y � � log � � 12 � � log xy 12 xy � � � � Xét hàm số Có * y g t log 2t 12t voi t � 0; � y ' g ' t 12 0, t t.ln x 2y �x y � � g� xy � g xy � � � Tư (*) x 2y � x – y xy � y xy x � y y � x 4x x4 18 y f x � y ' f ' x 4x 4x 2 Vậy (C): Trang 21 Vì tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng k 242 tiếp tuyến f ' x k � 18 x 2 � 4x 2 242 Suy Với y x x – 242 y � y x 242 242 nên hệ số góc � 5 33 x N � 4356 10 � � � 5 33 x L � 10 � 5 33 11 ;y 10 44 phương trình tiếp tuyến � 5 33 � 11 5 126 66 x � y x � � � 242 � 10 44 242 484 � � � 1 0 x – 484 y 126 – 66 Câu 41: A VS MNPQ = 1 Theo ta có VS ABCD Dễ thây MNPQ hình vng đồng dạng với hình vng ABCD với ti số đồng dạng SM x 2 SA VS MNPQ Ta có: VS ABCD = VS MNP SM SN SP x3 x VS ABC SA SB SC Thay vào (1) ta đươc Kết hơp với (2) ta có: Câu 42: D Ta có: S MNPQ x S ABCD a2 SA ABCD BC SA 1 ; ABCD hình chữ nhật � CB AB (2) CB SAB � � � B 30� � SC , SAB CS � CB SB Tư (1) (2) ta có � Xét ASBC vng B ta có: SB = BC cot 30° = 3a Xét SBA vuông A ta có: SA SB AB 2a Trang 22 VS ABCD Vây Câu 43: D Ta có 1 2a SA S ABCD SA AB.BC 3 V 150 � r h 150 � h 150 1 r2 f x 100000 r 120000 r 180000 rh Hàm biểu thị chi phi sản xuât f x 220000 r 27000000 r Tư (1) (2), suy Để chi phi sản xuât bê thâp nhât thị hàm số f (r) đạt giá trị nhỏ nhât với r > 27000000 13500000 13500000 Cauchy f x 220000 r 220000 r � 40095.1015 r r r Có 220000 r Dâu" =" xảy h 150 150 22 3 30 r r 440 Vậy 13500000 30 �r r 440 Câu 44: C Quay hình vng ABCD quanh trục DF ta đươc mơt hình trụ có bán kinh đường cao a Thể tich khối trụ V1 a Quay tam giác AEF quanh trục AF ta đươc hình nón có bán kinh đáy EF đường cao AF = a Trong tam giác vng AEF ta có EF AF tan 30� a 3 a2 a3 V2 a 3 Thể tich khối nón Vậy thể tich khối tròn xoay thu đươc quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF Trang 23 V V1 V2 a a 10 a 9 Câu 45: A lim y lim x �� x �� Ta có: hàm số cho 4 3 x x y 2 x tiệm cận ngang đồ thị Vậy đường thẳng 4 3 x x lim y lim x �� x �� 5 y 2 x tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đường thẳng cho x x 3x lim y lim � x 5 2x x � x � tiệm cận đứng đồ thị hàm 2 Vậy đường thẳng số cho Câu 46: C Do a 0, b O nên 4a 5b 2 2 Ta lại có 16a b �2 16a b 8ab Tư Đặt log a 561 16a b 1 log a 5b 1 8ab 1 >0 T �log a 5b 1 16a b 1 log8ab 1 4a 5b 1 Ta có ۳ T T �log a 5b1 8ab 1 log8 ab1 4a 5b 1 log a 5b 1 8ab 1 log8ab1 4a 5b 1 � T �2 � 16a b � � log 8ab 1 log8ab 1 4a 5b 1 Dâu xảy chi � a 5b 1 4a b � � 4a b � 4a b � a � � � �� �� � �� b 0 l � � log 6b 1 2b 1 � 2b 6b �� � � b3 � b3 �� 27 a 2b Giá trị Câu 47: B �;0 ۣ y ' 0, x � �; Hàm số cho nghịch biến khoảng 3 x x 4m �0, x � �; � 4m �3 x – x – 9, x � �;0 Hay g x 3x – x – �;0 có bảng biến thiên sau Xét hàm số khoảng Trang 24 thỏa ycbt Dựa vào bảng biến thiên ta có Vậy có giá trị nguyên lớn -10 tham số m thỏa yobt Câu 48: D 4m �- 9 m Goi H chân đường cao tư A' xuống (ABC).Tư A ke AK BC A ' H ABC � A ' H AK 1 Có Ta lại có AK BC (2) � AK A ' BC Tư (1),(2) Hay d(A,(A’BC)) = AK Ta lại có AK đường cao tam giác vng ABC có AB =1, AC = AK Do Câu 49: D AB AC BC �a � �2 log b a � P log 2a a 3log b � � � � log b a 1 b log a � � � b � b Ta có: Đặt t = logba, a > b >1 => t >1 4t t 1 Khi P = 8t t 1 Ta có P’ = t 1 ,với t >1 3; P ' � t Bảng biến thiên Trang 25 Tư bảng biến thiên có giá trị nhỏ nhât biểu thức P 15 Câu 50: B Goi dlà trục đối xứng đa giác 20 cạnh TH1 :Xét d qua hai đinh đối diện đa giác (có 10 đường thẳng d) Ch on đo ạn th ẳng đoạn thẳng song song trùng với d tạo thành hình thang hình chữ nhật có đinh đinh đa giác � số hình thang hình chữ nhật C9 (hình) Vì vai trò 10 đường thẳng d nên có 10 C9 (hình) TH2: Xét d đường trung trực hai cạnh đối diện đa giác (có 10 đường thẳng d) Chon đoạn thẳng 10 đoạn thẳng song song v ới d tạo thành hình thang hình chữ nhật có định đinh đa giác � số hình thang hình chữ nhật C10 (hình) Vì vai trò 10 đường thẳng d nên có 10 C10 (hình) Mặt khác, số hình có C10 hình thang (là hình chữ nhật) trùng 2 Vậy số hình thang cân tìm 10 ( C9 + C10 ) - C10 = 765 (hình thang) Trang 26 ... Cán bô coi thi không giải thich thêm ĐÁP ÁN 1- D 2-C 3-C 4-D 5-C 6-C 7-C 8-A 9-D 10 -A 11 -A 12 -B 13 -D 14 -A 15 -A 16 -A 17 -C 18 -C 19 -D 20-D 21- A 22-A 23-D 24-D 25-B 26-C 27-C 28-C 29-C 30-D 31- A 32-A... D n 1 Tư công thức số hạng tông quát câp số nhân un u1q , n �2 , theo giả thi t ta 1 1 � 1 1 � � � 10 3 10 3 10 10 n � 10 � 10 n 1 n � n 10 3 10 3 Vậy số 10 số hạng thứ 10 3 dãy... có 16 a b �2 16 a b 8ab Tư Đặt log a 56 1 16 a b 1 log a 5b 1 8ab 1 >0 T �log a 5b 1 16 a b 1 log8ab 1 4a 5b 1 Ta có ۳ T T �log a 5b 1 8ab 1