6 đề thi thử THPT QG 2020 toán THPT LOMOLOXOP có lời giải

TRƯỜNG THPT LOMOLOXOP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi thành phần: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y = f ( x)  7 0;  y = f ′( x) liên tục đoạn có đồ thị hàm số hình vẽ 1   ;3 y = f ( x)  điểm x0 đây? Hàm số đạt giá trị lớn đoạn  x =0 A x = B x = C D x0 = Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng A V= ( ABCD ) a3 SC = 3a Thể tích V khối chóp S ABCD V= a3 B C Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực tiểu điểm A x = B x = V= 2a C x = D V = a D x = Trang Câu 4: Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau đây? x2 + 2x + 3x − y= y= x +1 x+2 B C y = f ( x) Câu 5: Cho hàm số có đồ thị đường cong hình 3x − y= −x + A D y= 1+ x − 3x y = f ( x) Hàm số đồng biến khoảng 1; 2; +∞ ) 0; ) −∞;1) A ( ) B ( C ( D ( Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a có góc mặt bên mặt đáy ° 60 Thể tích V khối chóp S ABC A V= a3 24 Câu 7: Cho hàm số B y = f ( x) V= a3 12 C V= a3 có đạo hàm liên tục ¡ Đồ thị hàm số D y = f ′( x) V= a3 hình vẽ sau Trang y = f ( x ) − 3x Số điểm cực trị hàm số A B Câu 8: Cho hình chóp S ABC Trên SH = 3HB, SK = A C D SB, SC lấy hai điểm VS AHK SC Khi tỉ số thể tích VS ABC 10 i + j > B C 21 Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) H, K cho D 20 xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên sau Trong khẳng định sau, khẳng định A Giá trị nhỏ hàm số −2 C Giá trị lớn hàm số −2 B Giá trị lớn hàm số D Giá trị nhỏ hàm số −5 Câu 10: Hàm số y = − x + x − đồng biến khoảng sau −∞; −1) 0;1 −∞;0 ) −1;1) 1; +∞ ) −1;1) A ( ( ) B ( C ( ( D ( x+4 y= x − đoạn [ 3; 4] M m , Câu 11: Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số M − 2m A B −2 C −4 Câu 12: Hàm số hàm số đồng biến ¡ ? D −1 x+2 y= y = x + x − y = x − x + x + 11 x+4 B C D 3x − y= x − có đồ thị ( C ) Tọa độ giao điểm hai tiệm cận Câu 13: Cho hàm số 2  I  ;3 ÷ I ( 1; ) I ( 1;3) I ( 3;1) A B   C D f x = x + ax + bx + c f = −3 Câu 14: Biết hàm số ( ) đạt cực đại x = ( ) , đồng thời đồ thị A y = tan x f −2 hàm số cắt trục tung điểm có tung độ −1 Tính giá trị ( ) f ( −2 ) = −21 f ( −2 ) = f ( −2 ) = −15 f ( −2 ) = 19 A B C D 2x +1 C) y = x + ( Câu 15: Một phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số : vng góc với đường thẳng ∆ : y = −3 x + Trang A y= x+ 3 y= x+ 3 y = x− 3 C y = x− 3 D B x + 2m y= x + m có đồ thị ( Cm ) Giá trị tham số m để đồ thị ( Cm ) qua điểm Câu 16: Cho hàm số A ( 2; −1) A m = B m = −4 C m = D m=− − x3 + mx − ( 2m + 3) x + Câu 17: Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến ¡ A B C D y= Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ACBC tam giác cạnh a Góc A′C ° mặt đáy 30 Thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 3a a3 a3 V= V= A B C Câu 19: Đồ thị hình bên hàm số đây? V= D V= a3 12 A y = x + x + 3 B y = x + x − C y = − x + x − D y = x − x − − mx + y= x + 3m với tham số m ≠ Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm Câu 20: Cho hàm số số thuộc đường thẳng có phương trình đây? A x + y = B x − y = C y = x D x + y = Câu 21: Hình lập phương có cạnh? A 12 B C D 30 Trang Câu 22: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = Tam giác ABC vuông B, BA = 5, BC = Thể tích V khối chóp S ABC A 70 B 210 C 105 D 35 Câu 23: Hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A B C D B , Câu 24: Cho hình lăng trụ có diện tích đáy độ dài đường cao h Cơng thức tính thể tích hình lăng trụ A V = B.h B V= B.h C V= B.h V = B.h D Câu 25: Tổng giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y = − x + cắt đồ thị hàm số x + m − 2m x +1 hai điểm phân biệt A B y= ( C D ) x + − y 3xy − x + 3xy − = Câu 26: Cho hai giá số thực x, y thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ ( ) P = x + y + xy + 3 x + ( x + y − ) 296 15 − 18 A 36 + 296 15 B −4 C 36 − D S A , B ,C , D Câu 27: Cho hình vng ABCD có cạnh a có diện tích Nối trung điểm 1 1 theo S thứ tự cạnh AB, BC , CD, DA ta hình vng thứ hai có diện tích Tiếp tục làm thế, ta ABC D S hình vng thứ ba 2 2 có diện tích , tiếp tục làm ta tính hình vng có diện tích Tính a A a = S4 , S5 , , S100 (tham khảo hình vẽ) Biết tổng S1 + S + S3 + + S100 B a = C a = 2100 − = 293 D a = Câu 28: Cho a, b số thực dương Khẳng định sau sai? ( a.b ) A n = a b n n am = a m−n n B a C a + a = a m n m.n (a ) D m n = a m.n Trang Câu 29: Phương trình sin x − cos x = − có nghiệm số ngun tố.Tính a + 3b A a + 3b = 10 B a + 3b = −5 x= π 2π +k ( k ∈¢ ) a b a ∈ ¢ b C a + 3b = −7 D a + 3b = 12 Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, AC = 2, BC = Cạnh bên SB vng góc với đáy SB = Biết khoảng cách từ B đến mặt phẳng nguyên tố nhau.Khi a − b bằng: A B −3 ( SAC ) C a b ,trong a, b hai số D −1 Câu 31: Bà Vui gửi vào ngân hàng số tiền 300 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 1,5% quý Giả định lãi suất khơng thay đổi suốt q trình gửi bà Vui nhận số tiền gốc lẫn lãi sau năm kể từ ngày gửi? A 328032979 đồng B 309067500 đồng C 337947776 đồng D 336023500 đồng ( − x ) , biết n số nguyên dương thỏa Câu 32: Tìm hệ số x khai triển đa thức 2n 2n mãn : C2 n +1 + C2 n +1 + C2 n +1 + + C2 n +1 = 1024 A −103680 B 103680 C 130260 D −130260   x+ ÷ x  Câu 33: Số hạng không chứa x khai triển  4 3 6 2 A C9 B C9 C C9 D C9 Câu 34: Cho hình chóp S ABC có SB vng góc với mặt đáy, SB = a ; ∆ABC vuông cân A , uuur uuur SM = MA , SN = NC Tính thể tích AB = a Gọi M , N thuộc cạnh SA, SC cho khối B ACNM 7a3 A 5a 5a 7a3 B C 18 D Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi I J trung điểm SB SD Khẳng định sau đúng? IJ / / mp ( SCD ) IJ / / mp ( SAB ) IJ / / mp( SBC ) IJ / / mp ( ABCD ) A B C D Trang Câu 36: Cho hình chóp S ABCD Khẳng định sau sai? A Đáy hình vng chân đường cao hình chóp trùng với tâm đáy B Tồn điểm I cách năm đỉnh hình chóp ( SAC ) ( SBD ) vng góc C Hai mặt D Tất cạnh hình chóp Câu 37: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hai mặt súc sắc lớn là: A B 18 C 18 D Câu 38: Tìm m để phương trình sin 3x − − 5m = có nghiệm m = −1m = −75m = −1m = −75 m > −1m < −75m > −1m < −75 A [ B [ 7 − ≤ m ≤ −1 − < m < −1 C D Câu 39: Cho lăng trụ ABC A′B ′C ′ có đáy tam giác cạnh m, BB′ = A′B = BC ′ = a Với giá trị ° m góc mặt bên ( BCC ′B′) mặt đáy 30 ? 6a 13 A 13 2a 21 3a 13 a 13 B C 13 D ° Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có ASB = ASC = BSC = 60 , SA = 5a, SB = 6a, SC = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 15a 2 A 15a3 15a 15a B C D Câu 41: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Giá trị cosin góc cạnh bên mặt đáy 3 33 A B C 12 D Câu 42: Trong hình sau : hình vng, hình thang, tam giác hình bình hành, có hình có trục đối xứng ? A B C D Câu 43: Cho cấp số cộng cộng ( un ) có số hạng đầu 5, số hạng thứ sáu 65 Công sai d cấp số Trang A d = 12 B d = 13 C d = 11 D d = 10 y = f ( x ) y = f ( f ( x) ) y = f ( − x ) (C ) (C2 ) , (C3 ) Câu 44: Cho hàm số , , có đồ thị , (C ) (C ) (C ) (C ) Đường thẳng x = cắt , , M , N , P Biết tiếp tuyến M có phương (C ) (C ) trình y = x − , tiếp tuyến N có phương trình y = x + Phương trình tiếp tuyến P 8 y =− x− y = − x+ 3 3 A y = −2 x − B C D y = −2 x + ( x − 5x + Câu 45: Điều kiện để biểu thức x ≠  A < x < B  x ≠ ) xác định C x ∈ ¡ x >  D  x < Câu 46: Rút gọn biểu thức B = b : b3 ( b > ) 15 kết 12 27 21 20 20 A B = b B B = b C B = b D B = b Câu 47: Từ hộp chứa viên bi vàng viên bi trắng, lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy màu 1 19 A 264 B 36 C 12 D 792 Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y= f ( A x2 − 2x + y = f ( x) ) B có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực đại hàm số C D ( AB′C ′) chia khối lăng trụ thành hai Câu 49: Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V Mặt phẳng phần Tỉ lệ thể tích hai phần 1 A B C D Câu 50: Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh 2a , cạnh bên a , AB′ = a Biết ABB′A′ ) mặt bên ( vng góc với đáy Gọi N điểm di động đoạn thẳng BA′ , khoảng cách lớn AB′C ′ ) từ N đến mặt phẳng ( Trang 2a 15 A a 15 B 10 2a 15 C 15 - HẾT a 15 D Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-C 4-B 5-B 6-A 7-D 8-B 9-D 10-A 11-D 12-C 13-C 14-A 15-A 16-B 17-C 18-C 19-B 20-B 21-A 22-D 23-D 24-A 25-A 26-B 27-B 28-BC 29-B 30-D 31-C 32-B 33-B 34-C 35-D 36-D 37-C 38-C 39-A 40-A 41-A 42-A 43-A 44-C 45-D 46-D 47-B 48-D 49-A 50-A (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Trang Q thầy liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B 1   ;3 y = f '( x) , Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đoạn x = 1  f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈  ;3 , f ' ( x ) = ⇔  2   x = hàm số y = f ( x ) nghịch biến đoạn 1   ;3 y = f ( x) x =3 Vậy hàm số đạt giá trị lớn đoạn   điểm 1   ;3 Câu 2: C Do SA vng góc với mặt phẳng (ABCD)nên SA ⊥ AC hay tam giác SAC vuông A SA = SC − AC = ( 3a ) − ( 2a ) = a Ta có Thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD là: ( ) 2a V = a a = 3 Câu 3: C Từ bàng biến thiên nhận thấy hàm số đạt cực tiểu điểm x = Câu 4: B 3− 3x − x =3 lim y = lim = lim x →±∞ x →±∞ x + x →±∞ 1+ x Ta có suy đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị y= hàm số Câu 5: B 3x − x+2 Trang 10 ∀x ∈ ( 1; ) hàm số f giàm nên A, C sai ( −∞;1) ⊃ ( 0;1) ∀x ∈ ( 0;1) hàm số f giảm nên D sai +) Vì +)Vì + Vậy hàm số Câu 6: A y = f ( x) đồng biến ∀x ∈ ( 2; +∞ )  a OH = AH =   a S ABC =  +) Gọi O tâm ∆ABC cạnh a H trung điểm BC   SO ⊥ ( ABC )   BC ⊥ SH +)Vì hình chóp S.ABC nên · 600 = (·SBC ) ; ( ABC )  = SHO   Theo giá thiết, +) ∆SHO vuông O, SO = OH.tan 600 = a a3 V = S ABC SO = 24 (đvtt) +) Vậy thể tích khối chóp S.ABC Câu 7: D Ta có: y ' = f ' ( x ) = −3; y ' = ⇔ f ' ( x ) − = ⇔ f ' ( x ) = Trang 11  x = −1 f '( x) = ⇔  y = f '( x) x = Từ đồ thị hàm số ta Ta có bảng xét dấu y ' sau: Từ ta suy hàm số Ta đáp án D y = f ( x ) − 3x có điểm cực trị Câu 8: B 3; SK = SK SC ⇒ = SC Ta có VS AHK SH SK = = V SB SC 7 S ABC Vậy Ta đáp án B Câu 9: D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy GTNN hàm số -5 dấu xảy x = Các trường hợp lại khơng xảy dấu m hữu hạn nên sai Câu 10: A x = 3x − − 5m = ⇔ sin 3x = + 5m y ' = ⇔  x = −1  x = Tập xác định D = ¡ Ta có Bảng xét dấu y ' Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) (0; 1) Câu 11: D Trang 12 y' = −6 < 0, ∀x ∈ [ 3; 4] ( x − 2) ⇒ M = y ( 3) = m = y ( 4) = Vậy M − 2m = −1 Câu 12: C 2 Hàm số y = x − x + x + 11 có tập xác định ¡ y ' = x − x + > ∀x ∈ ¡ ⇒ Hàm số đồng biến ¡ Câu 13: C lim y = −∞ lim+ y = +∞ ⇒ x →1 Ta có: x →1− Đồ thị (C) có tiệm cận đứng x = lim y = lim y = ⇒ x →−∞ x →+∞ Đồ thị (C) có tiệm cận ngang y = Vậy tọa độ giao điểm hai tiệm cận là: (1;3) Câu 14: A f ' ( x ) = 3x + 2ax + b; f '' ( x ) = x + 2a + Ta có:  f ' = b = ⇔  f '' ( ) < a < + Do hàm số đạt cực đại x = nên ta có  f ( 1) = −3 + Mặt khác, đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -1 nên ta có:  f ( 1) = −3  a + b + c =  a + c = −  a = −3 ⇔ ⇔ ⇔  c = − c = − f = − ( )    c = −1  Ta thấy a = −3 thỏa mãn điều kiện a < a = −3, b = 0, c = −1 ⇒ f ( x ) = x − 3x − Suy f ( −2 ) = −21 Vậy Câu 15: A M ( x0 ; y0 ) x ≠ +−2 Gọi tiếp điểm với 2x + d:y− = ( x − x0 ) x0 + ( x0 + ) Phương trình tiếp tuyến  x0 + =  x0 = d ⊥∆⇒ −3) = −1 ⇔ ( x0 + ) =  ⇔ ( ( xo + )  x0 + = −3  x0 = −5 Do x0 = ⇒ d : y = x + 3 Với x0 = −5 ⇒ d : y = Với Câu 16: B 14 x+ 3 Trang 13 + 2m   −1 = A ( 2; −1) ⇔  − m ⇔ m = −4  − m ≠ Đồ thị (C) qua điểm Vậy m = −4 giá trị cần tìm Câu 17: C Ta có: y ' = − x + 2mx − ( 2m + ) Để hàm số nghịch biến R ⇔ y ' ≤ 0; ∀x ∈ R ⇔ − x + 2mx − ( 2m + 3) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ∆ ' ≤ ⇔ ⇔ m2 − 2m − ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ a < Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 18: C ( A ' C , ( ABC ) ) = ( A ' C, AC ) = ·A ' CA = 300 Vì lăng trụ cho lăng trụ đứng nên AA ' ⊥ ( ABC ) = AA ' ⊥ AC · AC = a tan 300 = a A' Xét tam giác A'AC vng A có: AA' = AC tan V = S ∆ADC AA ' = a a a3 = 4 Do thể tích lăng trụ là:   Câu 19: B lim y = +∞ Ta có: lim x →+∞ nên loại đáp án C Đồ thị hàm số qua hai điểm (-2; 0) (0; -4) nên loại đáp án A, D Câu 20: B D = R \ { −3m} Tập xác định: lim y = −m ; lim y = − m x →−∞ Ta có: x→+∞ nên thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = − m Trang 14 Mặt khác: lim − y = −∞ x →( −3 m ) lim + y = +∞ x →( +3 m ) nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = − 3m Do giao điểm hai đường tiệm cận I ( −3m; − m ) thuộc đường thẳng x − y = Câu 21: A Câu 22: D 1 1 V = SA.S ∆ABC = SA .BA.BC = .5.6 = 35 3 Thể tích V khối chóp S.ABC Câu 23: D Hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có t ất mặt phẳng đối x ứng Câu 24: A Thể tích hình lăng trụ có diện tích đáy B độ dài đường cao h V = B h Câu 25: A x + m − 2m = −x + x +1 Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị : x + m − 2m = − x + ( 1) x +1 Yêu cầu toán xảy phương trình có hai nghiệm phân biệt  x ≠ −1 x + m − 2m  x ≠ = −x + ⇔  ⇔  2 2 x +1 2 x + m − 2m = − x + x +  x = − m + 2m + ( ) Ta có: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ph ương trình (2) có hai nghi ệm phân bi ệt khác Trang 15 −1 < m < − m + m + >   ⇔ ⇔ m ≠ + ≠ − m + m +    m ≠ − m ∈ { 0;1; 2} Vì m ∈ ¢ suy Vậy tổng tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán là: 0+1+2 = Câu 26: B x3 + − y xy − x + xy − = 0, xy ≥ Ta có: ( ) ⇔ 27 x + x − 3xy xy − + 3 xy − = ⇔ ( x ) 2.3 x = Xét hàm số ( ) 3 xy − + xy − f ( t ) = t + 2t , t ∈ ¡ ⇒ f ' ( t ) = 3t + > 0∀t ∈ ¡  x ≥ x = 3xy − ⇔  9 x = xy − ( 1) Khi đó: x = ⇒ ( 1) : = −5 Với (Vơ lí) Với x > ta có ( 1) ⇔ y = 9x2 + 3x P = x3 + y + xy + ( x + 1) ( x + y − ) = x + y + xy + ( x + 3) ( x + y − ) = x + y + x3 y + 3xy − ( x + y ) + = ( x + y ) − ( x + y ) + Đặt z = x+ y = x+ 9x2 + 5 15 = 4x + ≥ x = 3x 3x 3x Khi đó: P = z − z + với Xét hàm số Suy z≥ 15 f ( z ) = z3 − 2z + f ' ( z ) = 3z − > với với z≥ z≥ 15 15  15  36 + 296 15 f ( z ) = f  ÷=   ÷ ÷    15 ;+∞ Do    ÷ ÷  36 + 296 15 Vậy giá trị nhỏ P là: Câu 27: B Diện tích hình vng thứ Diện tích hình vng thứ hai a S1 S3 = = 22 Diện tích hình vng thứ ba Trang 16 Diện tích hình vng thứ 100 S100 = A99 B99C99 D99 S1 299 ABCD, A1 , B1 , C1 , D1 , A2 B2C2 , D2 , , A99 B99C99 D99 Do tổng diện tích hình vng hạng cấp số nhân với tổng 100 số 100 S1 + S + S3 + + S100 Suy 1 1−  ÷ = S1   1− = a2 2100 − 299 2100 − 2100 − a 99 = ⇔ a = 26 ⇔ a = 99 2 Theo đề ta có: Câu 28: C A, B, D mệnh đề m n m+n C mệnh đề sai Ta có a a = a Câu 29: B Ta có: sin x − cos x = − ⇔ 2 π π cos x − sin x = ⇔ sin cos x − cos sin x = 2 4 π π π 2π π  ⇔ sin  − x ÷ = ⇔ − x = + n2π ⇔ x = − + k ,( k, n ∈ ¢) 20 4  Suy a = −20; b = ⇒ a + 3b = −5 Câu 30: D Xét tam giác vng ABC ta có AB = 1 AC − BC = ⇒ VS ABC = S ADC SB = 2 = 3 Xét tam giác vng SBC SBA ta có SC = SA = Gọi I trung điểm cạnh AC 2 Suy SI ⊥ AC SI = SA – AI = –1 = 1 VS ABC = VB.SAC = S SAC = S SAC d ( B, ( SAC ) ) 3 Mà ⇒ d ( B, ( SAC ) ) = 3VB.SAC S SAC 3 = ⇒ a = 1; b = ⇒ a − b = −1 = 2.2 2 Trang 17 Câu 31: C Áp dụng cơng thức tính số tiền gốc lẫn lãi bà Vui nhận đ ược sau năm k ể t ngày g ửi tương đương với quý Câu 32: B Ta có: ( 1+ x) n +1 An = A ( + r ) n  1,  ⇒ A8 = 300.10 1 + ÷ = 337947776  100  (14 (đồng) = C20n +1 + C21n+1 x + C21n+1 x + C23n+1 x + + C22nn++11 x n +1 22 n +1 = C 20n+1 + C 12 n+1 + C 22n+1 + C 23n+1 + + C n+1 ( 1) Cho x = ta có: = C20n +1 − C21n +1 + C22n +1 + C23n +1 + − C22nn++11 ( ) Cho x = −1 ta có: n+1 ⇒ 22 n +1 = ( C 20n+1 + C 22n+1 + C 24n+1 + + C 22nn+1 ) Lấy (1)+(2) ⇒ 22 n = C20n +1 + C22n +1 + C24n +1 + + C22nn+1 ⇒ 22 n = 1024 ⇒ 2n = 10 Do đó: ( − 2x ) 10 10 = ∑ ( −1) C10k 310 − k ( x ) k k k =0 ( – 2x ) Hệ số x khai triển đa thức 10 10 −8 C10 28 = 103680 Câu 33: B k    3 C9k x9− k  ÷ = C9k 3k x9−3k x+ ÷ x  x  Công thức số hạng tổng quát khai triển    x+ ÷ x  − 3k = ⇒ k = Số hạng không chứa khai triển    3 x+ ÷ x  C9 Vậy số hạng không chứa khai triển  Câu 34: C VS BMN SM SN 1 = = = V SA SC S BAC Ta có: ⇒ VS BMN = VS BAC ⇒ VS ACMN = VS BAC − VS BMN = VS BAC 6 a3 5a VS BAC = SB.S∆ABC = ⇒ VB ACMN = 3 18 Có Trang 18 VB ACMN = Vậy Câu 35: D 5a 18  IJ / / BC   IJ ⊄ ( ABCD )  BC ⊂ ( ABCD ) IJ / / mp ( ABCD ) Vì  nên Câu 36: D Hình chóp S ABCD có SA = SB = SC = SD AB = BC = CD = DA Câu 37: C Ω = { ( i; j ) :1 ≤ i; j ≤ 6} ⇒ n( Ω ) = 6.6 = 36 Trong i, j số chấm xuất gieo súc sắc thứ thứ Gọi A biến cố tổng số chấm xuất hai mặt súc sắc lớn Theo i + j > Ta có bảng sau: n = 10 P = 10 / 36 = /18 Vậy ( A) Suy ( A) Câu 38: C sin x − − 5m ⇔ sin 3x = + 5m ⇔ −1 ≤ + m ≤ ⇔ − ≤ m ≤ − Phương trình có nghiệm Câu 39: A Trang 19 Vì BB ' = A ' B = BC ' = a nên hình chóp BA'B'C' hình chóp tam giác BO ⊥ ( A ' B ' C ') Gọi O trọng tâm tam giác A ' B ' C ' · Gọi I trung điểm BC góc mặt bên (BCC'B') mặt đáy BIO = 30 OI = m m2 A' I = , BO = BA2 − A ' O = a − Ta có: Xét tam giác BOI vng O có: BO = OI tan BIO ⇔ a − m2 m2 6a 13 = ⇔m= 3 12 13 Câu 40: A Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm M, N, P cho SM = SN = SP = a VSMNP SM SN SP 1 1 = = = ⇒ VSABC = 90.VSMNP V SA SB SC 90 SABC Khi đó: Hình chóp SMNP có ASB = ASC = BSC = 60°, SM = SN = SP = a nên SMNP hình chóp tam giác đ ều Do đó, VSMNP = a3 12 VSABC = 90.VSMNP = 90 Vậy Câu 41: A a 15a = 12 Trang 20 Gọi G trọng tâm tam giác ABC, Tam giác ABC cạnh a nên AG = SG ⊥ ( ABC ) ⇒ · ( SA, (·ABC ) ) = SAG 2 a a AM = = 3 2 · cos SAG = AG 3 = = SA 2a Trong tam giác vng SGA, ta có Câu 42: A Chỉ có hình vng hình tam giác có trục đối xứng Câu 43: A u − u 65 − un = u1 ( n − 1) d ⇒ n = = 12 n −1 −1 Ta có Câu 44: C ( C ) , ( C2 ) , ( C3 ) M, N, P nên Đường thẳng x = cắt ( ) M ( 1; f ( 1) ) , N 1; f ( f ( 1) ) , P ( 1; f ( ) ) ( f ( f ( x) ) ) Ta có ' = f '( x) f ' ( f ( x) ) ;( f ( – x ) ) ' = −2 f ' ( – x ) M ( 1; f ( 1) ) (C ) Phương trình tiếp tuyến điểm có dạng y = f ' ( 1) ( x − 1) + f ( 1) ⇔ y = f ' ( 1) x + f ( 1) − f ' ( 1) ( C1 ) M có phương Biết tiếp tuyến  f ' ( 1) =  f ' ( 1) = ⇔  f ( 1) − f ' ( 1) = −1  f ( 1) = trình y = 3x − suy :  Phương trình tiếp tuyến ( C2 ) điểm ( N 1; f ( f ( 1) ) y = f ' ( ) ( x − 1) + f ( ) ⇔ y = f ' ( ) x + f ( ) − f ' ( ) ) có dạng Biết tiếp tuyến ( C2 ) N có phương  3 f ' ( ) =  f '( 2) = ⇔   f ( 2) − f ' ( 2) =  f ' ( ) =   trình y = x + suy P (1; f ( f ( ) ) (C ) Phương trình tiếp tuyến điểm y = −2 f ' ( ) ( x − 1) + f ( ) ⇔ y = −2 f ' ( ) x + f ( ) + f ' ( ) ⇔ y = − x + 3 Trang 21 Câu 45: D x > x2 − 5x + > ⇔  x ta có B = b : b = b : b = b Câu 47: B 21 20 ⇒ n( Ω ) = C125 Phép thử T: “Lấy viên bị 12 viên bi" Gọi A biến cố lấy bị màu Trường hợp 1: Lấy bị màu vàng có: C5 cách Trường hợp 2: Lấy bị màu trắng có C7 cách n ( A) = + 21 = 22 Từ suy : P( A) = Xác suất để viên bi lấy màu là: Câu 48: D Đặt g ( x) = f g '( x) = ( ( x2 − x + ) ( x2 − 2x + ' f ' 22 = 792 36 ) ) x −1 x2 − x + = x − 2x + 2 f' ( x2 − x + )  x = −1 f ' ( x ) = ⇔  x =  x = Quan sát bảng biến thiên ta thấy: Từ suy x −1 g '( x) = ⇔ f ' x2 − 2x + = x − 2x + ( ) x =1  x = x =1  x − x + = −1  x =   ⇔ ⇔  x2 − 2x + = ⇔ ⇔ x = 1− 2  x2 − 2x + =  x − x − = ( ∗) x = 1+ 2  x2 − x + − =     x2 − 2x + =   x < −1 f ' ( x) > ⇔  1 < x < Ta có: x −1 g '( x) > ⇔ f' x − 2x + Từ suy ra: ( ) x2 − 2x + >  x − >  x > ⇔ ⇔ ⇔ < x < 1+ 2  1 < x − x + < 1 − 2 < x < + 2 Ta có bảng biến thiên: Trang 22 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực đại : x = − 2; x = + 2 Câu 49: A ( AB ' C ') chia khối lăng trụ thành hai khối A A'B'C' khối A BCC'B' Mặt phẳng 1 VA A ' B ' C ' = d ( A; ( A ' B ' C ') ) S A ' B ' C ' = V ABC A' B ' C ' 3 VA BCC ' B '− = VABC A ' B 'C ' Suy VA A ' B 'C ' = V Vậy A BCC ' B ' Câu 50: A Trang 23  AB ' = 2a   A ' B ' = 2a   AA ' = a , suy tam giác B' AA ' tam giác vuông A, suy AI = a với I trung ểm S AA ' B ' a2 = C ' I ⊥ ( ABB ' A ' ) ⇔ C ' I ⊥ AI Do mặt phẳng (ABB'A') vng góc với đáy nên A' B '  AB ' = a  =a a 15  AI =  ⇒ AC ' = a AC ' = a ⇒ S =   ABC ' C ' I = a  B ' C ' = 2a   1 C ' I S AA ' B = VAA ' B ' C ' = d ( A ', ( AB ' C ' ) ) S AB ' C ' 3 ⇒ d ( A ', ( AB ' C ') ) = C ' I S AA ' B ' 2a 15 = S AB 'C ' Do điểm N thuộc cạnh A'B A'B cắt mặt phẳng d ( N, ( ABC ') ) ≤ d ( A ' ( AB ' C ') ) = ( AB ' C ') trung điểm J A'B nên 2a 15 2a 15 Vậy khoảng cách từ N đến mặt phẳng (AB'C') đạt giá trị lớn trị lớn Trang 24 ... 32-B 33-B 34-C 35-D 36- D 37-C 38-C 39-A 40-A 41-A 42-A 43-A 44-C 45-D 46- D 47-B 48-D 49-A 50-A (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Trang Quý... 26: Cho hai giá số thực x, y thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ ( ) P = x + y + xy + 3 x + ( x + y − ) 2 96 15 − 18 A 36 + 2 96 15 B −4 C 36 − D S A , B ,C , D Câu 27: Cho hình vng ABCD có cạnh a có. .. = a2 2100 − 299 2100 − 2100 − a 99 = ⇔ a = 26 ⇔ a = 99 2 Theo đề ta có: Câu 28: C A, B, D mệnh đề m n m+n C mệnh đề sai Ta có a a = a Câu 29: B Ta có: sin x − cos x = − ⇔ 2 π π cos x − sin x