9 đề thi thử THPT QG 2020 toán THPT ngô sĩ liên bắc giang lần 1 có lời giải

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 TRƯỜNG THPT NGÔ SỸ LIÊN Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Mơn thi thành phần: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đoạn f ( x ) Giá trị [ −2;4] A −3 [ −2; 4] hình vẽ bên C −1 B Câu 2: Số hình đa diện bốn hình sau là: D A B C D 2x −1 y= − x có phương trình đường tiệm cận ngang là: Câu 3: Đồ thị hàm số A x = −2 B x = C y = −2 D y = Câu 4: Hàm số sau đồng biến ¡ ? x +1 y= x+2 A B y = x + x + 2019 2019 y= x + 2019 C y = x − x + x + D π y = ( − x ) 2019 Câu 5: Tập xác định D hàm số x +1 y= D = ¡ \ { 1} x−2 A B D = ( 0; +∞ ) C Câu 6: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? D D = ( −∞;1) Trang A y= x 1− x y= 2x x −1 y= x x −1 y= B C D Câu 7: Hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? x x +1 A a > 0, b < 0, c > B a > 0, b > 0, c > C a > 0, b < 0, c < D a > 0, b < 0, c < Câu 8: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung A ba mặt B bốn mặt C năm mặt D hai mặt Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , BC = 2a , SA = 2a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD 4a A Câu 10: Hàm số y = f ( x) 6a B C 4a 8a D liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x = −1 D Hàm số đạt cực đại x = Câu 11: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + với đường thẳng y = 3x − Trang C D Câu 12: Cho hình chóp tam giác O ABC với OA, OB, OC đơi vng góc với OA = a; OB = b; OC = c (tham khảo hình vẽ) A B Tính thể tích khối chóp O ABC abc A abc B 1 abc abc C D Câu 13: Một nhóm học sinh có học sinh nam học sinh nữ Số cách chọn học sinh nhóm để tham buổi lao động 4 4 A A12 B C5 + C7 C 4! D C12 Câu 14: Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình (III) B Hình (IV) C Hình (II) D Hình (I) Câu 15: Biết bốn số 5; x;15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị 3x + y A 80 B 30 C 70 D 50 Câu 16: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB = a , AC = a Biết thể a3 tích khối chóp ( ABC ) Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng 3a A a B 3a C D x0 + y0 + z0 Trang Câu 17: Đồ thị hàm số  m < −5 −  m > −5 + A  y= x −1 x + cắt đường thẳng y = x − m hai điểm phân biệt  m < −3 −  m > −3 + B   m < −2 −  m < −5 −   m > − + m > −5 +  C  D  Câu 18: Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn − 4Cn − 11 = Hệ số số hạng chứa x n  2  x − ÷ ( x ≠ 0) x  khai triển nhị thức Niu – tơn hàm số  A 29568 B −14784 C −1774080 Câu 19: Giá trị lớn hàm số A 19 B f ( x ) = x − x + 16 đoạn [ −1;3] C 25 D 14784 D Câu 20: Cho hình chóp S ABC có O tâm đáy Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? AB ⊥ ( SOC ) SO ⊥ ( ABC ) ( SAB ) ⊥ ( SBC ) ( SAO ) ⊥ ( ABC ) A B C D y = f ( x) Câu 21: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C y = f ( x) [ 0; 2π ] Câu 22: Phương trình sin x = cos x có số nghiệm thuộc đoạn A B C α Câu 23: Cho hàm số y = x ,α ∈ ¡ Mệnh đề sai? D D ( 0; +∞ ) α −1 y′ = α x ( 0; +∞ ) B Tập xác định hàm số chứa khoảng ( 0; +∞ ) α > nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) α < C Hàm số đồng biến khoảng A Đạo hàm hàm số khoảng D Đồ thị hàm số ln có đường tiệm cận ngang trục Ox , tiệm cận đứng trục Oy Câu 24: Cho hình chóp SABC có A′ , B′ trung điểm SA , SB Trang V1 Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp SA′B′C SABC Tỉ số V2 1 1 A B C D ( −2019;2019 ) tham số m để hàm số Câu 25: Số giá trị nguyên thuộc khoảng y = x3 − x − mx + 2019 đồng biến khoảng ( 0;+ ∞ ) A 2019 B 2018 C 2017 D 2016 log ( a 3b ) Câu 26: Với a , b hai số thực dương tuỳ ý, 1 log a + log b ( 3log a + log b ) A B C 3log a + log b y = f ( x) Câu 27: Hàm số có đồ thị hình vẽ f ( x + − 1) = Số nghiệm phương trình A B 2 x +3 Câu 28: Đạo hàm hàm số y = 2019 x +3 ln 2019 A y ′ = 2019 x+2 ln 2019 C y′ = 2019 D log a + 3log b C B D y′ = ( x + 3) 20192 x + ln 2019 D y′ = 2019 Câu 29: Một hộp đựng viên bi đỏ đánh số từ đến viên bi xanh đánh số từ đến Xác suất để chọn hai viên bi từ hộp cho chúng khác màu khác số 49 A 13 B 13 C 78 D 13 x +3 Câu 30: Hàm số hàm số sau có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng? y = x sin x A B y = sin x.cos x + tan x C y= sin 2020 x + 2019 cos x D y = tan x Câu 31: Đồ thị hàm số y = x − x + có tâm đối xứng ( 2; −5) ( 1; −3) ( 0;1) ( 1; −1) A B C D Câu 32: Biết hàm số y = x + x − x + đạt cực tiểu x1 ; x2 (với x1 < x2 ) Giá trị biểu thức T = x1 + x2 A 24 B 23 C Câu 33: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? D − Trang A C lim x →+∞ lim x →1 ( ) x − x + + x − = +∞ 3x − = x +1 lim− 3x − = +∞ x −1 B x →1 D x →−∞ lim ( ) x2 − x + + x − = − Câu 34: Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , góc hợp cạnh bên ° mặt đáy 60 Thể tích hình chóp cho 3a 3a 3a 3a A B 12 C D Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm cạnh Cạnh bên SA vng góc với a đáy Tam giác SBD Biết khoảng cách S CD b , a, b số tự nhiên Khi giá trị a + b là: B 10 C 15 D Câu 36: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) liên tục ¡ hàm số y = f ′( x ) có đồ thị hình vẽ: A 12 y = f ( x +1 − m) Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị Tổng phần tử tập hợp S B −9 C −7 D −14 Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AB = BC = a , A −12 AD = 2a , SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Khi giá trị sin góc hai mặt phẳng ( SBD ) A 14 ( SCD ) 14 B 21 C 21 21 D 14 Trang Câu 38: Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = 3x − x − 12 x + m có điểm cực trị? A 16 B 28 C 26 Câu 39: Gọi S tập giá trị tham số m để đồ thị hàm số D 27 y = x3 − 2( m + 1) x + ( m + 5m − 3) x + 3m − 3m cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ theo thứ tự lập cấp số cộng Tích phần tử thuộc tập S là: A 70 B 35 C 14 D 10 x +1 y= x − có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) có tung độ Câu 40: Cho hàm số A y = 3x + 13 B y = x − C y = −3 x + 13 D y = −3x + [ − 2019; 2019] để phương trình Câu 41: Có giá trị nguyên m đoạn − x + x3 − 18 x + x + = ( x − 1) ( x − ) ( x − 3) ( m − x ) A 2019 có nghiệm phân biệt? C 2015 D 2018 B 2017 Câu 42: Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Câu 43: Cho hàm số hình vẽ y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) y= ( x + 1)( x − 1) f ( x) D y = f ′( x) liên tục ¡ có đồ thị hàm số f ( x + 1) − x3 + x − m > 0;2 Bất phương trình có nghiệm [ ] 2 m < f (3) − m < f (2) + 3 A B m < f (4) − C D m < f (1) Trang ( a ≠ ) có đồ thị hình Câu 44: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d ( −2019; 2020 ) để đồ thị hàm số Gọi S tập giá trị nguyên m thuộc khoảng g ( x) = ( x + 1) ( f ( x ) − 2) ( x f ( x) − 2mx + m + ) có đường tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang) Số phần tử tập S A 2016 B 4034 C 4036 D 2017 y = f ( x) f ′( x) Câu 45: Cho hàm số có đạo hàm ¡ đồ thị hàm số hình vẽ g ( x ) = f ( x − 1) + x + Hàm số đạt cực tiểu điểm A x = −1 B x = C x = Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) , hàm số y = f ′( x) Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ ( −1;3) nghịch biến khoảng A B 2016 D x = liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ 0; 2019] để hàm số C 2018 y = f ( − x ) + ( m − 1) x + 2019 D Trang Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Gọi M , N ( A′MN ) cắt cạnh BC P Thể tích khối trung điểm cạnh AB B′C ′ Mặt phẳng đa diện MBPA′B′N 3a A 32 3a B 96 3a 3a C 24 D 12 Câu 48: Diện tích lớn hình chữ nhật ABCD nội tiếp nửa đường tròn (tham khảo hình vẽ) có bán kính 10(cm) A 100(cm ) 2 B 160(cm ) C 80(cm ) D 200(cm ) Câu 49: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy ABCD Gọi M ( SBC ) trung điểm SD ; góc ( AMC ) ϕ thỏa mãn Thể tích khối đa diện SABCM 5a 2a a3 A B C y = f ( x) Câu 50: Cho hàm số liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ m + 4m f Có số nguyên dương m để phương trình −2;6] thuộc đoạn [ ? A B C ( x) +1 5 tan ϕ = a3 D = f ( x) + có nghiệm phân biệt D - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-B 2-A 3-C 4-C 5-D 6-C 7-A 8-A 9-A 10-B Trang 11-C 12-C 13-D 14-B 15-D 16-A 17-A 18-A 19-C 20-A 21-D 22-A 23-D 24-D 25-D 26-C 27-D 28-A 29-D 30-C 31-A 32-C 33-B 34-B 35-B 36-C 37-D 38-D 39-B 40-C 41-B 42-B 43-A 44-D 45-B 46-D 47-B 48-A 49-C 50-C (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D [ −2;4] f ( x ) = −3 Theo đồ thị ta có : x = −1 Câu 2: A Hình khơng phải hình đa diện là: Câu 3: C lim x →±∞ Ta có: Câu 4: C Xét hàm số 2x −1 = −2 1− x Vậy thị hàm số có tiệm cận ngang y = −2 y= Tập xác định x +1 x+2 D = ¡ \ { −2} nên hàm số không xác định với x thuộc R Loại đáp án A ⇒ Xét hàm số y = x + x + 2019 Tập xác định D = ¡ y ' = 16 x3 + x Cho y ' = ⇔ 16 x + x = ⇔ x = Bảng biến thiên Trang 10 D = ( −∞;1) Vậy Câu 6: C Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số qua gốc tọa độ 0, có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Câu 7: A Dựa vào đồ thị hàm số y = ax bx + c ta có: +a>0 + Do đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c > + Do hàm số có ba cực trị nên a, b < ⇒ b < (Do a > 0) Vậy a > 0, b < 0, c > Câu 8: A Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung ba mặt Câu 9: A Khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD chiều cao SA nên tích là: 1 4a V   S ABCD = S ABCD SA AB BC SA = a.2a.2a = 3 Câu 10: B Từ bảng biến thiên hàm số ta có hàm số đạt cực tiểu điểm x = −1 Ta đáp án B Câu 11: C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + đường thẳng y = x – x =1  x − x + = x − ⇔ x3 − x − x + = ⇔  x = x = −  Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + đường thẳng y = x − số nghiệm phương trình hồnh độ Vậy ta số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + đường thẳng y = x − Từ ta đáp án C Câu 12: C OC ⊥ ( OAB ) Do hình chóp O ABC có OA, OB, OC đối mặt vng góc với nên Do đường cao hình chóp OC = c 1 S∆OAB = OA.OB = ab 2 Do tam giác OAB vuông O nên Trang 12 1 V = OC.S ∆OAB = abc Vậy thể tích chóp Ta đáp án c Câu 13: D Số cách chọn học sinh tổng số 12 học sinh đến tham buổi lao động là: C12 Câu 14: B Hình (IV) khơng phải đa diện lồi tồn t ại đoạn th ẳng khơng thuộc kh ối đa di ện n ối ểm Câu 15: D 5 + 15 = x  x = 10 ⇔   y = 20 Vì bốn số 5; x;15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có:  x + y = 30 Câu 16: A Ta có B = S ABC = VS ABC = 2 AB AC = a 2 3V S ABC SH ⇒ SH = S ABC S ABC a3 = 3a = 2 a Câu 17: A x −1 = x − m ( *) Phương trình hoành độ giao điểm x + , điều kiện x ≠ −2 ( *) ⇒ x − = ( x – m ) ( x + ) ⇔ x − = x + x – mx – 2m ⇔ x + x − mx + − 2m = ⇔ x + ( − m ) x + − 2m = ( 1) y= x −1 x + cắt đường thẳng y = x − m hai điểm phân biệt phương trình (1) Đồ thị hàm số có hai nghiệm phân biệt khác –2 ( − m ) − 4.2 ( − 2m ) > m + 10 m + > ⇔  3 ≠ 2 ( −2 ) + ( − m ) ( −2 ) + − 2m ≠  m < −5 − ⇔  m > −5 + Câu 18: A Điều kiện: n ∈ N *; n ≥ Trang 13 Ta có Cn − 4Cn − 11 = ⇔ ( n − 1) n − 4n − 11 = ⇔ n − 9n − 22 = ⇔  n = 11   n = −2 ( L ) 11 11 11 k k  2 k 11− k −3 k x − = C x − x = C11k ( −2 ) x 44− k ( ) ) ( ) ∑ ∑ 11 (  ÷ x  k =0 k =0 Ta có khai  Để có hệ số số hạng chứa x thì: 44 − k = ⇔ k = Hệ số không chứa m là: Câu 19: C f ' ( x ) = x3 − 16 x Ta có: C115 ( −2 ) = − 14784  x = ∈ [ −1;3]  f ' ( x ) = ⇔ x3 − 16 x = ⇔  x = −2 ∉ [ −1;3]   x = ∈ [ −1;3] f ( −1) = 9; f ( ) = 16; f ( ) = f ( 3) = 25 Khi đó: max [ −1;3] f ( x ) = f ( ) = 25 Vậy Câu 20: A Gọi M, N trung điểm BC, AB, ∆ABC nên AM ⊥ BC CN ⊥ AB SO ⊥ ( ABC ) Vì S ABC hình chóp nên Vậy D SO ⊥ ( ABC ) ( SAO ) ⊥ ( ABC ) Vậy B Vì nên suy  AB ⊥ CN  ⇒ AB ⊥ ( SOC )  AB ⊥ SO CN ∩ SO = Ta có  Vậy C Kết luận A sai Câu 21: D Trang 14 Từ bảng biến thiên hàm số ta thấy: lim x →( −2) + y = −∞ ⇒ x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho lim x →0− y = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho lim x →+∞ y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 22: A sin x = cosx π  ⇔ sin x = sin  − x ÷   π  x = − x + k 2π  π ⇔ ⇔ x = + kπ  x = π + x + k 2π  π −1 ≤ x ≤ 2π ⇒ ≤ + kπ ≤ 2π ⇔ ≤ k ≤ ⇒ k ∈ { 0;1} 4 Vì Vậy có nghiệm thỏa mãn u cầu toán Câu 23: D Xét trường hợp α = hàm số y = x khơng có tiệm cận nên đáp án D sai Câu 24: D V1 VS A' B ' C SA ' SB ' SC = = = V2 VS ABC SA SB SC Câu 25: D y ' = x – x – m ( 0; +∞ ) ⇔ y ' ≥ 0.∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ 3x − x − m ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Hàm số đồng biến ⇔ x − x ≥ m, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ( ∗ ) Đặt f ( x ) = 3x − x, x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ ( 0;+∞ ) f ( x ) ≥ m ⇔ m ≤ −3 Khi đó, (*) m ∈ ( −2019; 2019 ) ⇒ m ∈ ( −2019; −3] Mà Vậy có 2016 giá trị nguyên mthỏa mãn yêu cầu đề Câu 26: C log ( a 3b ) = log a + log b = 3log a + 4log b Câu 27: D f ( x + − 1) = phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x + − 1) đường thẳng y = Do hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình cho Trang 15  x + − = m, ( −2 < m < −1)  ⇔  x + − = n, ( < m < 1)  x + − = p, < m < ( )  Dựa vào đồ thị hàm số x = n  x + = m + 1, ( −1 < m + < )  x = −n −  ⇔  x + = n + 1, ( < m + < ) ⇔  x = p  x + = p + 1, < m + <  ( )  x = − p − Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 28: A x+3 + ln 2019 = 2019 x +3 + ln 2019 + Ta có: y ' = 2.2019 Câu 29: D n ( Ω ) = C132 = 78 + Ta có + Cứ cách lấy viên bị xanh có cách l m ột viên b ị đ ỏ khác màu khác s ố Do SỐ cách lấy bị thỏa mãn toán là: 6.7 = 42 cách 42 ⇒P= = 78 12 Câu 30: C + Hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng hàm số chẵn + Hàm số y = f ( x) = sin 2020 x + 2019 cos x hàm số chẵn vì:  π  D = ¡ \ ± + 2kπ  , ( k ∈ ¢ ) ⇒ ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D   Có f ( −x) = sin 2020 ( − x ) + 2019 sin 2020 + 2019 = = f ( x ) , ∀x ∈ D cos ( − x ) cos x Câu 31: A 2 Ta có y = x − x + ⇒ y ' = x − 12 x ⇒ y '' = 12 x − 12 y'' = ⇒ x = ⇒ I ( 1; −3 ) Xét )là điểm uốn, tức tâm đối xứng đồ thị Câu 32: C Trang 16 y = x + x − x + ⇒ y ' = x3 + 12 x − 16 x = x ( x + x − ) y' = ⇒ x ∈ { 0;1; −4} Xét Bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số đạt cực tiễu điểm x = −4; x = Vậy x1 = −4; x2 = ⇒ x1 + x2 = Câu 33: B +) Ta có: lim x→+∞ ( )    1 1 2 x − x + + x − = lim x→+∞  x − + + x − ÷ = lim x →+∞ x  − + + − ÷ = +∞ ÷ x x x x x÷      1 2 lim x→+∞  − + + − ÷ = > 0;lim x →+∞ x = +∞ x x x÷   Vì  3x −  lim x →1−  ÷ = −∞ lim x →1− ( 3x − ) = > 0;lim x →1− ( x − 1) =  x −1  + Có x − < 0, ∀x < nên x − 3.1 − lim x→1 = = x +1 +1 + Có lim x →−∞ ( + Có   x − x + + x − = lim x→−∞    ) ( ) 2  x2 − x + − ( x − 2) ÷ ÷ x2 − x + − x + ÷    3 −  ÷   3x − 3 x ÷= − = lim x →−∞  = lim x→−∞  ÷ 2  1 2÷  x − x +1 − x +   − 1− + −1+ ÷ x x x  Câu 34: B Gọi O tâm tam giác đáy ABC Vì hình chóp S.ABC chóp tam giác nên Gọi M trung điểm cạnh BC Khi đó: AO = SO ⊥ ( ABC ) 2 3 AM = a = a 3 SO · SAO = ⇔ S = AO tan 600 = a = a AO Suy ra: tan Câu 35: B Trang 17 Gọi M, N trung điểm AD, BC Ta có:   MN / / CD ⇒ d ( SO; CD ) = d ( CD; ( SMN ) ) = d ( D; ( SMN ) ) = d ( A; ( SMN ) )  MN , SO ⊂ SMN ( )  +  MN ⊥ AN ⇒ MN ⊥ ( SAN ) ⇒ ( SMN ) ⊥ ( SAN )   MN ⊥ SA Dựng AH ⊥ SN ⇒ AH ⊥ ( SMN ) ⇒ AH = d ( A; ( SMN ) ) Ta có: ∆SBD đều, BD = ⇒ SD = ⇒ SA = ∆SAN : 1 1 a = 2+ = + = ⇔ AH = = 2 AH SA AN 1 b  ÷ 2 Xét Vậy a+b = 10 Câu 36: C Từ đồ thị hàm số y = f ( x) ), ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x) : y = f ( t) Đặt t = x + ⇒ x = t – Khi hàm số có bảng biến thiên: g ( t ) = f ( t − m) g ( t ) = f ( t − m) Ta có: Hàm số hàm số chẵn Đồ thị hàm số ) nhận đường thẳng t = làm trục đối xứng Để hàm số g ( t ) = f ( t − m) có điểm cực trị hàm số Như vậy, ta cần tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( t) y = f ( t – m) có điểm cực trị dương sang trái – m đơn vị, m < Trang 18 1 + m ≤ ⇒ ⇔ −4 < m ≤ −1 4 + m > ⇒ S = { −3; −2; −1} Tổng phần tử S Câu 37: D Ta có ( −3) + ( −2 ) + ( −1) = −7 SD = ( SBD ) ∩ ( SCD ) Kiểm tra ta thấy ∆SCD vuông C hay SC ⊥ CD CD ⊥ ( SAC ) Mà AC ⊥ CD nên ( SAC ) ⊥ ( SCD ) theo giao tuyến SC Suy Gọi E = AC ∩ BD H ∈ SC : EH ⊥ SC Khi EH ⊥ ( SCD ) , gọi HK ⊥ SD ( K ∈ SD ) Theo định lý đường vng góc suy KE ⊥ SD · Vậy góc hai mặt phẳng (SBD) (SCD) EKH Do BC // AD ⇒ EA AD AC a = = ⇒ EC = = EC BC 3 ∆CEH : ∆CSA ⇒ HC CE HE a 5a = = ⇒ HC = HE = SH = SC − HC = CA CS SA suy ∆SHK : ∆SDC ⇒ SH HK 5a = = SD CD HE · EKH = = EK - Vậy sin X Câu 38: D HE HE + HK = 21 14 x = g ' ( x ) = 12 x − 12 x − 24 x = ⇔  x =  x = −1 g ( x ) = 3x − x − 12 x + m Xét hàm số có g ( ) = m, g ( ) = m − 32, g ( −1) = m − Khi ta có bảng biến thiên sau Trang 19 m – ≤ < m – 32 ⇒ m ∈ [ 5; 32 ) Để thỏa mãn yêu cầu đề Vậy có tất 27 số nguyên dương m thỏa mãn Câu 39: B y = x3 − ( m + 1) x + ( m + 5m − 3) x + 3m − 3m Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ theo thứ tự lập cấp số cộng ⇔ x − ( m + 1) x + ( m + 5m − 3) x + 3m − 3m = có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng x3 − ( m + 1) x + ( m + 5m − 3) x + 3m − 3m = ( 1) ⇔ ( x − 3)  x − ( 2m − 1) x + m2 − m  = x − = ⇔ 2  x − ( 2m − 1) x + m − m = x − = ⇔  x − m =  x − m + = Để (1) có nghiệm phân biệt cần m ≠ 3; m ≠ 3; m − 1; m  m − 1;3; m   m − 1; m;3 nghiệm lập thành cấp số cộng  lập thành cấp số cộng theo thứ tự m = 3 + m = ( m − 1)    m − + m = 2.3 ⇔ m =   m − + = 2m m =   Do đó: Vậy tích phần tử thuộc tập S 35 Câu 40: C y ' ( 3) = −3 Ta có: y = ⇒ x = y − = −3 ( x − ) Phương trình tiếp tuyến cần tìm hay y = −3x + 13 Câu 41: B Nhận thấy 1; 2; khơng nghiệm phương trình Trang 20 − x + x3 − 18 x + x + = ( x − 1) ( x − ) ( x − 3) ( m − x ) ( 1) ⇒ m− x = Nên (1) − x + x3 − 18 x + x + x − 19 x + 16 = −x + + ( x − 1) ( x − ) ( x − 3) ( x − 1) ( x − ) ( x − 3) + + x −1 x − x − 3 ⇔ m = x − x+2+ + + x −1 x − x − 3 f ( x) = x − x + + + + x − x − x − ¡ \ { 1; 2;3} Xét hàm số x f '( x ) = −1 − − − 2 x x − 1) x − 2) x − 3) ( ( ( Có x− x ⇒ f '( x) = − − − < 0, ∀x ∈ ¡ { 0;1; 2;3} 2 x ( x − 1) ( x − ) ( x − 3) ⇔ m − x = −x + + ( vi x − x ≤ ) ⇒ hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng xác định Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình m > m = f ( x) có nghiệm phân biệt ¡ \ { 1; 2;3}  m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 3; 4; ; 2019}  m ∈ − 2019; 2019 [ ]  ⇒ có 2017 giá trị m cần tìm Mặt khác  Câu 42: B Tập xác định : Từ đồ thị ta có D = ¡ \ { −1; 2} f ( x) = a ( x + 1) ( x − ) , ( a > 0) ( x + 1) ( x − 1) ⇒y= a ( x + 1) ( x − ) Ta có lim x→±∞ f ( x ) = = x +1 , ( x ≠ −1) a ( x − 2) 1 ⇒ TCN : y = a a  lim+ f ( x ) = +∞  x →2 ⇒  f x = −∞ ( )  xlim − Lại có →2 TCĐ : x = Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Câu 43: A Trang 21 1 f ( x + 1) − x + x − m > x ∈ [ 0; 2] ⇔ f ( x + 1) − x + x > m ∈ [ 0; ] 3 có nghiệm có nghiệm g ( x ) = f ( x + 1) − x3 + x; t = x + x ∈ [ 0; 2] t € [ 1; 3] Đặt với g ( t ) = f ( t ) = − ( t − 1) + t − t ∈ [ 1;3] Xét hàm với với 2 g ' ( t ) = f ' ( t ) − ( t − 1) + = f ' ( t ) − ( t − 1) − 1   Khi 1< t < 2: f ' ( t) > + Khi BBT g '( t ) > (t − 1) − < suy < g ' ( t ) < (t − 1) − > suy < t < 3: f ' ( t) ⇔ m < Maxg ⇔ m < f ( ) + [ 1;3] Ycbt Câu 44: D g ( x) = g ( x) = ( x + 1) ( f ( x ) − 2) ( x f ( x) − 2mx + m + ) = ( x + 1) f ( x ) a ( x + 1) ( x − ) ( x − 2mx + m + ) f ( x) a ( x + 1) ( x − ) ( x − 2mx + m + )  x ≥ −2  x ≠ −1  x ≠ − x ≠  x − 2mx + m + ≠ Điều kiện xác định: limx →+∞ ( x ) = ⇒ y = Ta có: tiệm cận ngang đồ thị hàm số Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận cần tìm m để đồ th ị hàm s ố có đ ường ti ệm c ận đ ứng, h ( x ) = x − mx + m + = nghĩa cần tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn – đồng thời khác -1   h ( −2 ) > m>−    ∆ ' > m < −1 ∨ m >  S    ⇔  > −2 ⇔ m > −2 ⇔ m ∈  − ; −1÷∪ ( 2; +∞ )   2  m ≠ −1 h ( −1) ≠   m ≠  h ( ) ≠ Trang 22 ( −2019; 2020 ) Vì m ∈ ¢ thuộc khoảng Vậy có 2017 giá trị nguyên m Câu 45: B Ta có : g ( x ) = f ' ( x − 1) + Dựa vào đồ thị hàm số f ' ( x) hình vẽ ta có:  x = 1( nghiemboichan )  x −1 =  g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x − 1) + = ⇔ f ' ( x − 1) = −1 ⇔  x − = ⇔  x = ( nghiemboile )  x = nghiemboile  x − = ( )  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu điểm x = Câu 46: D Đặt y = g ( x ) = f ( − x ) + ( m − 1) x + 2019 Ta có: y ' = g ' ( x ) = − f ' ( − x ) + ( m − 1) y = f ( − x ) + ( m − 1) x + 2019 ( −1;3) Hàm số nghịch biến khoảng ⇔ y ' = g ' ( x ) = − f ' ( – x ) + ( m − 1) ≤ ∀x ∈ ( −1;3) ⇔ f ' ( − x ) ≥ m − ∀x ∈ ( −1;3) ( 1) ∀x ∈ ( −1;3) ⇒ t ∈ ( −2; ) Đặt t = − x ta có Bất phương trình (1) trở thành: f ' ( t ) ≥ m − ∀t ∈ ( −2; ) ( ) Trang 23 Dựa vào đồ thị hàm số Do : m − ≤ −1 ⇔ m ≤ y = f '( x) ta có: −1 ≤ f '(t) ≤ ∀t ∈ ( 2; ) m∈¢ ;m∈[ 0;2019] Mà m ≤ → m = Vậy có giá trị nguyên m thuộc đoạn [0; 2019] thỏa u cầu tốn Câu 47: B Ta có VBMP B ' A' N = VM BB ' NP + VMA ' B ' N Ngoài ra, ta có 1 3 VM BPNB ' = d ( M , ( BB ' C ' C ) ) S BB ' PN = d ( A, ( BB ' C ' C ) ) S BB 'C 'C = VA.BC A ' B 'C ' = VABC A ' B 'C ' 3 16 1 1 VMA ' B ' N = d ( M , A ' B ' C ' ) S A ' B ' N = d ( A, ( A ' B ' C ' ) ) S A ' B 'C ' = VAA ' B 'C ' VABC A ' B 'C ' 3 2 VBMP.B ' A ' N Do Câu 48: A 7 7a 3 = VABC A ' B 'C ' = A A'.S ABC = 24 24 96 x2 AD = R − Gọi CD = x , S = AD.CD = x R − Suy diện tích hình chữ nhật ABCD x2 x2  x2  =2  R − ÷≤ R 4 4 x2 x2 = R − ⇔x=R 2 Do đó, max S = R đạt Áp dụng với R = 10cm ta có max S = 100 cm Câu 49: Trang 24 Gọi I điểm đối xứng với M qua A ⇒ SI / / AD ⇒ SI / / BC ⇒ CI = Suy SADI hình bình hành ( AMC ) ∩ ( SBC ) ( AHK ) ⊥ CI = ·AKH Kẻ AH ⊥ SB HK// BC Khi ta có HK = BC = a phẳng (AMC) mặt phẳng (SBC) góc hai mặt ·AKH = AH ⇒ AH = HK tan ·AKH = 2a HK Tam giác AHK vuông H nên tan 1 = 2+ SA AB Tam giác SAB vuông A đường cao AH nên có AH ⇒ 1 1 = − = ⇒ SA = 2a 2 SA AH AB 4a 2a S ABCD = a ⇒ VS ABCD = S ABCD SA = 3 Ta có Mặt khác, ta có VSABCM = VS ABC + VS AMC S ACD = S ABC = 1 a3 S ABCD ⇒ VS ABC = VS ACD = VS ABCD = 2 ABCD hình vng nên VS ACM SM 1 a3 = = ⇒ VS ACM = VS ACD = VS ACD SC 2 VSABCM = Vậy Câu 50: C a3 m3 + 4m Ta có phương trình f ( x ) +1 = f ( x) + ( ∗) Đặt t= f ( x ) + 1, t ≥ , ta có phương trình m3 + 4m = t + ⇔ 8t + 8t = m3 + 4m ( ∗∗ ) 8t Trang 25 Xét hàm số h ( u ) = u + 4u [ 1; +∞ ) có h ' ( u ) = 3u + > , suy hàm số h( u) đồng biến [ 1; +∞ ) Từ ( ∗∗) suy ⇔ f ( x) = ± f ( 2t ) = f ( m ) ⇒ 2t − m ⇒ t = m ⇒ f ( x ) +1 = m m2 − ⇔ f 2x = m2 − ( với m ≥ ) Từ đồ thị hàm số suy để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  m − 20 ≤ m2 −  m2 − −2 ≤ m ≤ 0< ≤2⇔ ⇔ ⇔  m ≠ ±2 m ≠ ±2 m ≠ ±2  [ −2;6] m ∈ { 3; 4} Kết hợp với m ≥ nên \(2 Vì m ∈ ¢ nên Trang 26 ... + Câu 18 : A Điều kiện: n ∈ N *; n ≥ Trang 13 Ta có Cn − 4Cn − 11 = ⇔ ( n − 1) n − 4n − 11 = ⇔ n − 9n − 22 = ⇔  n = 11   n = −2 ( L ) 11 11 11 k k  2 k 11 − k −3 k x − = C x − x = C11k (... Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN 1- B 2-A 3-C 4-C 5-D 6-C 7-A 8-A 9- A 10 -B Trang 11 -C 12 -C 13 -D 14 -B 15 -D 16 -A 17 -A 18 -A 19 - C 20-A 21- D 22-A 23-D 24-D 25-D 26-C 27-D 28-A 29- D 30-C 31- A 32-C... 28: Đạo hàm hàm số y = 20 19 x +3 ln 20 19 A y ′ = 20 19 x+2 ln 20 19 C y′ = 20 19 D log a + 3log b C B D y′ = ( x + 3) 20 19 2 x + ln 20 19 D y′ = 20 19 Câu 29: Một hộp đựng viên bi đỏ đánh số từ