Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
1,5 MB
Nội dung
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC: 2019 – 2020 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút MỤC TIÊU: Đề thi thử THPT quốc gia trường THPT Ngơ Sĩ Liên gồm 50 câu trắc nghiệm đề có hình thức giống với đề thi THPT QG mơn Tốn năm 2019, câu hỏi toán đề thi tập trung vào nội dung Toán 12 học, ngồi có số Tốn 11 – định hướng đề thi THPT Quốc gia mơn Tốn năm 2020 Câu 1: (NB): Cho hàm số y f x có đồ thị đoạn 2; 4 hình vẽ Giá trị f x 2;4 bằng: A -3 B Câu 2: (NB): Số hình đa diện bốn hình sau: A B C -1 D C D 2x 1 có phương trình đường tiệm cận ngang là: 1 x B x = C y 2 D y = Câu 3: (NB): Đồ thị hàm số y A x 2 Câu 4: (TH): Hàm số đồng biến x 1 A y x2 C y x3 x 5x ? B y x4 x 2019 D y 2019 x 2019 Câu 5: (TH): Tập xác định D hàm số y 1 x 2019 ? A D \ 1 B D 1; C D 0; D D ;1 Câu 6: (TH): Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? Trang x 2x x x B y C y D y 1 x x 1 x 1 x 1 Câu 7: (TH): Hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A y A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c Câu 8: (NB): Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung D a 0, b 0, c A ba mặt B bốn mặt C năm mặt D hai mặt Câu 9: (NB): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, BC 2a, SA 2a, SA ABCD ( tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp SABCD bằng: 4a 6a B 3 Câu 10: (NB): Hàm số y = f ( x ) liên tục A Mệnh đề đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị C 4a D 8a 3 có bảng biến thiên sau: B Hàm số đạt cực tiểu x 1 Trang C Hàm số đat cực đại x D Hàm số đạt cực đại x Câu 11: (TH): Số giao điểm đồ thị hàm số y x3 x với đường thẳng y 3x là: A B C D Câu 12: (TH): Cho hình chóp tam giác OABC với OA, OB, OC đơi vng góc với OA a, OB b, OC c ( tham khảo hình vẽ) Tính thể tích khối chóp OABC 1 B abc C abc D abc Câu 13: (NB): Một nhóm học sinh có học sinh nam học sinh nữ Số cách chọn học sinh nhóm để tham gia buổi lao động A abc A A124 B C54 C74 C 4! D C124 Câu 14: (NB): Trong hình hình khơng phải đa diện lồi ? A Hình (III) B Hình (IV) C Hình (II) D Hình (I) Câu 15: (TH): Biết bốn số 5, x,15, y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị 3x y bằng: A 80 B 30 C 70 D 50 Câu 16: (TH): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB a, AC a Biết thể a3 tích khối chóp Khoảng cách S đến mặt phẳng (ABC) bằng: Trang A 3a 2 B a Câu 17: (TH): Đồ thị hàm số y m 5 A m 5 C 3a D a 2 x 1 cắt đường thẳng y x m hai điểm phân biệt : x2 m 2 C m 2 m 3 B m 3 m 5 D m 5 Câu 18: (VD): Cho n số nguyen dương thỏa mãn Cn2 4Cn1 11 Hệ số số hạng chứa x n 2 khai triển nhị thức Niu-tơn hàm số x x bằng: x A 29568 B -14784 C -1774080 D 14784 Câu 19: (TH): Giá trị lớn hàm số f x x 8x 16 đoạn 1;3 bằng: A 19 B C 25 D Câu 20: (TH): Cho hình chóp S ABC có O tâm đáy Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A SAB SBC B SAO ABC C AB ⊥ ( SOC ) Câu 21: (TH): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) A B C Câu 22: (TH): Phương trình sin x = cos x có số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 A B C Câu 23: (TH): Cho hàm số y x , D SO ⊥ ( ABC ) D D Mệnh đề sai? A Đạo hàm hàm số khoảng 0; : y ' ax 1 B Tập xác định hàm số chứa khoảng C Hàm số đồng biến khoảng 0; α > nghịch biến khoảng( 0;+∞ ) D Đồ thị hàm số ln có đường tiệm cận ngang trục Ox , tiệm cận đứng trục Oy Câu 24: (NB): Cho hình chóp S ABC có A ', B ' trung điểm SA , SB Gọi V1 ;V2 thể tích khối chóp S A ' B ' C ' S ABC Tỉ số V1 bằng: V2 Trang A B C Câu 25: (VD): Số giá trị nguyên thuộc khoảng D 2019; 2019 tham số m để hàm số y x3 3x mx 2019 đồng biến khoảng 0; A 2019 B 2018 C 2017 Câu 26: (TH): Với a, b hai số thực dương tùy ý, log a3b4 bằng: D 2016 1 A 3loga 2logb B log a log b C 3loga 4logb D 2loga 3logb Câu 27: (VD): Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f x 1 là: A B C x 3 Câu 28: (TH): Đạo hàm hàm số y 2019 A y ' 20192 x3 ln20192 D B y ' x 3 20192 x C y ' 20192 x2 ln2019 D y ' 20192 x3 ln2019 Câu 29: (TH): Một hộp đựng viên bi đỏ đánh số từ đến bi xanh đánh số từ đến Xác suất chọn hai viên bi từ hộp cho chúng khác màu khác số bằng: 49 B C D 13 13 13 78 Câu 30: (TH): Hàm số hàm số sau có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng ? A A y x sinx B y sinx.cos x tanx sin 2020 x 2019 D y tanx cos x Câu 31: (TH): Đồ thị hàm số y x3 x có tâm đối xứng là: C y A 2; 5 B 1; 3 C 0;1 D 1; 1 Trang Câu 32: (TH): Biết hàm số y x4 x3 8x2 đạt cực tiểu x1; x2 x1 x2 Giá trị T x1 x2 A 24 B 23 C Câu 33: (TH): Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A lim x x x x B lim x 1 D -4 3x x 1 3x D lim x x x x x 1 x 2 Câu 34: (TH): Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a, góc hợp cạnh bên mặt đáy 600 Thể tích khối chóp cho C lim 3a 3a 3a 3a B C D 12 Câu 35: (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh Cạnh bên SA vng góc với A đáy tam giác SBD biết khoảng cách SO, CD giá trị a b là: A 12 B 10 C 15 a a, b số tự nhiên Khi b D Câu 36: (VD): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' (x ) liên tục đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số y f x m có điểm cực trị Tổng tất phần tử tập hợp S ? A 12 B 9 C 7 D 14 Câu 37: (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B biết AB BC a, AD 2a, SA a vng góc với đáy Khi giá trị sin góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( SCD ) bằng: Trang 14 14 21 21 B C D 14 21 7 Câu 38: (VD): Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số A y 3x x3 12 x m có điểm cực trị ? A 16 B 28 C 26 Câu 39: (VD): Gọi S tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số D 27 y x m 1 x m2 5m 3 x 3m 3m2 cắt trục hoảnh ba điểm phân biệt có hồnh độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tích phần tử thuộc tập S là: A 70 B 35 C 14 D 10 x 1 Câu 40: (TH): Cho hàm số y có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị điểm có tung độ x2 A y 3x 13 B y 3x D y 3x C y 3x 13 Câu 41: (VDC): Có giá trị nguyên m đoạn 2019;2019 để phương trình x4 8x3 18x x x 1 x x 3 m x có nghiệm phân biệt? A 2019 B 2017 C 2015 D 2018 Câu 42: (VD): Cho hàm đa thức bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Tổng số đường tiệm cận ngang đứng đồ thị hàm số A B x 1 x 1 y f x C Câu 43: (VDC): Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục D có đồ thị hàm số y f ' x sau Bất phương trình f x 1 x3 x m có nghiệm 0; 2 A m f B m f C m f 3 D m f 1 Trang Câu 44: (VD): Cho hàm số y ax3 bx cx d a có đồ thị hình Gọi S tập giá trị nguyên m thuộc khoảng 2019; 2020 để đồ thị hàm số g x x 1 f x 2 x tử S là: A 2016 f x 2mx m có đường tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang) Số phần B 4034 C 4036 D 2017 Câu 45: (VD): Cho hàm số y f x có đạo hàm Rvà đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ : Hàm số g x f x 1 x đạt cực tiểu điểm A x 1 B x = C x = D x = Câu 46: (VD): Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số y f ' x liên tục có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 0; 2019 để hàm số y f 1 x m 1 x 2019 nghịch biến khoảng 1;3 là: A B 2016 C 2018 D Trang Câu 47: (VD): Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Gọi ,M N trung điểm cạnh AB, B ' C ' Mặt phẳng A ' MN cắt cạnh BC P Thể tích khối đa diện MBP A ' B ' N bằng: 3a 3a 3a 3a B C D 32 96 12 24 Câu 48: (VD): Diện tích lớn hình chữ nhật ABCD nội tiếp nửa đường tròn (tham khảo hình vẽ) có bán kính 10 cm là: A A 100cm2 B 160cm2 C 80cm2 D 200cm2 Câu 49: (VD): Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy ABCD Gọi M trung điểm SD, góc SBC , AMC thỏa mãn tan Thể tích khối đa diện SABCM bằng: 5a 2a a3 B C Câu 50: (VDC): Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị A Có số nguyên dương m để phương trình m3 m f x 1 D a3 f x có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2;6 ? A B C - HẾT D Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Trang ĐÁP ÁN 1-A 2-A 3-C 4-C 5-D 6-C 7-A 8-A 9-A 10-B 11-C 12-C 13-D 14-B 15-D 16-A 17-A 18-B 19-C 20-A 21-D 22-A 23-D 24-D 25-C 26-C 27-D 28-A 29-B 30-C 31-B 32-C 33-D 34-B 35-B 36-B 37-D 38-D 39-B 40-C 41-B 42-B 43-C 44-A 45-B 46-B 47-B 48-A 49-B 50-C (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số xác định GTLN (điểm cao nhất) GTNN (điểm thấp nhất) đồ thị hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f x f 1 3 2;4 Câu 2: A Phương pháp: Hình đa diện hình thỏa mãn: - Hai đa giác phân biệt có khơng có điểm chung, có đỉnh chung cạnh chung - Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Cách giải: Áp dụng định nghĩa hình đa diện ta thấy hình 2;3;4 hình đa diện Câu 3: C Phương pháp: ax b a d Đồ thị hàm số y ad bc có TCN y TCĐ x cx d c c Trang 10 Vậy hệ số 9x khai triển C115 2 14784 Câu 19: C Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y = f ( x ) a; b - Giải phương trình f ' x suy nghiệm x1 a; b - Tính f a , f b , f xi - Kết luận: max f x max f a , f b , f xi , f x f a , f b , f xi a;b a;b Cách giải: TXĐ: D x 1;3 Ta có: y ' x3 16 x x x x 1;3 x 2 1;3 Khi ta có bảng biến thiên hàm số 1;3 Vậy max f x 25 1;3 Câu 20: A Phương pháp: Áp dụng tính chất tứ diện để chứng minh vng góc Cách giải: Hình chóp S ABC có O tâm đáy nên SO ABC Mệnh đề D Mà SO SAO SAO ABC nên mệnh đề B AB CO Ta có: ⇒ AB ⊥ ( SOC ) nên mệnh đề C AB SO Câu 21: D Phương pháp: Cho hàm số y = f ( x ) : - Đồ thị hàm số nhận y y0 làm TCN thỏa mãn điều kiện lim y y0 , lim y y0 x x - Đồ thị hàm số nhận x x0 làm TCĐ thỏa mãn điều kiện lim y , lim y x x0 x x0 Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: lim y x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 2 lim y x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 0 Trang 14 lim y y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x Vậy đồ thị hàm số có tồng đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 22: A Phương pháp: Đưa phương trình lượng giác tìm số nghiệm thỏa mãn điều kiện Cách giải: sin x cos x tan x x k k Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 0; 2 k 2 k 4 Mà k k 0;1 Vậy phương trình cho có nghiệm thỏa mãn yêu cầu toán 0 Câu 23: D Phương pháp: Áp dụng tính chất hàm số lũy thừa Cách giải: Ta thấy hàm số y x lúc nhận Ox làm tiệm cận đứng Oy làm tiệm cận ngang Câu 24: D Phương pháp: Áp dụng tỉ số tích Cách giải: Ta có A ', B ' trung điểm SA, SB Khi SA ' SB ' SA SB VSA ' B 'C ' SA ' SB ' VSABC SA SB Câu 25: C Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) đồng biến a; b f ' x 0x a; b hữu hạn điểm Cách giải: TXĐ: D Ta có: y ' 3x2 x m Để hàm số đồng biến 0; y ' x 0; 3x2 x m x 0; m 3x x 1 x 0; Đặt f x 3x x ta có f ' x x x Bảng biến thiên: Trang 15 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1 m f x m 3 0; Kết hợp điều kiện m 2019;2019 ; m 2019 m 3m Vậy có 2016 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 26: C Phương pháp: Sử dụng công thức log xy log x log y, log an bm m log a b (giả sử biểu thức có nghĩa) n Cách giải: Với a, b ta có: T log a3 b4 log a3 log b4 3log a 4log b Câu 27: D Phương pháp: Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f x 1 đường thẳng y có tính chất song song với trục hoành Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta có: x a 1 1;0 Vo nghiem x a 2; 1 x b 1 1; 1 f x 1 x b 0;1 x c 1 2;3 x c 1; Ta có : x 1 b 1 x b 1 x b x b x 1 c 1 x c x c x c 2 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 28: A Phương pháp: Áp dụng đạo hàm: au ' u '.au lna Cách giải: 2019 ' 2.2019 x 3 x 3 ln 2019 20192 x3 ln20192 Câu 29: B Trang 16 Phương pháp: n C132 78 Sử dụng tổ hợp quy tắc nhân Cách giải: Chọn viên bi Gọi A biến cố: “Hai viên bi chọn khác màu khác số” Số cách chọn bi xanh C61 cách Ứng với cách chọn viên bi xanh có C61 cách chọn bi đỏ thỏa mãn khác màu khác số với viên bi xanh vừa chọn n A 6.6 36 Vậy P A 36 78 13 Câu 30: C Phương pháp: Hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng Cách giải: Xét đáp án C ta có: TXĐ: D \ k , k x D x D 2 sin 2020 x 2019 sin 2020 x 2019 y x y x cos x x cos x Do hàm số y sin 2020 x 2019 hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng cos x Câu 31: B Phương pháp: Đồ thị hàm đa thức bậc ba nhận điểm uốn tâm đối xứng Cách giải: TXĐ: D Ta có y x2 12 x, y '' 12 x 12 y '' 12 x 12 x y 3 Vậy điểm uốn đồ thị hàm số 1; 3 tâm đối xứng đồ thị hàm số Câu 32: C Phương pháp: - Giải phương trình y ' - Dựa vào quy tắc II, tìm cực tiểu hàm số Cách giải: TXĐ : D x Ta có: y ' x 12 x 16 x x 4 x Trang 17 y '' 16 Lại có y '' 12 x 24 x 16 y '' 4 80 y '' 20 x1 4 T x1 x2 Khi hàm số có điểm cực tiểu x2 Câu 33: D Phương pháp: Sử dụng MTCT tính giới hạn hàm số Cách giải: Xét đáp án D: Nhập hàm số: CALC x 1010 : Do lim x x x x Vậy đáp án D sai Câu 34: B Phương pháp: - Xác định chiều cao khối chóp - Xác định góc cạnh bên đáy - Sử dụng tính chất tam giác tỉ số lượng giác góc nhọn tính chiều cao hình chóp - Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp V Sday h Cách giải: Gọi O trọng tâm tam giác ABC SO ABC ⇒ OA hình chiếu SA ABC SA; ABC SA; OA SAO 600 Vì SO ABC SO AO SAO vuông A a a2 a SABC AO AM Xét tam giác vng SAO có: SO AO.tan60 a Tam giác ABC cạnh a AM 1 a a3 Vậy VS ABC SO.S ABC a 3 12 Câu 35: B Phương pháp: - Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách đường thẳng mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Trang 18 - Sử dụng phương pháp đổi đỉnh - Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Cách giải: Gọi H , K trung điểm AD , BC ta có: HK || CD d SO; CD d CD; SHK d C; SHK Ta có: AC SHK O d A; SHK d C; SHK AO d C; SHK d A; SHK CO Trong SAD kẻ AI SH ( I SH ) ta có: HK AH HK SAD HK AI HK SA SA ABCD AI KH AI SHK d A; SHK AI d SO; CD AI AI SH Vì ABCD hình vuông cạnh nên AC BD ⇒ Tam giác SBD cạnh 2 SO Tam giác SAO vuông A có SO ; AO 2 2 6 2 Áp dụng định lí Pytago ta có: SA SO AO 2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAH có: 1 SA AH AI 2 SA AH 1 a b a b 10 Câu 36: B 2 Phương pháp: Hàm số y f x có 2a điểm cực trị hàm số y f x có a điểm cực trị dương Cách giải: Hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị 2, 2,5 Trang 19 x m 2 x m Nên hàm số y f x m có điểm cực trị x m x m x m x m Hàm số y f x m có điểm cực trị y f m 1 m Do m 1 m 2 5 m 2 ⇒ m m 1 m 5 x m có cực trị lớn 1 4; 3; 2 Vậy S 4 Câu 37: D Phương pháp: - Xác định SBD ; SAD , SCD ; SAD - Khi góc SBD SCD - Sử dụng công thức sin sin cos cos sin Cách giải: Gọi α góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( SAD ) Trong ( SAD ) kẻ AH ⊥ SD ta có: AB AD AB SAD AB SD AB SA AB SD SD ABH AD BH AH SD Ta có: SAD SBD SD SAD AH SD SBD BH SD SAD ; SBD AH ; BH AHB Gọi E trung điểm AD Kẻ EK SD( K SD) , tương tự ta chứng minh SCD ; SAD EKC Do góc hai mặt phẳng SBD SCD Ta có sin sin cos cos sin Trang 20 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAD ta có: AH EK SA AD SA2 AD a 2.2a 2a 4a 2a 3 a (tính chất đường trung bình) AH Do AB SAD AB AH ABH vuông A sin CE CK a a2 a 3 cos 2 Do CE SAD CE EK CK vuông E sin AD DH a a2 Vậy sin 4a 21 cos x 7 21 21 7 14 Câu 38: D Phương pháp: Hàm số y 3x x3 12 x m có cực trị hàm số y 3x4 x3 12 x2 m có giá trị cực trị khơng dương, có giá trị cực trị không âm giá trị cực trị âm Cách giải: Hàm số y 3x4 x3 12 x2 m có cực trị hàm số y 3x x3 12 x m có giá trị cực trị khơng dương, có giá trị cực trị không âm giá trị cực trị âm x y m Ta có y ' 12 x 12 x 24 x x y m 32 x 1 y m TH1: Hàm số y 3x4 x3 12 x2 m có giá trị cực trị khơng dương m m m 32 m 32 m m m TH2: Hàm số y 3x4 x3 12 x2 m có giá trị cực trị không âm giá trị cực trị âm m m m 32 m 32 m 32 m m 5 m 32 Kết hợp trường hợp m Lại có m số nguyên dương m 5;6;7; ;31 Vậy có 27 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 39: B Phương pháp: Trang 21 - Tìm giao điểm đồ thị hàm số với trục hoảnh - Áp dụng tính chất cấp số cộng Cách giải: Hoành độ giao điểm hàm số y x3 m 1 x m2 5m 3 x 3m 3m2 trục hoành nghiệm phương trình: x m 1 x m2 5m 3 x 3m 3m2 x 3 x 2m 1 x m2 m x 2 x 2m 1 x m m x x m x m TH 1: m m 2m m m tm TH 2: m m m 1 m m tm TH 3: m m m m m tm s 2.5 35 Câu 40: C Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ x x0 là: y f ' x0 x x0 f x0 Cách giải: Hàm số y x 1 3 x có y ' x2 x 2 x 1 x y ' 3 3 x2 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y 3 x 3 y 3x 13 Mặt khác Câu 41: B Câu 42: B Phương pháp: Cho hàm số y = f ( x ) : - Đồ thị hàm số nhận y y0 làm TCN thỏa mãn điều kiện lim y y0 , lim y y0 x x0 x x0 - Đồ thị hàm số nhận x x0 m TCĐ thỏa mãn điều kiện lim y , lim y , lim , lim x x0 x x0 x x0 x x0 Cách giải: Hàm số có dạng f x ax3 bx cx (vì hàm bậc ba cắt trục tung điểm có tung độ 1 ) Đồ thị hàm số cho qua điểm có tọa độ 1;0 , 1; 2 ; 2;0 Trang 22 a a b c a b c b a b c 1 3 c f x x3 x x 1 x 2 Khi x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 y f x x 1 x x 1 x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x 1, x Vậy đồ thị hàm số x 1 x 1 y f x có đường tiệm cận Câu 43: C Phương pháp: Đạo hàm đặt ẩn phụ Cách giải: Đặt g x f x 1 x3 x g x m g ' x f ' x 1 x Đặt x t t 1;3 Khi ta có g ' t 1 f ' t t 2t Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f ' t y t 2t t x 1; x Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số g ' t 1 t Bảng biến thiên: Trang 23 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f 1 f 3 f 3 Kết hợp với bảng biến thiên ta có m f 3 Câu 44: A Phương pháp: - Dựa vào đồ thị để tìm nghiệm phương trình f ( x ) = - Biện luận để tìm điều kiện m Cách giải: Đồ thị hàm số y ax3 bx cx d cắt trục tung điểm có tung độ 1; qua điểm có tọa độ 1;0 , 2;2 ; 1;2 d a a b c d b 8a 4b 2c d 3 a b c d c f x 3 x x x 1 x 2 + ) Khi g x x 1 f x 2 x x 1 f x 2mx m x 1 x 2 x x 1 x 2mx m x 2 x 1 x x 2 x x x mx m Đồ thị hàm số có đường TCN y = Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận phương trình x2 2mx m phải có nghiệm phân biệt khác 2, 1,1 thỏa mãn lớn 2 Trang 24 ' m2 m m m m m m2 2 m 1 m 1 1 2m m m 3; 1; 2 m m 1 m m m 2 m x1 x2 2m 4 m m 2.2m x1 x2 Kết hợp điều kiện m 2019;2020 , m 3 m 2020 Có 2016 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán n Câu 45: B Phương pháp: Xét dấu g ' x , lập BBT kết luận Cách giải: Hàm số g x f x 1 x Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g x f x 1 x đạt cực tiểu x = Câu 46: B Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến a; b f ' x 0x a; b hữu hạn điểm Cách giải: Hàm số y f 1 x m 1 x 2019 nghịch biến khoảng 1;3 khi: y ' f ' 1 x m 1 m f ' 1 x x 1;3 Đặt t x t 2;2 ta có f ' 1 x f ' t m f ' t t 2; m max f ' t 2;2 Dựa vào BBT ta có: max f ' t m m 2;2 Kết hợp điều kiện m 4;2019 , m Vậy có 2016 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 47: B Phương pháp: Sử dụng tỉ số thể tích Cách giải: Trang 25 Trong ( ABB ' A ' ) gọi A ' M BB ' O Trong mặt phẳng BCC ' B ' nối NO cắt BC P Áp dụng định lí Ta-lét ta có: OM OB OP BM OA ' OB ' ON A ' B ' V OM OB OP O.MBP VO A ' B ' N OA ' OB ' ON VMBP A ' B ' N VO A' B 'N Lại có VOA ' B ' N OB.S A ' B ' N 1 OB A ' B '.B ' N sin 600 a a3 2a.a 2 12 a3 7a3 Vậy VMBP A ' B ' N 12 96 Câu 48: A Phương pháp: - Đặt OA = x , tính AD theo x tính diện tích hình chữ nhật ABCD - Sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN Cách giải: Đặt OA x x 10 AB x Áp dụng định lí Pytago tam giác vng OAD ta có: AD 100 x Khi S ABCD AB AD x 100 x Ta có: S ' 100 x 4 x 2 100 x 0 100 x x x 50 x tm Vậy Smax S 100cm2 Câu 49: C Trang 26 Phương pháp: Sử dụng phương pháp tọa độ không gian Cách giải: x Đặt A 0;0;0 , S 0;0; x , D 0;1;0 , B 1;0;0 , C 1;1;0 M 0; ; 2 x AM 0; ; x x 1 n AMC AM ; AC ; ; 2 2 AC 1;1;0 SB 1;0; x n SBC SB; BC x;0;1 BC 0;1;0 Ta có: tan 5 cos tan cos n AMC n SBC n AMC n SBC x2 2 x x2 5 x2 2 x x x1 x 1 x 1 2x 1 x x SA 2a 2 Trang 27 Ta có: VSABCM VSABCD VSMACD d M ; ABCD S ACD VMACD VS ABCD d S; ABCD S ABCD 3 a3 VSABCM VS ABCD 2a.a 4 Câu 50: C Cách giải: m3 m Ta có f x 1 f x m3 4m f x f x Đặt t f x 1 f x t 1 x 2 x f ' x f x t' x f x 1 x x x 3;6 Bảng biến thiên: Khi ta có m2 4m t 1 8t 8t 8t Hàm số y 8t 8t : y ' 24t hàm đồng biến R Để phương trình cho có nghiệm phân biệt t 1; Khi 16 m3 4m 48 5; m 0; m m 3; 4 m Trang 28 ... C11k x 11 k 0 11 k 2 x 3k k 11 C11k 2 x 447 k k 11 , k k k 0 Hệ số x ứng với 44 7k k tm Trang 13 Vậy hệ số 9x khai triển C 115 2 14 784 Câu 19 :... Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang ĐÁP ÁN 1- A 2-A 3-C 4-C 5-D 6-C 7-A 8-A 9-A 10 -B 11 -C 12 -C 13 -D 14 -B 15 -D 16 -A 17 -A 18 -B 19 -C 20-A 21- D 22-A 23-D 24-D 25-C 26-C 27-D 28-A 29-B 30-C 31- B 32-C... thức Niu-tơn Cách giải: n! 4n 11 Ta có: Cn2 4Cn1 11 n 2, n 2! n n 11 tm n n 1 8n 22 n 9n 22 n 2 ktm n 11 2 2 Khi P