19 đề thi thử THPT QG 2020 toán TPHT chuyên bắc ninh lần 2 có lời giải

ết ữa ường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ủa hàm số ới phương trình nào ặt đáy ằng: 600 , t s di n tích xung quanh c a hình tr và hình nón b ng:ỉnh là ố ệm của phương trình ủa hàm số ục

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

THPT CHUYÊN

TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ KSCL THPT QUỐC GIA NĂM 2020 – LẦN 2

Bài thi: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn thi thành phần: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .

Số báo danh:

MỤC TIÊU: Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 THPT Chuyên Bắc Ninh – Lần 2 được đánh

giá khá hay và hầu hết đủ kiến thức lớp 12 Trong đề thi xuất hiện khá nhiều các câu hỏi phức tạp, yêu cầu tư duy và nhạy bén

Câu 1: Cho F ( x ) là m t nguyên hàm c a hàm sột nguyên hàm của hàm số ủa hàm số ố  

x  x 

1 2

Câu 5: Trong không gian Oxyz cho đi m ểu thức G1; 2;3  và ba đi m ểu thức A a ;0;0 , B0; ;0b  C 0;0;c Bi t  ết G

là tr ng tâm tam giác ọi ABC thì a + b + c b ng:ằng:

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có th tích b ng 3ểu thức ằng: a 3 và m t đáy ặt đáy ABCD là hình bình hành Bi t di nết ệm của phương trình

tích tam giác SAB b ngằng:

2 34

a

Kho ng cách gi a ảng cách giữa ữa SB và CD là:

Câu 7: Trong không gian Oxyz cho đi mểu thức M1; 3;2  G i ọi A và B l n lần lượt là hình chiếu vuông góc ượt là hình chiếu vuông góct là hình chi u vuông gócết

c a đi mủa hàm số ểu thức M trên các m t ph ng ặt đáy ẳng Oxy Oyz, . Tìm t a đ vecto ọi ột nguyên hàm của hàm số AB

32

I  t dt

1 2 0

23

I  t dt

1 2 0

23

Ch n m nh đ đúng.ọi ệm của phương trình ề đúng

A Hàm s liên t c trênố ục tung tại điểm có tung độ: 0;  \ 1 B Hàm s liên t c trên ố ục tung tại điểm có tung độ: 0;1  1;

C Hàm s liên t c trênố ục tung tại điểm có tung độ: 1;   D Hàm s liên t c trên ố ục tung tại điểm có tung độ: 0;  

Câu 13: Bi t ết  

4

2 0

Câu 14: Tìm s đố ường tiệm cận đứng của đồ thị hàm sống ti m c n đ ng c a đ th hàm sệm của phương trình ập nghiệm của bất phương trình ức ủa hàm số ồ thị hàm số ị của biểu thức ố

2 2

16

y x

Kh ng đ nh nào sau đây là đúng?ẳng ị của biểu thức

A. Hàm s ngh ch bi n trênố ị của biểu thức ết 0;1  B Hàm s ngh ch bi n trênố ị của biểu thức ết 1;1

B, C, D H i hàm s đó là hàm s nào?ỏi hàm số đó là hàm số nào? ố ố







Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,SA SB a  6,CD2a 2 G i ọi  làgóc gi a hai vectoữa CD

và AS Tính cos

A.

26

cos 

B

13

cos 

C

13

cos 

D

26

cos 

Câu 20: M t kh i l p phột nguyên hàm của hàm số ố ập nghiệm của bất phương trình ương trìnhng có th tích b ng ểu thức ằng: 3 3a thì c nh c a kh i l p ph ng đó b ng:3 ại điểm có tung độ: ủa hàm số ố ập nghiệm của bất phương trình ương trình ằng:

33

a

D 3 3a

Câu 21: Tính giá tr c a gi i h n ị của biểu thức ủa hàm số ới phương trình nào ại điểm có tung độ:  

3 1 0

lim

x x

e x

Câu 22: Cho tích phân

I 

C

54

I 

D

38

Câu 25: Cho hình tr có hai đáy là hai hình tròn ục tung tại điểm có tung độ:  O và O , bán kính b ng ' ằng: a M t hình nón cóột nguyên hàm của hàm số

đ nh là ỉnh là O cà đáy là hình tròn '  O Bi t góc gi a đ ng sinh c a hình nón v i m t đáy b ng. ết ữa ường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ủa hàm số ới phương trình nào ặt đáy ằng: 600 ,

t s di n tích xung quanh c a hình tr và hình nón b ng:ỉnh là ố ệm của phương trình ủa hàm số ục tung tại điểm có tung độ: ằng:

13

A 240 B 45 C 300 D 500

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ại điểm có tung độ: a , SA a  và SA vuông góc v iới phương trình nào

m t đáy ặt đáy M là trung đi m c a ểu thức ủa hàm số SD Tính kho ng cách gi a . ảng cách giữa ữa SB và CM

a

C.

36

a

D.

23

 Bi t r ng ết ằng: M x y và 1 1; 1 M x y là hai đi m trên đ th2 2; 2 ểu thức ồ thị hàm số ị của biểu thức C

có t ngổng kho n cách đ n hai ti m c n c a ảng cách giữa ết ệm của phương trình ập nghiệm của bất phương trình ủa hàm số  C nh nh t Tính giá tr ỏi hàm số đó là hàm số nào? ất phương trình ị của biểu thức P x x 1 2y y1 2

Câu 36: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC bi t ết A2; 1;3 ,  B4;0;1 , C10;5;3  G i ọi I là

chân đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm sống phân giác trong c a góc ủa hàm số B Vi t ph ng trình m t c u tâm . ết ương trình ặt đáy ần lượt là hình chiếu vuông góc I , bán kính IB

Câu 37: Cho chi c c c có d ng hình nón c t và m t viên bi có đết ố ại điểm có tung độ: ục tung tại điểm có tung độ: ột nguyên hàm của hàm số ường tiệm cận đứng của đồ thị hàm sống kính b ng chi u cao c a c c.ằng: ề đúng ủa hàm số ố

Đ đ y nổng ần lượt là hình chiếu vuông góc ưới phương trình nàoc vào c c r i th viên bi vào, ta th y lố ồ thị hàm số ảng cách giữa ất phương trình ượt là hình chiếu vuông gócng nưới phương trình nàoc tràn ra b ng m t ph n ba lằng: ột nguyên hàm của hàm số ần lượt là hình chiếu vuông góc ượt là hình chiếu vuông gócng nưới phương trình nàoc

đ vào c c lúc ban đ u Bi t viên bi ti p xúc v i đáy c c và thành c c Tìm t s bán kính mi ngổng ố ần lượt là hình chiếu vuông góc ết ết ới phương trình nào ố ố ỉnh là ố ệm của phương trình

c c và đáy c c (b qua đ dày c a c c) ố ố ỏi hàm số đó là hàm số nào? ột nguyên hàm của hàm số ủa hàm số ố

Câu 40: Cho hình nón tròn xoay có chi u cao b ng 2ề đúng ằng: a, bán kính đáy b ng 3ằng: a M t thi t di n đi quaột nguyên hàm của hàm số ết ệm của phương trình

đ nh c a hình nón có kho ng cách t tâm c a đáy đ n m t ph ng ch a thi t di n bàng ỉnh là ủa hàm số ảng cách giữa ừng khoảng xác định và có bảng ủa hàm số ết ặt đáy ẳng ức ết ệm của phương trình

32

a

Câu 41: Cho hình chóp tam giác đ u ề đúng S ABC có . SA  G i ,2 ọi D E l n lần lượt là hình chiếu vuông góc ượt là hình chiếu vuông góct là trung c a c nh ủa hàm số ại điểm có tung độ: SA SC, .Tính th tích kh i chóp ểu thức ố S ABC bi t. ết BDAE

Câu 42: Cho hình l p phập nghiệm của bất phương trình ương trìnhng ABCD A B C D có c nh b ng 1. ' ' ' ' ại điểm có tung độ: ằng: G i ọi M N P Q, , , l n lần lượt là hình chiếu vuông góc ượt là hình chiếu vuông góct là tâm cáchình vuông ABB A A B C D ADD A' ', ' ' ' ', ' ' và CDD C Tính th tích t di n ' '. ểu thức ức ệm của phương trình MNPR v i ới phương trình nào R là trung

Câu 43: Cho   2

12

Câu 46: Đ th c a hàm s ồ thị hàm số ị của biểu thức ủa hàm số ố y x33x2 có hai đi m c c tr 5 ểu thức ực ị của biểu thức A và B Tính di n tích ệm của phương trình S c a tamủa hàm số

giác OAB v i ới phương trình nào O là g c t a đ ố ọi ột nguyên hàm của hàm số

Câu 47: Anh Dũng đem g i ti t ki m s ti n là 400 tri u đ ng hai lo i kì h n khác nhau Anh g i" ết ệm của phương trình ố ề đúng ệm của phương trình ồ thị hàm số ở bốn phương án A, ại điểm có tung độ: ại điểm có tung độ: "

250 tri u đ ng theo kì h n 3 tháng v i lãi su t ệm của phương trình ồ thị hàm số ại điểm có tung độ: ới phương trình nào ất phương trình x m t quý S ti n còn l i anh g i theo kì h n 1 % ột nguyên hàm của hàm số ố ề đúng ại điểm có tung độ: " ại điểm có tung độ:tháng v i lãi su t 0,25% m t tháng Bi t r ng n u không rút ra thì s ti n lãi sẽ đới phương trình nào ất phương trình ột nguyên hàm của hàm số ết ằng: ết ố ề đúng ượt là hình chiếu vuông gócc nh p vào s ập nghiệm của bất phương trình ố

g c đ tính lãi cho kì h n ti p theo Sau m t năm s ti n c g c l n lãi c a anh là 416.780.000 ố ểu thức ại điểm có tung độ: ết ột nguyên hàm của hàm số ố ề đúng ảng cách giữa ố ẫn lãi của anh là 416.780.000 ủa hàm số

Ch n đáp án đúng trong các kh ng đ nh sau:ọi ẳng ị của biểu thức

A. m   0  9; 8 B.m 0 8;9 C.m 0 9;10 D.m  0 ( 10; 9)

Câu 49: G i ọi S là t p các s t nhiên có 8 ch s L y m t s b t kì c a t p ập nghiệm của bất phương trình ố ực ữa ố ất phương trình ột nguyên hàm của hàm số ố ất phương trình ủa hàm số ập nghiệm của bất phương trình S Tính xác su t đ l y ất phương trình ểu thức ất phương trình

đượt là hình chiếu vuông góc ố ẻ và chia hết cho 9.c s l và chia h t cho 9.ết

Câu 50: Chox0,x1 Tìm s h ng không ch a ố ại điểm có tung độ: ức x trong khai tri n Niu-t n c aểu thức ơng trình ủa hàm số

( http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Gi i phảng cách giữa ương trìnhng trình logarit.

2019 2019

a

f x g x log f x log x

 

32

Ta có: A là hình chi u vuông góc c a ết ủa hàm số M1; 3;2  trên Oxy  A1; 3;0 

B là hình chi u vuông góc c a ết ủa hàm số M1; 3;2  trên Oxy B0; 3;2 

S d ng ph" ục tung tại điểm có tung độ: ương trìnhng pháp đ i bi n.ổng ết

Chú ý đ i c n c a tích phân.ổng ập nghiệm của bất phương trình ủa hàm số

Đ th hàm s c t tr c tung t i đi m có t a đ ồ thị hàm số ị của biểu thức ố ắt trục tung tại điểm có tung độ: ục tung tại điểm có tung độ: ại điểm có tung độ: ểu thức ọi ột nguyên hàm của hàm số 0; y 0

0

11

1

x

x x x

D a vào BBT ta th y hàm s đ ng bi n trên ực ất phương trình ố ồ thị hàm số ết   ; 1 1; và  

Hàm s ngh ch bi n trênố ị của biểu thức ết 1;0và0;1

Hàm s có hai c c ti u và m t c c đ i ố ực ểu thức ột nguyên hàm của hàm số ực ại điểm có tung độ:

00

a b

Hàm s có: ố a 1 0 và b 2 0  lo i đáp án A.ại điểm có tung độ:

+) Xét đáp án C: y x 4 x2

Hàm s có: ố a 1 0,b  1 0 ch n đáp án C.ọi

Câu 18: C (TH)

Ph ương pháp ng pháp

D a vào đ th hàm s , nh n xét các đực ồ thị hàm số ị của biểu thức ố ập nghiệm của bất phương trình ường tiệm cận đứng của đồ thị hàm sống ti m c n c a đ th hàm s và các đi m mà đ th hàmệm của phương trình ập nghiệm của bất phương trình ủa hàm số ồ thị hàm số ị của biểu thức ố ểu thức ồ thị hàm số ị của biểu thức

s đi qua đ ch n đáp án đúng.ố ểu thức ọi

Cách gi i: ải:

D a vào đ th hàm s ta th y đ th hàm s có TCĐ là: ực ồ thị hàm số ị của biểu thức ố ất phương trình ồ thị hàm số ị của biểu thức ố x  và TCN là: 2 y  3 lo i đáp án A vàại điểm có tung độ:

Đ th hàm s c t tr c tung t i đi m có tung đ âm ồ thị hàm số ị của biểu thức ố ắt trục tung tại điểm có tung độ: ục tung tại điểm có tung độ: ại điểm có tung độ: ểu thức ột nguyên hàm của hàm số ⇒ chọn C

- Công th c tính di n tích xung quanh hình tr có bán kính đáy ức ệm của phương trình ục tung tại điểm có tung độ: R, chi u cao ề đúng h S: xq 2Rh Công

th c tính di n tích xung quanh hình nón có bán kính đáy ,ức ệm của phương trình R chi u cao ề đúng h và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm sống sinh l :

Di n tích xung quanh c a hình nón là: ệm của phương trình ủa hàm số S1Rl a a.2  2 a 2

Di n tích xung quanh c a hình tr là: ệm của phương trình ủa hàm số ục tung tại điểm có tung độ: S2 2Rh2 a 3 2 a   3a2

2 2

2 1

32

2 24

- H s góc c a ti p tuy n c a đ th hàm s ệm của phương trình ố ủa hàm số ết ết ủa hàm số ồ thị hàm số ị của biểu thức ố yf x  t i đi m có hoành đ ại điểm có tung độ: ểu thức ột nguyên hàm của hàm số x x là 0 kf x' 0

- Hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm sống th ng vuông góc v i nhau khi và ch khi tích h s góc c a chúng b ng ẳng ới phương trình nào ỉnh là ệm của phương trình ố ủa hàm số ằng: 1

- Phương trìnhng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ết ết ủa hàm số ồ thị hàm số ị của biểu thức ố y = f ( x ) t i đi m có hoành đ ại điểm có tung độ: ểu thức ột nguyên hàm của hàm số x x là:0

V i ới phương trình nào x  thì0 1 y  0 0

V y phập nghiệm của bất phương trình ương trìnhng trình ti p tuy n c a đ th hàm s t i đi m có hoành đ ết ết ủa hàm số ồ thị hàm số ị của biểu thức ố ại điểm có tung độ: ểu thức ột nguyên hàm của hàm số x  là: 0 1

Cách gi i: ải: 12A2

S cách ch n m t b n n l p ố ọi ột nguyên hàm của hàm số ại điểm có tung độ: ữa ới phương trình nào 12A là 20 cách 1

S cách ch n m t b n nam l p ố ọi ột nguyên hàm của hàm số ại điểm có tung độ: ới phương trình nào 12A là 25 cách 2

V y s cách ch n m t b n n l p ập nghiệm của bất phương trình ố ọi ột nguyên hàm của hàm số ại điểm có tung độ: ữa ới phương trình nào 12A và m t b n nam l p là 20.25 500 = cách.1 ột nguyên hàm của hàm số ại điểm có tung độ: ới phương trình nào

Câu 34: B (VD):

Ph ương pháp ng pháp:

- G n h tr c t a đ Xác đ nh t a đ các đi m.ắt trục tung tại điểm có tung độ: ệm của phương trình ục tung tại điểm có tung độ: ọi ột nguyên hàm của hàm số ị của biểu thức ọi ột nguyên hàm của hàm số ểu thức

- S d ng công th c tính kho ng cách gi a hai đ" ục tung tại điểm có tung độ: ức ảng cách giữa ữa ường tiệm cận đứng của đồ thị hàm sống th ng ẳng

  Tính các kho ng cách t ảng cách giữa ừng khoảng xác định và có bảng M đ n hai đết ường tiệm cận đứng của đồ thị hàm sống ti m c n.ệm của phương trình ập nghiệm của bất phương trình

- S d ng BĐT Cô-si đ tìm GTNN c a t ng kho ng cách." ục tung tại điểm có tung độ: ểu thức ủa hàm số ổng ảng cách giữa

V yập nghiệm của bất phương trình

G i ọi M N, l n lần lượt là hình chiếu vuông góc ượt là hình chiếu vuông góct là trung đi m c a ểu thức ủa hàm số CD AB,

G i ọi I là trung đi m c a ểu thức ủa hàm số MN nên I là tâm c a kh i c u.ủa hàm số ố ần lượt là hình chiếu vuông góc

Đ tặt đáy MC r NB R MN ;  , h K ẻ và chia hết cho 9 CH AB H( AB)

D dàng nh n th y ễ dàng nhận thấy ập nghiệm của bất phương trình ất phương trình MNHC là hình ch nh t nênữa ập nghiệm của bất phương trình CH MN h , NH MC r

V  h R r Rr

Th tích kh i c u làểu thức ố ần lượt là hình chiếu vuông góc

3

3 2

Chia c 2 v cho ảng cách giữa ết r ta đ c:2 ượt là hình chiếu vuông góc

- G i 'ọi C là đi m đ i x ng v i ểu thức ố ức ới phương trình nào C qua ( Oxy ) , tìm t a đ đi m ọi ột nguyên hàm của hàm số ểu thức C '

- S d ng BĐT" ục tung tại điểm có tung độ: MI MC ' IC' , tìm GTLN c a ủa hàm số S

Cách gi i: ải:

G i ọi I a b c là đi m th a mãn  ; ;  ểu thức ỏi hàm số đó là hàm số nào? IA  2 IB 0

D dàng nh n th y ễ dàng nhận thấy ập nghiệm của bất phương trình ất phương trình I C, n m khác phía đ i v iằng: ố ới phương trình nào Oxy 

G i ọi C là đi m đ i x ng v i ' ểu thức ố ức ới phương trình nào C qua Oxy thì  C' 0;0;16  

- Xác đ nh kho ng cách t tâm đ n m t ph ng thi t di n.ị của biểu thức ảng cách giữa ừng khoảng xác định và có bảng ết ặt đáy ẳng ết ệm của phương trình

- Áp d ng h th c lục tung tại điểm có tung độ: ệm của phương trình ức ượt là hình chiếu vuông gócng trong tam giác vuông và đ nh lí Pytago đ tính c nh đáy và chi u cao c aị của biểu thức ểu thức ại điểm có tung độ: ểu thức ủa hàm sốthi t di n, t đó tính di n tích thi t di n.ết ệm của phương trình ừng khoảng xác định và có bảng ệm của phương trình ết ệm của phương trình

Cách gi i: ải:

G i thi t di n qua đ nh là ọi ết ệm của phương trình ỉnh là SAB ta có SA SB l  nên SAB cân t i ại điểm có tung độ: S

G i ọi H là trung đi m c a ểu thức ủa hàm số AB SH AB và OH AB

32

a OH

- Áp d ng đ nh lí Pytago trong tam giác vuông tìm ục tung tại điểm có tung độ: ị của biểu thức x

- Tính chi u cao và di n tích đáy c a hình chóp, áp d ng công th c tính th tích kh i chópề đúng ệm của phương trình ủa hàm số ục tung tại điểm có tung độ: ức ểu thức ố

G i ọi F là trung đi m c a ểu thức ủa hàm số SE ta có DF là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm sống trung bình c a tam giác ủa hàm số SAE nên DF AE ||

Mà AE ⊥ BD nên DF BD BDF vuông t i ại điểm có tung độ: D

Xét tam giác SAB có: