10 đề thi thử THPT QG 2020 toán sở GD đt hưng yên lần 1 có lời giải

SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn – Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 108 MỤC TIÊU: Đề thi khảo sát chất lượng mơn Tốn sở GD&ĐT Hưng Yên năm 2020 đ ược đánh giá đề thi hay khó câu cuối Tuy đề thi bám sát HK1, nh ưng xu ất hi ện câu h ỏi khó lạ 38, 39, 42, 44, 47 nhằm phân loại học sinh mức đ ộ cao Đ ề thi giúp h ọc sinh c ọ sát th sức với đề thi, đồng thời giúp học sinh trình ôn luyện cho kì thi THPTQG s ắp t ới Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ' ( x ) = −3x − 2019 giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn A f ( ab ) f ( a) B A= Câu 2: Rút gọn biểu thức: [ a; b ] a aa 47 a Với số thực a, b thỏa mãn a < b , bằng: C ( b)  a+b  f ÷ D   11 −5 với a > ta thu được kết A = a m n m, n∈ ¥* m n phân số tối giản Khẳng định sau đúng? 2 2 2 A m + n = 409  B m − n = 312 C m + n = 543 Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) 2 D m − n = −312 có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề đúng? ( −2;0 ) −∞; − ) Hàm số nghịch biến khoảng ( ( −∞;0 ) Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) Hàm số nghịch biến khoảng A Hàm số nghịch biến khoảng B C D Câu 4: Cho a < ≠ Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Tập xác định hàm số y = log a x tập ¡ B Tập giá trị hàm số log a x = tập ¡ x C Tập xác định hàm số y = a tập ( 0;+∞ ) x D Tập giá trị hàm số y= a tập ¡ Câu 5: Hàm số y = − x + x − có đồ thị hình hình sau đây? Trang Hình Hình A Hình B Hình Câu 6: Cho a > Mệnh đề sau đúng? Hình C Hình Hình D Hình 1 B a > a C a > a Câu 7: Cho hàm số y = x + 3x − có đồ thị Hình A a − >a − Hình Đồ thị Hình hàm số đây? x + 3x − x3 + x − D a 2019 < a 2020 Hình x +3 x −2 A y = B y = C y = Câu 8: Hàm số sau nghịch biến tập xác định nó? D y = − x − x + x x x −x A y = e B y = C y = 2019 D y = Câu 9: Một người có 58000000 đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng (theo hình th ức lãi suất kép), sau tháng lĩnh 61328000 đồng c ả gốc lãi Tìm lãi su ất hàng tháng A 0,8% /tháng B 0,6% /tháng C 0,7% /tháng D 0,5% /tháng Câu 10: Cho hàm số sai? f ( x) f' x xác định ¡ có bảng xét dấu ( ) hình Khẳng định A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực đại x = −3 C Hàm số có hai điểm cực trị D x = điểm cực trị hàm số y = f ( x) −1; 2] Câu 11: Cho hàm số liên tục đoạn [ có đồ thị hình vẽ Gọi , M n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [ −1; 2] Ta có M + n bằng: Trang A B C Câu 12: Hình lăng trụ tam giác có tất cạnh? A 10 B C D D 12 x Câu 13: Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x − bằng: A B C 2x − Câu 14: Hàm số y = x + có điểm cực trị? A B C y = log ( x − 1) Câu 15: Điều kiện xác định hàm số là: A x > B x < C ∀x ∈¡    D D D x ≠ Câu 16: Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? A y = − x   +3 x − B y = x + x − C y = x − 3x + y= x −1 x −3 D A , B Câu 17: Trong không gian, cho hai điểm cố định Tập hợp điểm M cho diện tích tam giác MAB khơng đổi là: A mặt nón B hai đường thẳng song song C mặt trụ D điểm Câu 18: Một khối nón có bán kính đáy r = , đường cao h = tích V là: B V = 2π C V = 12π D V = 6π y = f ( x) f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡   Câu 19: Cho hàm số có đạo hàm Mệnh đề đung? A V = 4π   f ( 3) < f ( ) f −1 ≥ f ( 1) f ( π ) = f (e) B C ( ) D y = f ( x)  ¡ \ { 2} Câu 20: Cho hàm số xác định có bảng biến thiên hình vẽ A f ( π ) > f (3) Trang Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau: y = f ( x) ( −∞; ) ( 2; + ∞ ) A Hàm số nghịch biến khoảng y = f ( x) B Hàm số nghịch biến ¡ y = f ( x) −∞; ) 2; + ∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( ( y = f ( x) D Hàm số đồng biến ¡ Câu 21: Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h là: 1 V = π r 2h V = π r 2h 2 A B V = π r h C V = π rh D Câu 22: Cho tứ diện OABC với OA , OB , OC đơi vng góc OA = a , OB = OC = 2a Thể tích V khối tứ diện là: 3 3 A V = 2a B V = 6a C V = a D V = 3a Câu 23: Tập xác đinh hàm số A D = ( −∞;1) ∪ ( 2;10 ) Câu 24: Cho hàm số y = f ( x) B y = log 10 − x x − x + là: D = ( 1; +∞ ) C D = ( −∞;10 )   D D = ( 2;10 ) có bảng biến thiên sau: Xác định số điểm cực trị đồ thị hàm số y = f (x) A B C 2ln x Câu 25: Hàm số y = + x có đạo hàm y ' là: D ln x + x 1  ln x + x2 ln   2ln +2 x2 1 2 4ln x + x + x ln + x  ÷  x ÷2  ÷   ln A  x B  x C ln D  x  Câu 26: Một khối chóp tích V có diện tích đáy S Chiều cao h khối chóp bằng: 3V V V h= h= h= S 3S S A B h = V S C D Câu 27: Cho khối chóp SABC tích V Gọi B ', C ' trung điểm AB AC Tính theo V thể tích khối chóp SAB ' C ' 1 V V A B 12 C Câu 28: Thể tích V khối lập phương có cạnh a là: a3 a3 A V = B V = C V = 3a V D D V = a Câu 29: Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy , a chiều cao 6a Tính thể tích V khối lăng trụ Trang A V= 3a 3a C V = B 6a D V = 2a Câu 30: Hàm số sau gọi hàm số lũy thừa? −2019 A y = ln x x x B y = x C y = e D y = 2019 Câu 31: Biết đường thẳng y = −2 x + cắt đồ thị hàm số y = x + x + điểm có tọa độ ( x  0 ; y0 ) Tìm y0 y  0 = A B y  0 = C y  0 = Câu 32: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số A m = 3  B m ≠ −1 Câu 33: Tìm tập xác định hàm số C m ≠ y = ( x − 2) D y= y  0 = −1 2x − x + m − có tiệm cận đứng? D m = −3 là: 2; +∞ ) 2; +∞ ) B ( C [ D ¡ y = f ( x) f x =2 Câu 34: Cho hàm số xác định ¡ có đồ thị hình vẽ Phương trình ( ) có nghiệm thực? A ( 0; +∞ ) A B C D log x = 5log a + 4log 2b ( a > 0, b > ) Câu 35: Nếu giá trị x bằng: 5 4 A a b B a b C a + b D a + b Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD.  a3 a3 a3 A a B C D f ( x) f ' ( x ) = (4 − x ) g ( x ) + 2019 Câu 37: Cho hàm số xác định ¡ có đạo hàm thỏa mãn với g ( x ) < ∀x ∈¡  y = f ( − x ) + 2019 x + 2020 Hàm số nghịch biến khoảng khoảng sau? Trang ( −1; 3) D 3 Câu 38: Tổng tất cá giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x   −3mx  + 3mx + m  −2m  tiếp xúc với trục hoành bằng: A B C D A ( −∞; 3) B ( −1; + ∞ )   C ( 3; + ∞ )   ( x + y ) + ( x − y )  2 = Câu 39: Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện Hỏi có giá trị m ( xy + 1) = 1010( x  2 + y  ) + 1010( x  − y ) ?  nguyên m thỏa mãn A 235 B 1175 C 1176 D 236 −1;b ] Câu 40: Tìm số dương b để giá trị lớn hàm số y = x − 3bx + b − đoạn [ 10? b= A b = 11 b= B b = 10 C D  x +1 f ( x ) = ln  ÷  x  Tính tổng S = f ' ( 1) + f ' ( ) + + f ' ( 2019 )   Câu 41: Cho hàm số 2018 4039 2019 2019 S =− S =− S =− S =− 2019 2020 2020 2020 A B C D 4sinx + m.6sinx y = sinx + 41+sinx khơng Câu 42: Tìm tất giá trị thực m để giá trị lớn hàm số nhỏ m≥ A 13 13    ≤ m ≤ m≥ m> 18 18 B C D Câu 43: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Khi đó, thể tích khối chóp bằng: a3 a3 a3 B C D 2019t f ( t) = 2019t + m , với m tham số thực Số giá trị m để Câu 44: Cho hàm số 3a A e  x + y −1 = e ( x + y − 1) với x, y thỏa mãn là: A Vô số B C D y = f ( x) y = f '( x) Câu 45: Cho hàm số Hàm số có bảng biến thiên sau: f ( x) + f ( y ) = Bất phương trình f ( x ) < x2 + e + m A m ≥ f (−1) −   e + với x ∈ ( −3; − 1) khi: B m ≥ f (−3) − e − Trang C m > f (−3) − e + D m > f (−1) − e + Câu 46: Độ dài đường chéo mặt hình hộp chữ nhật   5, 10, 13 Thể tích hình hộp bằng: A B C D Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật có diện tích tồn phần 36, đ ộ dài m ột đ ường chéo b ằng Tìm giá trị lớn thể tích khối hộp chữ nhật C 24 B A 36 D 18 S Câu 48: Cho hàm số y = x − x có đồ thị ( ) Gọi A, B, C điểm phân biệt (S) có tiếp tuyến với ( S) điểm song song với Biết A, B, C nằm parabol ( P ) có 1  I  ; y0 ÷  Tìm y0 ? đỉnh  y  0 =   A y  0 = −   36 B 36 y  0 = y  0 =  − C D Câu 49: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy r = 3cm thể tích khối nón tạo nên từ hình nón V = 9π cm Tính góc đỉnh hình nón? A 30 0 0 B 45 C 120 D 60 y = x + ( m − 1) x + ( m − ) x − Câu 50: Cho hàm số với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm khoảng (−2;3) A m ∈ (−1;3) ∪ ( 3; ) m ∈ ( 3; )   B m ∈ (−1; 4) C - HẾT D m ∈ ( 1;3) Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-C 2-B 3-A 4-B 5-D 6-A 7-B 8-B 9-C 10-B 11-D 12-B 13-C 14-A 15-A 16-B 17-B 18-A 19-A 20-A 21-B 22-A 23-A 24-B 25-A 26-A 27-D 28-D 29-A 30-B 31-A 32-B 33-B 34-B 35-B 36-D 37-C 38-D 39-D 40-A 41-C 42-A 43-A 44-B 45-A 46-C 47-B 48-B 49-D 50-B (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Trang Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C (TH) Phương pháp: Hàm số y = f ( x) đồng biến [a; b] ( a < b ) Min f ( x ) = f (a ) [ a; b] Min f ( x ) = f (b) [ a; b ] y = f ( x) [a; b] ( a < b ) Hàm số nghịch biến Cách giải: f ' ( x ) = −3x − 2019 ≤ ∀x ⇒ y = f ( x) Ta có: hàm số nghịch biến tập xác định f  ( x ) = f ( b ) [ a; b] ⇒[ aMin ⇒ y = f ( x) ;b ] nghịch biến Câu 2: B (TH) Phương pháp: m am n a , = a m −n , a m a n = a m + n n m n mn n a m a Sử dụng công thức: ( a ) = a = Cách giải: A= Ta có: a a 11 a a −5 = 11 −5 a a a a =a 11 + + 4+ 3 =a 19 2 m = m + n = 410 ⇒ ⇒ 2 n = m − n = 312 Câu 3: A (NB) Phương pháp: Dựa vào BBT để nhận xét khoảng nghịch biến hàm số Cách giải: −2; + ∞ ) Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến ( ⇒ Đáp án A Câu 4: B (NB) Phương pháp: Dựa vào kiến thức TXĐ TGT hàm số mũ hàm số logrit để chọn đáp án Cách giải: Với < a ≠1 ta có: y = log a x có tập xác định D = (0; +∞) có tập giá trị G = ¡ +) Hàm số x G = ( 0; +∞ ) +)Hàm số y = a     có tập xác định D = ¡ tập giá trị Câu 5: D (NB) Phương pháp: Khảo sát hàm số để nhận xét tính đơn điệu ểm c ực tr ị c hàm s ố T tìm đáp án Trang Cách giải: Hàm số y = − x  +3 x   −1 có a = −1 < ⇒ nét cuối đồ thị hàm số hướng xuống ⇒ loại hình hình 0; − 1) ⇒ Đồ thị hàm số y = − x  + 3x  − qua điểm ( loại hình Như đồ thị hàm số cần tìm Hình Câu 6: A (TH) Phương pháp: x Hàm số y = a có a > hàm số đồng biến m n ⇒ a >a với m > n Cách giải: − − +) Đáp án A: Ta có: − > − ⇒ a > a ⇒ đáp án A Câu 7: (NB) Phương pháp: Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Cách giải: Dựa vào Hình ta thấy đồ thị hình đồ thị nhận giữ lại phần đồ thị phía trục Ox đồ thị hàm số y = x + 3x  −2 lấy đối xứng phần đồ thị phía trục Ox lên phía trục Ox y = x3 + x − ⇒ Đồ thị hình đồ thị hàm số Câu 8: B (TH) Phương pháp: y = a x  ( < a ≠ 1) Hàm số đồng biến ¡ a >1 nghiệm biến ¡ Cách giải: x +) Đáp án A: y = e  có e > ⇒ hàm số đồng biến ¡ < a < x y=2 +) Đáp án B: Câu 9: C (TH) Phương pháp: −x 1 = ÷ a = Hàm số xác định Cách giải: y = log ( x − 1) Hàm số xác định ⇔ x − > ⇔ x > Câu 16: B (TH) Trang 10 Phương pháp: y = f ( x) ⇔ f ( x) Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng hàm số chẵn Cách giải: +) Đáp án A: y = − x  + x  −1 có TXĐ: D = ¡ ⇒ ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D Ta có: f ( − x ) = − ( − x ) + ( − x ) − = x + 3x − f ( x) ⇒y = không hàm chẵn không hàm lẻ ⇒ loại đáp án A +) Đáp án B y = x + x − có TXĐ D = ¡ ⇒ ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D Ta có : f ( − x ) = ( − x ) + ( − x ) − = x + 3x − = f ( x ) ⇒ y = f ( x) hàm số chẵn Câu 17: B (TH) Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác Cách giải: S ABM d ( M ; AB ) AB Ta có: Vì A, B cố định AB ⇒ không đổi d ( M ; AB ) S ⇒ ABM không đổi ⇔ không đổi ⇒ M thuộc đường thẳng song song với AB Câu 18: A (TH) Phương pháp: h : V = π R2h Cơng thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy R chiều cao Cách giải: 1 V = π r h = π 22.3 = 4π 3 Ta có: Câu 19: A (TH) Phương pháp: y = f ( x) f ' ( x ) > ∀∈ ¡ ⇒ y = f ( x ) Hàm số có hàm số đồng biến ¡ Khi với x ∈ [ x1 ; x2 ] ( x1 < x2 ) ta có : f ( x1 ) < f ( x ) < f ( x2 ) Cách giải: f ' ( x ) > ∀x ∈ ¡  ⇒ y =  f ( x ) Ta có: đồng biến ¡ π > ⇒   f ( π ) > f ( 3)  ⇒ +) Xét đáp án A: Ta có: đáp án A Câu 20: A (NB) Phương pháp: Dựa vào BBT nhận xét tính đơn điệu hàm số y = f ( x)  chọn đáp án Cách giải: TXĐ: D =  ¡ \ { 2} Trang 11 Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 2) (2; + ∞) Câu 21: B (NB) Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h : V = π R h Cách giải: Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h : V = π R h Câu 22: A (TH) Phương pháp: V = Sd h Cơng thức tính thể tích khối chóp là: Cách giải: 1 VOABC = OA.SOBC = OA.OB.OC = 3a.2a.2a = 2a 3 6 Ta có: Câu 23: A (TH) Phương pháp: y = log a  f ( x ) Hàm số Cách giải: ( < a ≠ 1) xác định ⇔ f ( x ) > x 0⇔ ⇔ x > 2.  ( 2; +∞ )   Vậy tập xác định hàm số Câu 34: B (TH): Phương pháp: f x =m y = f ( x) Số nghiệm phương trình ( ) số giao điểm đồ thị hàm số đường y = m thẳng song song với trục hoành Cách giải: f ( x) = m y = f ( x) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y = song song với trục hoành Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Trang 14 Vậy phương trình Câu 35: B (TH): Phương pháp: f ( x) = có nghiệm phân biệt log a  x  = mlog  a x, log  a x + log  a y = log a ( xy ) Sử dụng công thức log x = 5log a + log b ( a > 0, b > ) ( < a ≠ 1, x, y > )   ⇔ log x = log a + log b4 ⇔ log x = log ( a 5b ) ⇔ x = a 5b Câu 36: D (TH): Phương pháp: + Xác định chiều cao khối chóp Sday h + Áp dụng cơng thức tính thể tích V = Cách giải: Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ AB (do ∆ SAB đều) ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD )  ( SAB ) ⊃ SH ⊥ AB Ta có:  A Tam giác SAB cạnh a ⇒ AB = a SH = Trang 15 AB = a ⇒ ABCD hình vng cạnh a ⇒ S  ABCD = a   1 a a3 = SH S ABCD = a = 3 VS ABCD Vậy Câu 37: C (VD): Phương pháp: Sử dụng đạo hàm hàm hợp tinh 'y xét dấu 'y , từ suy khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: ( y ' = − f ' ( − x ) + 2019 =  − ( − x )  Ta có: ) g ( − x ) + 2019 + 2019 ⇒ y ' = − ( −1 + 2x − x2 ) g ( − x ) y ' = ( x − x − 3) g ( − x ) ( g ( − x ) < ∀x ) Ta có bảng xét dấu y ' sau: Dựa vào BXD ta thấy hàm số đồng biến Câu 38: D (VDC): Phương pháp: ( −1; 3) , nghịch biến ( −∞; −1) ( 3; +∞ )  f ( x ) = g ( x )  f '( x) = g '( x ) y = f ( x) ; y = g ( x) Đồ thị hàm số tiếp xúc hệ phương trình  có nghiệm Cách giải: 2 Đồ thị hàm số y = x − 3mx + 3mx + m − 2m tiếp xúc với trục hoành hệ phương trình  f ( x ) =   f ( x ) = có nghiệm  x3 − 3mx3 + 3mx + m − 2m3 = ⇒ 3 x − 6mx + 3m = có nghiệm  x ( x − 2mx + m ) − mx + 2mx + m − 2m = ( 1)  x − 2mx + m = ( ) ⇔  có nghiệm 2 −  mx + 2mx + m − 2m =  x = 2mx − m ⇔  có nghiệm ⇔  − m ( 2mx − m ) + mx + m − m3 =   x = 2mx − m có nghiệm −2m x + 2m2 + 2mx − 2m3 =  x = 2mx − m ⇔  có nghiệm Trang 16 ⇔ −  2mx ( m − 1) + 2m ( − m ) =   x = 2mx − m có nghiệm 2m ( m − 1) ( − x − m ) =  x = 2mx − m ⇔  có nghiệm   m = 0( )  x =   ⇔ m = ⇒  x =  x = −m    m = 0hoacm =  Với m = ⇒ y = x (điểm uốn thuộc Ox ) ⇒ Thỏa mãn m = ⇒ y = ( x − 1)  3 Với (điểm uốn thuộc Ox ) ⇒ Thỏa mãn m = −   ⇒ y = x + x − x + 27 Với Ta có BBT: ⇒Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành  1 m1 + m2 + m3 = + +  − ÷ =  3 Vậy x= Câu 39: D (VDC): Cách giải: Theo ta có: 3( x + y ) + 5( x − y ) = 2 ⇔ x + y + xy + x + y − 10 xy = ⇔ ( x + y ) = xy + ⇔ ( x + y ) = xy + ⇔ x2 + y = xy + ( 1) (x Mặt khác ta lại có − y2 ) = ( x + y2 ) − 4x2 y2 ( 2) 2  u = ( v + 1)   x2 + y2 = u ( x + y ) = u − 4v = ( v + 1) − 4v ,  xy = Đặt  từ (1)và (2) ta có  Trang 17 1 15 1 ⇒ u = v + v + − 4v = − v + v + 4 4 1  v + 1) ≥ ( 2  v ≥ −1 x + y ≥    1 1  15  2 x − y ≥ ⇔ − v + v + ≥ ⇔ ) (  − ≤ v ≤ ⇔ − ≤ v ≤    x + y ≥ xy 1    ( v + 1) ≥ 2v v ≤  Do Thay x + y = u , xy = v 2 u= 15 ( v + 1) , ( x + y ) = − v + v + ta có: 1 1   15 m ( 2v + 1) = 1010  ( v + )  + 1010  − v + v +  4 2   1 15 1 1 ⇔ m ( 2v + 1) = 1010  v + v + − v + v +  4 4 4 1  ⇔ m ( 2v + 1) = 1010  − v + v +  2  ⇔m= 505 ( −7v + 2v + 1) 2v + Xét hàm số f ( v) =  1 −7v + 2v + − ;  2v +   ta có: ( −14v + ) ( 2v + 1) − ( −7v + 2v + 1) f '( v) = ( 2v + 1) f '( v) = −28v − 14v + 4v + + 14v − 4v − f '( v) = −14v − 14v ( 2v + 1) ( 2v + 1) 2   1 v = ∈  − ;    f '( v) = ⇔    1 v = −1∉  − ;   3   1 1 f ( ) = 1, f  − ÷ = , f  ÷ =   15   15 Ta có :  1  808 ⇒ ≤ f ( v ) ≤ 1∀v ∈  − ;  ⇒ ≤ m ≤ 505 15  3 Mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 270; 271; ;505} Vậy số giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán 505 − 270 + = 236   Câu 40: A (VD): Phương pháp: Lập BBT hàm số, ý điều kiện b > Trang 18 Cách giải:  x = y ' = x − 6bx = ⇔ x ( x − 2b ) = ⇔   x = 2b > ( Do b > ) Ta có: b > ⇒ 2b > b ∀b > ⇒ 2b ∉ [ −1; b ] Do Ta có BBT: max = f ( ) = b − Từ BBT ta thấy [ −1;b] ⇒ b − = 10 ⇔ b = 11 Câu 41: C (VD): Phương pháp: ln a = ln a − ln b b cơng thức tính đạo hàm Sử dụng cơng thức Cách giải:  x +1 f ( x ) = ln  ÷ = ln ( x + 1) − ln x   ( lnu ) ' = u' u 1 − x +1 x Khi ta có: S = f ' ( 1) + f ' ( ) + f '(2019) ⇒ f '( x) = 1 1 1 1 − + − + − + + − 2020 2019 2019 S= −1 = − 2020 2020 Câu 42: A (VDC): Phương pháp: S= + Chia tử mẫu cho sinx + Giải bất phương trình y ≥ , sử dụng BĐT Cô-si để đánh giá Cách giải: sinx y= 4sinx + m.6sinx 9sinx + 41+sinx 4  ÷ =  sinx  2 + m ÷  3 sin x 4 +  ÷ 9 sin x 2 t = ÷ 3 Đặt ta có: −1 ≤ s inx ≤ 1∀x ⇒ ≥t≥ Trang 19 y = f ( t) = 2 3 t + mt  ;  + 4t   ta có: Xét hàm số t + mt t+m y = f ( t) = ≥ ⇔ ≥ 1 + 4t + 4t t 1 ⇔ 3t + 3m ≥ + 4t ⇔ 3m ≥ + t ≥ t t (BDT co – si) Vậy m ≥ Câu 43: B (VD): Phương pháp: + Đặt SA =b, từ giả thiết: diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy, tính b theo a S h + Áp dụng cơng thức tính thể tích V = day Cách giải: Gọi khối chóp S ABCD Gọi O = AC ⋂ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Gọi H trung điểm AB đặt SA =b ta có: ∆ SAB cân A ⇒ SH ⊥ AB Xét tam giác vuông SAH có: SH = ⇒ S ∆SAB SA2 − AH = b − a2 1 a2 = SH AB = b − a 2 ⇒ S xq = S ∆SAB = b − Theo ta có: a2 a ,S ABCD = a Sxq = S ABCD ⇒ b − a2 a = 2a a2 a2 5a a 2 ⇔ b − =a⇔b − =b = ⇔b= 4 2 Trang 20 ⇒ SH = a Vì SO ⊥ (ABCD ) ⇒ SO ⊥ OH ⇒ ∆ SOH vuông O a2 a SH − OH = a − = Xét tam giác vng SOH có SO = 2 1 a a3 = SOS ABCD = a = 3 VS ABCD Vậy Câu 44: B (VDC): Cách giải: et > ⇒t >0  t Đặt x + y − = t ta có: e = et Vì e > ⇒e= et ( *) t t et t − et e ( t − 1) et g '( t ) = = g ( t ) ( t > 0) t2 t2 t Xét hàm số ta có: g ' ( t ) = ⇔ t = ( tm ) Ta có BBT: Số nghiệm (*) số giao điểm đồ thị hàm số y = g (t ) y = e song song với trục hoành Dựa vào BBT ta thấy ( )* ⇔ t = ⇔ x + y − = ⇔ y = − x.  f ( x) + f ( y) = ⇔ f ( x) + f Khi ta có 2019 x 20192− x ⇔ + =1 2019 x + m 20192− x + m ( − x ) =   ⇔ 2019 x ( 2019 2− x + m ) + 20192− x ( 2019 x + m ) = ( 2019 x + m ) ( 20192− x + m ) ⇔ 2.2019.20192− x + m ( 2019 x + 20192 − x ) = 2019 x.20192− x + m ( 2019 x + 20192 − x ) + m ⇔ 2019 x.2019 2− x = m ⇔ 20192 = m ⇔ m = ±2019 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 45: A (VD): Phương pháp: g ( x ) < m ∀x ∈ ( −3; −1) ⇒ m ≥ max g ( x )   [ −3; −1] - Cô lập m , đưa bất phương trình dạng - Tính đạo hàm hàm số g '(x ), dựa vào BBT hàm số f '(x) xác định dấu g '(x) tìm GTLN hàm số g(x) Cách giải: [ −3; −1] Trang 21 f ( x ) < x + e + m ∀x ∈ ( −3; −1) ⇔ g ( x ) = f ( x ) − x + e < m ∀x ∈ ( −3; −1) ⇔ m ≥ max g ( x ) [ −3; −1] Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x2 + e g '( x) = f '( x) − ta có: x x2 + e ∀x ∈ [ −3; −1] ⇒ f ' ( x ) > Dựa vào BBT ta có:  x + e > ∀x ∈ [ −3; −1] x ⇒− > ∀x ∈ [ −3; −1]  − x > ∀ x ∈ − 3; − x + e [ ] Lại có  x ⇒ g '( x) = f '( x) − > ∀x ∈ [ −3; −1] ⇒ y = g ( x) −3; −1] x2 + e Hàm số đồng biến [ max g ( x ) = g ( −1) = f ( −1) − + e ⇒ [ −3;−1] Vậy m ≥ f (−1) − e + Câu 46: C (VD): Phương pháp: - Gọi hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c ( a ,b, c > ) Lập hệ phương trình giải tìm a,b,c - Thể tích hình hộp chữ nhật V = abc Cách giải: Gọi hình hộp chữ nhật có kích thước a,b ,c ( a,b,c > ) a + b2 =  a = a =  2   b + c = 10 ⇔ b = ⇔ b =  a + c = 13 c = c =    Theo ta có: Vậy thể tích hình hộp chữ nhật V = abc = 2.1.3 = Câu 47: B (VDC): Cách giải: Gọi hình chữ nhật có kích thước hình vẽ  Stp = 2ab + 2bc + 2ca = 36  ab + bc + ca = 18 ⇔  2 '2 '2 2  a + b + c = 36 Ta có:  BD ' = BB + B ' D = a + b + c = Trang 22 ⇒ a + b + c + ( ab + bc + ca ) = 72 ⇔ ( a + b + c ) = 72 ⇔ a + b + c = 2 Do a,b ,c bình đẳng, khơng tính tổng quát ta giả sử a = {a;b;} ⇒ a ≤ 2 Mặt khác ( ab + ac + bc = 18 ⇒ bc = 18 − a ( b + a ) = 18 − a − a ( = a − 2a + 18 = a − ( ⇒ V = abc = a a − ) ) = ( 2 ) ( = 2a − a  2a + − a + − a  ≤   2  ) ) =8 Vậy V m ax = ⇔ 2a = − a ⇔ a = Câu 48: B (VD): Phương pháp: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm có hồnh độ x = x k = y ' (x ) Cách giải: y = x − x ⇒ y ' = x3 − x Giả sử tiếp tuyến A,B,C có hệ số góc k ⇒ x − x = k (1) 1 x − x = x ( x3 − x ) − x = xk − x 4 Ta có: − x + kx (P ) Do ba điểm A,B,C thuộc đồ thị hàm số y = 1  I  ; y0 ÷  nên Theo giả thiết (P) có đỉnh  y = − x2 + x Khi (P) : − k = ⇔ k = −1 ⇔ k = ( −1) 3 1 1 1 y0 = y  ÷ = −  ÷ + = 6   36 Vậy Câu 49: D (TH): Phương pháp: r Góc đỉnh hình nón 2α , ta có: tan α = h Cách giải: Gọi chiều cao hình nón h, ta có: Trang 23 V = 9π ⇔ π 32.h = 9π ⇔ h = 3 (cm ) r = = ⇒ α = 300 h 3 Góc đỉnh hình nón 2α , ta có: tan α = Vậy góc đỉnh hình nón 60 Câu 50: B (TH): Phương pháp: + Tìm điều kiện để hàm số có cực trị + Tính cụ thể cực trị hàm số cho cực trị nằm khoảng Cách giải: y ' = x + ( m − 1) x + ( m − ) Ta có: y ' = ⇔ x + ( m − 1) x + m − = 0.  ( −2;3)   Để hàm số có cực trị ⇒ Phương trình y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = ( m − 1) − ( m − ) > ⇔ m − 2m + − m + > ⇔ m − 6m + > ⇔ ( m − 3) > ⇔m≠3 1− m + m −  = −1 ∈ ( −2;3) x =   x = − m − m + = −m + 2 Với m ≠ ta có hai điểm cực trị hàm số  Theo ta có: − < − m + < ⇔ −4 < − m < ⇔ −1 < m < 4.  Vậy m ∈ (−1; 4).  Trang 24 ... v + ta có: 1 1   15 m ( 2v + 1) = 10 1 0  ( v + )  + 10 1 0  − v + v +  4 2   1 15 1 1 ⇔ m ( 2v + 1) = 10 1 0  v + v + − v + v +  4 4 4 1  ⇔ m ( 2v + 1) = 10 1 0  − v + v +  2 ... ( 1; 4) C - HẾT D m ∈ ( 1; 3) Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1- C 2-B 3-A 4-B 5-D 6-A 7-B 8-B 9-C 10 - B 11 -D 12 -B 13 -C 14 -A 15 -A 16 -B 17 -B 18 -A... Cách giải:  x +1 f ( x ) = ln  ÷ = ln ( x + 1) − ln x   ( lnu ) ' = u' u 1 − x +1 x Khi ta có: S = f ' ( 1) + f ' ( ) + f '(2 019 ) ⇒ f '( x) = 1 1 1 1 − + − + − + + − 2020 2 019 2 019 S= 1 =