HSG Toán 6 (2010-2011)

thi hc sinh gii toỏn 6 Nm hc 2010-2011 Cõu 1(4đ). Tìm x biết ( ) 1 2 1 ) 1 2 3 3 a x x + = 2 ) 4 0b x x = ( ) 1 1 1 2 1999 ) 3 6 10 1 2001 c x x + + + = + Cõu 2 :(5 im) Cho B A số tỷ ính 1311 143 989 39 43.19 65 31.19 91 2962 25 2392 30 46.39 35 38.31 40 TB A +++= +++= C õu 3: (3 im) Chứng minh rằng: A= ( 1999 + 1999 2 + 1999 3 + + 1999 1998 ) 2000 Câu 4 ( 3 im) So sánh: 11999 11999 và 11999 11999 2009 1989 2000 1999 + + = + + = NM Cõu 5: (5 im) V tia Ax. Trờn tia Ax xỏc nh hai im B v C sao cho B nm gia A v C v AC = 8cm, AB = 3BC. a) Tớnh di cỏc on AB, BC. b) Gi M, N, P ln lt l trung im cỏc on AB, AC, BC. Tớnh di MN, NP. c,Chng t rng B l trung im ca NC 1 Đáp án đề thi học sinh giỏi toán 6 Năm học 2010-2011 Câu 1:(4điểm) ( ) 1 2 1 ) 1 2 3 3 a x x + − = 1 2 2 1 2 3 3 3 x x + − = (1.5đ) 1 2 1 2 ( ) 2 3 3 3 x + = + 5 6 1 6 5 x x = ⇒ = 2 ) 4 0b x x − = (1đ) ( 4) 0x x − = x = 0 hoặc x = 4 (0.75) ( ) 1 1 1 2 1999 ) 3 6 10 1 2001 c x x + + + = + ( ) 2 2 2 2 1999 2.3 3.4 4.5 1 2001x x + + + = + (1.5đ) 1 2 1999 2. 2 1 2001x   − =  ÷ +   2 1999 1 1 2001x − = + x+1=2001 2000x = Câu 2:(5điểm) A = 57.52 25 52.46 30 46.39 35 39.31 40 +++ =       −+       −+       −+       − 57 1 52 1 5 25 52 1 46 1 6 30 46 1 39 1 7 35 39 1 31 1 8 40 = 57.31 26.5 57 1 31 1 5 =       − B = 19.69 143 43.23 39 43.19 65 31.19 91 +++ 62 5 57 52.13 : 57.31 26.5 57 52.13 57.43 28 19.31 24 13 57 11 43 3 23 13 43 5 31 7 19 13 ==⇒=       +=       ++       += B A Câu 3(3 điểm) A = 1999 (1 +1999) +1999 3 (1+1999) + +1999 1997 (1+1999) 2 = 2000 (1999 +1999 3 +…+ 1999 1997 ) 2000 ⇒ A Μ 2000 Câu 4: ( 3điểm) 1999 1999 + 1 > 1999 1989 + 1 1999 2000 + 1 < 1999 2009 + 1 ⇒ 11999 11999 11999 11999 2009 1989 2000 1999 + + > = + Vậy M 〉 N Câu 5:( 5điểm) Vẽ hình đúng chính xác AC = 8cm x P N M C B A a) Tính AB, BC Vì B nằm giữa A và C nên ta có: AB + BC = AC Mà AB = 3BC ⇒ 3BC + BC = AC ⇒ 4BC = AC ⇒ BC = AC 8 2(cm) 4 4 = = (1đ) Vậy: AB = 3BC = 3.2 = 6(cm) b) Ta có M là trung điểm của AB ⇒ AM = MB = AB 6 3(cm) 2 4 = = (2đ) N là trung điểm của AC ⇒ AN = NC = AC 8 4(cm) 2 2 = = Vì AM và AN cùng nằm trên tia Ax mà AM < AN (3cm < 4cm) Do đó điểm M nằm giữa hai điểm A, N ⇒ AM + MN = AN ⇒ 3 + MN = 4 ⇒ MN = 4 – 3 = 1 (cm) Mặt khác do P là trung điểm của BC ⇒ PC = PB = BC 2 1(cm) 2 2 = = Tương tự ta có P nằm giữa N và C (Vì CP < CN) ⇒ CP + PN = CN ⇒ 1 + PN = 4 ⇒ PN = 4 – 1 = 3(cm) c) Ta đã có AN, AB cùng nằm trên tia Ax. Mà AN < AB (4cm < 6cm) Nên điểm N nằm giữa hai điểm A, B. (2đ) ⇒ AN + NB = AB ⇒ 4 + NB = 6 ⇒ NB = 2(cm) Mà BC = 2(cm) (Câu a) 3 ⇒ NB = BC (1) Vì BC, NC cùng nằm trên tia CN; mà BC < NC (2cm < 4cm) B nằm giữa hai điểm N và C (2) Từ (1) và (2) ⇒ B là trung điểm của NC 4 . = 57.52 25 52. 46 30 46. 39 35 39.31 40 +++ =       −+       −+       −+       − 57 1 52 1 5 25 52 1 46 1 6 30 46 1 39 1 7 35 39 1 31 1 8 40 = 57.31 26. 5 57 1 31 1 5. đề thi học sinh giỏi toán 6 Năm học 2010-2011 Câu 1:(4điểm) ( ) 1 2 1 ) 1 2 3 3 a x x + − = 1 2 2 1 2 3 3 3 x x + − = (1.5đ) 1 2 1 2 ( ) 2 3 3 3 x + = + 5 6 1 6 5 x x = ⇒ = 2 ) 4.       −+       −+       −+       − 57 1 52 1 5 25 52 1 46 1 6 30 46 1 39 1 7 35 39 1 31 1 8 40 = 57.31 26. 5 57 1 31 1 5 =       − B = 19 .69 143 43.23 39 43.19 65 31.19 91 +++ 62 5 57 52.13 : 57.31 26. 5 57 52.13 57.43 28 19.31 24 13 57 11 43 3 23 13 43 5 31 7 19 13 ==⇒=       +=       ++       += B A Câu