KS HSG Toán 6

Hãy viết tập hợp A dới dạng chỉ ra tính chất đặc trng cho các phần tử của tập hợp đó.. Giải thích cách tìm.. Nếu x và y đều là số tự nhiên thì y đạt giá trị bé nhất là bao nhiêu.. 2 Giả

Phòng gd-Đt bình xuyên

năm học 2007-2008

Môn thi: Toán 6

Thời gian làm bài 120 phút ,không kể thờ gian giao đề

Câu 1

1) Thực hiện phép tính: 3 15  264  3 18  3 5  4 6  32  6 7 : 2  : 83

2) Tính nhanh: 1024 :15 2 5  17 2 5

Câu 2

1) Tìm số tự nhiên x biết: 72x 3  5.72 72.2

2) Tìm hai số tự nhiên a và n sao cho a n 39: 8  3  2

Câu 3

1) Cho tập hợp A 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 16 ;  Hãy viết tập hợp A dới dạng chỉ ra tính chất đặc trng cho các phần tử của tập hợp đó

2) Cho tập hợp B 11 ; 2007 ; 2008 ; 11570 ; 22789 ; 29463 ; 299536 Hãy tìm các phần tử a  B và có dạng a=3b+7 (với b là số tự nhiên) Giải thích cách tìm

Câu 4

1) Cho P 2 0  2 1  2 2  2 3  2 4   2 2007 và Q 2 2008 So sánh P và Q

2) Cho y  2008  x: 2 2007 Nếu x và y đều là số tự nhiên thì y đạt giá trị bé nhất là bao nhiêu

Câu 5

1) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:

Hãy vẽ 9 điểm A, B, C, M, N, P, Q, R, S trong cùng một hình và thoả mãn tất cả các điều kiện sau đây:

a) A, P, Q thẳng hàng f) A, B, S thẳng hàng

b) A, M, N thẳng hàng g) B, C, Q thẳng hàng

c) R, M, C thẳng hàng h) B, C, N thẳng hàng

d) A, P, R thẳng hàng i) M, N, R không thẳng hàng

e) M, C, S thẳng hàng k) B, P, Q không thẳng hàng

2) Giả sử có một đờng thẳng đi qua hai điểm P và Q trong hình vẽ 9 điểm

trên Hãy viết tất cả các cặp tia đối nhau có trên đờng thẳng đó (Các tia trùng

nhau đợc coi là một tia)

-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Phòng gd-Đt bình xuyên

Trờng thcs lý tự trọng Hớng dẫn chấm thi vô địch lần thứ nhất

năm học 2007-2008

Môn thi: Toán 6

A- H ớng dẫn chung:

- Hớng dẫn chấm chỉ trình bày vắn tắt một cách giải, nếu thí sinh làm

cách khác đúng, các giám khảo thống nhất biểu điểm của hớng dẫn để cho điểm.

- Với các ý đáp án cho từ 0,5 điểm trở lên, nếu cần thiết các giám khảo có thể thống nhất để chia nhỏ thang điểm.

- Thí sinh làm bài đúng đến đâu, các giám khảo vận dụng thang điểm hớng dẫn cho điểm đến đó (nếu không có chú ý gì thêm).

- Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần, không làm tròn.

B- Đáp án và biểu điểm:

Câu 1 (2 điểm):

1) Thực hiện đúng thứ tự và tính đợc kết quả bằng 3 1 điểm

2) 1024 :15 2 5  17 2 5=1024 :2 515 17

2 10 :2 5 2 5 2 10 : 2 10 1





Câu 2 (2 điểm):

1) 72 3 5.72 72.2







x ; 7 2x3  7 2 2  5 7 2; 7 2 3 7 2 ( 2 5 )







x ; 7 2x3  7 3

2) a n 39: 8  3  2; a n 39: 8  5; a n 39  40; a n 1 (*) 0.5 điểm

Vì aN nên ta xét 3 khả năng:

+ Nếu a=0 thì không có n thoả mãn (*)

+ Nếu a=1 thì (*) đúng với mọi nN

+ Nếu a>1 thì (*) đúng với n=0 (theo quy ớc luỹ thừa) 0,5 điểm

Chú ý: Nếu làm theo cách này mà không xét đủ 3 khả năng thì không cho 0,5

điểm

Câu 3 (2 điểm):

1) Viết đợc AaN* /a 5k;kN 1 điểm

2) Ta có a=3(b+2)+1=3k+1 (với k  N) tức là a là số tự nhiên chia cho 3 d 1

0,5 điểm

Do đó a 2008 ; 22789 ; 299536 0,5

điểm Câu 4 (2 điểm):

1) Tính 2P 2 1  2 2  2 3  2 4   2 2007  2 2008 0,25 điểm

Ta có P  2P P  22008 20  22008 1  22008Q hay P<Q 0,75 điểm

2) Vì yN nên x: 2 2007  2008 và do đó x 2 0,25 điểm

Vì xN nên ta xét ba khả năng:

+ Nếu x=0 thì y=2008

+ Nếu x=1 thì y  N

Vì 1< 2008 nên y đạt giá trị bé nhất là 1 khi x=2 0,25 điểm

Chú ý: Nếu làm theo cách này mà không xét đủ 3 khả năng thì không cho 0,5

điểm

Câu 5 (2 điểm):

1) Có nhiều hình vẽ đúng theo yêu cầu của đề bài, chẳng hạn:

y

B

c

N s

m

1 điểm

Chú ý: Đờng thẳng xy chỉ dùng cho ý 2 của câu 5.

2) Kí hiệu nh trên hình vẽ ta có 4 cặp tia đối nhau (với các tia trùng nhau đợc

coi là một tia) là:

Tia Ax và tia Ay;

Tia Px và tia Py;

Tia Qx và tia Qy;

(Mỗi cặp viết đúng cho 0,25 điểm)