De thi HSG Toan 6 + DA

Đề thi chọn học sinh giỏi thcs cấp huyện Năm học 2009 - 2010. Môn: Toán 6 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên: Bài 1: (2 điểm) Tìm x biết: a. 46 7 4 1 6 1 2: 3 1 4 1 = + + x b. 10 7 12 7 21 13 15 13 = + x Câu 2: (2 điểm) Tính a/ A = 123 9899100101 123 9899100101 ++++ +++++++ b/ B = 423134846267.423133 423133846267.423134 + Bài 3: (2 điểm) Cho phân số: A= 1+ 5- n n (n Z, n -1) a) Tìm n để A có giá trị nguyên b) Tìm n để A là phân số tối giản Câu 4: (2 điểm) Ngời ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em, còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em. Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ? Câu 5: (2 điểm) Cho ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm. a/ Tính độ dài BM b/ Biết BAM = 80 0 ; BAC = 60 0 . Tính CAM c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1 cm. Câu 6: (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 2 100 1 2 4 1 2 3 1 2 2 1 <++++ Bài làm: Đáp án và biểu điểm Năm học 2009 - 2010 Môn: Toán 6 Câu 1: a) (0,5 điểm) Đáp số: x= 8 3 b) (0,5 điểm) Đáp số: x= - 3 1 Câu 2: Tính a/ = 101 51 51.101 = (1 điểm) b/ B = 1 423134846267.423133 423133846267846267.423133 = + + (1 điểm) Câu 3: Giải: a) A= 1+ 5- n n = 1+ 6 -1= 1+ 6-1+ nn n (0,5 điểm) A nhận giá trị nguyên <=> n+1 = { 1; 2; 3} (0,5 điểm) n+1 1 -1 2 -2 3 -3 N 0 -2 1 -3 2 -4 b) A tối giản <=> (n+1;n-5) =1 <=> (n+1 ;6) =1 (0,5 điểm) <=> n+1 không chia hết cho 2 và n+1 không chia hết cho 3 <=>n M 2k-1 và n M 3k -1 (k Z) (0,5 điểm) Câu 4: Giả sử có thêm 4 học sinh nữa thì khi chia mỗi tổ 10 em thì cũng còn thừa 1 em nh khi chia mỗi tổ 9 em. Vậy cách chia sau hơn cách chia (1 điểm) trớc 4 học sinh. Mỗi tổ 10 học sinh hơn mỗi tổ 9 học sinh là: 10 - 9 = 1 (học sinh) Do đó số tổ là: 4 : 1 = 4 (tổ) (0,5 điểm) Số học sinh là: 4 . 10 - 3 = 37 (học sinh) (0,5 điểm) Câu 5: Vẽ hình, ghi giả thiết + kết luận (1/2 điểm) a/ C nằm giữa B và M => BC + CM = BM (0,25 điểm) => BM = 3 + 5,5 = 8,5 (0,25 điểm) b/ C nằm giữa B và M =>AC là tia nằm giữa 2 tia AB và AM (0,25 điểm) => BAC + CAM = BAM => CAM = BAM - BAC => CAM = 80 0 - 60 0 = 20 0 (0,25 điểm) c/ Xét 2 trờng hợp: + Nếu K nằm giữa C và M tính đợc BK = BC + CK = 5,5 + 1 = 6,5 (cm) (0,25 điểm) + Nếu K nằm giữa C và B tính đợc BK = 4,5 (cm) (0,25 điểm) Câu 6: Ta có: 1 100 99 100 1 1 2 100 1 2 4 1 2 3 1 2 2 1 100 1 99 1 2 100 1 4 1 3 1 2 4 1 3 1 2 1 2 3 1 2 1 1 1 2 2 1 <=<++++ < < < < B C A MKK' (1/2 điểm) (1/2 điểm) . 46 7 4 1 6 1 2: 3 1 4 1 = + + x b. 10 7 12 7 21 13 15 13 = + x Câu 2: (2 điểm) Tính a/ A = 123 9899100101 123 9899100101 ++ ++ ++ + ++ + + b/ B = 4231348 462 67.423133 4231338 462 67.423134 + Bài 3: (2. 2010 Môn: Toán 6 Câu 1: a) (0,5 điểm) Đáp số: x= 8 3 b) (0,5 điểm) Đáp số: x= - 3 1 Câu 2: Tính a/ = 101 51 51.101 = (1 điểm) b/ B = 1 4231348 462 67.423133 4231338 462 678 462 67.423133 = + + (1 điểm) Câu. Giải: a) A= 1+ 5- n n = 1+ 6 -1= 1+ 6- 1+ nn n (0,5 điểm) A nhận giá trị nguyên <=> n+1 = { 1; 2; 3} (0,5 điểm) n+1 1 -1 2 -2 3 -3 N 0 -2 1 -3 2 -4 b) A tối giản <=> (n+1;n-5) =1